«Деление дробей»

Урок по теме: «Деление дробей»  (методическая разработка урока математики в 6 классе  по учебнику Н.Я. Виленкина и др.). Цели урока: а) обучающие:  ввести правило деления обыкновенных  дробей;  способствовать формированию умений и навыков деления и умножения  дробей; б) развивающие:  содействовать развитию познавательных умений;  способствовать формированию умений переноса знаний в новую  ситуацию;  формировать вычислительную культуру;  развивать логическое мышление, то есть формировать умение  наблюдать, выявлять закономерности, сравнивать и сопоставлять,  проводить дедуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии; в) воспитывающие:  прививать аккуратность в оформлении заданий;  формирование интереса к математике. Тип урока:  урок изучения нового материала с компьютерным сопровождением. Методы урока:  объяснительно­иллюстративный, частично­поисковый. Задачи:  достигнуть поставленных целей;  провести урок по намеченному плану. Ход урока. I. Организация начала урока. Сегодня на уроке мы изучим новую тему: «Деление дробей». Мы  должны научиться делить дроби, применять деление дробей при решении  примеров и задач. II. Актуализация опорных знаний.  Давайте все вместе сочиним сказку. Как начинаются большинство  сказок? (Появляется слайд презентации с текстом сказки) Жили­были обыкновенные дроби. 1 Были они правильные и неправильные, а также смешанные, сократимые  и несократимые, а ещё и взаимно обратные. Появляется слайд. 1. 5 ; 7 2. 5 ; 7 3. 5 ; 7 8 ; 3 1 ; 2 12 ; 14 4. 1   и 2 ; 2   1 ; 2 18 ; 19 12 ;  6 51;   7 3; 5 1; 3 2   и 11 ;   2 3 15 . 3 ; 21 1 8 ; 7 ; 3 5 45 ; 3 ; 2   8 5   и 7 . 5 7 17 .  3 3; 1 73 .   9 Какие числа записаны на первой строчке? (Обыкновенные дроби) Какие дроби записаны во второй строчке? (Правильные и неправильные) Как можно охарактеризовать дроби, записанные на третьей строчке? (Сократимые и несократимые, смешанные) Как называются числа, записанные на четвёртой строчке? (Взаимно обратные) Жили они дружно и научились выполнять различные действия. Какие? Появляется слайд. 55   +   13  7          4 81   _   35   2          7 33   ∙   11   5         9 Какие действия с обыкновенными дробями вы умеете выполнять? (Сложение вычитание, умножение) Учащиеся открывают тетради и решают в них три примера на сложение,  вычитание, и умножение. А теперь каждый из вас выполнит проверку по готовому решению. Появляется слайд с решением. 1. 55 + 13 = 520 + 121 = 641 = 713 .             7      4       28      28      28      28 2. 81 _ 35 = 8 7  _ 310 = 721 _ 310  = 411 .             2      7      14      14      14       14       14 3. 33 ∙ 11 = 18 ∙ 10 = 18 ∙ 10 = 2 ∙ 2  = 4 .             5     9    10     9       5 ∙ 9       1∙1 ­ У кого не было ошибок? (Проводится работа над ошибками, если есть в этом необходимость) III. Изучение новых знаний. А теперь можно и продолжить нашу сказку. Появляется слайд. Посмотрели дроби на свою работу, а одного действия не хватает.  S = 5 (км2)        7  2 Какого же? Деления. А без этого действия они не смогли решить такую  задачу:                                          ? км.              3 (км)                                                                4 Был в царстве обыкновенных дробей участок прямоугольной формы,  площадью 5 (км2). Длина участка была равна 3 (км), а ширина была         7                                                          4 неизвестна. И думали­гадали они: «Как же найти ширину?» Как найти ширину прямоугольного участка, если известны длина и  площадь? (Чтобы найти ширину надо площадь разделить на длину) Тему урока «Деление дробей» записать на доске и в тетрадях. На доске  записана краткая запись задачи: Площадь участка ­ 5 (км2);                                  7 Длина участка – 3 (км);                             4 Ширина участка ­ ? км. Решение задачи: Пусть ширина участка будет х (км). Площадь участка 5 (км2) или 3х (км2). 7 4 Уравнение: 3х = 5 . 4 7 На какое число нужно умножить 3х, чтобы получить х, то есть, на                                                          4 сколько надо умножить3, чтобы получить 1?                                         4                                                                       (На 4)                                                                                                                        3   4 ∙ 3х = 5 ∙ 4 ; 3   4      7   3  х = 5 ∙ 4 = 20 (км2).       7   3     21 Вопросы учащимся: 1. Как называются компоненты действия деления?                                                                                 7                     4 (5 – делимое, 3 – делитель) 2. На какое действие заменили деление? 3. Что изменилось? Что не изменилось? 4. 3 и 4 . Как называются эти числа?                4    3 Сформулировать правило деления дробей. Откройте учебник на  3 странице 97, прочитайте правило деления дробей по учебнику. Учащиеся  первого варианта рассказывают это правило учащимся второго варианта. Кто  получил правильный ответ? И решили все в царстве дробей, что теперь их жизнь будет лучше, но  правило это надо было научиться применять. Все в тетрадях выполняют упражнение № 596 (а, в, е, л, н). Проверка. Появляется слайд с ответами. Упражнение № 596. 1) 3 : 5 = 3 ∙ 7 = 21 ; 8 7    8   5     40 3) 4 : 4 = 4 ∙ 7 = 7 = 12 ; 5 7    5   4     5      5 6) 7 : 2 = 7 ∙ 1 =  7  ; 8       8   2     16 11) 31 : 2 = 7 ∙ 3 = 21 = 51;   2   3    2   2     4        4 13) 12 : 1 1  = 5 : 11 = 5 ∙ 10 = 50 = 117 .   3     10    3   10     3   11    33      33 Всем учащимся поменяться тетрадями для взаимопроверки. Нужно  поставить знак «+» рядом с правильно решённым примером и знак «­», если  пример решён неверно. Проверить, кто получил 5, 4, 3, 2 плюса. У меня к вам несколько вопросов: 1. Чем похожи примеры? 2. Чем они отличаются? 3. Почему были выбраны именно эти примеры? 4. Как разделить одну дробь на другую? 5. Как разделить смешанные числа? Упражнение № 601, № 604 решают учащиеся, справившиеся с  предыдущим заданием безошибочно. В конце урока их работа проверяется. А  вот тем, у кого были ошибки, решим ещё несколько примеров. Один ученик  решает на  доске, остальные в тетрадях. Упражнение № 596 (г, ж, м). Упражнение № 601. Сумма двух чисел равна 124. одно из них в 12 раза больше другого.                                                7                            7 Найдите эти числа. Решение: Пусть х – первое число, тогда 12х – второе число. Сумма равна 124.                                                       7                                                         7 х + 12х = 124 ;         7          7  22х = 124 ;   7          7 х = 124 : 22 ; 4 7     7 х = 88 : 16 = 88 ∙  7  = 11 = 51 – первое число;        7     7       7    16     2       2 12х = 12 ∙ 51 = 9 ∙ 11 = 99 = 7 1  ­ второе число.   7        7     2     7    2     14      14 Ответ: 51 – первое число, 7 1  ­ второе число.               2                               14 Подведение итогов. Появляется слайд. В древности на Руси говорили: «Умножение – мучение, а деление –  беда». А мы сегодня весь урок доказывали обратное. И в этом нам помогла  наша сказка. А вы помогли восстановить в царстве обыкновенных дробей мир  и спокойствие. Домашнее задание: упражнение № 633, 638 для всех. Та часть учащихся, что справилась со всеми заданиями, получает задание на выбор: 1) Сочинить свою сказку о делении дробей; 2) Составить задачу на деление на местном материале.   5