Физика

Mavzu №4. Gorizontal va gorizontga qiya otilgan jismning harakati

Reja:
Gorizontal otilgan jismning tushish vaqti, tezlikning vertikal va gorizontal tashkil etuvchilari, uchish uzoqligi.
Gorizontga qiya otilgan jismning boshlang’ich tezlikning gorizontal va vertikal tashkil etuvchilari ko’tarilish balandligining burchakka bog’liqligi.

Mexanik harakat turlarini aytib bering
To‘g‘ri chiziqli tekis harakat nima?
To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakat nima?
Trayektoriya nima edi o’zi?
Harakatlarning mustaqillik prinsipini tushuntirib bering
Vertikal harakat deb nimaga aytiladi?
Mexanik harakatni o’zi nima?

Balandligi h ga teng bo‘lgan stol ustida to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan sharcha (zoldir)ning harakatini kuzataylik. Dastlab sharcha o‘z inersiyasi bilan stolning ustki qismida to‘g‘ri chiziqli harakat qiladi.
Sharcha stolning chetidan yerga yetib kelguncha ikkita harakatda qatnashadi. Ya’ni, dastlabki yo‘nalishda o‘z harakatini davom ettirayotganligi hamda vertikal yo‘nalishda harakatlanib, pastga α tushayotganligini ko‘ramiz. Sharchaning bu harakati biror balandlikdan gorizontal otilgan jismning harakatiga misoldir. Bu harakatni tavsiflash uchun XOY koordinata sistemasini tanlab olib,uni otilish nuqtasiga bog‘laymiz (1.10-rasm).

Havoning qarshiligi hisobga olinmas darajada kichik bo‘lganda, jism gorizontal yo‘nalishda o‘zgarmas 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 tezlik bilan tekis harakat qiladi. Shuning uchun istalgan t vaqtdan keyingi gorizontal yo‘nalishdagi ko‘chishi yoki uchish uzoqligi quyidagicha hisoblanadi:
𝑥𝑥=𝑆𝑆= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 ∗𝑡𝑡 (1)
Jism tezligining x va y o‘qlardagi proyeksiyalari quyidagicha ifodalanadi:
𝜗 𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑥 𝑥𝑥 𝜗 𝑥 = 𝜗 𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 ; 𝜗 𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 =−𝑔𝑔𝑡𝑡 (2)
Jism vertikal yo‘nalishda esa h balandlikdan boshlang‘ich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat qilib erkin tushadi. Shuning uchun istalgan t vaqtdan keyingi vertikal yo‘nalish bo‘yicha vaziyati quyidagicha hisoblanadi:
𝑦𝑦=ℎ− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 (3)

Gorizontal otilgan jismning XOY tekislikdagi harakat trayektoriyasining tenglamasi (1) va (3) ifodalarga ko‘ra quyidagicha bo‘ladi:
𝑦𝑦=ℎ− 𝑔 2 𝜗 0 2 𝑔𝑔 𝑔 2 𝜗 0 2 2 𝜗 0 2 𝜗𝜗 𝜗 0 2 0 𝜗 0 2 2 𝜗 0 2 𝑔 2 𝜗 0 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 (4)
(4) ifoda parabola tenglamasini ifodalaydi. Demak, gorizontal otilgan jism parabola chizig‘i bo‘ylab harakat qiladi. h balandlikdan otilgan jismning uchish vaqti
𝑡𝑡= 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 2ℎ 𝑔 𝑔𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 (5)
ifoda yordamida aniqlanadi. U holda jismning uchish uzoqligi
𝑆𝑆= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 2ℎ 𝑔 𝑔𝑔 2ℎ 𝑔 2ℎ 𝑔 (6)
ko‘rinishni oladi.

Gorizontal otilgan jism bir vaqtning o‘zida gorizontal yo‘nalishda tekis va vertikal yo‘nalishda tekis tezlanuvchan harakat qilib, erkin tushadi. Harakatning oxiridagi (t vaqt o‘tgandan keyin) gorizontal va vertikal yo‘nalishidagi tezliklar mos ravishda 𝜗 𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑥 𝑥𝑥 𝜗 𝑥 = 𝜗 𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 va 𝜗 𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 =𝑔𝑔𝑡𝑡 bo‘ladi. U holda jismning yerga tushishidagi tezligi quyidagicha aniqlanadi:
𝜗 2 𝜗𝜗 𝜗 2 2 𝜗 2 = 𝜗 𝑥 2 𝜗𝜗 𝜗 𝑥 2 𝑥𝑥 𝜗 𝑥 2 2 𝜗 𝑥 2 + 𝜗 𝑦 2 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 2 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 2 2 𝜗 𝑦 2 yoki 𝜗𝜗= 𝜗 0 2 +2𝑔ℎ 𝜗 0 2 +2𝑔ℎ 𝜗 0 2 𝜗𝜗 𝜗 0 2 0 𝜗 0 2 2 𝜗 0 2 +2𝑔𝑔ℎ 𝜗 0 2 +2𝑔ℎ (7)
Egri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan jismning ko‘chishi uning bosib o‘tgan yo‘liga teng bo‘lmaydi. Shuningdek, gorizontal otilgan jismning harakati davomida tezlik vektorining moduli va yo‘nalishi uzliksiz o‘zgarib turadi.

Gorizontga nisbatan biror burchak ostida qiyalatib otilgan jism harakatini kuzatsak, uning avval gorizontal yo‘nalishda otilgan nuqtasidan uzoqlashayotganligini hamda vertikal yo‘nalishda ko‘tarilayotganligini ko‘ramiz. Demak, gorizontga qiya otilgan jism bir vaqtning o‘zida gorizontal va vertikal yo‘nalishlar bo‘ylab harakatlanar ekan. Gorizontal yo‘nalishda jism tekis harakatlanadi. U vertikal yo‘nalishda maksimal balandlikka ko‘tarilguncha tekis sekinlanuvchan, so‘ngra pastga qarab tekis tezlanuvchan harakat qiladi (1.11-rasm).

Gorizontga burchak ostida otilgan jismning harakat trayektoriyasi parabola ko‘rinishida bo‘ladi. Jism uchish jarayonida bir vaqtning o‘zida gorizontal va vertikal yo‘nalishlarda harakatlanayotganligi uchun jismning 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 boshlang‘ich tezligini gorizontal ( 𝜗 𝑜𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑥 𝑜𝑜𝑥𝑥 𝜗 𝑜𝑥 ) va vertikal ( 𝜗 𝑜𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑦 𝑜𝑜𝑦𝑦 𝜗 𝑜𝑦 ) tashkil etuvchilarga ajratamiz:

(8)
Hisoblarni soddalashtirish uchun havoning qarshiligini hisobga olmaymiz. Jismning istalgan t vaqtdan keyingi gorizontal yo‘nalishdagi ko‘chishi quyidagi
𝑆 𝑥 𝑆𝑆 𝑆 𝑥 𝑥𝑥 𝑆 𝑥 = 𝜗 𝑜𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑥 𝑜𝑜𝑥𝑥 𝜗 𝑜𝑥 · t = 𝜗 𝑜 𝜗𝜗 𝜗 𝑜 𝑜𝑜 𝜗 𝑜 · t · cosα (9)
tenglikdan aniqlanadi.
Jismning istalgan t vaqtdagi gorizontal va vertikal yo‘nalishdagi tezligi quyidagi tengliklardan aniqlanadi:

(10)

Gorizontga qiyalatib otilgan jismning harakati davomida tezligining gorizontal tashkil etuvchisi o‘zgarmasa-da, tezlikning vertikal tashkil etuvchisi ko‘tarilishda tekis kamayib boradi va trayektoriyaning eng yuqori nuqtasida nolga teng bo‘ladi. Demak, gorizontga burchak ostida otilgan jism trayektoriyasining eng yuqori nuqtasida minimal tezlikka ega bo‘ladi:


Shundan so‘ng, jism shu nuqtadan 𝜗 𝑜𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑥 𝑜𝑜𝑥𝑥 𝜗 𝑜𝑥 tezlik bilan gorizontal otilgan jism kabi harakat qiladi.
Jism trayektoriyasining eng yuqori ko‘tarilish nuqtasida 𝜗 𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑦 𝑦𝑦 𝜗 𝑦 =0 yoki 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 sinα – gt = 0 munosabatdan ko‘tarilish vaqtini aniqlaymiz:

(11)

(12)

Jismning maksimal ko‘tarilish balandligi quyidagicha bo‘ladi


Jismning pastga qarab harakatlanish (tushish) vaqti, uning yuqoriga ko‘tarilish vaqtiga teng, ya’ni 𝑡 𝑘 𝑡𝑡 𝑡 𝑘 𝑘𝑘 𝑡 𝑘 = 𝑡 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑡 Bundan jismning umumiy uchish vaqti


Gorizontga burchak ostida otilgan jism gorizontal yo‘nalishda tekis harakat qiladi. Shu bois jismning uchish uzoqligi tezlikning faqat gorizontal tashkil etuvchisiga bog‘liq bo‘ladi. Uchish uzoqligini hisoblash uchun uchish vaqtining ifodasini 𝑆 𝑥 𝑆𝑆 𝑆 𝑥 𝑥𝑥 𝑆 𝑥 = 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 𝑡𝑡= 𝜗 𝑜𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑥 𝑜𝑜𝑥𝑥 𝜗 𝑜𝑥 𝑡𝑡∗𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 ifodaga qo‘yamiz va

yoki

(13)

(14)

(15)

Gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning uchish uzoqligi otilish burchagiga bog‘liq. 1.12-rasmda jismning uchish uzoqligi va ko‘tarilish balandligining otilish burchagiga bog‘liqligi keltirilgan. Rasmdan ko‘rinadiki burchak ortib borishi bilan ko‘tarilish balandligi ham ortib boradi.
Jismning uchish uzoqligi dastlab otilish burchagi ortishi bilan ortadi va 45° ga teng bo‘lganda maksimal qiymatga erishadi. So‘ngra burchak ortishi bilan uchish uzoqligi kamayadi.Gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning harakat trayektoriyasining tenglamasini keltirib chiqaramiz.

Buning uchun
𝑦𝑦= 𝜗 𝑜𝑦 𝜗𝜗 𝜗 𝑜𝑦 𝑜𝑜𝑦𝑦 𝜗 𝑜𝑦 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2
Tenglamaga (9) tenglamadan
𝑡𝑡= 𝑥 𝜗 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥 𝑥 𝜗 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑥 𝜗 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 vaqtni topib qo‘ysak, trayektoriya tenglamasi quyidagi ko‘rinishda ekanligi kelib chiqadi:

(16)

Demak, gorizontga qiya otilgan jism koordinata boshidan o‘tuvchi parabola bo‘ylab harakatlanar ekan, chunki x = 0 da y = 0 bo‘ladi. Bu tenglamadagi 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 oldidagi koeffitsiyentning manfiy ishorali bo‘lganligi parabola shoxlarining pastga qarab yo‘nalganligini anglatadi.
Real sharoitlarda havoning qarshiligi uchish uzoqligiga kuchli ta’sir ko‘rsatadi. Masalan, 100 m/s bilan otilgan snaryad vakuumda 1000 m ga uchib borsa, havoda 700 m ga boradi. Tajribalar, otilish burchagini 30 ° 30 30 ° ° 30 ° – 40° qilib olinsa, otilgan jism eng uzoq masofaga borishini ko‘rsatadi.

Gorizontal otilgan jism qanday harakatlarda qatnashadi?
Gorizontal otilgan jismning trayektoriyasi qanday chiziqdan iborat?
Gorizontal otilgan jism tezligining gorizontal va vertikal tashkil etuvchilaridan qaysi biri jism harakati davomida o‘zgarmaydi?
Kundalik turmushdan mavzuga doir qo‘shimcha misollar keltira olasizmi?
Gorizontal yo‘nalishda boshlang‘ich 10 m/s tezlik bilan otilgan jismning uchish uzoqligi, otilish balandligiga teng bo‘ldi. Jism qanday balandlikdan otilgan?
Basketbolchi to‘pni to‘rga tushirish uchun o‘zining bo‘yini hisobga oladimi?
Gorizontga qiya otilgan jism havo qarshiligi hisobga olinganda qanday trayektoriya bo‘ylab harakatlanadi?
O‘q-yoy otish musobaqasida qatnashayotgan sportchi kamon o‘qini gorizontga nisbatan qanday burchak ostida otishi kerak?