Свойства логарифмов
(доказательства, применение)
Доказательства
Доказательства
По определению логарифма: = 1
Применение
Применение
=0; = 0;
Свойства
Свойства
=0
= 1
= +
По определению логарифма: = а
= 1; = 1
Применим основное тождество
В = и с =
Перемножим:
в∙с = ∙ =
=
= +
По определению логарифма:
Логарифм произведения равен сумме
логарифмов
= =
+ =
= +1
Свойства логарифмов
(доказательства,применение)
Свойства
Свойства
= -
Доказательства
Доказательства
Применим основное тождество
В = и с =
Разделим в на с:
= : =
=
= -
По определению логарифма:
Логарифм частного равен разности логарифмов
= p∙
(p
= p∙
В частности:
1)
2) если p- чётное число, то:
= p
В = . Возведём обе части в степень p (p.
= =
По определению логарифма:
= p∙
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм
основания степени
Применение
Применение
= =
+ = +1
= =
= 4∙
Вычислить , если =а
Решение: = = ∙
Свойства логарифмов
(доказательства,применение)
Доказательства
Доказательства
Свойства
Свойства
Формула перехода к
новому основанию
В частности при в=с
имеем:
=
= m∙ = m∙ = =
= = ==2,5
Прологарифмируем обе части по основанию с:
= , далее вынесем показатель степени:
= В .
=,
отсюда:
Применение
Применение
= =
=
Свойства логарифмов
(доказательства,применение)
Доказательства
Доказательства
Прологарифмируем обе части по основанию с:
Далее вынесем показатели степени вперёд,
получаем верное равенство:
Следовательно, исходная формула верна
Прологарифмируем обе части по основанию а
Свойства
Свойства
при а
=
Применение
Применение
=
=
∙ =∙
(или в)
=
∙ 1 = ∙ =
= =
Далее показатели вынесем вперёд:
получаем верное равенство
следовательно, исходная формула верна
Свойства логарифмов (доказательства, применение).pptx
