«Дизъюнкция. Инверсия. Логические выражения. Таблицы истинности»

Урок 49-50, 9 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата: __________

Тема: «Дизъюнкция. Инверсия. Логические выражения. Таблицы истинности»

Цели: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Задачи:

1.             Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;

2.             Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона — певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1.             инверсия

2.             конъюнкция

3.             дизъюнкция

 — инверсия
С^ D— конъюнкция
— дизъюнкция.

Упражнение 2.

Дана формула B=(AΛB)V(¬AΛ¬B). Составьте предложение.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1.             Число 456 трехзначное и четное.

2.             Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3.             Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

4.             Луна — спутник Земли.

5.             На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

6.             Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

7.             Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

8.             Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

9.             Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1.             На улице сухо.

2.             Сегодня выходной день.

3.             Ваня не был готов сегодня к урокам.

4.             Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5.             Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6.             Неверно, что число 17 — простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1.             “Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

2.             “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

3.             “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.            

2.              

3.            

4.            

5.      Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «и», «или»:

     а) В кабинете есть парты. В кабинете есть стулья.

     б) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает французский язык.

     в) Антон старше Лили. Сережа старше Лили.

6.  Определите тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой:

     a) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные противоположные стороны;

     б) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными;

     в) На следующем уроке будет либо история, либо химия;

     г) Завтра я пойду в школу и библиотеку;

     д) Либо он заболел, либо забыл о нашей договорённости;

     е) Утром мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках.

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

Практическая работа

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна — спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1. На улице сухо.
2. Сегодня выходной день.
3. Ваня не был готов сегодня к урокам.
4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6. Неверно, что число 17 — простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1. “Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2. “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;
3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.     

2.       

3.     

4.     

7.      Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «и», «или»:

     а) В кабинете есть парты. В кабинете есть стулья.

     б) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает французский язык.

     в) Антон старше Лили. Сережа старше Лили.

8.  Определите тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой:

     a) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные противоположные стороны;

     б) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными;

     в) На следующем уроке будет либо история, либо химия;

     г) Завтра я пойду в школу и библиотеку;

     д) Либо он заболел, либо забыл о нашей договорённости;

     е) Утром мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках.