Авторская программа работы с одаренными детьми

ПРОГРАММА                 работы с одаренными детьми составлена учителем математики  Муниципального Бюджетного Образовательного учреждения Михайловской  средней общеобразовательной школы Кононовой Светланой Ивановной х. Михайлов Пояснительная записка                  Работа с одаренными детьми в основном, состоит в открытии специальных классов для одаренных, в проведении олимпиад различных уровней и т. п. Однако, массовая   общеобразовательная   школа   остается   основной,   и   поэтому   реальным началом работы с одаренными детьми является работа в обычном классе средней школы и внеурочные занятия. Большинство психологов признают, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности – это   всегда единый сплав природных задатков и социальной среды, опосредованный деятельностью ребенка. Детский возраст – это период развития способностей. Если в этот период учитываются все повышенные потребности   одаренных   детей,   то   результат   –   одаренность   взрослого.   Если   же обучение становится слишком легким или же нет условий для развития творческих потенций ребенка, то результат – исчезновение одаренности. Но говорить о методике работы с одаренными детьми в обычном классе можно только тогда, когда известна природа одаренности. Что такое «одаренность» и как она  проявляется  в  ребенке?  Проанализировав   психологическую  и педагогическую литературу, я пришла к выводу, что понятие «одаренность» можно условно разбить на пять групп: 1) изучение и развитие способностей;  2) умственный потенциал или интеллект;  3) совокупность задатков;  4) талантливость; 5) качественное сочетание способностей. Исходя из многозначности термина «одаренность», можно сделать вывод, что проявление одаренности указывает на многоаспектность проблемы подхода к сфере способностей. При этом центральным понятием является понятие «способности», которые обеспечивают успешность деятельности.  Человек   от   природы   наделен   общими   способностями.   Любая   деятельность осваивается   на   фундаменте   общих   способностей.   Специальные   способности   есть общие   способности,  приобретшие   черты   оперативности   под   влиянием   требований деятельности.   Общая   одаренность   –   это   качественное   сочетание   способностей; одаренность математическая – «оперативная форма общих способностей». Способности   детей   есть   продукт   специального   формирования,   причем определяющая роль в этом процессе принадлежит обучению, которое ведет за собой развитие. Главная   задача   учителя   –   это   раскрытие   и   развитие   особенностей   памяти, познавательных   способностей   учащихся:   ощущения, представления, воображения, мышления, внимания.    восприятия, При построении методики развития математических способностей учащихся в процессе   обучения    математике   в  обычной  массовой   общеобразовательной   школе необходимо опираться на идеи дифференцированного и  развивающего обучения.  Для построения методики необходимы: 1). Диагностика одаренности детей в системе общей диагностики (комплекс мероприятий: различные виды тестирования, самоанализ, наблюдения родителей и педагогов). 2).     Программное   обеспечение   для   одаренных   детей   в   системе   общего программного обеспечения (дифференцирования). 3).   Методы   обучения   одаренных   детей   (проблемные,   поисковые, исследовательские и т. д.). 4).   Умение   модифицировать   программы,   вести   обучение   в   соответствии   с результатами диагностического исследования, консультирование родителей. Основными   и  наиболее   важными   задачами   работы   с  одаренными   детьми   на современном этапе развития школы являются: 1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к     математике и ее приложениям. 2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу. 3. Развитие и углубление знаний учащихся по программному материалу. 4. Развитие математических способностей и мышления у учащихся. 5. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, экономике и т. д. 6. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно – исторической ценности   математики,   о   роли   ведущих   ученых­   математиков   в   развитии мировой науки. 7. Осуществление индивидуализации и дифференциации. 8. Разностороннее развитие личности. При работе с одаренными детьми предлагается включить вопросы, вошедшие в содержание математического образования в последние десятилетия: логика, теория вероятностей, комбинаторика и т. п.  В старших классах необходимо учитывать профиль, который выбрали учащиеся.  Работа   может   осуществляться   в   самых   разнообразных   видах   и   формах. Условно можно выделить следующие три основных вида работы. 1. Индивидуальная   работа   –   работа   с   учащимися   с   целью   руководства внеклассным   чтением   по   математике,   подготовкой   докладов,   рефератов, математических сочинений, работа с консультантами, подготовка некоторых учащихся к олимпиадам и т. п. 2. Групповая   работа   –   систематическая   работа,   проводимая   с   достаточно постоянным коллективом учащихся. 3. Массовая   работа   –   эпизодическая   работа,   проводимая   с   большим   детским коллективом.   К   данному   виду   относятся   вечера,   конференции,   недели математики, олимпиады, конкурсы соревнования и т. п.  На практике все эти виды работы тесно связаны друг с другом.  На   сегодня   наиболее   распространенными   формами   работы   с   одаренными детьми  являются факультативы, кружки, олимпиады и т. д. Появляются спецкурсы и элективные   курсы   как   разновидность   факультативов.   С   2005   года   во   многих регионах   России   в   старших   классах   общеобразовательных   учреждений   появились профильные классы. Профиль  есть та или иная комбинация (сочетание) базовых, профильных и элективных   курсов,   отвечающая   общим   рамочным   требованиям,   существующим   в отношении   норм   учебной   нагрузки   (от   33   до   36   часов   в   неделю).   Основными профилями   на   сегодня   являются:   гуманитарный,   физико­математический, экономический, технический. На дополнительных тематических курсах учащиеся: ­знакомятся     с   общими   проблемами   применения   математики   в   будущей профессии; ­ изучают дополнительные главы по элементарной математике, углубляющие и расширяющие   основную   программу,   например   логические   основы   математики, плоские кривые в пространстве, неевклидова геометрия и т. п.; ­ готовят свои рефераты (учитель читает сначала небольшую лекцию, затем проводится   самостоятельное   изучение   учащимися   материала,   консультации).   При проведении   дополнительных   тематических   курсов   учитель   может   применять   и нетрадиционные методы занятий. Одной из форм проведения занятий являются: ­ соревнования на лучшее решение задачи  по физике (химии) с применением математики; ­   соревнования   на   лучшее   решение   прикладной   математической   задачи средствами физики, информатики, черчения; ­ соревнования на лучшее решение нестандартной (комбинированной) задачи по смежным  предметам  школьного  курса, например  физика –  химия.  В профильных классах будут иметь особенности и другие формы работы.                  Организация работы с одаренными детьми В основе работы с одаренными детьми лежит принцип   добровольности. Она может быть организована как для проявляющих определенные признаки одаренности, так и для всех желающих.  На одном из первых занятий надо рассказать учащимся о том, чем они будут заниматься, что нового и интересного они узнают, в чем польза   занятий, как они будут проходить, выявить желающих заниматься. Необходимо указать и основные требования, которым должны подчиняться занимающиеся дополнительно ученики. Возможны   два   подхода   к   организации   работы   с   детьми.   увлекающимися математикой. Первый   подход  применяется   в   том   случае,   когда   группа   многочисленна   и разбита на секции. Они могут быть следующими: ­   учебно­исследовательская   (учащиеся   занимаются   исследованиями,   готовят себя к написанию рефератов); ­ конструкторская (изготовление наглядных пособий, моделей, приборов для кабинета математики, электронных презентаций и проектов); ­ оформительская (подготовка и выпуск классных и школьных математических газет,   различного   оформления   по   подготовке   к   олимпиадам,   вечерам   и   другим мероприятиям); ­ любителей решения задач (решение задач, проведение конкурсов, олимпиад и т. п.). Этот подход может быть реализован в школе, когда на параллели создается ряд секций, и каждой из них будет руководить учитель математики. В данной ситуации работу можно планировать по отдельности для каждой секции. Но иногда полезно проводить и заседания нескольких секций одновременно (например, при проведении общешкольных мероприятий по математике). Второй подход применим при малом числе учащихся. В этом случае секцию невозможно организовать, а интересы учащихся все же разнообразны. Поэтому надо проводить занятия в различных формах. Основные формы проведения занятий при данном подходе. I. Комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия может быть следующей: 1. Выступление учителя по избранному вопросу на 10 – 20 минут. 2.   Основная   часть   –  самостоятельное   решение   задач   по   определенной   теме участниками группы, причем в числе этих задач должны быть задачи повышенной сложности. Число задач: 3­5 (зависит от темы и продолжительности занятия). После решения   первой   из   задач   всеми   или   большинством   учащихся   один   из   учащихся производит   ее   разбор   для   всех   членов   группы.   Учитель   по   ходу   решения   задач формулирует выводы, делает обобщения. 3.   Решение   задач   занимательного   характера,   задач   на   смекалку,   разбор математических софизмов, фокусов. Проведение математических игр и развлечений. 4. Ответы на вопросы учащихся, домашнее задание. При   этом   некоторые   наиболее   трудные   задачи,   предложенные   для самостоятельного решения, а также домашнего. Иногда прорешивает и сам учитель. Выступление учителя, основная часть и домашнее задание в тематическом занятии должны занимать 70­80% времени. Остальное время распределяется на решение задач занимательного характера, устных упражнений, игры, фокусы и т.п. Также в это время можно: ­   заслушать   небольшие   сообщения   (рассказ)   учителя   или   ученика   по некоторому вопросу (биографии видных математиков, интересные факты из истории математики   (например,   изобретение   логарифмов),   интересные   приемы   счета, сообщение   о   новой   интересной   книге   по   математике   для   учащихся,   краткое изложение некоторого математического вопроса (например, «циклоида»); ­ решение задач, заданных домой. Время и место этой части занятия определяет учитель. II. Конкурсы по решению математических задач, олимпиады, игры. Такого рода занятия лучше проводить систематически, через 4­6 тематических занятий, это будет своеобразный итог работы за 1­2 месяца.  При   такой   форме   организации   занятия   все   оно   посвящается   какому­то соревнованию, конкурсу. В качестве примера можно провести такие соревнования, как: ­ нестандартная олимпиада (драка, хоккей и т.п.), ­ математическая карусель, ­ математический бой, ­ устная олимпиада, ­ математическая регата и т. д. Много разработок такого рода опубликовано в газете «Математика», журнале «Математика   в   школе»,   книге   «Предметные   недели   в   школе.   Математика» Волгоград: Учитель, 2002. Можно провести олимпиады (классную и школьную) для учащихся 5­7­х классов весной (апрель­ май) как итог работы. У старшеклассников традиционные олимпиады (первый тур) проходят, как правило, в октябре. III.   Заслушивание   рефератов,   защита   электронных   проектов  и презентаций (применяется, обычно в 7­10­х классах). IV. Разбор заданий районной олимпиады; анализ ошибок.  ( Применяется потому, что на районной олимпиаде не практикуется такой разбор после ее проведения). V. Решение задач на разные темы (чаще при подготовке к олимпиадам, конкурсам, на повторение).  Также   могут   быть   и   другие   формы,  менее   получившие   распространение     в практике, например: ­ Разбор задач, заданных домой. Так получилось, что дома ученики испытали затруднения   все   или   почти   все.   В   этом   случае   все   занятие   посвящается   разбору домашних и решению аналогичных задач. ­   Изготовление   моделей   для   уроков   математики  (например, многоугольников, многогранников). ­ Доклады, беседы по математике (чаще в неделю математики, к юбилеям известных математиков). ­ Сообщение учащегося о результате, который им получен, о задаче, которую он сам   придумал и решил. (Такие занятия проводятся, конечно, вне плана). ­Чтение   отрывков   из   художественных   произведений,   связанных   с математикой. Например, из книги И. Ф. Шарыгина «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы». ­ Просмотр видеофильмов, кинофильмов, диафильмов по математике. Также могут быть и другие формы организации работы с одаренными детьми.                              Подготовка к занятию Для подготовки к занятию учителю необходимо провести следующую работу. 1. Изучить все вопросы, намеченные на данное занятие. 2. Решить все подобранные задачи вновь. 3. Выяснить,   что   в   подобранном   материале   наиболее   интересным   и   наиболее трудным. 4. Расположить задачи для решения на занятии по сложности (или по трудности). При этом задач с большими выкладками на занятие не брать. Акцент сделать на задачах с интересной идеей. 5. Формулировки   задач   лучше   отпечатать   на   отдельных   листочках   для   каждого ученика. Иногда можно предложить учащимся переформулировать текст задач, придумать самим. 6. В случае затруднений у учащихся в решении задачи, надо предусмотреть более простую задачу (подготовительную). 7. Для реализации дифференцированного подхода применять и задачи «двойники» (т. е. задачи с одной идеей, но разного уровня трудности).  8. Применять  и задачи с ошибками;  задачи  содержащие материалы  сегодняшнего дня. 9. Использовать   предварительные   задачи   к   будущим   занятиям   (как   на   самом занятии, так и дома). 10.Иметь всегда в запасе интересный занимательный материал. 11.В качестве домашнего задания первое время предлагать не более 2­3­х задач. Если ученики будут их активно решать, число задач можно и увеличить, в противном случае – оставить 2­3 и причем задавать решить не всегда, а некоторые из задач – предлагать по желанию. Желательно, чтобы все ученики приняли участие в подготовке занятий Основные методические рекомендации по подготовке доклада учащимися. 1. Перед там как предложить подготовку доклада ученику, учитель сам должен показать образец выступления с докладом и придумать темы докладов. Примерные темы докладов для учащихся 5 ­6 х классов:  Числа великаны и числа малютки.  Как люди научились считать.  История возникновения обыкновенных и десятичных дробей.  История календаря и т. п. Примерные темы докладов для учащихся 7­8­х классов:  Геометрия в древнем Египте.  Теорема Пифагора и пифагоровы числа.  От Евклида и до Лобачевского.  Архимед и т. п.  Математические софизмы. Примерные темы докладов для учащихся 9­11­х классов:  Выдающиеся отечественные математики.  Математические ошибки, допущенные учащимися на ЕГЭ.  Значение математики для науки и практики и др. 2. Начинать   подготовку   докладов   необходимо   с   небольших   выступлений, например:  изложение решения некоторых задач;  сообщение условия некоторых задач;  подготовка краткой справки об ученом математике, о термине;  показ математического фокуса, софизма, правил счета. Только   после   того,   как   данное   выступление   было   грамотно   и   интересно подготовлено учащимся, ему можно поручить более серьезное задание: подготовку сообщения или доклада. 3. Давать задание необходимо за месяц до выступления с докладом. 4. Порекомендовать учащемуся литературу; дать указания по плану и узловым моментам   выступления.   (Иногда   перед   подготовкой   доклада   предложить задачу по теме доклада, а саму литературу дать через неделю.) 5. Определить время для выступления. Ученик напишет доклад, прослушает свое сообщение, записанное на магнитофон. 6. Через две недели проверить, что сделано, оказать помощь. 7. За   неделю   до   выступления   просмотреть   конспект,   послушать   доклад, проверить наглядность. 8. После окончания доклада учителю необходимо отметить  его достоинства и недостатки. Основные требования к докладу:  текст доклада ученику лучше излагать своими словами;  все новые термины должны быть разъяснены;  в начале доклада объяснить значение темы, чем она может быть       интересна для присутствующих;  выделить основные понятия, основную идею в докладе;  продолжительность   доклада:   7­10   минут   (5­6­классы);   15­20   минут   (7­       10 классы);  применять наглядность. Для того чтобы все учащиеся класса знали о том, чем занимаются ребята, их работа должна освещаться в математической газете или другом школьном издании, где желательно поместить план работы, задачи для проведения этих занятий. Для достижения целей, поставленных учителем перед одаренными детьми, необходимо, чтобы:  учащиеся на занятиях вели аккуратные записи;  в журнале занятий фиксировался рассматриваемый материал и успехи учащихся;  материалы, рассматриваемые на занятиях, были основой проведения различных математических соревнований;  систематически повторять материал, в том числе рассмотренный и в прошлые года;  на уроках учитель при изучении программного материала  всячески поощрял   знания,   умения   и   идеи,   которые   одаренные   ученики получили на дополнительных занятиях. Итоговое занятие необходимо начать с беседы учителя о том, как поработали учащиеся в течение учебного года (что рассмотрели, чему научились, какие навыки приобрели, что изучили нового). Завершить годовую работу, как уже отмечалось, олимпиадой   (можно   и   нестандартной)   по   задачам,   рассматриваемым   в   течение учебного   года,   или   зачетом.   После   этого   сказать   о   перспективах   работы   с одаренными детьми в будущем году, предложить литературу для чтения летом. Примерные темы занятий для учащихся разных классов. 1. Задачи, решаемые с конца (5­6 классы). 2. Числа­ великаны и числа­малютки (5­6 классы). 3. Запись цифр и чисел у других народов (5­6 классы). 4. Занимательные задачи на проценты (6 класс). 5. Математические ребусы (5­6 классы). 6. Геометрические задачи со спичками (5­6 классы). 7. Задачи на разрезания и перекраивания фигур (5­7 классы). 8. Простейшие графы (6­7 классы). 9. Упражнения на быстрый счет (5­8 классы). 10.Занимательные задачи на построения (7­8 классы). 11.Геометрические   построения   с   различными   чертежными   инструментами   (7­8 классы). 12.Недесятичные системы счисления (5­7 классы). 13.Взвешивания (5­7 классы). 14.Логические задачи (5­8 классы). 15.Неопределенные уравнения (8­9 классы). 16.Полуправильные многоугольники (9 класс). 17.Теорема Пифагора (8 класс). 18.Геометрические задачи на местности (8­9 классы). 19.Как на практике измеряют длины и углы? (7­8 классы). 20.Аналогии в математике (8­9 классы). 21.Индукция в математике (8­9 классы). 22.Математическая индукция (9­11 классы). 23.Принцип Дирихле (6­11 классы). 24.Равновеликие и равносоставленные фигуры (8­11 классы). 25.Теорема Чавы (9­10 классы). 26.Трансцендентные уравнения ( 10­11 классы). 27.Решение несовместных систем (10­11 классы). 28.Периодические дроби (9­10 классы). 29.Цепные дроби (9 класс). 30.Занимательные комбинаторные задачи (7­9 классы). 31.Что такое теория игр? (10­11 классы). 32.Полуправильные многогранники (10­11 классы). 33.Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии (10­11 классы). 34.Геометрия на сфере (10­11классы). 35.Неевклидовы геометрии (9­10 классы). 36.Комплексные числа и операции над ними (8­11 классы). 37.Алгебраические уравнения в целых числах (8­11 классы). 38.Уравнения с модулями (8­11 классы). 39.Неравенства с модулями (9­11 классы). 40.Уравнения с параметрами (10­11 классы). 41.Неравенства с параметрами (10­11 классы).  42.Схема Горнера (9­10 классы). 43.Теорема Безу (9­10 классы). 44.Решение уравнений высших степеней (9­11 классы). 45.Многочлены с одной и несколькими переменными (9­11 классы). 46.Дополнительные главы по математике (10­11 классы). 47.Обратные   тригонометрические   функции,   их   свойства   и   графики   (10­11 классы). 48.Функциональные методы решения уравнений и неравенств (10­11 классы). 49.Элементы теории чисел (9­11 классы). 50.Логические основы математики (10­11 классы) и другие. Примерная рабочая программа элективного курса:  «Логические основы математики» для учащихся   профильного естественно – математического класса  (10­11 классы) Пояснительная записка Формирование   логической   культуры   учащихся   –   важное   условие гуманиторизации   образования.   Логическая   культура   формируется   в   процессе познания,   самостоятельного   творческого   мышления,   при   усвоении   специальных методов и приёмов доказательного рассуждения.  Логическая культура не является врождённой, её надо воспитывать, причём уже в начальной школе. Её повышению эффективно способствует изучение основ логики   как   предмета   образования.   Соблюдение   правил   логики   избавляет рассуждения   человека   от   запутанности,   обеспечивает   доказательство   истинных суждений   и   опровержение   ложных.   Правильному   мышлению   свойственны определённость, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.  Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также   сформировать   навыки   и   умения,   необходимые   для   реализации   полученных знаний   на   практике (на  уроках   математики,  информатики,  физики   и  других)   и  в повседневной деятельности. Изучение логики способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике   помогает   разбираться   в   закономерностях   и   взаимосвязях   явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения. Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалог, критически воспринимать   аргументацию   оппонентов,   уметь   находить   нужные   аргументы, культурно   и   логически   грамотно   опровергать   ложные   тезисы,   встречающиеся   в полемике, дискуссиях, диспутах и других формах диалога. Курс   «Логические   основы   математики»   призван   способствовать   решению следующих задач: 1. Дать чёткие научные знания и навыки по основным темам логики, в том числе: а) формам мышления (понятиям, суждениям, умозаключениям); б) законам (принципам) мышления: закону тождества, закону непротиворечия, закону исключённого третьего, закону достаточного основания и другим); в) сформировать у учащихся практические навыки аргументации, доказательства и   опровержения,   показать   встречающиеся   в   этом   процессе   правила   и логические   ошибки,   различные   уловки,   применяемые   в   ходе   полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалога. 2. Акцентировать внимание учащихся на разделах логики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные логические знания в процессе  изучения математики, информатики и других школьных предметов. 3. Увязать   изучение   логики   с   эристикой   (искусством   спора)   и   риторикой (ораторским искусством), а также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена в процессе факультативных занятий по указанным темам. 4. Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать   различные   виды   понятий,   суждений,   умозаключений   новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе. 5. Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики. Программа   курса   «Логические   основы   математики»   для   учащихся   10­11 классов рассчитана минимум на 100 часов. Предполагается изучение данного курса в 10 классе (I  и   II  полугодие) по 2 часа в неделю. Всего 68 часов и в 11 классе (I полугодие) по2 часа в неделю, всего 32 часа, итого 100 часов.   «Суждение», Программа   включает   следующие   темы:   «Предмет   и   значение   логики»,   «Законы   (принципы)   правильного   мышления», «Понятие», «Дедуктивные   умозаключения»,     «Символическая   логика»,   «Индуктивные умозаключения»,   «Умозаключения   по   аналогии»,   «Искусство   доказательства   и опровержения»,  «Гипотеза». В теме  «Предмет и значение логики» даётся понятие о чувственном познании и   его   формах   (ощущение,   восприятие   и   представление),   а   также   о   формах абстрактного мышления (понятие, суждение и умозаключение). В   теме   «Понятие»   показываются   возможности   применения   логических операций определения и деления понятий в процессе обучения и другие операции. В теме «Суждение» акцент делается на анализ структуры  простых суждений. А также, как показал опыт, учащиеся овладевают логическими связками и могут успешно составлять формулы сложных суждений. В   теме   «Умозаключение»   излагаются   в   основном   содержательные   (при необходимом   минимуме   формализации)   аспекты   различных   видов   дедуктивных умозаключений   (категорический   силлогизм;   энтимема,   условные,   условно­ категорические и раздельно­категорические умозаключения; дилеммы и трилеммы), индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. В теме «Искусство доказательства и опровержения» на конкретных примерах показывается, как следует находить тезис и аргументы в тексте, иллюстрируются некоторые способы доказательства и опровержения. Для активизации мышления учащихся целесообразно уделять внимание таким формам   обучения,   как   решение   логических   задач   на   занятии,   отгадывание кроссвордов   (составленных   на   логические   или   другие   темы),   логическим   играм, подбору   примеров   из   художественной   литературы,   художественному,   красочному оформлению   работ.   Учащиеся   на   занятиях   работают   с   различными   учебниками начальной и средней школы с целью подобрать примеры на определённые логические правила  и  приёмы (например, на  определение  понятий  для  приёмов, заменяющих определение   понятий,   для   различных   видов   дедуктивных   и   индуктивных умозаключений, на аналогию). Эффективным   способом   усвоения   многообразных   видов   дедуктивных умозаключений является самостоятельное нахождение учащимися примеров, с чем они (как показывает опыт преподавания логики в школе) успешно справляются и что доставляет   им   интеллектуальное   удовлетворение.   Особенно   много   интересных   и оригинальных   примеров   из   художественной   литературы,   периодической   печати, повседневной   жизни   учащиеся   могут   найти   на   дилеммы   (сложный   выбор наименьшего   из   двух   зол).   Можно   даже   провести   интересную   читательскую конференцию на тему «Дилеммы современности». Сами учащиеся могут изготовить разнообразные наглядные пособия по логике: схемы, рисунки, цветные кружочки, аппликации, красочно оформленные работы на тему «Отношения между понятиями» и т. д. Уместно использовать компьютеры на практических занятиях. Данный курс имеет  компьютерное сопровождение. Символическая логика не противоречит формальной логике, а является одним из   её   направлений.   Она   отражает   те   же   закономерности   правильного   мышления, которые отражает традиционная формальная логика, но в более обобщённой форме и более строго, чем это делается в последней. С помощью аппарата математической (символической) логики мы можем глубже отражать законы правильного мышления. При   изучении   темы   «Операции   с   классами»   подробно   рассматриваются операции пересечение классов, объединение классов, вычитание классов, дополнение. Изучаются законы, характерные для этих операций с классами (объёмами понятий). Изучая тему «Исчисление высказываний», необходимо, прежде всего, решить значительное   число   задач,   позволяющих   выразить   сложные   суждения   на   языке символической логики. При  изучении   темы  «Математическая  (символическая)   логика.  Современная дедуктивная   логика»   учитель   должен   научить   учащихся,   используя   различные способы  доказательства  (прежде всего  табличный  способ, приведение  формулы к конъюктивной нормальной форме), доказать, является ли формула законом логики. Учащиеся   должны   решать   и   другие   задачи,   в   частности   доказывать   путём эквивалентных преобразований, что две формулы являются эквивалентными. Изучая   тему   «Элементы   логики   предикатов»,   учащиеся   будут   записывать четыре   вида   простых   категорических   суждений   (A,  E,  I,  O)   на   языке   логики предикатов,   научатся   решать   задачи,   выраженные   формулами,   содержащими кванторы.   чтобы   формулы иллюстрировались содержательными примерами (суждениями и умозаключениями), которые приводят сами учащиеся.   Этот   материал   следует   преподавать   так, Изучая тему «Многозначные логики», учащиеся должны научиться доказывать, является   ли   формула   законом   логики,   с   помощью     табличного   определения отрицания   и   импликации   и   соответствующих   определений     конъюнкции   и дизъюнкции. Содержание курса Тема  I. Предмет и значение логики 6 часов. Тема  II. Понятие  18 часов. Тема  III. Суждение (высказывание) 12 часов. Тема  IV. Законы (принципы) правильного мышления 8 часов. Тема  V. Дедуктивные умозаключения 15 часов. Тема VI. Математическая (символическая) логика. Современная  дедуктивная логика . Тема  VII. Индуктивные умозаключения 3 часа. Тема VIII. Умозаключения по аналогии 4 часа. Тема  IX . Искусство доказательства и опровержения 10 часов. Тема  X. Гипотеза 4часа. Примерное тематическое планирование                                           Тема Предмет и значение логики Формы познания 1. Формы чувственного познания 2. Формы абстрактного мышления Язык, речь, мышление 3. Функции языка и речи. Виды речи. 4. Семантические категории  Возникновение логики. Значение логики. 5. Как возникла и развивалась логика. 6.   Роль   логики   в   повышении   культуры   мышления   и   в образовании Домашняя контрольная работа № 1 Понятие Понятие как форма мышления 7. Основные логические приёмы формирования понятий 8. Содержание и объём понятия. Омонимы и синонимы Виды понятий 9. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные.  Относительные и безотносительные 10.   Положительные   и   отрицательные.   Собирательные   и несобирательные. Отношения между понятиями 11. Совместимые понятия 12. Несовместимые понятия Количество часов 6 2 1 1 2 1 1 2 1 1 18 2 1 1 2 1 1 4 3 1         № I. II. Определение  понятий 13.   Реальные   и   номинальные   определения   в   математике. Правила явного определения понятий 14. Ошибки, возможные в определении понятий 15. Приёмы сходные с определением понятий Деление понятий. Классификация 16. Виды деления. Правила деления понятий. 17. Классификация в математике Ограничение и обобщение понятий 18. Ограничение понятий 19. Обобщение понятий. Операции с классами (объёмами понятий) 20.Объединение   классов   и   пересечение   классов. Основные законы логики классов. 21. Вычитание классов Дополнение к классу А. 22. Домашняя контрольная работа № 2 23. Зачет по теме II «Понятие» Суждение (высказывание) Простое   суждение.   Структура   и   виды   простых   суждений. Объединённая   классификация   простых   суждений   по качеству и количеству Распределённость терминов в категорических суждениях Сложное суждение и его выводы Построение таблиц истинности Логическая структура вопроса и ответа 24.   Виды   вопросов.   Предпосылки   вопросов.   Правила постановки простых и сложных вопросов. 25. Логическая структура и виды ответов. Зачет по теме «Суждение» в виде контрольной работы №3. Законы (принципы) правильного мышления Основные характеристики правильного мышления 26.Определённость, последовательность, непротиворечивость и доказательность. III. IV. 3 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ­ 1 12 2 2 2 2 3 2 1 1 8 1 1 V.   Использование   формально­логических   законов   в Законы правильного мышления 27. Закон тождества и его применение в математике. 28. Закон непротиворечивости. 29. Закон исключённого третьего. Специфика его действия при наличии «неопределённости» в познании. Отсутствие   этого   закона   в   конструктивной   математике   и логике. 30. Закон достаточного основания. 31. обучении, в том числе на уроках математики. 32. Устный зачёт по теме «Законы правильного мышления». Дедуктивные умозаключения Общее понятие об умозаключении и его виды 33.   Структура   умозаключения:   посылки,   заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод). 34. Виды умозаключений 35. Понятие дедуктивного умозаключения 36.   Непосредственные   умозаключения   превращение, противопоставление предикату). Простой категорический силлогизм 37.   Состав,   фигуры,   модусы,   правила   категорического силлогизма.   Сокращённый   категорический   силлогизм (энтимема) 38. Полисиллогизмы. Сориты. Выводы логики высказываний. Прямые выводы. 39.   Условные   умозаключения.   Чисто­условные.   Условно­ категорические умозаключения. 40. Разделительные умозаключения. Чисто­разделительные и разделительно­категорические умозаключения. 41. Дилеммы. Трилеммы. 42. Зачёт по теме в виде контрольной работы № 4. (обращение, VI. Математическая (символическая) логика.  Современная дедуктивная логика. Операции с классами (объёмами понятий). Исчисление высказываний (пропозициональная логика) 43. Построение исчисления высказываний 44.   Наиболее   часто   употребляемые   схемы   правильных рассуждений (умозаключений). 45. Отрицание сложных суждений (высказываний). Выражение   логических   связок    (логических   постоянных)   в естественном языке 6 1 1 2 1 1 1 15 4 1 1 1 1 4 2 2 7 2 2 2 1 20 2 10 1 1 1 1 Логическое следствие 46.   Равносильные   формулы.   Доказательство   законов, выражающих эквивалентную замену. 47. Доказательство эквивалентности двух выражений путём эквивалентных преобразований. 48.   Доказательство   тождественной   истинности   формул приведением их к КНФ. 49. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого – Блэка. 50.  Приложение  логики  высказываний  к  анализу и синтезу контактных и электронных схем. Элементы логики предикатов 51.   Язык   логики   предикатов.   Кванторы   общности   и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов. 52. Запись суждений A, E, I ,O на языке логики предикатов. 53. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов  ( «логический квадрат») Многозначные логики 54. Понятие о   неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузначной логикой. Трёхзначная логика Я. Гейтинга и трёхзначная логика  Я. Лукасевича. 55. Проблема интерпретации  многозначных логик, m­значная логика Э. Поста. 56.Бесконечно­значные   логики   А,   Д,   Гетмановой   как обобщение логики Э. Поста. Зачёт по теме в форме контрольной работы № 5. VII. Индуктивные умозаключения Виды индукции 57. Полная,  неполная и математическая. Использование их в математике. 58. Индуктивные методы установления причинных связей. 59. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике. VIII. Умозаключения по аналогии Виды аналогии 60. Аналогия свойства и аналогия отношений. 61. Строгая, нестрогая и ложная аналогии. 1 1 1 1 1 1 4 1 1 2 5 2 1 1 1 3 3 1 1 1 4 2 1 1 Роль аналогии в познании 62. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике. 63. Использование аналогий в процессе обучения на уроках физики,   математики,   астрономии,   биологии   и   др.   учебных предметов.   Д.   Пойа   о   примерах   применения   аналогий   в математике. Искусство доказательства и опровержения Структура и виды доказательства   64.   Структура   и   виды   доказательства:   тезис,   аргументы, демонстрация. Роль доказательства в школьном обучении, в том числе в математике. 65. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике. Правила   доказательного   рассуждения   по   отношению   к тезису, к аргументам, к форме доказательства. Логические ошибки в доказательстве Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических. Зачет   по   теме   в   форме   проведения   диспута   на   морально­ этическую тему. Гипотеза Виды гипотез: общие, частные, единичные. Построение гипотезы и этапы её развития 66. опровержения гипотез. Урок   на   тему   «Роль   логики   в   математике,   в   познании,   в жизни»   Способы   подтверждения   гипотез   и   способы IX. X. 2 1 1 10 3 1 2 1 2 3 1 4 1 1 1 1 Используемая литература: Итого 100 ч 1. Учебное   пособие:   А.   Д.   Гетманова   «Логические   основы   математики» (элективные курсы, профильное обучение). 2. Методические   рекомендации:   А.   Д.   Гетманова   «Логические   основы математики» (элективные курсы, профильное обучение).