Функция График функции Функция и график функции Разработка урока №1

Раздел долгосрочного плана:

7.2А Функция. График функции.

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Функция и график функции

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции

7.5.1.2 знать способы задания функции

Цели урока

1) Знать понятия функции и графика функции;

2) Определять способы задания функции и задавать функцию разными способами.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цель 7.5.1.1, если:

Учащийся достиг цель 7.5.1.2, если:

Языковые цели

Языковые цели обучения:

 Учащиеся будут:

- пояснять разницу между функциональной и не функциональной зависимостями;

- описывать алгоритм нахождения значения аргумента (функции) при соответствующем значении функции (аргумента);

- использовать математическую терминологию и символику при выполнении заданий раздела.

Предметная лексика и терминология:

- зависимость;

- функция, зависимая переменная;

- аргумент, независимая переменная;

- значение аргумента, функции;

- способы задания функции;

- график функции.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- каждому элементу х из некоторого множества Х ставится в соответствие единственный элемент у из множества У;

- каждому значению аргумента, соответствует единственное значение функции (зависимой переменной);

- зависимость является (не является) функциональной, если …;

- найдем по графику значение функции (аргумента), соответствующее значению аргумента (функции);

- найдем значение функции (аргумента), соответствующее значению аргумента (функции);

- данная функция задана … (формулой, описанием, таблицей, графически);

- график функции проходит через … (точку, начало координат и т.п.);

- точка(и) пересечения графиков функций;

- график пересекает ось абсцисс в точке …;

- график пересекает ось ординат в точке … .

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, отвечать за качество своей работы и своей группы, умение организовывать свое время, воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений на занятиях.

Привитие ценностей осуществляется через все этапы деятельности на уроке.

Межпредметные связи

Математика, физика, география.

Предварительные знания

Знание зависимостей между величинами; знание понятий прямой и обратных пропорциональных зависимостей; умение строить график прямо пропорциональной зависимости. Умение выполнять преобразования выражений с переменными. Умение работать с формулами.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин

В начале урока учитель делает акценты на:

- концентрацию внимания учащихся;

- совместно с учащимися определяет цели урока;

- определяет «зону ближайшего развития» учащихся, объединяя их по парам, группам (уровень А, В и С);

-  ожидания к концу урока.

Середина урока

40 мин

На уроке будут использованы уже известные учащимся понятия, а также вводиться новые. В связи с этим по ходу ознакомления с материалом заполняется словарь новых терминов.

В процессе выполнения различной деятельности на уроке учащиеся заполняют свой оценочный лист (Приложение №1). В конце урока подводятся итоги и фиксируются в рабочем журнале учителя.

В течение урока теория чередуется с практикой для ее лучшего понимания и усвоения.

1.  Актуализация знаний – 7 мин.

На этом этапе у учащихся развивается  ценность  - обучение на протяжении всей жизни.

Учащиеся впервые встречаются с понятием функции, но знакомы с понятием зависимости из курса 6 класса. Учитель приводит пример зависимостей.

Задача: Поезд движется из Кокшетау в Астану со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Задайте формулой зависимость пути от времени. Какой путь проезжает поезд, если

Учитель: Составим формулу нахождения пути. Как она будет выглядеть?

Ученики: .

Учитель: Значение какой переменной мы знаем?

Ученики: Значение скорости.

Учитель: Как изменится формула?

Ученики: .

Если то

Если то

Если то

Учитель: Что мы можем заметить?

Ученики: Что каждому значению t будет соответствовать единственное значение s.

Индивидуальная работа (учитель каждому раздает карточку – приложение №2).

 (Данное задание способствует пониманию, что каждому значению х будет соответствовать единственное значение , что поможет быстрее запомнить определение функции.

Стараясь получить хороший результат, учащийся развивает в себе такие ценности, как: упорство в достижении цели, трудолюбие, академическую честность).

Найдите значение выражения . Заполните таблицу:

Ответ:

 Самооценивание:

7 правильных ответов – 100%

6 – 86%

5 – 71%

4 – 57%

3 – 43%

2 – 29 %

1 – 14%

0 – 0%.

2. Работа над новым материалом – 30 мин:

На этом этапе у учащихся развивается  ценность  обучения на протяжении всей жизни. Кроме этого, работая в парах и выполняя задание на закрепление, у учащихся развивается умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию.

Учитель: В рассмотренной нами задачи каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Далее учащиеся в парах отрабатывают определение функции – 3 мин (выделяют ключевые слова в определении, объясняют, как изменится смысл определения, если «убрать» из него некоторые слова). Учителю необходимо обратить внимание учащихся на то, чтобы они правильно применяли и произносили новые термины и символы, что способствует достижению языковых целей.

Учитель: Возвращаясь к предыдущей задаче, ответьте, будет ли путь зависеть от времени?

Ученики: Да.

Учитель: Переменную t, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной или аргументом, а переменную s, значения которой определяются выбранными значениями t, называют зависимой переменной или функцией.

Пусть возможные значения переменной t образуют некоторое множество A, а возможные значения переменной s - множество В. Данную зависимость можно схематически представить следующим образом:

На основании этой схемы, учитель вместе с учащимися приводит примеры соответствий, являющихся функциями, и примеры соответствий, не являющихся функциями.

Например, каждому учащемуся класса ставится в соответствие день его рождения или каждому дню в году ставится в соответствие ученик школы, родившийся в этот день.

Задание в парах – 3 мин. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке? Почему ты так думаешь?

Ответ: g) нет; f) да; h) нет.

Учащиеся сверяют свои ответы по образцу и оценивают себя (один правильный ответ – 33%; два правильных ответа – 67%; три правильных ответа – 100%).

Учитель: Мы с вами задавали функцию при помощи формулы, но есть и другие способы задания функции: словесный, табличный, графический.

Учитель: Давайте рассмотрим примеры табличного и графического способов задания функции. Но для начала познакомьтесь с определением графика функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Задание (выполняется устно) – 2 мин. Определите на каких рисунках изображены графики функций.

Работа в группах – 15 мин.

На этом этапе у учащихся развиваются следующие ценности: ставить проблемы и принимать решения, отвечать за качество своей работы и своей группы, умение организовывать свое время, воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений на занятиях.

Класс разделен на уровни по группам. Каждая группа выполняет свое задание, сверяется с образцом ответов и оценивают себя в процентном соотношении, затем каждый участник группы проставляет свой результат в лист оценивания. После выполненной работы организуются мини-группы по три человека из разных уровней (идет взаимообучение).

Задание для уровня А

В таблице (Приложение №3), составленной в результате измерений, показана зависимость атмосферного давления р (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах).

Ответьте на вопросы:

1)     Каково атмосферное давление на высоте 1 км? 4 км?

2)   На какой высоте атмосферное давление равно 596,7 мм рт. ст.?  404,8 мм рт. ст.?

3)   На какой высоте атмосферное давление показывает наименьший показатель?

5 правильных ответов – 100%

4 – 80%

3 – 60%

2 – 40%

1 – 20 %

0 – 0 %

Задание для уровня В

На рисунке (Приложение №4) изображен график изменения температуры воздуха в течение суток.

1) По графику найти температуру воздуха в 2 ч, 8 ч, 13 ч.

2) В какое время суток температура воздуха была 0⁰С?

5 правильных ответов – 100%

4 – 80%

3 – 60%

2 – 40%

1 – 20 %

0 – 0 %

Задание для уровня С

Ответьте на вопросы по графику (тот же график – Приложение №5) изменения температуры воздуха в течение суток:

1) В какое время суток температура была самой высокой? самой низкой?

2) В какое время суток температура опускалась ниже 0⁰С?

3) Сколько часов температура была выше 0⁰С?

5 правильных ответов – 100%

4 – 80%

3 – 60%

2 – 40%

1 – 20 %

0 – 0 %

III. Подведение итогов – 2 мин (выставляется средний процент для каждого ученика за выполненные этапы деятельности на уроке). У учащихся развивается умение анализировать ситуацию, обобщать, делать выводы о проделанной работе.

Ответьте на следующие вопросы:

-      Что такое функция?

-      Найдите значение функции  при заданном значении аргумента, равного 0.

-      Что называется графиком функции?

-      Приведите пример функциональной и не функциональной зависимостей.

IV. Домашнее задание – 1 мин. (Обратить внимание учащихся, что работу необходимо выполнить на данном листе).

Карточка (Приложение №6).

Стараясь получить хороший результат учащийся развивает в себе такие ценности, как: упорство в достижении цели, трудолюбие, академическую честность.

Презентация.

Фрагменты разработок уроков Кузнецовой Татьяны Алексеевны,

учителя математики

МОУ «СОШ г. Ермолино» и Егоркиной Надежды Викторовны, учителя математики НИШ ФМН города Кокшетау

Рекомендуемые виды деятельности (учебный план 7 класса)

Конец урока (рефлексия)

2 мин

·         Каковы были цели этого урока?

·         Достигли ли вы поставленных целей? Почему?

·         В чем причина ваших ошибок?

·         Что вам помогло справиться с ошибками?

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация по уровням на уроке присутствовала во время практической работы в группах.

После каждого этапа урока происходит оценивание работы (самооценивание, взаимооценивание или оценивание учителем). В конце урока учащиеся подсчитывают средний процент и озвучивают его учителю.

Физминутка

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?