Иерархия. Деревья. Графы

Урок 3-4, 10 класс – практика

Учитель: Брух Т.В.

Дата: __________

Тема: «Иерархия. Деревья. Графы»

Цель: сформировать представление о деревьях как графах, изображающих иерархические системы, закрепить умения строить графы, осуществить контроль знаний, усилить междисциплинарные связи школьном образовании.

Задачи:

·        Образовательные: проверить знания, полученные на предыдущем уроке, познакомить с понятиями иерархия, иерархическая система, дерево, совершенствовать умения строить графы при решении задач в различных учебных предметах.

·        Развивающие: развитие творческих способностей, логического мышления учащихся, развитие умений делать анализ, выделяя объекты и обозначая связи между ними.

·        Воспитательные: воспитание самостоятельности при выполнении  заданий, умения самостоятельно оценивать результат своей деятельности.

·        Здоровьесберегающая: соблюдение правил ТБ, смена деятельности обучающихся во избежание переутомления.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, отметка отсутствующих.

2. Проверка домашнего задания.

Проверка теоретического материала.

3. Изучение нового материала

Ответьте на следующие вопросы:

1.      Что такое модель?

2.      Назовите виды моделей (натурные и информационные)

3.      Приведите примеры материальных моделей, не упомянутые в параграфе.

4.      Назовите типы информационных моделей (вербальные, графические, табличные, математические)

5.      Что такое информационная модель? (и.м. – это описание в той или иной форме объекта моделирования)

6.      Можно ли карту города назвать информационной моделью? Ответ поясните.

7.      Что такое компьютерная информационная модель? (информационные модели, реализованные на компьютере)

8.      В чем преимущество компьютерных информационных моделей перед теоретическими?

Данные, используемые в любой информационной модели, всегда определенным образом упорядочены, структурированы. Иначе можно сказать так: данные, на которых базируется информационная модель, представляют собой систему со всеми характерными признаками – элементным составом, структурой, назначением. Такие структурированные системы данных часто называют структурами данных.

Мы рассмотрим несколько часто используемых видов описания структур данных: графы, иерархические структуры (деревья) и таблицы.

(Записывают тему урока в тетрадь) 

 Графы

В разговорной речи мы часто используем словесное (вербальное) представление информации. Например, словестное описание некоторой местности: «Наш район состоит из пяти поселков: Дедкино, Бабкино, Репкино, Кошкино и Мышкино. Автомобильные дороги проложены между: Дедкино и Бабкино, Дедкино и Кошкино, Бабкино и Мышкино, Бабкино и Кошкино, Кошкино и Репкино». По такому описанию довольно трудно представить себе эту местность, нелегко и запомнить описание. А представьте себе, что поселков не 5, а 25! Всё гораздо понятнее становится из схемы  (на ней поселки обозначены первыми буквами своих названий)

Это не карта местности. Здесь не выднржаны направления по сторонам света, не соблюден масштаб. На этой схеме отражен лишь факт существования пяти поселков и дорожной связи между ними. Такая схема называется графом.

Глядя на этот граф, легко понять структуру дорожной системы в данной местности. Построенный граф позволяет, апример, ответить на вопрос: через какие поселки надо проехать, чтобы добраться из Репкино в Мышкино. Видно, что есть два возможных пути:

1.      Р-К-Б-М

2.      Р-К-Д-Б-М

Очевидно, первый путь более выгодный, он короче. Однако, если по какой-то причине дорога между К и Б окажется непроезжей, то единственным остается второй путь. Граф на рисунке 1 еще называют сетью.

Для сети характерна возможность множества различных путей перемещения по ребрам между некоторыми парами вершин.

Для сетей также характерно наличие замкнутых путей, которые называют циклами. На рис.1 имеется цикл К-Д-Б-К. Кстати, термин «дорожная сеть» используется и в разговорной речи.

Граф изображенный на рис.1 является неориентированным графом. На нем каждое ребро обозначает наличие дорожной связи между двумя пунктами. Но дорожная связь действует одинаково в обе стороны. Такую связь еще называют симметричной.

Рассмотрим другой пример графа  

Граф на рис.2 показывает возможные варианты переливания крови. Группы крови обозначены вершинами графа. А стрелки указывают на возможность переливания одной группы крови человеку с другой группой крови.

Связи между вершинами данного графа несимметричны и поэтому изображаются направленными линиями со стрелками. Такие линии принято называть дугами. Граф с такими свойствами называется ориентированным. Линия, выходящая и входящая в одну и ту же вершину, называется петлей.

Итак, запишем словарь урока: 

Граф [graph - от греч. - пишу, изображаю] – это средство для наглядного представления состава и структуры системы.

Вершины графа – это компоненты системы изображаемые кружками, овалами, прямоугольниками и пр.

Дуги – это направленные линии (стрелки), связывающие компоненты между собой определенным образом.

Ребра – это ненаправленные линии, связывающие компоненты между собой определенным образом.

Петля – это ребро, соединяющее вершину с нею самой.

Вершины, которым не соответствует ни одно ребро, называются "изолированными".

Сеть – это граф, в котором вершины связаны между собой по принципу «многие ко многим»

Число ребер, соединяющих две фиксированные вершины, может быть произвольным, поскольку оно определяется количеством и характером связей между соответствующими этим вершинам объектами, В то же время каждому ребру соответствует не более двух вершин.

Следующий тип структур – это иерархические структуры (деревья)

Иерархическую структуру имеют, например, системы административного управления, между элементами которых установлены отношения подчиненности. На рис.3 изображен граф, отражающий иерархическую административную структуру нашего государства.

Такой граф называется деревом. Основным свойством дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Деревья не содержат циклов и петель.

Запишем в словарь урока: 

 Дерево – это граф, предназначенный для отображения вложенности, подчиненности, наследования и т.п. между объектами. В таком графе нет связанных по замкнутой линии вершин. Каждая вершина связана только с верхней и не связана больше ни с чем.

Обычно у дерева, отображающего иерархическую систему, выделяется одна главная вершина, которая называется корнем дерева. От нее идут ветви дерева. От корня начинается отсчет уровней дерева. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет одну исходную вершину на предыдущем уровне и может иметь множество порожденных вершин на следующем уровне. Такой принцип связи называется «один ко многим», в отличие от сети – там связь «многие ко многим». Вершины, которые не имеют порожденных вершин, называются листьями. На рис.3 листьями являются вершины, обозначающие города.

Иерархическими являются различные системы классификации в науке. (например, в биологии весь животный мир Земли рассматривается как система, которая делится на типы животных, типы делятся на классы, классы состоят из отрядов, отряды – из семейств, семейства делятся на роды, роды – на виды. Имеем шестиуровневую иерархическую структуру.

При изучении информатики вам также приходилось встречаться с иерархическими системами. Например, система хранения файлов на магнитных дисках организована по иерархическому принципу.

Одной из наиболее часто встречающихся структур информационных моделей является таблица. Таблица – универсальное средство представления информации. Чаще всего мы пользуемся прямоугольными таблицами. Простейшая таблица состоит из строк и граф (столбцов). Пересечение строки и столбца образует ячейку.

Домашняя библиотека

Данная таблица является примером таблицы типа «объект – свойство». Каждая строка такой таблицы относится к конкретному объекту. В нашем примере объект – это автор книги.

Другой тип таблиц называется «объект – объект». Такие таблицы отражают взаимосвязь между различными объектами. Примером является таблица успеваемости учеников по разным предметам. Эта таблица отражает связь между объектами двух типов: учениками и изучаемыми дисциплинами. Оценка (расположена в ячейке) является характеристикой такой связи.

Успеваемость

Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчиненности, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Например, иерархическую структуру имеет школа, потому что в ней установлены следующие отношения подчиненности: директор — заместители директора — учителя — ученики.

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Обычно у дерева, представляющего иерархическую систему, выделяется одна главная вершина, которая называется корнем дерева. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка — обозначенный ею объект входит в один класс верхнего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков — вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один ко многим». Вершины, не имеющие порожденных вершин, называются листьями».

По иерархическому принципу организована система хранения файлов во внешней памяти.

Как вы думаете, что в информатике составлено по иерархическому типу? (система хранения файлов).

Вы знаете, что по определенному признаку (принадлежность, назначение, содержимое, время создания и т. д.) файлы целесообразно объединять в папки. Папки, в свою очередь, могут вкладываться в другие папки и т. д.

Для того чтобы найти файл в иерархической файловой структуре, можно указать путь к файлу. В путь к файлу входят записываемые через разделитель «\» логическое имя диска и последовательность имен вложенных друг в друга папок, в последней из которых находится нужный файл. 

Например, пути к файлам на рис. 2.35 можно записать так:

С:\Проекты\История\ 
С:\Проекты\Информатика\
С:\Рисунки\

4. Выполнение практической работы

Смотри приложение

5. Подведение итогов урока

Обобщение деятельности учащихся на уроке. Выставление оценок.

Скачано с www.znanio.ru