Формулы сокращённого умножения_Решение текстовых задач_Приложение 2

Задача 1.

Докажите,что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел  и числа два.

Доказательство:

 Составим неравенство,

Используем ФСУ

Задача 2

Докажите,что всякое нечетное число, кроме единицы есть разность двух квадратов

Как  решить задачу Пифагора?  С чего начать доказательство?

Решение: (n+1)²-n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 нечетное число

Задача 3

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10

Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25

Например, 25² =625т.к. 2(2+1)=6 

Доказательство (10а+5)²=100а²+100а+25=100а(а+1)+25=а(а+1)100+25

Задача 4

Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м². Найдите  длину и ширину прямоугольника.

Решение: Пусть х- ширина,а  3х –длина прямоугольника, тогда составим уравнение

(х+4)(3х-5)-3х²=15   х=5м(ширина); 3х=15м(длина)

Задача 5

Докажите, что  квадраты разности  двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

Доказательство: 2n-1 и  2n+1 два последовательных нечетных числа,тогда 

(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n