ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Случайная величина — одно из основных понятий теории вероятностей. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение., причем заранее неизвестно, какое именно.
Математическое ожидание — понятие среднего значения случайной величины в теории вероятностей. Обозначается EX и иногда МХ (в русской литературе). В статистике используют обозначение μ.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[x] в русской литературе и var X (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение σ2x или σ2. Квадратный корень из дисперсии σ называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Случа́йное собы́тие — возможный исход случайного эксперимента. При многократном повторении одного и того же эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в рамках эксперимента, называется невозможным и обозначается символом Ø .

Распределе́ние Пуассо́на моделирует случайную величину, равную числу событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Статистическая гипотеза  — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных.
Проверка статистической гипотезы — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.

пример 1.1. Предположим, что нужно проверить данные, полученные
(или наблюдаемые) при использовании метода Монте-Карло
и приведенные в табл. 1.1, на их соответствие распределению Пуассона
(http://www.machinelearning.ru/wiki/)

На отрезке времени наблюдаем случайные события, число которых равно х. Если это распределение Пуассона, то вероятность
Р {х = п} того, что х = п, где п - заданное число, равна


где е= 2,71828;
λ- положительная константа, которая одновременно является и математическим ожиданием, и дисперсией.

Далее необходимо найти так называемое критическое значение Dextr для проверки принятой гипотезы. Критические числа в виде, удобном для выполняемой проверки, приведены в табл. 1.2. Абсолютную разность 0,048 необходимо сравнить с критическим значением, найденным по табл. 1.2.

При n=509 и значении индекса критического числа Dα α = 0,05
получается критическое значение



Поскольку наибольшая разность 0,048 < Dextr, то не отказываемся от гипотезы о том, что экспериментальное распределение - пуассоновское.

Особенностью статистического моделирования является случайное задание исходных данных с известными законами распределения и, как следствие, вероятностное оценивание характеристик исследуемых процессов.
Статистическое моделирование является эффективным методом исследования слабоорганизованных систем с несложной логикой функционирования.

§ 8 . ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ.

8.1 Общая технологическая схема имитационного моделирования.
Вне зависимости от типа моделей (непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические и т.д.) имитационное моделирование включает в себя ряд основных этапов, представленных на рисунке 8.1 и является сложным итеративным процессом:

На этом этапе определяется и детально изучается объект моделирования, те стороны его функционирования, которые представляют интерес для исследования. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и тех аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на имитационной модели.

В ходе составления содержательного описания объекта моделирования устанавливаются границы изучения моделируемого объекта, дается описание внешней среды, с которой он взаимодействует. Формулируются также основные критерии эффективности, по которым предполагается проводить сравнение на модели различных вариантов решений,

На этом этапе определяется и детально изучается объект моделирования, те стороны его функционирования, которые представляют интерес для исследования. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и тех аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на имитационной модели.

На этом этапе четко, конкретно формулируются цели моделирования. Цели моделирования определяют общий замысел модели и пронизывают все последующие этапы имитационного моделирования; далее осуществляется формирование концептуальной модели исследуемого объекта.

Анализ проблемы необходимо начинать с детального изучения всех аспектов функционирования (здесь важно понимание деталей – поэтому надо быть специалистом в конкретной предметной области или тесно
общаться с экспертами).

Рассмотрим наиболее употребимые категории целей в имитационном
исследовании: оценка, прогнозирование, оптимизация, сравнение альтернатив и др.

• Оценка – определение, насколько хорошо система предлагаемой структуры будет соответствовать некоторым конкретным критериям.
• Сравнение альтернатив – сопоставление конкурирующих систем, рассчитанных на выполнение определенной функции, или же на сопоставление нескольких предлагаемых рабочих принципов или методик.

Прогноз – оценка поведения системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий.
Анализ чувствительности – выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на общее поведение системы.

Выявление функциональных соотношений – определение природы зависимости между двумя или несколькими действующими факторами, с одной стороны, и откликом системы с другой,
Оптимизация – точное определение такого сочетания действующих факторов и их величин, при котором обеспечивается наилучший
отклик всей системы в целом.

Основное содержание этого этапа – формулировка общего замысла модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования (рис.8.3). Здесь приводится описание объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент. Концептуальное описание представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы.

При разработке концептуальной модели осуществляется установление основной структуры модели, которое включает статическое и динамическое описание системы. Определяются границы системы, приводится описание внешней среды, выделяются существенные элементы и дается их описание, формируются переменные, параметры, функциональные зависимости как для отдельных элементов и процессов, так и для всей системы, ограничения, целевые функции (критерии).

Построение концептуальной модели начинается с того, что на основе цели моделирования устанавливаются границы моделируемой системы, определяются воздействия внешней среды. Выдвигаются гипотезы и фиксируются все допущения (предположения), необходимые для построения имитационной модели.

Упрощение, абстракция – основные приемы любого моделирования
Под упрощением понимается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях (например, предположение о линейной зависимости между переменными)

Абстракция содержит или сосредоточивает в себе существенные качества поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в реальной системе.

Абстракция содержит или сосредоточивает в себе существенные качества поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в реальной системе.

После того как проанализированы и промоделированы части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. В концептуальной модели должно быть корректно отражено их взаимодействие. Композиция есть операция синтеза, агрегирование (при системном моделировании это не просто сборка компонентов). В ходе этой операции выполняется установление отношений между элементами.

Критерии эффективности. Параметры, переменные модели. В описание системы должны быть включены критерии эффективности функционирования системы и оцениваемые альтернативные решения, последние могут рассматриваться как входы модели или сценарные параметры

Каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции (критерии). Приведем некоторые полезные в дальнейшем определения .

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы. Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия

Параметрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. В модели будем различать переменные двух видов: экзогенные и эндогенные.

Экзогенные переменные называются также входными. Это означает, что они порождаются вне системы или являются результатом взаимодействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе в результате воздействия внутренних причин.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и
параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между
компонентами системы. Эти соотношения по природе являются либо
детерминистскими, либо стохастическими.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменений.
Они могут вводиться либо разработчиком, либо устанавливаться самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция (функция критерия) представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения..