Функциональная математическая грамотность учащихся

Статья полезна учителям, работающим в 5-9 классах, даны задачи, способствующие развитию функц.ма мотностем.грамотности.

Функциональная математическая грамотность учащихся.

«Функциональная грамотность –способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений».
А. А. Леонтьев

Понятие функциональной грамотности появилось в конце 60-х годов прошлого века в документах ЮНЕСКО. Функциональная грамотность понимается PISA как знания и умения, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе. PISA в своих мониторингах оценивает 4 вида грамотности: читательскую, математическую, естественнонаучную и финансовую.

Проблема развития функциональной грамотности обучающихся в России актуализировалась в 2018 году благодаря Указу Президента РФ от 7 мая 2018 г.

№ 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года».

Низкий уровень функциональной грамотности подрастающего поколения затрудняет их адаптацию и социализацию в социуме. Современному российскому обществу нужны граждане, способные максимально реализовать свои потенциальные возможности в трудовой и профессиональной деятельности, и тем самым принести пользу обществу, способствовать развитию страны.

В своей статье я хочу остановиться на развитии функциональной математической грамотности учащихся, а именно: необходимость развития функциональной математической грамотности у учащихся и пути его формирования.

Функциональная математическая грамотность учащихся – это способность личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных жизненных ситуациях. Значит, на уроках математики надо научить детей не только хорошо считать, а ещё рассуждать, анализировать, делать выводы из информации, которую им дали в виде таблиц, диаграмм, графиков, которые можно встретить в средствах массовой информации. То есть уметь работать с различными источниками информации и критически оценивать полученную информацию, выдвигать гипотезы и проводить исследования, обосновывать высказанную точку зрения. При этом развить мышление учащихся так, чтобы они не просто смогли усвоить новые знания, но и смогли применить их на практике в жизни, чтобы с помощью этих знаний могли создать новые знания, решать нестандартные задачи в различных незнакомых ситуациях.

Для успешного формирования и развития функциональной математической грамотности школьников, на уроках необходимо соблюдать следующие условия:

- обучение должно носить деятельностный исследовательский характер, учащиеся должны стать активными участниками процесса изучения нового материала;

- учебная программа должна учитывать индивидуальные интересы учащихся и их потребность в развитии;

- учебный процесс необходимо ориентировать на развитие самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей деятельности;

- в урочной деятельности использовать продуктивные формы парной и групповой работы.

-технология освоения новых знаний должна быть проблемно-диалогическая, позволяющая формировать организационные, интеллектуальные и другие умения, в том числе умение самостоятельно осуществлять деятельность учения;

-информационные и коммуникационные технологии, использование которых позволяет формировать основу таких важнейших интеллектуальных умений, как сравнение и обобщение, анализ и синтез.

Выдающийся математик XX века Д. Пойя, писал, что владение математикой — это умение решать задачи, причем, не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности и изобретательности. Современный подход к преподаванию математики основывается на все большем включении в содержательный компонент практико-ориентированных задач, т.е. задач, которые берутся из жизни, из реальных ситуаций, но к которым нужно применять знания и формулы из различных разделов математики.

Практико-ориентированные задачи - это задачи, в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной жизни. Для того, чтобы решить задачу, нужны не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применение знаний, приобретенных из повседневного опыта самого обучающегося. Практико-ориентированные задачи являются одним из важнейших элементов в развитии функциональной математической грамотности учащихся.

Особенности практико-ориентированных задач, отличающие их от других математических задач:

І. Значимость (общекультурная, познавательная, профессиональная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося).

В пятом классе я для устного счёта даю ребятам задачу.

Задача1.

Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 26500 киловатт/час, а 1 апреля — 26582 киловатт/час. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт/часа электроэнергии составляет 3 рубля. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за март?

Сообщаю им, что подобная задача может встретиться в 9 классе на ОГЕ. У них сразу повышается интерес к задаче, большая часть ребят решает её правильно. Но несколько человек просто показания апреля умножают на тариф, получают около 80 000руб.

Предлагаю подумать и проанализировать ответ. Кто знает, сколько в месяц ваша семья платит за электроэнергию? Сравните с вашим ответом. Может ли получиться ответ 80 000руб. Напоминаю детям, что ответ надо всегда прикидывать. Очень важно на таких практических задачах развивать чувство числа, что необходимо при проверке ответа.

Затем предлагаю ребятам письменно самостоятельно решить такую задачу.

Задача 2.

Семья Ивановых в дневное время в среднем расходует 62кВт/час электроэнергии в месяц, а в ночное время 95 кВт/час. Раньше у них в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию они оплачивали по тарифу 2,80руб. за кВт/ч. Год назад они установили двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,80 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,90 руб. за кВт/ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатила бы семья Ивановых за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Решение.

1).(62 кВт/ч + 95 кВт/ч) * 2,8 руб. за 1 кВт ч = 439,6 руб. – платила в месяц семья Ивановых при использовании однотарифного счётчика

2).62 кВт/ч * 2,8 + 95 кВт/ч * 0,9 = 173,6руб.+ 85,5руб. = 259,1руб. - платит в месяц семья Ивановых при использовании двухтарифного счётчика

3).439,6 – 259,1 = 180,5руб в месяц позволяет экономить установка нового типа счётчика.

4).180,5 · 12 = 2166 руб. в год позволяет экономить установка нового типа счётчика.

Ответ: 2166 рублей в год.

Взаимодействуя с окружающей действительностью, дети лучше усваивают материал и приобретают первичный опыт использования математических знаний в быту, повышают свой уровень математической грамотности.

ІІ. Информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что потребует распознавания объектов. Такие задачи начинаю вводить тоже с пятого класса, постепенно усложняя.

Задача 3.

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План "0"	Нет	2,5 р. за 1 Mb.
2. План "500"	550 р. за 500 Мb трафика в месяц	2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"	700 р. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

Решение.

1).2,5*600=1500 (руб)

2).550+2*100=750(руб)

Ответ: 700руб.

То есть план «800» самый дешёвый, значит пользователь выберет его

III. Указание (явное или неявное) области применения результата решения;

Задача 4.

Плата за парковку машины на автостоянке начисляется следующим образом: за первый час берётся 20 р., а за каждый следующий час (полный или неполный) автовладелец платит 12 р.

Заполните таблицу и запишите формулу, по которой можно вычислить плату за n часов.

Сколько должен заплатить автовладелец за парковку, если он оставит автомобиль на стоянке на 20ч.40 мин.? На 10 суток? (алгебра 9, Г.В. Дорофеев)

IV. Нестандартная структура (когда некоторые элементы не определены);

Задача 5.

Маша купила тетрадь, карандаш и линейку. Когда её спросили, сколько она заплатила за всю покупку, Маша сказала: «Тетрадь стоит 12 рублей, а карандаш столько же, сколько одна тетрадь и половину стоимости линейки. А стоимость линейки такая же, как стоимость карандаша и тетради вместе. Какова стоимость всей покупки?

Решение.

Пусть х руб. – стоимость линейки; тогда (12+1/2х) р. – стоимость карандаша.

х = 12+12+1/2х

1/2х=24

Х=48 – линейка

12+24 = 36 – карандаш

12 – тетрадь

Задача 6.

У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?»

«В моей корзине половина того, что в корзине у него, да ещё 10», - ответил первый. «А у меня в корзине столько, сколько у него, да ещё 20», - подсчитал второй. Мы сосчитали, а теперь посчитайте вы.

V. Наличие избыточных, недостающих и противоречивых данных в условии, делающих его объемным;

Среди задач, способствующих устранению формализма в знаниях учащихся, очень важны задачи с неоднозначно понимаемым условием, недостающими или избыточными, или противоречивыми данными. Они расширяют кругозор детей, учат правильно применять знания на практике, формируют критичность мышления, нестандартный подход к решению проблем.

Учащиеся, как правило, игнорируют важные вопросы о переизбыточности, недостаточности или противоречивости задач, так как задачи из школьных учебников не требуют размышления над такими вопросами – в них обычно всегда имеется столько данных, сколько необходимо для решения.

Задача 7.

В прямоугольнике стороны равны 8,4 см и 3,9 см, а периметр 24,6 см. Найти площадь прямоугольника.

Здесь два варианта выделения лишнего данного в условии задачи. Ученики чаще называют лишним периметр, так как им для вычисления площади прямоугольника нужны длины смежных сторон. А можно ли лишней посчитать одну из сторон прямоугольника? Учащиеся, как правило, удивляются лишним данным задачи и только. Поэтому следует им предложить задачу, убеждающую их в том, что данные условия, кажущиеся лишними, помогают оценить корректность задачи.

Задача 8.

В прямоугольнике длины сторон равны 6,7 см и 4,2 см, а площадь равна 25,3 см². Требуется найти периметр прямоугольника.

Учащиеся делают вывод, что площадь – лишнее данное. Однако длины сторон в задаче не соответствуют периметру данного прямоугольника (т.е. с заданной площадью). Иначе говоря, формально «решив» задачу: (6,7 + 4,2)·2 = 21,8 (см), учащиеся нашли периметр не того прямоугольника, который дан, а прямоугольника с площадью 6,7·4,2 = 28,14 см². Данная же задача решения не имеет в силу противоречивости условия, т. е. условие этой задачи не только избыточно, но и противоречиво.

Эта задача побуждает учащихся вернуться к предыдущей задаче и решить, является ли полученный формально ответ ее решением. Школьники приходят к положительному заключению, так как в ситуации первой задачи длины сторон соответствуют периметру: (8,4 + 3,9)·2 = 24,6, что, как они только что убедились, бывает не всегда и требует проверки.

Задача 9.

Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 см, 40 см и гипотенузой 42 см.

Учащиеся решают задачу: 9·40:2 = 180 (кв. см). И сильно удивляются, когда я им говорю, что их ответ неверен. Некоторые учащиеся по аналогии с предыдущей задачей начинают проверять корректность условия задачи с помощью неравенства треугольника, и поскольку оно выполняется для каждой из трех сторон, подтверждают ответ. Однако они забывают, что прямоугольный треугольник, кроме того, должен удовлетворять равенству теоремы Пифагора. Нередко учащимся в выборе критерия нужна помощь со стороны учителя, и обсуждение теоретической стороны этого вопроса весьма полезно для школьников. Треугольника с заданными длинами катетов и гипотенузы не существует: 9² + 40² ≠ 42², а потому говорить о площади несуществующего объекта неправильно. Ответ здесь: задача не имеет решения, так как условие противоречиво. Без этого выяснения решение задачи не полно.

VI.Наличие нескольких способов решения, причем, не все из них могут быть известны учащимся;

Задача 10.Чтобы доставить письмо за 2 ч. 40 мин. из А в В, расстояние между которыми 70,5 км, почтальон ехал сначала на велосипеде со скоростью 12,75 км/ч, а затем на мотоцикле со скоростью 67,5 км/ч. Сколько времени ехал почтальон на велосипеде и сколько на мотоцикле?

Способ 1- арифметический, способ 2 - графический, способ 3 - вычислительный, способ 4 - алгебраический с помощью таблицы, способ 5 - базовый алгебраический.

Задача 11. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3см. и 4см. Найти длину медианы, проведенной к гипотенузе.

Сравнивая два способа решения, видно, что по сложности они равноценны, но второй способ более интересен, так как он необычен: надо уметь пользоваться свойствами описанной окружности.

Задача 12. В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС (∟С=90⁰ ) проведены медиана ВД и отрезок СМ∟ВД (точка М€АВ). Найдите отношение АМ ∕ВМ.

Задача имеет 25 способов решения. (журнал Математика в школе №6, 2009 стр. 39-47) и решать можно с 8-11 классикам.

Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи - все это дает возможность школьникам учиться на задаче. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.

Из всего сказанного видно, что учащиеся не задумываются над вопросами об избыточности, недостаточности или противоречивости условий задач, не анализируют условие задачи, прежде чем начать её решение, не находят все возможные решения задач с неоднозначно понимаемым условием, не возвращаются с полученным результатом к началу задачи, чтобы проверить его. Они считают - задача дана, значит, надо найти ее решение. Между тем, обоснованный вывод об отсутствии решения у задачи – это тоже решение, и понимание этого следует формировать у учащихся на протяжении всех лет обучения в школе.

Решение практико-ориентированных задач является лучшим тренажером математической грамотности. В чем я убедилась на собственном опыте.

Я применяю эти задачи на различных этапах урока: на актуализации знаний, изучении нового, закреплении изученного материала, применении пройденного материала, и на систематизации и обобщении. В результате работы во взаимодействии с окружающей действительностью дети усваивают материал лучше и приобретают первичный опыт использования математических знаний в быту и повышают свой уровень математической грамотности.

Решая с учениками практико-ориентированные задачи, важно показывать взаимосвязь математики и реальных профессий. Например, воспитателю приходится сталкиваться с такой задачей: в летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Фармацевты и врачи должны легко решать следующую задачу: больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Водителю необходимо преодолеть путь из города Челябинска в город, протяженность этого пути 198 км. Машина расходует 10 литров бензина на 100 км. Сколько потребуется бензина для преодоления пути в из Челябинска в Сатку и обратно?

Решение

10:100=0,1(л) – расходуется на 1 км
0,1·198=19,8(л) – расходуется на путь в один конец
19,8·2=39,6(л) – потребуется на всю дорогу туда и обратно.

Ответ: 39,6 литров

Как по другому можно решить задачу?

Решая эти задачи, школьники приходят к выводу, что людям различных профессий необходимо знание математики. Для того, чтобы овладеть той или иной профессией необходимо изучать математику в школе. Я заметила, чем больше включаю в урок практико-ориентированных задач, тем выше мотивация учащихся к получению новых знаний, они приобретают навыки самостоятельной и коллективной работы, у них появляется стремление к творческой и исследовательской деятельности, а главное дети осознают важность математики, как науки, приносящей уверенность в повседневной жизни. Кроме всего этого решение практико-ориентированных задач готовит учащихся к успешной сдаче ОГЭ, где первые пять заданий являются практико-ориентированными.

Используемые ресурсы

1. Основные результаты международного исследования PISA – 2015 г. оценки учебных достижений учащихся 4-х и 8-х классов общеобразовательных школ РФ. Оценки качества образования ИСРО РАО.

2.Пожарова, Г. А. Практико-ориентированные задачи как один из важнейших элементов формирования математической грамотности учащихся /

3. Г. А. Пожарова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2021. — № 1 (343). — С. 62-64. — URL: https://moluch.ru/archive/343/77263/ (дата обращения: 17.07.2022).

4.Волкова, Т. Н. Использование практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы // Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития. Сборник научных трудов по материалам II заочной Всероссийской научно-практической конференции. 2017. с. 173–176.

5.Мацкевич, В., Крупник, С. Функциональная грамотность [Текст] // Всемирная энциклопедия: Философия. - Минск, Харвест, 2001. - 312 с.

6.Практико-ориентированные задачи по математике. 5-6 класс. Учебное пособие./Авт. – сост. Ю.А. Скурихина/ КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области», ООО «Издательство «Радуга-ПРЕСС№2019. 192с.

7.Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]

8.Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc

9. Журнал «Математика в школе» №6, 2009г.

Завгородняя Тамара Ивановна

Челябинская обл., г.Сатка

МАО «СОШ №13»

Скачано с www.znanio.ru