Действия с дробно - рациональными уравнениями.

Действия с дробно – рациональными выражениями. «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов Архангельская земля – родине всемирно известного ученого М.В.Ломоносова, который  своими трудами прославил русскую науку и Россию.  Цели урока:    повторить и закрепить основные знания, умения и навыки по теме – «Дробно –  рациональное выражения»;  получить новые знания о жизни и деятельности М.В.Ломоносова;  Задачи урока:   формировать основные учебные навыки,    развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы,  развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности,  активизировать интерес к учебным предметам;  обеспечивать нравственное воспитание, воспитание чувства патриотизма, гордости  и ответственности.  Структура урока: 1. Организационный момент – 1 мин.  2. Этап мотивации и целеполагания – 2 мин.  3. Основная часть: этап применения знаний, умений и навыков по алгебре и получение  новых знаний о жизни и деятельности М.В. Ломоносова – 38 мин.                                                 3.1. Самостоятельная работа – 10 мин.( на 2 варианта)                                                 3.2.  Подведение итогов – 5 мин.                                                 3.3. Работа в группах – 13 мин.                                                 3.4. Работа в группах. Обсуждение – 10 мин. 4. Домашнее задание – 1 мин. 5. Завершение урока. Рефлексия –  3 мин. Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточные материалы. ХОД УРОКА 1. Организационный момент (слайд 1) 2. Актуализация знаний. Введение (слайд 1) Учитель сообщает тему урока и просит учащихся сформулировать цели и задачи урока. Вступительное слово учителя. Архангельская земля – родина всемирно известного ученого М.В.  Ломоносова. Гениальный ученый, поэт, создатель Московского университета, М.В. Ломоносов сделал много  открытий почти во всех отраслях знаний, в просвещении, своими трудами прославил русскую науку и  Россию.  Сегодня на уроке мы узнаем много нового и интересного о жизни и деятельности нашего прославленного  земляка, используя математические задания по теме – дробно – рациональные выражения и материала на  повторение алгебраические выражения. 3. Основная часть 3.1. Самостоятельная работа  на 4 варианта Выполнить в тетради следующие задания по вариантам:  1.умножить  и  найдите коэффициент одночлена: 22х∗у3 ab      *    ab2 2у2                                                                                             Ответ: 11 2. разделить  и  найти  коэффициент одночлена: 20a2∗b3 5у      :    2ab2 15у2                     Ответ 30                                                                                       3. умножить и  найдите коэффициент одночлена: 12a5b3 х      *    6х2 2a2                                                                                             Ответ: 36  4 умножить дроби  и  найдите коэффициент одночлена: 13у3 ab2 у2 3a3b2      :                                                                                               Ответ: 39 5.разделить дроби и  записать степень получившегося одночлена               15х8у7 a2b2      :    3х3у2 a18b17         ответ 41 6. разделить дроби  записать степень получившегося одночлена                 16х10у8 a2b2      :    2х2у2 a18b17                                                  Ответ: 45 7. найдите значение выражения при х =2 6 х     +1)   * 3х5 6+х              Ответ  (   48                                                                                                                                                        8. найдите значение выражения при х =5                                х2−144 х−2      *    (х−2)2 х−12           Ответ 51                                                   9. найдите значение выражения при х =3 , у = 165 1 х    +   (   1 у−х  ) :  1 у−х                                   Ответ 55                                                  10. найдите значение выражения при х =4                                  х3+1 2х+3   :     х2+х+1 (2х+3)2          + 2            Ответ 57                                                                      11.найдите значение выражения при х =58                                  1 х   + 1) :  ( 1 х2 1 х  )                Ответ   +    (  58                                                                                                                                           12. найдите значение выражения при а = 4, в =11                                 : a2+2ab+b2 a2            *   a3 a+b             Ответ 60                                                                                                                                                                                                              13. найдите значение выражения при  х =2, у= 64                     2х х−у   +  2х у    )    *  у2(х−у) 8       (          Ответ 64                                                                                                                                                                                                                   14. найдите значение выражения при  х =8, у= 1                    ху2 (х+у)2  *  х2+2ху+у2 ху   +  х2   Ответ 65 3.2. Подведение итогов (слайд 2) Проверка: поменяться тетрадями с соседом по парте, проверить ответы и выставить оценку. Ответы: 11, 30, 36, 39, 41, 45, 48, 51, 57, 58, 60, 64, 65. Нормы оценок: верно выполнено 6­7 заданий – оценка «5», 5 заданий – оценка «4», 4 заданий – оценка «3».  (слайды 2, 3) Вопрос к классу: В каком веке жил М.В. Ломоносов? С какого числа начинается запись этого века? Записать в тетради столбиком ответы, полученные в предыдущей самостоятельной работе ( по очереди – ответ из первого варианта , затем ответ из второго варианта)и слева приписать число 17. Перед нами даты – основные этапы биографии М.В. Ломоносова. Идет обсуждение и анализ каждой даты, ведутся краткие записи в тетрадях учащихся: 19.11.1711г. – дата рождения  1730г. – пешком отправляется в Москву и поступает в Славяно­ греко­латинскую академию  1736г. – студент Петербургской Академии наук 1739г. – закончил одну из первых физических диссертаций 1741г. – служба в Петербургской Академии наук  1745г. – Профессор химии Петербургской АН, Академик 1748г. – создана Химическая лаборатория  1751г. – технология изготовления стекла (смальты) 1755г. – учрежден Московский университет  1757г. – Советник Академической канцелярии 1758г. – Руководитель Исторического собрания, глава  Географического департамента Академии наук  1760г. – руководитель Академического университета и гимназии,  почетный член Шведской королевской АН  1764г. – почетный член Академии трех художеств, почетный член  Болонской АН, статский  советник 15.04.1765г. – дата смерти 3.3. Работа в группах (слайд 4,5,6,7,8) – Много мест, связанных с именем М.В. Ломоносова. Давайте подробнее узнаем об этом и познакомимся с  местами, которые связаны с именем М.В. Ломоносова в нашей северной столице – это в г. Архангельске. Класс разбивается на 5 групп. Время работы в группе 13 минут.  Выполнить задания и вставить в текст числа вместо пропусков.  Тексты заданий каждой группе Группа №1. Проспект М.В. Ломоносова Более                 лет один из центральных проспектов Архангельска носит имя Михаила Васильевича Ломоносова.  Славное имя свое он получил в дни подготовки к празднованию ______ ­летия со дня рождения великого  ученого. Границы проспекта проходят параллельно реке – Северной Двине, в южной его части города переходит в  Ленинградский проспект. На проспекте Ломоносова находится Поморский государственный университет его имени, _______стадиона, областной больничный городок и более _____ зданий. Протяженность проспекта Ломоносова составляет ____  км. 1. Умножить и записать степень одночлена: у8х2 ba2 a9b6 ху                                                                                                    Ответ: 20     *  2 Записать одночлен и  найдите коэффициент одночлена: 125a5b6 2х2 ∗¿   4х3 a2b3                                                      Ответ: 250 3. Упростить и найти значение выражения  при a=1  : 2 a ¿ 3 2a2   +  (4a−3)2 4a2  ) :      Ответ: 2 4. Упростить и найти значение выражения при b = 5, a=10.   16 a3b   ­  1 ab3 ( a4b3 (4b−a) ) *                            Ответ: 300 5. Упростить и найти значение выражения при b = 6, a=1. 1 a2 (  1 b2  ­  b2a3 b+a           Ответ: 5  ) *  Группа №2. Ломоносовский округ ____августа ________г. образован новый район в городе Архангельске – Ломоносовский.  ____ноября ________г. было ликвидировано территориальное деление на районы и определены  территориальные границы Ломоносовского округа.  На сегодняшний день Ломоносовский округ – второй по численности район Архангельска после  Октябрьского. Население округа составляет – _____ тыс. человек. На территории округа находятся железнодорожный, морской­речной и автовокзалы,  городской рынок,  университеты, колледжи, училища, Дворец спорта, центры торговли. 1. Упростить и найти значение выражения при х = 1 , а = 2                                                        : 8а х – 1−7а х +     21−15а х Ответ 20 2. Упростить и найти значение выражения: 21а3 х+3а * ( х 3а2 + 1 а ) при а = 277. Х= 3         Ответ: 1939 3. Упростить и найти значение выражения при в = - 30 , с = 2 :             в2 7в−с * ( 1 в - 7 с ) ответ 15 4 Найти коэффициент одночлена: 181a12 2c2  * 22с5 a                                                            Ответ: 1991 5. Упростить и найти значение выражения  при b =24, c =3:  9 с2 1 b2  ­    (  b2с2 3b−с    Ответ 75  ) *  Группа №3. Архангельский областной театр драмы имени М. В. Ломоносова _____октября _________г. – состоялось открытие Архангельского Большого драматического театра.  ________г. – в честь _______­ летия М. В. Ломоносова театру было присвоено имя великого земляка. Он стал именоваться Архангельский театр драмы имени М. В. Ломоносова. С _________ года, после длительной реконструкции, современное здание театра приглашает зрителей на  спектакли, выступления, концерты.  1. Упростите выражение и найдите его значение: 2а в – 1−6а в + 28−8а в при в = 1 , а = 2                                                                            Ответ: 27 2. Упростить и найти значение выражения: 8в3 х+2в * ( х 2в2 + 1 в ) при в = 483, х = 356                                                                                        Ответ: 1932 3. Упростить и написать коэффициент. 37хa11 2c2 106хс3 a  *                                     Ответ: 1961 4. Умножить  и  найдите коэффициент одночлена                              125а5в6 2х2 ∗¿   4х3 а2в3           Ответ 250              5. Упростите выражение и найдите его значение при в = 10, а = 1000  :  аb2 в−2а * ( 1 а –    4а в2 ) ответ 2010 Группа №4. Центральная городская библиотека им. М. В. Ломоносова Библиотека объединяет____ библиотек­филиалов г. Архангельска. Книжный фонд насчитывает  более _____тысяч экземпляров  книг, аудио­ и видео­ материалов, электронных  документов, более_____ наименований периодических изданий – газет и журналов, ведет  электронный  каталог новых  поступлений. Ежегодно  библиотеку посещает более_____ тыс. человек. Библиотека имеет доступ в Интернет. В ________году библиотеке исполнилось 100 лет. 1.Упростить и найти значение выражения : 3а с – 1−6а с + 18−9а с при с = 1 , а = 2 ответ 17 2. Упростить и найти значение выражения: 8а4 х+2а * ( х 2а2 + 1 а ) при х = 9 , а = 5 Ответ 100 3. Упростите выражение и найдите его значение: а2 3а−с * ( 1 а - 3 с )       при а = - 280, с =2 Ответ 140 4. Упростите выражение и найдите его значение b = 3,5 , с =5: 4 с2 (  1 b2  ­  b2с3 2b+с      Ответ 10  ) *  5. Упростите выражение и найдите его значение b = 5, х =3: 3а2в6 2х2 ∗¿   4х3 а2в3    ­ 239                   Ответ   2011                                                                                                        Группа №5. Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова Учебное заведение основано в 1932г., в________ г. присвоено имя М. В. Ломоносова. В ПГУ ____ факультет, 66 кафедр,_____ научных центров и лабораторий. Расположены филиалы в городах Северодвинске, Коряжме и Нарьян­Маре. В настоящее время в университете обучаются свыше ________ студентов, аспирантов, слушателей, трудятся  более 1500 человек. Материальная база ____ учебных корпусов, 8 общежитий. Подготовка кадров осуществляется по 8 укрупненным группам специальностей. 1. Упростить и найти значение выражения: 6а х – 1−6а х +      1958−12а х при х = 1 , а = 2                                                                                                              Ответ: 1957 2. Упростить и найти значение выражения: 2в3 у+2в * ( у 2в2 1 в ) + в = 21, у = 4                                                                                                                  Ответ: 21 3 Упростите выражение и найдите его значение: 2а в – 1−6а в + 28−8а в при в = 1 , а = 2                                                                                                         Ответ: 27 4. Упростить и найти значение выражения:                                            Ответ: 14000 7а2в4 ав : 10 в при а = 2, в = 10 5. Упростить и найти значение выражения  при а  = 13, в = 3.: 1 a   ­  1 b   )  :     (  b−a ba2 Обсуждение                                                                                                           Ответ: 13 Уполномоченные в группах учащиеся знакомят весь класс с материалами своих заданий: Рефлексия Продолжите фразу: Сегодня на уроке … Теперь я знаю … Мне на уроке … Релаксация – Активно на уроке работали … – Старались … – Спасибо всем за работу. Выполнить в тетради следующие задания: 1.записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: ав * ав2 22х∗у3 2у2 2. записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: 5у : 2ав2 20а2∗в3 15у2 3. записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: 12а5в3 * 6х2 2а2 х : 3х3у2 а18в17 15х8у7 а2в2 : у2 3a2b2 4 записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: 13у3 ав2 5. записать степень получившегося одночлена 6. записать степень получившегося одночлена 7. найдите значение выражения при х =2 ( 8. найдите значение выражения при х =5 х2−144 х−2 9. найдите значение выражения при х =3 , у = 165 6 х +1) * 3х5 6+х * (х−2)2 х−12 16х10у8 а2в2 : 2х2у2 а18в17 + х2+х+1 (2х+3)2 1 х + 1 у−х ) : 1 у−х 2х+3 : 1 х + 1) : ( ( 10. найдите значение выражения при х =4 х3+1 2 11.найдите значение выражения при х =58 ( ) 12. найдите значение выражения при а = 4, в =11 : 13. найдите значение выражения при х =2, у= 64 ( 14. найдите значение выражения при х =8, у= 1 2х у ) * у2(х−у) * а3 а+в 2х х−у + а2+2ав+в2 1 х2 + 1 х а2 8 ху2 (х+у)2 * х2+2ху+у2 ху + х2 1 вариант Выполнить в тетради следующие задания: 1.записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: ав * ав2 22х∗у3 2у2 5. записать степень получившегося одночлена 15х8у7 а2в2 3х3у2 а18в17 : 9. найдите значение выражения при х =3 , у = 165 ( 13. найдите значение выражения при х =2, у= 64 ( 1 у−х 2х у ) * у2(х−у) 2х х−у + 1 у−х ) : 1 х + 8 2 вариант Выполнить в тетради следующие задания: 2. записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: 5у : 2ав2 20а2∗в3 15у2 а2в2 16х10у8 : 6. записать степень получившегося одночлена 10. найдите значение выражения при х =4 х3+1 2 14. найдите значение выражения при х =8, у= 1 2х+3 : х2+х+1 (2х+3)2 2х2у2 а18в17 + ху2 (х+у)2 * х2+2ху+у2 ху + х2 3 вариант Выполнить в тетради следующие задания: 3.записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: 12а5в3 х * 6х2 2а2 7. найдите значение выражения при х =2 6 х +1) * 3х5 ( 6+х 11.найдите значение выражения при х =58 ( ) 4 вариант 1 х + 1) : ( 1 х + 1 х2 Выполнить в тетради следующие задания: 4 записать одночлен и найдите коэффициент одночлена: : у2 3a2b2 13у3 ав2   8. найдите значение выражения при х =5 х2−144 х−2 (х−2)2 х−12 * а2+2ав+в2                              12. найдите значение выражения при а = 4, в =11 : * а3 а+в а2 Группа №1. Проспект М.В. Ломоносова  Более                 лет один из центральных проспектов Архангельска носит имя  Михаила Васильевича Ломоносова. Славное имя свое он получил в дни  подготовки к празднованию ______ ­летия со дня рождения великого ученого. Границы проспекта проходят параллельно реке – Северной Двине, в южной  его части города переходит в Ленинградский проспект. На проспекте  Ломоносова находится Поморский государственный университет его имени,  _______стадиона, областной больничный городок и более _____ зданий. Протяженность проспекта Ломоносова составляет ____  км. 1. Умножить и записать степень одночлена: у8х2 ba2 a9b6 ху                                                                                                        *  2 Записать одночлен и  найдите коэффициент одночлена: 125a5b6 2х2 ∗¿   4х3 a2b3                                                                                                                        3. Упростить и найти значение выражения  при a=1  : 2 a ¿   ­  3 2a2  ) :    (4a−3)2 4a2   4. Упростить и найти значение выражения при b = 5, a=10.   16 a3b   ­  1 ab3 ) *                                                                                               a4b3 (4b−a) (          5. Упростить и найти значение выражения при b = 6, a=1. 1 a2 (  1 b2  ­   ) *  b2a3 b+a                             Группа №2. Ломоносовский округ ____августа ________г. образован новый район в городе Архангельске –  Ломоносовский.  ____ноября ________г. было ликвидировано территориальное деление на  районы и определены территориальные границы Ломоносовского округа.  На сегодняшний день Ломоносовский округ – второй по численности район  Архангельска после Октябрьского. Население округа составляет – _____ тыс.  человек. На территории округа находятся железнодорожный, морской­речной и  автовокзалы,  городской рынок, университеты, колледжи, училища, Дворец  спорта, центры торговли. 1. Упростить и найти значение выражения: 8a х – 1−7a х + 21−15a х     при х = 1 , a = 2                                                                                                                  2. Упростить и найти значение выражения: х+3a * ( х 21a3 3a2 + 1 a ) при a = 277. Х= 3                 7в−с * ( 1 в2 в - 7 с ) 3. Упростить и найти значение выражения:             при в = - 30 , с = 2 4 Найти коэффициент одночлена: 181a12 2c2 22с5 a  * 5. Упростить и найти значение выражения  при b =24, c =3:  9 с2 1 b2  ­    (   ) *  b2с2 3b−с Группа №3. Архангельский областной  театр драмы имени М. В. Ломоносова _____октября _________г. – состоялось открытие Архангельского Большого  драматического театра.  ________г. – в честь _______­ летия М. В. Ломоносова театру было присвоено имя великого земляка. Он стал именоваться Архангельский театр драмы  имени М. В. Ломоносова. С _________ года, после длительной реконструкции, современное здание  театра приглашает зрителей на спектакли, выступления, концерты.  1. Упростите выражение и найдите его значение: 2а в – 1−6а в + 28−8а в при в = 1 , а = 2 2. Упростить и найти значение выражения: х+2в * ( х 8в3 2в2 + 1 в ) при в = 483, х = 356 3. Упростить и написать коэффициент. 37хa11 2c2 106хс3 a  * 4. Умножить  и  найдите коэффициент одночлена                              125а5в6 2х2 ∗¿   4х3 а2в3                        5. Упростите выражение и найдите его значение:  в−2а * ( 1 аb2 а – 4а в2 )      при в = 10, а = 1000 Группа №4. Центральная  городская библиотека им. М. В. Ломоносова Библиотека объединяет____ библиотек­филиалов г. Архангельска. Книжный фонд насчитывает  более _____тысяч экземпляров  книг, аудио­ и  видео­ материалов, электронных документов, более_____ наименований  периодических изданий – газет и журналов, ведет  электронный каталог  новых  поступлений. Ежегодно  библиотеку посещает более_____ тыс. человек. Библиотека имеет доступ в Интернет. В ________году библиотеке исполняется 100 лет. 1.Упростить и найти значение выражения при с = 1 , a = 2  : 3a с – 1−6a с + 18−9a с 2. Упростить и найти значение выражения при х = 9 , a = 5 х+2а * ( х 8a4 2a2 + 1 a ) 3. Упростите выражение и найдите его значение при a = - 280, с =2 3a−с * ( 1 a2 a - 3 с )      4. Упростите выражение и найдите его значение b = 3,5 , с =5: 4 с2 (  1 b2  ­   ) *  b2с3 2b+с 5. Упростите выражение и найдите его значение b = 5, х =3: 3a2в6 2х2 ∗¿   4х3 a2в3    ­ 239 Группа №5. Поморский  государственный университет имени М. В. Ломоносова Учебное заведение основано в 1932г., в________ г. присвоено имя  М. В. Ломоносова. В ПГУ ____ факультет, 66 кафедр,_____ научных центров и лабораторий. Расположены филиалы в городах Северодвинске, Коряжме и Нарьян­Маре. В настоящее время в университете обучаются свыше ________ студентов,  аспирантов, слушателей, трудятся более 1500 человек. Материальная база  ____ учебных корпусов, 8 общежитий. Подготовка кадров осуществляется по 8 укрупненным группам  специальностей. 1. Упростить и найти значение выражения при х = 1 , а = 2: х – 1−6а 6а х + 1958−12а х      2. Упростить и найти значение выражения в = 21, у = 4 : у+2в * ( у 2в3 2в2 + 1 в ) 3. Упростите выражение и найдите его значение при в = 1 , а = 2: 2а в – 1−6а в + 28−8а в 4. Упростить и найти значение выражения при а = 2, в = 10  :                                            ав : 10 7а2в4 в 5. Упростить и найти значение выражения  при а  = 13, в = 3.: 1 a   ­  1 b   )  :     b−a ba2 (                                                             1.умножить  и  найдите коэффициент одночлена: 2. разделить  и  найти  коэффициент одночлена: 22х∗у3 ab      *    ab2 2у2  ответ 11 20a2∗b3 5у      :    2ab2 15у2      Ответ  3. умножить и  найдите коэффициент одночлена: 12a5b3 х      *    6х2 2a2                                                                                             Ответ: 36 30                                                                                    4 умножить дроби  и  найдите коэффициент  одночлена: 13у3 ab2 у2 3a3b2      :                      Ответ:  39 5.разделить дроби и  записать степень получившегося  одночлена 6. разделить дроби  записать степень  получившегося одночлена 15х8у7 a2b2      :    3х3у2 a18b17         ответ                 16х10у8 a2b2      :    2х2у2 a18b17           Ответ: 45               41 7. найдите значение выражения при х =2 8. найдите значение выражения при х =5 6 х     +1)   * 3х5 6+х              Ответ  (                                  х2−144 х−2      * 48                                                                                                                                                           (х−2)2 х−12           Ответ  51                                                                      9. найдите значение выражения при х =3 , у = 165 1 х    +   (   1 у−х  ) :  1 у−х        ответ  55                          10. найдите значение выражения при х=4                                  х3+1 2х+3   :     х2+х+1 (2х+3)2          + 2   Ответ  57 11.найдите значение выражения при х =58                                  12. найдите значение выражения при а = 4, в  =11                                 : 1 х   + 1) :  ( 1 х2 1 х  )        Ответ   +    (  a2+2ab+b2 a2            *   a3 a+b       Ответ  58                                                                           60                                                                                                                                                                          13. найдите значение выражения при  х =2, у=  64                     14. найдите значение выражения при  х =8, у=  1                    2х х−у   +  2х у    )    *  у2(х−у) 8            (  ху2 (х+у)2  *  х2+2ху+у2 ху   +  х2    Ответ 64            Ответ 65 Действия с дробно – рациональными выражениями. «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов Архангельская земля – родине всемирно известного ученого М.В.Ломоносова, который  своими трудами прославил русскую науку и Россию.  Цели урока:    повторить и закрепить основные знания, умения и навыки по теме – «Дробно –  рациональное выражения»;  получить новые знания о жизни и деятельности М.В.Ломоносова;  Задачи урока:   формировать основные учебные навыки,    развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы,  развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности,  активизировать интерес к учебным предметам;  обеспечивать нравственное воспитание, воспитание чувства патриотизма, гордости  и ответственности.  Структура урока: 1. Организационный момент – 1 мин.  2. Этап мотивации и целеполагания – 2 мин.  3. Основная часть: этап применения знаний, умений и навыков по алгебре и получение  новых знаний о жизни и деятельности М.В. Ломоносова – 38 мин.                                                 3.1. Самостоятельная работа – 10 мин.( на 4 варианта) 3.2.  Подведение итогов – 5 мин.                                                 3.3. Работа в группах – 13 мин.                                                 3.4. Работа с группами. Обсуждение – 10 мин. 4. Домашнее задание – 1 мин. 5. Завершение урока. Рефлексия –  3 мин. Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточные материалы. Группа №1. Проспект М.В. Ломоносова(слайд 5) Группа №2. Ломоносовский округ (слайды 7, 8) Группа №3. Архангельский областной театр драмы имени М. В. Ломоносова (слайд 9) Группа №4. Центральная городская библиотека им. М. В. Ломоносова(слайд 10) Группа №5. Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова (слайд 11)