Графическое решение задач на равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

𝒗₀ - начальная скорость тела
через время 𝐭
𝒗 – скорость тела

ускорение = изменение скорости время изменение скорости изменение изменение скорости скорости изменение скорости изменение скорости время время изменение скорости время

а – ускорение
(вектор)

а а а = 𝒗 − 𝒗₀ 𝒕 𝒗 𝒗𝒗 𝒗 − 𝒗₀ 𝒗𝒗₀ 𝒗₀ 𝒗 − 𝒗₀ 𝒕 𝒕𝒕 𝒗 − 𝒗₀ 𝒕

СИ: [а] = м с² м м с² с² м с²

х х х х

разгон торможение разгон торможение
вправо вправо влево влево

Графическая зависимость ускорения от времени:

0 𝐭, с

а х а а х х а х , м с² м м с² с² м с²

«разгон вправо»;
«торможение влево»

«разгон влево»;
«торможение вправо»

а х а а х х а х >0

а х а а х х а х <0

Скорость равноускоренного движения:

у = а + kх

0 𝐭, с

𝒗 х 𝒗𝒗 𝒗 х х 𝒗 х , м с м м с с м с

𝒗 ₀х 𝒗𝒗 𝒗 ₀х ₀х 𝒗 ₀х

1

2

3

4

а₁ > а₂

а₂ = а₃

𝒗₀₁ ≠ 0

𝒗₀₂ ≠ 0

𝒗₀₃ = 0

𝒗₀₄ = 0

1; 2; 3 – разгон вправо
4 – разгон влево

Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении:

𝒗 х 𝒗𝒗 𝒗 х х 𝒗 х , м с м м с с м с

0 𝐭, с

𝐭

𝒗₀

𝒗

численно равно площади трапеции:
S = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 (𝒗𝒗 + 𝒗𝒗₀) t = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 (𝒗𝒗₀ + а𝐭𝐭 + 𝒗𝒗₀) 𝐭𝐭 =
= 𝒗𝒗₀ 𝐭𝐭 + 𝐚𝐭² 𝟐 𝐚𝐚𝐭𝐭² 𝐚𝐭² 𝟐 𝟐𝟐 𝐚𝐭² 𝟐

𝐒 𝐒𝐒 𝐒 = 𝒗 𝒗𝒗 𝒗 ₀ 𝐭𝐭 + а 𝐭² 𝟐 а а а 𝐭𝐭² а 𝐭² 𝟐 𝟐𝟐 а 𝐭² 𝟐

Вторая формула: 𝐒 х 𝐒𝐒 𝐒 х х 𝐒 х = 𝒗 х 2 − 𝒗₀ х 2 𝟐 а х 𝒗 х 2 𝒗𝒗 𝒗 х 2 х 𝒗 х 2 2 𝒗 х 2 − 𝒗₀ х 2 𝒗𝒗₀ 𝒗₀ х 2 х 𝒗₀ х 2 2 𝒗₀ х 2 𝒗 х 2 − 𝒗₀ х 2 𝟐 а х 𝟐𝟐 а х а а х х а х 𝒗 х 2 − 𝒗₀ х 2 𝟐 а х

Если 𝒗₀ = 0:

𝐒 𝐒𝐒 𝐒 = а 𝐭² 𝟐 а а а 𝐭𝐭² а 𝐭² 𝟐 𝟐𝟐 а 𝐭² 𝟐

разгон разгон торможение торможение
вправо влево вправо влево

остановка

График перемещения при прямолинейном равноускоренном движении: парабола.

0 t, c 0 t, c 0 t, c 0 t, c

Координата при прямолинейном равноускоренном движении:

x = x₀ + 𝐒 𝒙 𝐒𝐒 𝐒 𝒙 𝒙𝒙 𝐒 𝒙

x = x₀ + 𝒗 𝟎𝒙 𝒗𝒗 𝒗 𝟎𝒙 𝟎𝟎𝒙𝒙 𝒗 𝟎𝒙 t + а х 𝐭² 𝟐 а х а а х х а х 𝐭𝐭² а х 𝐭² 𝟐 𝟐𝟐 а х 𝐭² 𝟐

График координаты при прямолинейном равноускоренном движении: парабола.

х, м х, м

0 t, c

х₀

«Что можно узнать из уравнения?»

x₁ = 3 + 4t + 2 𝐭²

x₂ = 8t – 0,5𝐭²

х = x₀ + 𝒗 𝟎𝒙 𝒗𝒗 𝒗 𝟎𝒙 𝟎𝟎𝒙𝒙 𝒗 𝟎𝒙 t + а х 𝐭² 𝟐 а х а а х х а х 𝐭𝐭² а х 𝐭² 𝟐 𝟐𝟐 а х 𝐭² 𝟐

x₀ = 3 м

𝒗𝒗₀ = 4 м с м м с с м с

а = 4 м с² м м с² с² м с²

x₀ = 0 м

𝒗𝒗₀ = 8 м с м м с с м с

а = 1 м с² м м с² с² м с²

𝒗 𝒗𝒗 𝒗 а а а

𝒗 𝒗𝒗 𝒗 а а а

х

х

𝒗₁ = 4 + 4𝐭

𝒗₂ = 8 - 𝐭

• • • • • • • •

•

• • • • •

•

•

2

1

остановка

разгон влево

•

торможение вправо

x₁ = 3 + 4t + 2 𝐭²
Найдите скорость тела через 5 минут постройте график скорости.

x₁ = 6t - 𝐭²
Найдите скорость тела через 2 минуту постройте график скорости.

0 1 3 𝐭, с

• • • • • •

10

6

2

• • • • • • • •

«Что можно узнать из графика?»

II

I

𝒗𝒗₀ = 10 м с м м с с м с
𝐭 =5 с
𝒗𝒗 = 0 м с м м с с м с

а = 𝒗 −𝒗₀ t 𝒗𝒗 −𝒗𝒗₀ 𝒗 −𝒗₀ t t 𝒗 −𝒗₀ t

а = 𝟎 м с −𝟏𝟎 м с 𝟓 с 𝟎𝟎 м с м м с с м с −𝟏𝟏𝟎𝟎 м с м м с с м с 𝟎 м с −𝟏𝟎 м с 𝟓 с 𝟓𝟓 с 𝟎 м с −𝟏𝟎 м с 𝟓 с = - 2 м с² м м с² с² м с²

II. 𝒗𝒗₀ = 2 м с м м с с м с
𝐭 =4 с
𝒗𝒗 = 10 м с м м с с м с

𝒗 = 𝒗₀ + а𝐭

𝒗 = 10 - 2𝐭

𝒗 = 2 + 2𝐭

а = 𝟏𝟎 м с −𝟐 м с 𝟒 с 𝟏𝟏𝟎𝟎 м с м м с с м с −𝟐𝟐 м с м м с с м с 𝟏𝟎 м с −𝟐 м с 𝟒 с 𝟒𝟒 с 𝟏𝟎 м с −𝟐 м с 𝟒 с = 2 м с² м м с² с² м с²

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

СПАСИБО ЗА УРОК!