БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета. В помощь учителю

БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета Ленинград. От составителя В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому  выполнению   счетных  операций  в  уме.  Мы сочли  поэтому  полезным собрать   в   краткой   брошюре   наиболее   простые   и   легко   усваиваемые   приемы быстрого устного счета, Они рассчитаны на средние способности имеют в виду не публичные   выступления   на   эстраде,   а   потребности   повседневной   жизни. Пользующиеся   книжечкой   должны   помнить,   что   успешное   овладение   ее указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив   рекомендуемые   приемы,   можно   выполнять   быстрые   расчеты   в   уме   с безошибочностью письменных вычислений. Умножение на однозначное число Чтобы   устно   умножить   число   на   однозначный   множитель   (например,   27   X   8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают. Еще примеры: 34*7=30*7+4*7=210+28=238 17*6=40*6+7*6=240+42=282 § 1. § 2. § 3 § 4 Полезно знать на память таблицу умножения до 19*9: Зная эту таблицу, можно умножение например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8­   140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 Когда   одно   из   умножаемых   чисел   разлагается   на   однозначные   множители,   удобно   Например:   последовательно   умножать   на   эти   множители. бывает 225*6=225*2*3=450*3=1350 Умножение на двузначное число Умножение   на   двузначное   число   стараются   облегчить   для   устного   выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число. Когда   множимое   однозначное,   мысленно   переставляют   множители   и   выполняют действие, как указано в § 1. Например: 6*28=28*6=120+48=168 § 5. Если   оба   множителя   двузначные,   мысленно   разбивают   один   из   них   на   десятки   и единицы. Например: 29*12=29*10+29*2=290+58= 348 41*16=41*10+41*6 = 410+246 =656 (или 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656 Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами. Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз (ср. § 3). Например: 45*14 =90*7=630 Умножение на 4 и на 8 § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например: 112*4 =224*2=448 335*4 = 670*2 =1340 Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например: 217*8 = 434*4=868*2=1736 (Eще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736. Деление на 4 и на 8 Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например: 76:4 =38:2=19 236:4=118:2=59 Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например: 464:8=232:4=116:2=58 516:8=258:4=129:2= 64 1/2 Умножение на 5 и на 25 Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например: 74*5= 740:2= 370 243*5=2430:2=1215 При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например: 74*5 = 74/2*10=370 § 12. Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4 , т. е.—если число кратно 4­х —делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72/4*100= 1800 Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют при остатке: к частному 1 25 2 50 3 75 Основание приема ясно из того, что 100:4=25; 200:4=50; 300:4=75 Умножение на 11/2, на 1 1/ 4, на 21/2, на 3/4 Чтобы   устно   умножить   число   на   11/2 прибавляют   к   множимому   его   половину. Чтобы   устно   умножить   число   на   21/2.   к   удвоенному   числу   прибавляют   половину множимого. Например: 18*21/2.=36+9= 45; 39*21/2.= 78 + 191/2.= 971/2 (или 97,5) Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам: 18*21/2 = 90:2 = 45 на 11 Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число /2 и делит пополам. Например: 30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (или 22,5) Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины. Умножение на 15, на 125, на 75 Умножение   на   15   заменяют   умножением   на   10   и   на   11/2,   (потому   что   10*11/2 =15) Например: 18*15=18*11/2*10=270 45*15=450+225=675 § 18. Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11 Например: 26*125 = 26*100*11 47*125 = 47*100*11 /4 = 2600 + 650 = 3250 /4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875 § 19. /4 (потому что 100*11 /4 =125). Например: 34*11/2 = 34 + 17=51 23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5) Например: 48*11/4 =48 +12=60 58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 или 72,5 Чтобы   устно   умножить   число   на   11/4 Прибавляют   к   множимому   его   четверть. § 13. § 14. § 15 § 16. § 17 Умножение   на   75   заменяют   умножением   на   100   и   на 3/4 (потому   что   100*3/4=75). Например: 18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350 Примечание.   Некоторые   из   приведенных   примеров   удобно   выполняются   также приемом § 6 18*15 = 90*3 = 270 26*125 = 130*25 = 3250 Например: 62*9=620­62=600—42=558 73*9=730­73=700—43=657 Умножение на 9 и на 11 Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. § 20. § 21 § 24. $ 25. § 26. Чтобы   устно   умножить   число   на   11,   приписывают   к   нему   ноль   и   прибавляют множимое. Например: 87*11=870+87=957 Деление на 5, на 11 /2,на 15 § 22 Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ­последнюю цифру. Например: 68:5=136:10=13,6 237:5 =474:10=47,4 Чтобы устно разделить число на 11 36:11 53:11 /2=72:3=24 /2=106:3=351/3 § 23 /2 делят удвоенное число на 3. Например: Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например 240:15=480:30=48:3=16 462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8) Возвышение в квадрат Чтобы   возвысить   в   квадрат   число,   оканчивающееся   цифрой   5   (например   85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 252; 2*3=6; 625 452; 4*5= 20; 2025 1452; 14*15 = 210; 21025 Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25 Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,52 = 72,25 14,52=210,25 0,352 = 0,1225f и т. п. § 27. Так   как   0,5=   ½,   а   0,25   =   ¼,   то   приемом   §   25   можно   пользоваться   также   и   для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½: (8½ )2 =72 ¼ (14½)2 = 210 ¼ и т п. § 28. § 29. § 30. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +­ b)2 = a2 +b2+­ 2ab. Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681 692=702+1­2*70=4901­140=4761 362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9. Вычисления по формуле (а+b) (а­b) = а2 — b2 Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2)*(50—2)=502­22= 2496 Подобным   же  образом  поступают  во  всех  вообще  случаях,   когда  один  множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел: 69*71=(70—1)*(70+1)=4899 33*27=(30+3)*(30—3)=891 53*57=(55—2)*(55+2)=3021 84*86=(85­1)*(85+1)=7224 Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода: 7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 ¾ 11 3/4*12 1/4= (12 ­ 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16 Полезно запомнить: 37*З =111 Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п. 37*6=37*3*2=222 37*9=37*3*3=333 37*12=37*3*4=444 37*15=37*3*5 =555 и т. д, 7*11*13=1001 Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода: 77*13=1001 77*26=2002 77*39=3003 и т. д. 91*11=1001 91*22=2002 91*33=3003 и т. д. 143*7=1001 143*14=2002 143*21=3003 и т. д. В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу. Оглавление •   Умножение на однозначное число •     § 1. •     § 2. •     § 3 •   Умножение на двузначное число •     § 4 •     § 5. •     § 6. •   Умножение на 4 и на 8 •     § 7. •     § 8. •   Деление на 4 и на 8 •     § 9. •     § 10. •   Умножение на 5 и на 25 •     § 11. •     § 12. •   Умножение на 11/2, на 1 1/4, на 21/2, на 3/4 •     § 13. •     § 14. •     § 15 •     § 16. •   Умножение на 15, на 125, на 75 •     § 17 •     § 18. •     § 19. •   Умножение на 9 и на 11 •     § 20. •     § 21 •   Деление на 5, на 11/2,на 15 •     § 22 •     § 23 •     § 24. •   Возвышение в квадрат •     $ 25. •     § 26. •     § 27. •     § 28. •   Вычисления по формуле •     § 29. •     § 30. •   Полезно запомнить: