График функции_Взаимное расположение графиков линейных функций_План урока

Раздел долгосрочного плана:

7.2А  Функция. График функции.

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.5.1.8 обосновывать  взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов

Цели урока

Учащиеся исследуют и обосновывают взаимное расположение графиков линейных функций

Критерии оценивания

Учащийся достиг цель 7.5.1.8, если:

Языковые цели

Языковые цели обучения:

 Учащиеся будут:

- описывать алгоритм построения графиков линейных функций;

- пояснять  зависимость между коэффициентами линейных функций  и особенностью взаимного расположения их графиков.

 Предметная лексика и терминология:

- график функции;

- линейная функция;

- угловой коэффициент линейной функции;

- прямые параллельны;

- прямые пересекаются;

- прямые не пересекаются.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- график функции проходит через … (точку, начало координат и т.п.);

- точка(и) пересечения графиков функций;

- график пересекает ось абсцисс в точке …;

- график пересекает ось ординат в точке … .

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, отвечать за качество своей работы и своей группы, умение организовывать свое время, воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений на занятиях.

Привитие ценностей осуществляется через все этапы деятельности на уроке.

Межпредметные связи

Навыки использования ИКТ

Навыки пользователей, необходимые для эффективного применения возможностей ИКТ для учебы. Использование программного обеспечения «GeoGebra», «Математический конструктор» или «Рисование графиков онлайн».

Предварительные знания

Знание зависимостей между величинами; знание понятий прямая и обратная пропорциональные зависимости, умение строить график прямо пропорциональной зависимости. Умение выполнять преобразования выражений с переменными. Умение работать с формулами.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин

В начале урока учитель делает акценты на:

- концентрацию внимания учащихся;

- совместно с учащимися определяет цели урока;

- определяет «зону ближайшего развития» учащихся, объединяя их по парам, группам (уровень А, В и С);

-  ожидания к концу урока.

Середина урока

40 мин

На уроке будут использованы уже известные учащимся понятия, а также вводиться новые. В связи с этим по ходу ознакомления с материалом заполняется словарь новых терминов.

В процессе выполнения различной деятельности на уроке учащиеся заполняют свой оценочный лист (Приложение №1). В конце урока подводятся итоги и фиксируются в рабочем журнале учителя.

1. Актуализация знаний – 4 мин

На этом этапе у учащихся развивается  ценность  обучения на протяжении всей жизни. А также уважение к разнообразию культур и мнений других людей.

Устная работа по презентации:

1)      Определите какие из функций являются линейными:

2)      На каком рисунке изображен график линейной функции?

3)      Какой знак имеют коэффициенты k и b  у функции . Почему?

       рис 1)                                       рис 2)                                    рис 3)

     рис 4)                                              рис 5)                                  рис 6)

Самооценивание по критериям:

1. Знает формулу линейной функции – 1 б;

2. Умеет определять график линейной функции – 1 б;

3. Умеет по графику определять знаки коэффициентов k и b - 1б.

3 балла – 100%;

2 балла – 67 %;

1 балл – 33%;

0 баллов – 0%.

2. Работа над новым материалом – 15 мин

 На этом этапе у учащихся развивается  ценность  обучения на протяжении всей жизни. Кроме этого, работая в парах и выполняя задание на закрепление у учащихся развивается умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию.

Учащиеся в программе «GeoGebra», «Математический конструктор» или «Рисование графиков онлайн» строят графики следующих функций: , , ,  и описывают взаимное расположение построенных прямых (при отсутствии данной возможности выполняют построения на постерах):

1) графики  и  параллельны;

2) графики   и  пересекаются и т.д.

После этого учащиеся анализируют зависимость взаимного расположения графиков от коэффициентов и делают выводы.

Вывод: При одинаковых значениях k, графиками линейных функций являются параллельные прямые, а при различных значениях – графики пересекаются.

Учитель: Обоснуем выводы, сделанные на основании рассмотренных примеров. Пусть даны две линейные функции и  Предположим, что они пересекаются в точке С с координатами Тогда эта точка лежит на каждой прямой и ее координаты удовлетворяют уравнению каждой прямой. Поэтому при подстановке значений и в уравнения прямых выполняются равенства: и

Так как в этих равенствах левые части одинаковы, то можно приравнять и правые:  Получили линейное уравнение для нахождения абсциссы  точки пресечения. Запишем его в виде: При решении этого уравнения возникают три случая:

1.      Если (то есть ), то уравнение имеет единственное решение. Это означает, что прямые пересекаются (разумеется, в одной точке).

2.      Если (то есть ) и (то есть ), то уравнение решений не имеет. Это означает, что прямые не пересекаются, то есть параллельны.

3.      Если (то есть ) и (то есть ), то уравнение  имеет бесконечно много решений. Это означает, что прямые имеют бесконечно много общих точек, то есть совпадают.

III. Закрепление - 15 мин

Первичное осмысление и применение изученного. На этом этапе у учащихся развиваются  ценности  обучения на протяжении всей жизни и умение адаптироваться к новым ситуациям.

Устная работа:

1.    Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции  :

2. Функции заданы формулами:      Выделите те из них, графики которых:

совпадают с  графиком функции ;

пересекают график функции

Самооценивание:

6 правильных ответов – 100%;

5 – 83%;

4 – 67%;

3 – 50%;

2 – 33 %;

1 – 17%;

0 – 0%.

Для углубления данного материала и развития таких ценностей, как: адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, учащиеся решают задания творческого характера, где они вправе выбрать пример по своему уровню:

1.    При каких значениях параметров графики данных функций пересекаются?

 и

 и

  и

 и

2.    При каких значениях параметров графики данных функций параллельны?

 и

 и

 и

 и

3.    При каких значениях параметров графики данных функций совпадают?

 и

 и

 и

 и

IV.             Подведение итогов – 5 мин

У учащихся развивается умение анализировать ситуацию, обобщать, делать выводы о проделанной работе.

Ответьте на следующие вопросы:

1.      Какую функцию называют линейной?

2.      Что является графиком линейной функции?

3.      От чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций?

4.      При каких значениях коэффициента k графики линейных функций пересекаются и являются параллельными прямыми?

5.      Привести примеры функций, графики которых являются параллельными прямыми.

6.      Привести примеры функций, графики которых пересекаются.

С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся, затем выставляется средний процент каждого ученика за выполненные этапы деятельности на уроке.

V.                Домашнее задание – 1 мин (Приложение №2).

Обратить внимание учащихся на задания и в случае вопросов ответить на них.

Стараясь получить хороший результат учашийся разивает в себе такие ценности, как:  упорство в достижении цели, трудолюбие, академическую честность.

1.      Перечислите условия пересечения/совпадения/параллельности графиков двух линейных функций.

2.      В какой точке пересекаются графики функций   и ?

3.      При каком значении параметра а графики функций   и  параллельны?

4.      Постройте графики функций      и   по графику определите их взаиморасположение.

Презентация

Рекомендуемые виды деятельности (учебный план 7 класса)

Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева, Ш.А. Алимова. Авторы: А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленникова, Москва, «ВАКО», 2009

Конец урока

2 мин

·         Каковы были цели этого урока?

·         Достигли ли вы поставленных целей? Почему.

·         В чем причина ваших ошибок?

·         Что вам помогло справиться с ошибками?

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация по уровням на уроке присутствовала во время практической работы на закрепление изученного материала.

После каждого этапа урока происходит оценивание работы (самооценивание, взаимооценивание или оценивание учителем). В конце урока учащиеся подсчитывают средний процент и озвучивают его учителю.

Физминутка

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?