Кодирование и операции над числами в разных системах счисления тесты по ЕГЭ с ответами

Двоичная система счисления

1.  Задание 1 № 6761

Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A₁₆?

Пояснение.

       Запишем      число     9A₁₆     в     десятичной     системе     счисления,     а     затем      переведём     его     в      двоичную:

9A₁₆ = 9 · 16 + 10 = 154₁₀ = 10011010₂. Теперь сравним число 9A₁₆ = 10011010₂ с предложенными числами:

1000  1011 < 1001 1010,

1011 1000 > 1001 1010,

1001  1011 > 1001 1010, 1011 0100 > 1001 1010.

Ответ: 3. Ответ: 3

2.  Задание 1 № 6875

Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Пояснение.

Представим все числа в двоичной системе счисления:

8₁₀ = 1000₂,

9₁₀ = 1001₂,

10₁₀ = 1010₂,

11₁₀ = 1011₂.

Из чисел 9 и 10 выбираем число 10, поскольку оно является наибольшим. Ответ: 10

3.  Задание 1 № 7290

Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 31 ₁₀, F1₁₆, 261₈, 711₈. Сколько среди них чисел,

двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Пояснение.

Представим все числа в двоичной системе счисления.

31₁₀ = 1 1111₂.

F1₁₆ = 1111 0001₂.

261₈ = 1011 0001₂.

7118 = 1 1100 10012.

Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц. Ответ: 3

4.  Задание 1 № 7661

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пояснение.

Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 11111 ₂. При переводе в восьмеричную систему счисления должно получаться четырёхзначное число. Для этого нужно, чтобы в двоичной системе счисления число состояло из четырёх триад то есть из двенадцати цифр. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 111₂ = 1017₈.

Ответ: 1017. Ответ: 1017

5.  Задание 1 № 8092

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈?

Пояснение.

Переведём данное число в двоичную систему счисления: 1731₈ = 1 111 011 001 ₂. 7 единиц.

Ответ: 7

6.  Задание 1 № 9188

Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пояснение.

Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 1000₁₆ = 1 0000 0000 0000₂. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим

1 0000 0011 1111₂ = 103F₁₆.

Примечание. Число 81F не подходит, так как необходимо найти четырёхзначное шестнадцатеричное число.

Ответ: 103F. Ответ: 103F

7.     Задание 1 № 9352

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F0₁₆?

Пояснение.

Переведем число 12F0₁₆ в двоичную систему счисления: 12F0₁₆ = 1001011110000₂.

Подсчитаем количество единиц: их 6.

Ответ: 6. Ответ: 6

8.     Задание 1 № 105

Переведите число В0С₁₆ в двоичную систему счисления.

Пояснение.

Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной ( В₁₆ = 1011₂, 0₁₆ = 0000₂, С₁₆ = 1100₂). Ответ: 101100001100

9.     Задание 1 № 7476

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Пояснение.

Переведём число 519 в двоичную систему:

519₁₀ = 2⁹ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 1000000111₂.

Ответ: 4. Ответ: 4

10.  Задание 1 № 127

Переведите в десятичную систему двоичное число 101001₂.

Пояснение. Имеем:

101001₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0× 2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 8 + 1 = 41.

Ответ: 41. Ответ: 41

11.  Задание 1 № 136

Переведите в двоичную систему десятичное число 99.

Пояснение.

Представим число в виде степеней двойки:

Ответ: 1100011. Ответ: 1100011

12.  Задание 1 № 4674

Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Пояснение.

Переведем числа в двоичную систему счисления:

1.                       1₁₀=1₂

2.                       11₁₀=1011₂

3.                       3₁₀=11₂

4.                       33₁₀=100001₂ Ответ: 11

13.  Задание 1 № 6405

Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 101011.

Пояснение.

Переведем число в десятичную систему счисления:

101011 = 1 · 2⁵ + 1 · 2³ + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.

Десятичное число 43 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 2В.

Ответ: 2B.

Ответ: 2В|2B

14.  Задание 1 № 6483

Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110110.

Пояснение.

Переведем число в десятичную систему счисления:

110110 = 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2² + 1 · 2¹ = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.

Десятичное число 54 в восьмеричной системе счисления записывается как 66. Ответ: 66