Изучение темы "Квадратные неравенства"

ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО­ЗНАЧИМАЯ РАБОТА Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: “Квадратные неравенства” Выполнил  учитель математики и информатики  МБОУ Ново­Ольховской СОШ      Анохина Алла Ивановна 2019 3 СОДЕРЖАНИЕ  ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………….…………….… ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства» §1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики. §2. Логико­дидактический анализ содержания темы «Квадратные неравенства» § 3.Логико­математический анализ учебного материала темы «Квадратные неравенства» ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства» § 4. Цели обучения теме «Квадратные неравенства» § 5. Учебный план темы «Квадратные неравенства»  § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства»  20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Список литературы Приложение 3 6 9 11 15 17 21 21 23­35 4 ВВЕДЕНИЕ Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы.  Современные   школьники   начинают   знакомиться   с   неравенствами   еще   в   начальной   школе,   где   используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств. Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется. В школьном курсе алгебры изучаемые классы неравенств можно разбить на группы. 5 1-й степени 2-й степени линейные другие биквадратн ые квадратн ые Рис.1 6 Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные неравенства». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования: 1.Выявить теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО. 2. Выполнить отбор средств обучения теме «Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ. 3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Квадратные неравенства». 4.  Составить   учебную   рабочую   программу.  Тематическое   и   почасовое   планирование   образовательных   результатов освоения математики (в соответствии с темой). 5.  Разработать   методические   рекомендации   обучения   теме   «Квадратные   неравенства»   и   применить   их   в   учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики). Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого­ педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике. 7 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Квадратные неравенства» §1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт)   представляет   собой   совокупность   требований,   обязательных   при   реализации   основной   образовательной программы   основного   общего   образования   образовательными   учреждениями,   имеющими   государственную аккредитацию. Модернизация и инновационное развитие – единственный путь, который позволит России стать конкурентным обществом   в   мире   XXI века,   обеспечить   достойную   жизнь   всем   нашим   гражданам.   В   условиях   решения   этих стратегических задач важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить   нестандартные   решения,  умение   выбирать   профессиональный   путь,  готовность   обучаться   в   течение   всей жизни. Все эти навыки формируются с детства. Школа   является   критически   важным   элементом   в   этом   процессе.   Главные   задачи   современной   школы – раскрытие способностей каждого ученика, воспитание порядочного и патриотичного человека, личности, готовой к жизни   в   высокотехнологичном,   конкурентном   мире.   Школьное   обучение   должно   быть   построено   так,   чтобы выпускники   могли   самостоятельно   ставить   и   достигать   серьёзных   целей,  умело   реагировать   на   разные   жизненные ситуации. 8 Методологической   основой   разработки   и   реализации   Стандарта   является   Концепция   духовно­нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным. Приоритетной целью школьного образования, вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику,  становится   развитие   способности  ученика   самостоятельно   ставить   учебные  цели,  проектировать   пути   их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря ­ формирование умения учиться.  Универсальные учебные действия ­ это навыки, которые должны закладываться (после введения ФГОС НОО во всех школах России) уже в начальной школе, на всех её уроках. Универсальные учебные действия предлагается сгруппировать в четыре основных блока: • личностные  ­  позволяют   сделать  учение  осмысленным, увязывая   их  с реальными  жизненными   целями  и ситуациями;  • регулятивные   ­   обеспечивают   возможность   управления   познавательной   и   учебной   деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения;  • познавательные   ­   включают   действия   исследования,   поиска,   отбора   и   структурирования   необходимой информации, моделирование изучаемого содержания;  • коммуникативные   ­   обеспечивают   возможности   сотрудничества:   умение   слышать,   слушать   и   понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно 9 контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками. Учитель   в   процессе   планирования   уроков   должен   учитывать   взаимосвязь   уровня   сформированности   УУД   со следующими показателями:  • состояние здоровья детей;  • успеваемость по основным предметам;  • уровень развития речи;  • степень владения русским языком;  • умение слушать и слышать учителя, задавать вопросы;  • стремление принимать и решать учебную задачу;  • навыки общения со сверстниками;  • умение контролировать свои действия на уроке.  Целью   изучения   курса   алгебры   в   8   классе     является   развитие     вычислительных   и   формально­оперативных алгебраических умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и  смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),  усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной  подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического  уровня обучения. 10 §2. Логико­дидактический анализ темы «Квадратные неравенства» по УМК ( А.Г.Мордкович 8, 9 класс) Логико­дидактический   анализ  –   один   из   инструментов   формирования   и   развития   профессионально   значимых умений учителя  видеть структуру содержания учебного предмета в целом,  видеть логику построения основных линий и тем школьного курса математики,   видеть особенности процесса формирования знаний и умений по тем или иным темам с учетом особенностей конкретных учащихся. Логико­дидактический анализ темы – последовательность действий, которые условно объединяются в III блока: I. целеполагания; II. логико­математический анализ; III. методический (дидактический) анализ. Каждому из блоков соответствуют определенные цели и задачи. Логико­дидактический анализ является системообразующим фактором организации изучения учащимися темы. На основе логико­дидактического анализа  составляется развернутый тематический план изучения темы,  определяются цели и задачи уроков,  отбирается содержание уроков, 11  организовывается деятельности учащихся. Ожидаемые результаты в ходе изучения данной темы: ученики должны знать определение квадратного неравенства, алгоритмы решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов, знать как используются математические неравенства; знать примеры из применения для решения математических и практических задач; 12 ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА» §3.Логико­математический анализ учебного материала темы «Квадратные неравенства» Компоненты анализа учебника Общая структура а) характеристика  частей б) структура  наименьшей части Представление  задачного материала. а) классификация б) представление  текста задачи Другие структурные  особенности Характерно для УМК а) Материал в учебнике по данной теме представлен в 5 главе §34 в 8 классе и в 1 главе в §1 и §2 9 класса. б)   каждый   пункт   содержит   теоретический   материал,   который   позволяет   применять проблемный   подход   в   обучении.   Знакомство   с   новым   учебным   материалом осуществляется через систему учебных заданий. Так же имеются задания для проверки знаний и задания, предназначенные для устной работы. а) задачный материал разбит (или нет) по сложности на легкие, средние задачи и задачи повышенной трудности уровня:   учебные задания, выполняя которые вводится новое понятие, правило;  упражнения для закрепления нового материала простые и более сложные;   Упражнения для повторения ранее пройденного материала. б)   задачи   представлены   как   стандартным   математическим   текстом,   так   и   наглядно­ поисковым текстом. При   изложении   материала   используются   разный   цвет   и   шрифт,   различные   значки (сведения,   на   которые   надо   обратить   внимание   или   запомнить,   знать   наизусть, остановиться и обдумать прочитанное).  упражнения трудные и самые трудные; 13 Методические  особенности, характер изложения Использование цвета,  особых выделений  главного Наглядность Повторение Выводы, достоинства Недостатки Теоретический   материал   рассматривается   сначала   на   конкретных   примерах,   а   затем делаются   обобщения.   Следовательно,   материал   учебника   изложен   конкретным индуктивным методом. Материал для заучивания выделяется жирным шрифтом и рядом с материалом имеются знаки условного обозначения. Сведения, на которые надо обратить внимание, также имеют условное обозначение. Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала. Материал   для   повторения   сформулирован   в   виде   контрольных   заданий   к   каждому параграфу. В учебнике выделен текст для запоминания. Много таблиц. Задания базового уровня сложности, среднего уровня и повышенного уровня сложности выделены значками. Отсутствие исторических сведений, задач занимательного характера. Таблица целей обучения теме «Квадратные неравенства»  по учебнику  А. Г. Мордковича 8 класс Формулировки  целей­ориентиров Ц I:  целеполагание Учебные задачи (УЗ), направленные на формирование умений для достижения  планируемых резульатов: цель считается достигнутой, если Вы на уровнях: базовом повышенном В соответствии с картой темы ставить цели собственной деятельности и  фиксировать их в индивидуальной таблице «Планирование УПД при изучении  темы» Ц II: приобре­ а) сравнивать  неравенства по признаку наличие в  а) давать определение  Средства помощи а) таблица схе­ матических  графиков  квадратичных  функций; 14 тение УИ,  формирование  познавательных  УУД при решении УЗ левой части квадратного трехчлена, а в правой  нуля;  б) составлять определение квадратичной  функции с использованием учебника;   в) сравниватьрешения рассматриваемых  неравенств 1­го уровня сложности. а) составлять алгоритм решения  квадратичного  неравенства, записанных формулами любого вида;    б) выполнять анализ и выявляете преобразования  необходимые для решения квадратичного  неравенства, заданных различными формулами с  использованием помощи;  в) обобщать приёмы решения квадратичных  неравенств. 1) формулировать определение квадратичного  неравенства;  2) подводить неравенство под определение  понятия; 3) перечислять преобразования для  решения неравенств; 4) регулировать деятельность при решении неравенств, их систем; Ц III, IV:  применение,  контроль знаний  при решении УЗ и  формирование  познавательных,  регулятивных  УУД квадратичного  неравенства, дополнять  классификацию видов  неравенств;  б) выполнять анализ и  выявляете  преобразования, нужные  для решения  квадратичных неравенств,  заданных различными  формулами;  в) составлять приёмы  решения квадратичных  неравенств, заданных  различными формулами с  помощью указаний. 5) классифицируовать  неравенства; 6)  использовать алгоритм  решения неравенства  методом интервала; 7)  решать неравенства,  системы графическим  способом; 8)  использовать   б) таблица формул частного и общего  вида  квадратичных  функций; в) таблица видов  квадратичных  неравенств. Приемы решения  квадратичного  неравенства с  помощью:  а) параболы; б) метода  интервалов;  в) с  использованием  теорем; г) с  использованием  всех приемов в) эвристические  рекомендации для 15 адекватные способы  раскрытия модуля при  решении неравенств; 9)  использовать  функциональный способ  для решения неравенств;  10) решать квадратичное  неравенство с параметром; 11) решать текстовые  задачи с использованием  квадратичного  неравенства. Ц V:  формирование  коммуникативных умений Ц VI:  формирование  общих ПУД и  а) работать в группе, оказывать взаимопомощь, рецензировать ответы  товарищей;  б) организовать взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно­ познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих  уровней с обоснованием;  в) оказывать помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществлять  поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного  выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила  коммуникативного взаимодействия а) выбирать уровни достижения целей и формулировать  цели своей учебной  деятельности;  решения  квадратичного  неравенства 3­го  уровня. а) приёмы  контроля, оценки;  б) таблица  коммуникативной  компетентности  Приёмы  саморегуляции  УПД РУД б) выбирать задачи и решает их;  16 в) осуществлять самопроверку с использованием образцов, приёмов;  г) составлять контрольную работу для своего уровня усвоения;  д) оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям;  по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;  е) делать выводы о дальнейших действиях, планировать коррекцию учебно­ познавательной деятельности  УИ ­ учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия § 4. Цели обучения теме «Квадратные неравенства» Карта изучения темы «Квадратные неравенства» 1. Логическая структура и цели изучения темы 1 Ц. 1,5 §34 2 Ц. 2,3,4 §34 3 8 9 Ц. 2­5 С.Р. К.Р. Ц 3,5,6 Коррекция   Ц 4,5,6 §34 §34 §34 2. Блок актуализации знаний учащихся Знать: решение квадратного уравнения, разложение квадратного трехчлена на множители.  Уметь: строить график  квадратичной функции, находить по графику промежутки знакопостоянства. 17 3. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 3, 4)  Определение квадратного неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью параболы. Теоремы 1 и 2.  Алгоритм решения неравенства методом интервалов. 4. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 4, 6) 5. Средства обучения  теме 1 уровень Балл 2 уровень Балл 3 уровень Балл 1. Решите  неравенство: 1. Решите  неравенство: a) 22x + 5 ≤ 3(6x ­ 1); a)  3(4х – 1) ≥ ­5(5 +  b) х2 – 11х +24 < 0. При каких  2. значениях параметра p  уравнение  x2 + 2px – 7p = 0 не имеет корней? 3. Найдите область  определения функции y=√5x−x2+ 2x−1 x2−4 . 2x); b) x + 35 ­ 6 х2 ≤ 0. 2. При каких значениях  параметра р уравнение рх2 – 2(р ­ 1)х + 4 p2 = 0      имеет не более  одного корня? 3. Найдите область  определения функции 1. Решите неравенство: 1) Учебник; a) 5(3 ­ х) < 2(4x + 1); b) 22x + 15 – 5x2 ≥ 0. При каких  2. значениях параметра р  уравнение x2 ­ 2(p + 3)x +16 = 0 имеет хотя бы один  корень? 3. Найдите область  определения функции y=√(9x−2x2)−1+ 3x−2 x2−16 Алгоритм  2) решения неравенства с  помощью параболы; Наглядное  3) представление теорем 1 и 2; График  4) квадратичной функции; 5) Решение  квадратичного  уравнения  ax2 + bx + с  = 0; Формула  6) разложения y=√(6x−x2)−1+ 2x−8 4x2−9 . 18 . Решите систему  4. неравенств {3−2x 5 >1, x2−4≥0. квадратного трехчлена  на множители; Дидактические  7) материалы; Сборник  8) контрольных работ по  алгебре 8 класс. 6. Задания для домашней работы (Ц 3, 4, 5, 6) 1 уровень: (обязательный уровень стандарта): №№34.1­34.8; 2 уровень: №№ 34.9­34.34.27; 3 уровень: №№ 34.28­34.46. 7. Темы индивидуальных заданий (Ц 5, 6) Глейзер Г.И. «История математики в школе 7 – 8 классы» 1. О понятии неравенства 2.Приближенные вычисления 8. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 ­ 5) Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД Личностные УУД 19 Сравнение, обобщение,  конкретизация, анализ; составление схемы  определения понятия,  подведение под понятие. Выбор и принятие целей,  составление плана,  самоконтроль, самооценка,  соотнесение своих знаний с той учебной информацией,  которую нужно усвоить;  коррекция и оценка. Взаимоконтроль,  взаимопроверка,  распределение обязанностей в  группе, умение слушать,  построение речевого  высказывания, постановка  вопросов Самоопределение,  смыслообразование, я­  концепция. § 5. Учебный план темы «Квадратные неравенства». №  уро­ ков Раздел, тема урока Форма урока; форма  обучения 1 ­ 5 Название темы Средства обучения 1) Таблица графика  квадратичной функции; 2) Алгоритм решения  квадратичного  неравенства с помощью  параболы; 3) Алгоритм решения  неравенства методом  Уроки: семинар,  практикум, лекция, др. Фронтальная,  индивидуальная,  групповая формы обучения Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД,  КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) Ц 1: целеполагание Ц 2: приобретение учебной информации и развитие  интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б)  теорем; в) типов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при  решении геометрических и учебных задач Ц 4: контроль усвоения теоретических знаний: а)  геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 5: развитие коммуникативных умений через: включение в интервалов; 4) Карточка с  иллюстрацией теорем;  5) Карта темы; 6)  Предписания для  решения задач; 7) Подсказки к поиску  решения задач. Введение понятия  квадратичного  неравенства. Алгоритм  решения квадратичного  неравенства. Решение квадратичных  неравенств методом  интервалов. 1 2 20 групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов;  организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех  этапах УПД Ц 6: развитие организационных умений (целеполагание,  планирование, реализация плана, саморегуляция УПД Урок смешанного типа; Фронтально­ индивидуальная  Ц 2: выведение понятия квадратичное неравенство.  Составление алгоритма решения квадратичного неравенства;  Ц 2: использует предписания для решения типов задач  своего уровня сложности.   Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 2: составление алгоритма решении неравенства методом  интервалов; Ц 4: контроль усвоения изученного материала в процессе  решения задач ; Ц 3: применение алгоритма к решению задач своего уровня; Урок смешанного типа Фронтально­ индивидуальная Практикум:  Парное взаимообучение  Решение квадратичных  неравенств применяя  различные алгоритмы. Практикум. Контрольная работа Индивидуальная Урок коррекции и  рефлексии Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная  (взаимопомощь) 3 4 5 21 Ц 5: решение заданий в группах. Взаимопроверка; Ц 6: выбирает задачи и решает их,  осуществляет  самопроверку с использованием образцов, приёмов. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, выбирают  различные способы решения, применяют алгоритмы; Ц 6: рецензирует ответы товарищей по выполненным  заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает  помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 6: выбирает задачи и решает их,  осуществляет  самопроверку с использованием образцов, приёмов;   составляет аналогичные задачи. Ц 2, 3, 6: выбирает задачи своего уровня сложности , решает  их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве  собственных знаний, необходимых для выполнения  контрольной работы.  Ц 2, Ц 5: анализирует собственные ошибки с помощью  товарища и исправляет их; Ц 6: вспоминает планируемые цели своей учебной  деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по  данным объективным критериям; по собственным  критериям, сравнивая их с объективными критериями;  делает выводы о результатах своей деятельности, 22 дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной  познавательной деятельности. Внеурочная самостоятельная деятельность:  I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1­е полугодие, за год) 1) О понятии неравенства.2)  Приближенные вычисления. § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства» (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) ЗАКЛЮЧЕНИЕ Целью данного проекта являлась реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: Квадратное неравенство. Для достижения поставленной цели были  решены следующие задачи: 1. Выявлены теоретические основы обучения теме « Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО. 2. Выполнен  отбор средств обучения теме» Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ. 3. Разработана таблицу целей и карта обучения теме «Квадратные неравенства». 4. Составлена  учебная рабочая программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов  освоения математики (в соответствии с темой). 5. Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их в учебном процессе. Разработан один  урок, иллюстрирующий развитие и формирование УУД при обучении теме «Квадратные неравенства».  Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого­ педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий  по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки. 23 ЛИТЕРАТУРА  1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М­во образования и науки  Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с 2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система  заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с. 3) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно­нравственного развития и воспитания личности  гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.  4) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с. 5) Закон Российской Федерации «Об образовании». – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. 6) Приоритетный национальный проект «Образование» ­ http://mon.gov.ru/pro/pnpo. 7) Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» ­ http://mon.gov.ru/dok/akt/6591. 8) Федеральная целевая программа развития образования на 2011­2015 годы ­ http://mon.gov.ru/press/news/8286. 9) Формирование УУД в обучении математике: типовые задания.: Учебно­методическое пособие. // Под ред.  Боженковой Л.И. – Изд­во: Эйдос, 2015.   10) Методика формирования УУД в обучении алгебре./ Л.И. Боженкова. –  М: Лаборатория знаний, 2016.   11)  Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. – М.:  Просвещение, 2011. 24 12)  Примерные программы по учебным предметам. Математика 7 ­ 9 классы. – М.: Просвещение, 2011. 13) Васильева М.В. Использование современных средств информационно­коммуникационных технологий при обучении  математике. – М.: АСОУ, 2012. 14) Учебник. Алгебра в двух частях для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г. Мордковича.­ М.:Мнемозина 2007 15) Тестовые задания Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7­8 классы. 16) http://www.school.edu.ru/default.asp 17) http://www.school­collection .edu. ru/default.asp  Урок №1 «Квадратные неравенства» Цели:  1. ввести понятие квадратного неравенства; 2. познакомить учащихся с алгоритмом квадратного неравенства;  (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) 25 3. формировать умение решать квадратные неравенства. Этапы урока I Этап.  Организационный момент. II Этап.  Актуализация опорных знаний. 1. Вспомните определение квадратного уравнения. 2. Как найти корни квадратного уравнения? 3. График квадратичной функции. Укажите промежутки знакопостоянства. Учитель: перед вами несколько математических выражений.  х2 + 2x ­ 3 ≥ 0; х2 + 2x – 3 = 0; 2х – 6 < 0; 2х – 6 > 0; х2 + 2x ­ 3 < 0; 2х – 6 = 0; 2х – 6 ≥ 0; х2 + 2x ­ 3 ≤ 0. Разбейте их на две группы: 1) Линейные неравенства; УУД ПЛУУД: 1) Анализ; 2) Сравнение; 3) Концентрация; 4) Обобщение. ПОУУД: 1) Структурирование знаний; 2) Осознанное построение речевого  высказывания; 3) Информационный поиск. 26 2) Квадратные неравенства. С какими неравенствами мы уже знакомы? Учащиеся: Линейные неравенства. Учитель: А какие неравенства мы еще не умеем решать? Учащиеся: Неравенства второй группы. Учитель: тема сегодняшнего урока “Решение квадратных неравенств”. III Этап. Ориентировки в новом материале и способах работы с этим  материалом (“ориентировка”). Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств ( по аналогии с квадратными  уравнениями). Учащиеся: ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0). Учитель: вместо знака “>”, можно использовать любой другой знак неравенства. Как же решить квадратное неравенство? х2 + 2x ­ 3 > 0 Графически: строим график функции y = х2 + 2x – 3; Надо ответить на вопрос: для каких значений х   у > 0? Учащиеся: перечисляют варианты. Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е.  построить график функции y = x2+2x­3  (параболу). После чего надо будет ответить на  вопрос: для каких значений х, y > 0? Построение параболы:  ПОУУД: 1) Структурирование знаний; 2) Поиск и выделение необходимой  информации; 3) Выбор наиболее эффективных  способов решения; 4) Смысловое чтение. ПЛУУД: 1) Анализ; 2) Подведение под понятие; 3) Построение логической цели  рассуждений. КУУД: 1) Управление поведением партнёра; 2) Контроль; 3) Коррекция; 4) Оценка действия партнёра. РУУД: 1) Контроль; 2) Коррекция. 27 Вершина параболы:  x0 = ­1, y0 = ­4. Точки пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение x2 + 2x – 3 = 0; х1 = ­3, х2 = 1. Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки “+” и “­”, которые мы поставим на  координатной плоскости (“+”: y > 0 парабола выше оси ОХ; “­”: y < 0 парабола ниже оси  ОХ). Итак, решением неравенства  является объединение промежутков  (­∞; ­3)  ∪  (1; +∞). Далее с помощью данного рисунка решим неравенства: х2 + 2x ­ 3 < 0 х2 + 2x ­ 3 ≥ 0 х2 + 2x ­ 3 ≤ 0 (Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и  скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или  нестрогое). После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного 28 неравенства (с записью в тетради). Алгоритм решения квадратных неравенств ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0). 1. Находим точки пересечения параболы с осью ОХ,т.е. решаем                                 квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. 2. Схематически изображаем параболу, например: 3. Ставим знаки « + » и « ­ » на рисунке. 4. Пишем ответ. Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что находить вершину параболы  необязательно, достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены  ветви параболы. IV Этап.  Первичное осознанное закрепление. На данном этапе   разбирается задача на «да и нет» и решаются  2 неравенства,  проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма. 1. ­2x2 + 3x + 9 < 0 2. 4x2 ­ 4x + 1 ≤ 0 Решение:  ПЛУУД: 1) Сравнение; 2) Выбор основания для сравнения. ПОУУД: 1) Структурирование знаний; 29 1.  ­2x2 + 3x + 9 < 0 1) ­2x2 + 3x + 9 = 0  х1 = 3, х2 = ­1,5 ­ ветви параболы направлены вниз. 2) Cтроим схематически параболу. 2) Осознанное и произвольное  построение речевого  высказывания; 3) Контроль и оценка процессов и  результатов деятельности; 4) Смысловое чтение. + - КУУД: -1,5 х 1) Управление поведением партнёра; 3 - 3) Ответ: (­ ∞ ; ­1,5)   ∪   (3; + ∞). 2) Контроль; 3) Коррекция; Примечание: над знаком неравенства полезно поставить знак “+” или “­” и взять его, в  зависимости от знака неравенства, либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на  рисунке можно использовать штриховку. 4) Оценка действия партнёра. РУУД: 1) Планирование;  2.  4x2 ­ 4x + 1 ≤ 0 Особенность этого неравенства в том, что квадратное уравнение имеет один корень х =  0,5, значит парабола с осью ОХ имеет только одну общую точку. Надо изобразить  схематически параболу и обсудить то, что решением неравенства будет одно число. 2) Контроль в форме сличения  способа действия и его результата с заданным эталоном; 3) Коррекция; 4) Оценка. 30 Ответ: х = 0,5 V Этап. Этап постепенного снятия контроля (переход к самоконтролю). На этом этапе формируем навык решения квадратных уравнений.  Работаем с задачником: № 41.2 – 41.8(по одному неравенству). №41.41 (а, б) №41.25 (а, б) VI Этап. Итог урока: проговорить алгоритм решения квадратного неравенства.  Оценки за урок тем учащимся, которые активно участвовали в обсуждении  новой темы. VII Этап. Домашнее задание: 0,5 х ЛУУД: 1) Построение Я – концепции; 2) Самопознание; 3) Самоопределение. РУУД: 1) Контроль; 2) Коррекция; 3) Оценка. 31 1) учебник § 41  2) задачник № 41.2–41.8 (из каждого номера под буквой “б”). Фрагмент урока № 2, тема «Квадратные неравенства». Тип урока: Изучение нового материала и закрепление изученного материала. Цель урока: Контроль усвоения теории, применение знаний и умений, формирование коммуникативных умений, развивать умение анализировать, сопоставлять и делать выводы, обеспечить в ходе урока повторение и закрепление пройденного  материала, развитие навыков само­ и взаимоконтроля, развитие навыка самостоятельной работы, воспитание  аккуратности, создание атмосферы доброжелательности и активного творческого труда. При выполнении этого задания используются: познавательные логические УУД, «Сравнение», общеучебное  познавательное действие «Составление набора объектов для подведения под понятие». Учитель раздает карточки с  набором неравенств. Задание №1: а) Учащиеся вспоминают определение квадратного неравенства. 32 неравенства буквенные числовые Все неравенства могут быть строгие и нестрогие (квадратные ? ) линейные b) Учащиеся сравнивают и проверяют родовые и видовые отличия  неравенств (работают с карточками).  Учащиеся фиксируют результаты сравнения о принадлежности родового и видового понятия, делают вывод: какие  неравенства являются квадратными. При использовании набора объектов  применяется известное правило работы с признаками: № Варианты наличия  Вывод 33 (отсутствия) признаков в  соответствии с определением  понятия Все признаки выполняются Объект принадлежит объему данного  понятия  Не выполняются хотя бы 1 из  признаков Объект не принадлежит объему  данного понятия Неизвестно выполнение хотя  бы одного из признаков Неизвестно , принадлежит объект или  нет объему данного понятия 1. 2. 3. Задание №2: Учащиеся составляют неравенства по данным следующей  таблицы. Даны значения параметров a,b,c, надо составить  квадратные неравенства. Дети должны еще раз вспомнить определение квадратного неравенства, выделить существенные признаки (родовые и  видовые отличия). Неравенство. 1.) Трехчлен, в котором  а ≠ 0, а   b и c могут равняться 0. Общий вид: 1.ax2+bx+c>0; 2. ax2+bx+c<0; 3. ax2+bx+c≤0; 4. ax2+bx+c≥0; №№ Вид квадратного  неравенства 1.ax2+bx+c>0; 2. ax2+bx+c<0; 3. ax2+bx+c≤0; 4. ax2+bx+c≥0; (знак нер­ва  уч­ся выбирают любой) 7 х2+ 3x + 6 ≥ 0  (образец) 1 2 3 4 5 6 34  a ­  коэффициент  при х2 b ­  коэффициент  при x c­ свободный  член 7 6,2 2 ­6 1 9 3 ­5 3 ­5 ­3 ­2 6 ­1,2 ­14 ­39 ­4 0 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 25 0 ­3 ­12 ­81 ­15 0 ­5 12 0 0 0 2 ­17 0 ­4 ­4 ­3 ­7 ­1,7 1 ­2 1 5 1 4 4 2 1 1 Фрагмент урока № 3, тема «Квадратные неравенства». Тип урока: обобщение ­ систематизация. Цель урока:  ­ активизировать и обобщить знания учащихся по данной теме;    ­ развивать логическое мышление, познавательный интерес. При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД, 36 «Сравнение» и общеучебное познавательное действие «Составление классификационной (систематизационной) схемы  взаимосвязи понятий» Задание 1.  Учитель задает учащимся теоретические вопросы (фронтальный опрос): 1.) Вспомните определение квадратного уравнения 2.) Что мы называем корнем квадратного уравнения 3.) А что значит решить квадратное уравнение 4.) Как найти корни квадратного уравнения 5.) Какой формулой задается квадратичная  функция 6.) Что является графиком функции 7.) По какой формуле находим вершину параболы, являющейся графиком квадратичной функции 8.) А  что мы называем дискриминантом 9.) Дать определение квадратного неравенства 10.) Расскажите способы решения квадратных неравенств 11.) Расскажите свойства решения квадратных неравенств 12.) Какие неравенства называют полными, а какие неполными 37 13.) Какие неравенства называют приведенные, а какие неприведенные  ( сравнивают по коэффициенту  а) Задание 2.  Учитель просит учащихся заполнить и дополнить пустые блоки блок­схемы «Квадратные неравенства», а так же  заполнить классификационную схему «Неравенства». 38