Геометрическая прогрессия.

Разработка урока алгебры в 9­м классе по теме " Геометрическая прогрессия  " Учитель Холзакова Зюльфия Мансуровна Цели:   Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n­ого  члена геометрической прогрессии¸ сумма n первых членов геометрической  прогрессии;  Продолжить формирование критического мышления, умение проводить сравнение,  анализ, умение работать с учебником.   Используемые приемы и стратегии: “Верно или неверно?”, “Сравнительная таблица”, Ход урока: I. Стадия вызова:  Рассмотрим старинную задачу Магницкого: Некто продал лошадь за 156 рублей. Но  покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: ­ Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: ­Если, по твоему, цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же тогда  получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6. За первый гвоздь дай мне ¼  копейки, за 2­й – ½ копейки, за 3­1 – 1 копейку и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за  гвозди придется уплатить не более 10 рублей. Так ли это? Учащиеся обсуждают, предлагают свои ответы. Для дальнейшей работы  учитель  делит класс на 7 рабочих групп по 4 человека в каждой и предлагает ответить на вопрос «Верно или неверно» и обосновать свое мнение. Верно и ли неверно:  Верно ли, что бактерии в благоприятных условиях размножаются так, что на  протяжении одной минуты одна из них делится на две?;  Верно ли, что в последовательности 1;2;4;8;16……., каждый член равен  предыдущему, умноженному на одно и тоже число?  Верно ли, что последовательность ­3; 6;­12;24;­48…..является арифметической  прогрессией;  Верно ли, что седьмой член последовательности 32;16;8;4….. равен 0,5? Обсуждение ответов идет в группах, затем группы последовательно отвечают на вопросы  для всего класса. Далее учитель предлагает обратиться к этому приему после прочтения текста (§15,16) II. Стадия осмысления: 1 Учитель предлагает учащимся прочитать текст (§15,16), обсудить его, разработать  алгоритм нахождения суммы  n первых членов геометрической прогрессии, заданной в виде числового ряда. Для этого нужно заполнить  “Сравнительную таблицу”. Цель заполнения данной таблицы повторить формулы арифметической прогрессии,  записать формулы геометрической прогрессии, использую текс учебника и сравнить. Сравнительная  характеристика  Способы задания  «Сравнительная таблица» Арифметическая прогрессия Описательный Геометрическая прогрессия Описательный Формула Формула Рекуррентная  формула Рекуррентная  формула Числовая последовательность Числовая последовательность Формула n­ого члена Формула суммы n первых  членов аn =а1+ d (n­1) аn =кn+b Sn = (2а1+ d (n­1)) n/2 Sn = (а1+ аn) n/2 bn= b1qn­1 Sn = )1 (1 qb q n   1 , (q≠1) Характеристическое  свойство Среднее арифметическое (an­1 +an+1 )/2=an Среднее геометрическое bn 2 =bn­1 bn+1 В ходе заполнения таблицы применение формул при решении задачи Магницкого:  S24 =( 1 4 ∙224 ­ 1 4 ):(2­1)=222 ­ 1 4 ≈ 42000(рублей) Сделать вывод, обсудить в классе. Вспомнить, какие предположения каждый ученик  делал, не решая задачу. III. Стадия рефлексии: Учитель предлагает группам учащихся обменяться информацией, полученной при  заполнении сводной таблицы, оценить утверждения, рассмотренные в начале урока, дать  оценку, рассмотреть и презентовать алгоритм нахождения суммы  n первых членов  геометрической прогрессии, заданной в виде числового ряда. Примеры алгоритма нахождения  суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1. Найти первый член геометрической прогрессии; 2. Найти знаменатель геометрической прогрессии; 3. Применить формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.  IV. Домашнее задание: Решить задачу про «Зерно и шахматы» 2 Когда создатель шахмат (по одним данным — древнеиндийский математик, по другим —  легендарный дравид велалар по имени Сесса или Сисса) показал своё изобретение  правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду.  Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно  зерно пшеницы (по другой версии ­ риса), за вторую — два, за третью — четыре и т. д.,  удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.  Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько  обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и  выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё  ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой  задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно.  Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел  последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с  ним расплатился. Какое количество зёрен должен отдать правитель изобретателю? Список литературы: 1. А.Г. Мордкович. Алгебра 9 класс, часть1, часть 2. М.: Мнемозина, 2010. 2. Я.И. Перельман Занимательная алгебра. М.: Наука, 1967. 3