Изучение темы " Свойства логарифмов, логарифмические функции, уравнения и нервенства" с применением элементов модульной технологии. 10-11 классы, математика

Свойства логарифмов (доказательства, применение) Доказательства Доказательства По определению логарифма: = 1 Применение Применение =0; = 0; Свойства Свойства =0 = 1 = + По определению логарифма: = а = 1; = 1 Применим основное тождество В = и с = Перемножим: в∙с = ∙ = = = + По определению логарифма: Логарифм произведения равен сумме логарифмов = = + = = +1

Свойства логарифмов (доказательства,применение) Свойства Свойства = - Доказательства Доказательства Применим основное тождество В = и с = Разделим в на с: = : = = = - По определению логарифма: Логарифм частного равен разности логарифмов = p∙ (p   = p∙ В частности: 1) 2) если p- чётное число, то: = p   В = . Возведём обе части в степень p (p. = = По определению логарифма: = p∙ Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени Применение Применение = = + = +1 = = = 4∙   Вычислить , если =а Решение: = = ∙

Свойства логарифмов (доказательства,применение) Доказательства Доказательства Свойства Свойства Формула перехода к новому основанию В частности при в=с имеем:     = = m∙ = m∙ = = = = ==2,5 Прологарифмируем обе части по основанию с: = , далее вынесем показатель степени: = В . =, отсюда:   Применение Применение = = =

Свойства логарифмов (доказательства,применение) Доказательства Доказательства Прологарифмируем обе части по основанию с: Далее вынесем показатели степени вперёд, получаем верное равенство: Следовательно, исходная формула верна Прологарифмируем обе части по основанию а Свойства Свойства   при а = Применение Применение   = = ∙ =∙   (или в) = ∙ 1 = ∙ = = = Далее показатели вынесем вперёд: получаем верное равенство следовательно, исходная формула верна