«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ОГЭ.»

Цель урока: формировать умение решать задачи, используя формулы n –ого члена арифметической прогрессии.

Задачи уроки:

- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии, формулы n-ого члена арифметической прогрессии и её применение.

- воспитательная: воспитывать умение слушать своих одноклассников и учителя, развивать навыки самостоятельной работы, формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

- развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Техническое оснащение урока:

• ПК, ноутбук; 
• мультимедийный проектор;
• экран для проекции;
• компьютерная презентация.

                                                            Ход урока:

1. Организационный момент.

Объявляется: а) тема урока.

б) задачи на уроке:

1. Повторить и закрепить изученное

2. Подготовиться к ОГЭ  в ходе решения задач

3. Продолжить отработку вычислительных навыков

Проверка домашнего задания:

№ 584           Решение:

а) Дано:        х_n= x₁+ d(n - 1).

х₃₀= 128,       128 = x₁ + 4*(30 - 1)

d = 4.            X₁ = 128 – 4*29

Найти: х₁       x₁ = 12

Ответ: x₁ = 12

б) Дано:        Решение:  х_n= x₁+ d(n - 1).

Х₄₅= -208,    -208 = x₁ + 7*(45 - 1)

d = 7.            X₁ = -208 + 7*44

Найти: х₁       x₁ = 100

Ответ: x₁ = 100

№ 585

а) Дано:

y₁ =10           Решение:  y_n= y₁+ d(n - 1).

y₅=22,           22 = 10 + d*(5 - 1)      

Найти: d         4d= 22-10

                      d = 12:4

Ответ: d= 3

б) Дано:         Решение: 

y₁ =28           y_n= y₁+ d(n - 1).

y₁₅= -21,       -21 = 28 + d*(15 - 1)   

Найти: d         14d= -21-28

                      d = -49: 14

                      d = - 3,5

Ответ: d= -3,5

I. Практические устные задания

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

2. Какой является арифметическая  последовательность если:

                 d > 0,     d< 0,    d = 0?

 3. Член арифметической прогрессии с номером n  может быть найден по формуле:

4. Являются ли следующие последовательности арифметической прогрессией? Почему?

 а) 1; 3; 5; 7; 9;….    б)  1; 4; 9; 16; 25; ….. 

  в) 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …..

5. Найти разность арифметической прогрессии:    а) 1; 5; 9…     б)  105; 100…. в) -13; -15; -17              г) 11; а₂; 19,….

6. ГИА. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16?

а) 60;              б) 64;              в) 66; г) 68

II.Повторение. Систематизация знаний.

Решение задач из открытого банка заданий ОГЭ

1.      Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.

2.      В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем
в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

3.      Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?

4.      Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 4,9, a₁=− 6,4. Найдите a₁₅.

5.      Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a₁₀=19, a₁₅=44. Найдите разность прогрессии.

6.      Последовательность (cn) задана условиями: c₁ = 5, . Найдите c₆.

III. самостоятельная работа (работа по карточкам)

IV.  Итог урока

д/з

—  Зная первые два члена арифметической прогрессии   25; 32; …. Найдите следующие за ним три её члена.

—  2. В арифметической прогрессии (b_n )   известны b₁ = 12 и d = 4.Найдите b₇.

—  3. В арифметической прогрессии ( x_n )  известны х₁=14 и d = 2. Найдите номер члена прогрессии, равного 44.