Компетентностный подход как средство повышения качества математической грамотности учащихся средней школы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Кармаклинская средняя общеобразовательная школа Барабинского района Новосибирской области Тема работы Компетентностный подход как средство повышения качества математической грамотности учащихся средней школы         Практика реализации компетентностного подхода                                                                         Автор: Бойкова Анжелика Владимировна,                                учитель математики, физики             высшей квалификационной категории                            МКОУ Кармаклинской СОШ   Кармакла, 2019 Оглавление       Формирование   ключевых   компетентностей   через   учебные   Компетентностный   подход   как   средство   повышения   качества 1.  математической грамотности учащихся основной школы ­ 1.1. Понятие компетентностного подхода  1.2. Ключевые компетентности 1.3.   математические задачи 2.      Компетентностно – ориентированные математические задачи 2.1.   Содержание компетентностно­ориентированных математических задач 2.2.  Три уровня компетентностно­ориентированных математических  задач 3. ориентированных математических задач 4. Заключение. 5. Литература. 6. Приложение:  Бланк заданий для оценки уровня развития компетенций  учащихся   Методические   рекомендации   использования   компетентностно– 1.  Компетентностный подход как средство повышения качества математической грамотности учащихся основной школы 1.1 Понятие компетентностного подхода и сравнение его с традиционным Понятие   «компетентностный   подход»   и   «ключевые   компетентности» получили   распространение   сравнительно   недавно   в   связи   с  дискуссиями   о проблемах   и   путях   модернизации   российского   образования.   Обращение   к этим понятиям связано со стремлением определить необходимые изменения в образовании,   в   том   числе   в   школьном,   обусловленные   изменениями, происходящими в обществе [9]. Разные ученые трактуют это понятие по­разному. Некоторые ученые [23] дают такое определение: «Компетентностный подход – это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причем в качестве   результата   рассматривается   не   сумма   усвоенной   информации,   а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях». Компетентностный подход заключается в привитии и развитии у школьников набора   ключевых   компетентностей,   которые   определяют   его   успешную адаптацию в обществе. О.Е.Лебедев   считает,   что« компетентностный   подход   –   это   совокупность общих   принципов   определения   целей   образования,   отбора   содержания образования,   организации   образовательного   процесса   и   оценки образовательных результатов» [11, с.3]. К   числу   таких   принципов   он   относит:   смысл   образования,   содержание образования,   смысл   организации   образовательного   процесса,   оценку образовательных результатов. Смысл   образования заключается   в   «развитии   у   обучаемых   способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт учащихся» [11, с.3]. собой   социальный   опыт образования представляет «дидактически   решения   познавательных, Содержание адаптированный   мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем» [11, с.3]. Смысл   организации   образовательного   процессазаключается   в   «создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных,  коммуникативных,  организационных,  нравственных   и   иных проблем, составляющих содержание образования» [11, с.3]. Оценка   образовательных   результатов основывается   на   «анализе   уровней образованности, достигнутых учащимися на определенном этапе обучения» [11, с.3]. Многие идеи компетентностного подхода появились в результате изучения ситуации на рынке труда и в результате определения тех требований, которые складываются на рынке труда по отношению к работнику. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как   «мобильность,   динамизм,   конструктивность,   инициативность,   умение самостоятельно принимать решения» [8]. Сравним   традиционный   и   компетентностный   подходы   по   следующим принципам:   цели   обучения,   пути   формирования   ценностных   ориентаций, ожидаемый результат, критерии оценки и образовательные программы [11]. Таблица  Сравнение традиционного и компетентностного подходов Традиционныйподход Ориентация на сохранение  экстенсивного пути развития  школы (чем больше знаний  приобрел ученик, тем лучше,  тем выше уровень его  образованности). Цели образования  моделируют результат,  который можно описать,  ответив на вопрос: что нового узнает ученик в школе? Цели обучения Пути  формирования  Личностный результат можно достичь за счет приобретения Компетентностный подход Развитие способности  решать проблемы различной  сложности на основе  имеющихся знаний(не  отрицает значения знаний,  акцентирует внимание на  способности использовать  полученные знания. Цели образования  предполагают ответ на  вопрос: чему научился  ученик за годы обучения в  школе? Основной путь — получение  опыта самостоятельного необходимых знаний. решения проблем. ценностных  ориентаций Ожидаемый  результат Усвоение сведений, понятий,  способность решать типовые  задачи, умение действовать  по алгоритму и т.д. Умение видеть проблему,  анализировать данные и  ожидаемый результат,  умение создавать модель,  необходимую для решения  проблемы, анализировать ее  – важнейший результат  обучения. Расширяется шкала оценок,  оценка сопровождается  словесными пояснениями,  комментариями,  рекомендациями. Большое  внимание уделяется анализу  работ. Программа по отдельным  предметам должна  рассматриваться как элемент образовательной программы  школы. При разработке данных  программ нужно их  связывать с определенным  этапом школьного  образования – ступенью  школы, классом. Критерии оценки Пятибальная шкала оценок.  Одну и ту же оценку можно  получить, сделав разные  ошибки. Образовательные  программы Программы по предметам  разрабатываются независимо  друг от друга. Связи между  ними представлены в лучшем  случае на уровне выделения  общих понятий. Можно сделать вывод о том, что компетентностный подход в образовании в большей степени соответствует социальным ожиданиям в сфере образования, и интересам участников образовательного процесса на современном этапе. По мнению О.Е.Лебедева компетентностный подход обладает значительным потенциалом. Он позволяет: 1. научить учиться (определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые   источники   информации,   выбирать   оптимальные   способы реализации поставленных целей, оценивать полученные результаты); 2.   научить   объяснять   явления   действительности,   их   сущность,   причины, взаимосвязи; 3.   научить   ориентироваться   в   ключевых   проблемах   современной   жизни   – экологических, политических и др.; 4. научить ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения; 5.   научить   решать   проблемы,   связанные   с   реализацией   определенных социальных ролей; 6. научить решать проблемы, общие для различных видов профессии и иной деятельности. 1.2 Ключевые компетентности С   позиции   компетентностного   подхода   основным   непосредственным результатом   образовательной   деятельности   становится   формирование ключевых компетентностей. О.Е.Лебедеврассматривает компетентность как «способность действовать в ситуации неопределенности» [11, с.6]. Под ключевыми компетентностями применительно к школьному образованию понимается   способность   учащихся   самостоятельно   действовать   в   ситуации неопределенности при решении проблемы. О.Е.Лебедев отмечает несколько особенностей такого понимания ключевых компетентностей, формируемых школой. 1. Способности эффективно действовать не только в учебной, но и в других сферах деятельности. 2.   Способность   действовать   в   ситуациях,   когда   может   возникнуть необходимость в самостоятельном определении решений задачи, уточнении ее условий, поиске способов решения, самостоятельной оценке результатов. 3. Решение проблем, актуальных для школьника. И.С.Фишман даёт такое определение компетентности: «Компетентность – непосредственный результат образования, выражающийся в   овладении   учащимся   определенным   набором   (меню)   способов деятельности»[3]. ИвановД.А.,   МитрофановК.Г.,   СоколоваО.В.придерживаются   следующего мнения: « Компетентность   –   это   характеристика,   даваемая   человеку   в результате   оценки   эффективности/результативности   его   действий, направленных   на,   разрешение   определенного   круга   значимых   для   данного сообщества задач/проблем». [4] Не   следует   противопоставлять   компетентности   знаниям   или   умениям   и навыкам.  Понятие   компетентности   шире   понятия   знания,   или   умения,  или навыка, оно включает их в себя. А.В.   Хуторскойопределяет   компетентность   как   «владение,   обладание человеком   соответствующей   компетенцией,   включающей   его   личностное отношение к ней и предмету деятельности» [21]. Сам термин «ключевые компетентности» указывает на то, что они являются «ключом»,   основанием   для   других,   более   конкретных   и   предметно ориентированных.   Предполагается,   что   ключевые   компетентности   носят надпрофессиональный характер и необходимы в любой области деятельности. Конкретный набор ключевых компетентностей является предметом запроса работодателей   к   системе   образования,   он   может   варьироваться   в   связи   с актуальной социально­экономической ситуацией в том или ином регионе [22]. В   проекте   «Концепции   реализации   на   территории   Кировской   области компетентностно­ориентированного   образования»   названы   следующие ключевые   компетентности:   рефлексивная,   технологическая,   проектная, коммуникативная, информационная, социальная. Рефлексивная   компетентность заключается   в   готовности   организовывать свою   деятельность   в   соответствии   с   позициями   что   я   делаю   (делал,   буду делать?), зачем я это делаю (делал, буду делать?), как я это делаю (делал, буду делать?), что я получу (получил) в результате? Технологическая компетентность: способность и готовность к пониманию инструкции,   описания   технологии,   алгоритма   деятельности,   к   четкому соблюдению технологии деятельности. Проектная   компетентность заключается   в   готовности   анализировать ситуацию,   выделять   проблемы,   выдвигать   идеи,   способствующие   решению проблем,   ставить   цели   и   соотносить   их   с   устремлениями   других   людей, программировать   и   планировать   свою   деятельность,   оценивать   результаты своей деятельности. Коммуникативная   компетентность заключается   в   готовности   получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно  отстаивать свою точку   зрения   в   диалоге   и   в   публичном   выступлении   на   основе   признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим, профессиональным, личностным и т.п.) других людей. Информационная   компетентность заключается   в   готовности   делать аргументированные   выводы,   осуществлять   информационный   поиск   и извлекать   информацию   из   различных   источников   на   любых   носителях, использовать   информацию   для   планирования   и   осуществления   своей деятельности. Социальная   компетентность заключается   в   способности   соотносить   свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать с членами команды, решающей общую задачу. И.С.Фишман[ 3] выделяет шесть ключевых компетентностей ∙ готовность к разрешению проблем, ∙ технологическая компетентность, ∙ готовность к самообразованию, ∙ готовность к использованию информационных ресурсов, ∙ готовность к социальному взаимодействию, ∙ коммуникативная компетентность. Содержание   перечисленных   ключевых   компетентностей   раскрывается следующим образом: Готовность   к   разрешению   проблем , то   есть   готовность   анализировать нестандартные   ситуации,   ставить   цели   и   соотносить   их   с   устремлениями других   людей,   планировать   результат   своей   деятельности   и   разрабатывать алгоритм   его   достижения,   оценивать   результаты   своей   деятельности,   — позволяет   принять   ответственное   решение   в   той   или   иной   ситуации   и обеспечить своими действиями его воплощение в жизнь. Технологическая   компетентность , то   есть   готовность   к   пониманию инструкции,   описания   технологии,   алгоритма   деятельности,   к   четкому соблюдению   технологии   деятельности,   —   позволяет   осваивать   и   грамотно применять   новые   технологии,   технологически   мыслить   в   тех   или   иных жизненных ситуациях. Готовность к самообразованию, то есть способность выявлять пробелы в своих знаниях и умениях при решении новой задачи, оценивать необходимость той   или   иной   информации   для   своей   деятельности,   осуществлять информационный поиск и извлекать информацию различных источников на любых   носителях,   —   позволяет   гибко   изменять   свою   профессиональную квалификацию, самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи. Готовность   к   использованию   информационных   ресурсов,   то   есть способность   делать   аргументированные   выводы,   использовать   информацию для   планирования   и   осуществления   своей   деятельности,   —   позволяет человеку принимать осознанные решения на основе критически осмысленной информации. Готовность   к   социальному   взаимодействию , то   есть   способность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно   взаимодействовать   с   членами   группы   (команды),   решающей общую задачу, — позволяет использовать ресурсы других людей и социальных институтов для решения задач. Коммуникативная компетентность , то есть готовность получать в диалоге необходимую информацию, представлять и цивилизованно  отстаивать свою точку   зрения   в   диалоге   и   в   публичном   выступлении   на   основе   признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим,   профессиональным,   личностным   и   т.п.)   других   людей,   — позволяет использовать ресурс коммуникации для решения задач Дж.  Равен   [17]   на   основе   проведенных   исследований   выделяет   следующие ключевые компетентности: • способность работать самостоятельно без постоянного руководства; • способность брать на себя ответственность по собственной инициативе; • способность проявлять инициативу, не спрашивая других, следует ли это делать; • готовность замечать проблемы и искать пути их решения; • умение анализировать новые ситуации и применять уже имеющиеся знания для такого анализа; • способность уживаться с другими; • способность осваивать какие­либо знания по собственной инициативе (т. е. учитывая свой опыт и обратную связь с окружающими); •   умение   принимать   решения   на   основе   здравых   суждений   —   т.   е.   не располагая всем необходимым материалом и не имея возможности обработать информацию математически. Рассмотрев   различные   подходы   к   набору   ключевых   компетентностей, выделим основные, которые считаем необходимым формировать на уроках математики в основной школе: ∙ информационная ∙ коммуникативная ∙ исследовательская ∙ готовность к решению проблем ∙ готовность к самообразованию 1.3   Формирование   ключевых   компетентностей   через   учебные математические задачи По   мнению   методистов­математиков   (Г.   И.   Саранцев,   Е.   С.   Петрова) важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления является решение задач. Поэтому ключевые компетентности   на   уроках   математики   необходимо   формировать   через специальные задачи. Для   формирования информационной   компетентности  необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой;   сделайте   вывод,   наблюдается   ли   в   этих   данных   какая­то закономерность и др. Примером такого задания может быть задача 1 Задача 1. «Озеро Чад» На   рисунке   1   показано изменение   уровня   глубины озера в Чад части североафриканской пустыни Сахара. Озеро Чад полностью исчезло примерно 20 000 лет назад до   нашей   эры   в   течение последнего   Ледникового периода. Примерно 11 000 лет назад  до  нашей эры  оно появилось примерно вновь. Сегодня уровень его глубины такой же, каким он был в 1000 году нашей эры. Какова глубина озера Чад на сегодняшний день?         Для формирования коммуникативной   компетентности  можно использовать групповую   форму   организации   познавательной   деятельности   учащихся   на уроках.  Учащимся   можно   разделиться   на  несколько   групп,  каждая   группа должна   решить   задачу   предложенным   способом   и   доказать   правильность своего решения оставшимся группам. Задача, которую можно решить, разделившись на группы, приведена ниже: Задача 2 На   гипотенузе   АВ   прямоугольного   треугольника   АВС   построен   квадрат ABDEв   той   полуплоскости   от   прямой   АВ,   которой   не   принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины aи b. Решить задачу возможно несколькими способами: 1. используя теорему синусов 2. используя теорему косинусов 3. при помощи метода площадей 4. при помощи метода координат Для   формирования исследовательской   компетентности  учащимся   можно предложить   задания,   в   которых   необходимо   исследовать   все   возможные варианты и сделать определенный вывод. Задача 3 «Треугольники» Обведите букву, которой обозначена фигура, описание которой дается ниже (рисунок   приведен   в   приложении   1).   Треугольник   PQR   прямоугольный   с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS. Готовность к разрешению проблем формируется с помощью задач, в которых необходимо   проанализировать   предложенную   ситуацию,   поставить   цель, спланировать   результат,   разработать   алгоритм   решения   задачи, проанализировать результат. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей. Задачи,   способствующие   формированию   ключевых   компетентностей,   далее будем называть компетентностно­ориентированными задачами. Таких задач в учебниках   и   дидактических   пособиях   немного.   Поэтому   для   реализации компетентностного   подхода   через   задачи   единственным   выходом   для школьных учителей является составление компетентностно­ориентированных задач самим. 2. Компетентностно­ориентированные математические задачи 2.1   Содержание   компетентностно­ориентированных   математических задач При   решении   компетентностно­ориентированных   задач   основное   внимание должно   уделяться   формированию   способностей   учащихся   использовать математические  знания  в разнообразных  ситуациях, требующих  для  своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий должно быть связано с традиционными разделами или темами,   составляющими   основу   программ   обучения   в   большинстве   стран мира,   в   том   числе   и   в   России:   числа,   алгебра,   функции,   геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика. Задачи должны содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким   ответом   (в   виде   числа,   выражения,   формулы,   слова   и   пр.),   с развернутым   свободным   ответом.   В   первом   случае   ученик   среди предложенных вариантов ответа должен найти верный; во втором – записать свой   ответ,   не   давая   при   этом   никаких   пояснений;   в   третьем   случае   от ученика   требуется   записать   свое   решение,   дать   обоснование,   привести аргументацию.   Иногда   эти   вопросы   взаимосвязаны   и   в   процессе   их последовательного выполнения учащиеся должны подметить закономерности, выйти на некоторые обобщения. Иногда вопросы являются независимыми, и ответ   на   последующий   вопрос   не   обусловлен   правильностью   ответа   на предыдущий.   В   одном   и   том   же   задании   часто   могут   быть   представлены вопросы разного типа: сначала предлагаются вопросы с выбором ответа, с кратким ответом, а в конце – вопросы с развернутым ответом. Например,   в   задании   «Гоночная   машина»   содержатся   вопросы   с   выбором ответа и вопросы, ответ на которые нужно записать. Задача 4 « Гоночная машина» показано, как  На графике изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков. Вопрос 1: Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы? A) 0,5 км; B) 1,5 км; C)  2,3 км; D)  2,6 км Вопрос 2:  В  каком   месте   трассы   скорость   машины   была   наименьшей   при прохождении второго круга? Вопрос 3: Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км? Вопрос 4: Ниже изображены пять различных по форме гоночных трасс (рис.2).   По   какой   из   этих   трасс   ехала   гоночная машина, график скорости которой приведен ранее? Ответ объясните. 2.2   Три   уровня   компетентностно­ориентированных   математических задач   Выделение   уровней   основывается   на   уровне   математической   подготовки учащихся. Первый   уровень   (уровень   воспроизведения) включает   воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять   базовые   математические   знания   в   стандартных,   четко сформулированных   ситуациях.   Они   могут   решать   одношаговые   текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений,   могут   читать   и   интерпретировать   данные,   представленные   в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах. Примерами заданий первого уровня могут служить задачи 6 и 7. Задача 5 «Обменный курс» Мей­Линг   из   Сингапура   готовилась   в   качестве   студентки   по   обмену отправиться   на   3   месяца   в   Южную   Африку.   Ей   нужно   было   обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно­африканские рэнды (ZAR). Вопрос 1: После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей­Линг осталось 3900   ZAR.   Она   обменяла   их   снова   на   сингапурские   доллары,   обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR. Сколько денег в сингапурских долларах получила Мей­Линг? Вопрос   2:  Мей   ­   Линг   узнала,   что   обменный   курс   между   сингапурским долларом и южно­африканским рэндом был: 1 SGD = 4,2 ZAR.  Мей­Линг обменяла   3000   сингапурских   долларов   на   южно­африканские   рэнды   по данному курсу. Сколько южно­африканских рэндов получила Мей­Линг? Задача   6  «Увеличение   роста»   На   графике   (рис.3)   показан   средний   рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году. Вопрос   1:  Объясните,   как   можно   по   данному   графику   определить,   что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет. Вопрос   2:  По   сравнению   с   1980   годом   средний   рост   20­летних девушек в 1998 году увеличился на 2,3 см и стал равным 170,6 см. Чему был   равен   средний   рост   20­летних девушек в 1980 году? Вопрос   3: Пользуясь   графиком,   в   каком возрасте   девушки   в   среднем определите, выше юношей того же возраста Второй   уровень   (уровень   установления   связей) включает   установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных,  достаточно   сложных   ситуациях.   Они   могут   упорядочивать, соотносить   и   производить   вычисления,   решать   многошаговые   текстовые задачи.   Учащиеся   могут   выполнять   несложные   алгебраические   задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять   значения   величин,   используя   известные   формулы.   Они   могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках. Примерами заданий второго уровня могут служить: Задача 7 «Скейтборд» Сергей   большой   любитель   кататься   на   скейтборде.   Он   нередко   заходит   в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить   платформу,   один   комплект   из   4   колес,   один   комплект   из   двух держателей колес, а также комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице 3. ТОВАР Собранный скейтборд Платформа Один комплект из 4­х колёс ЦЕНА 82 или 84 40; 60 или 65 14 или 36 Один комплект из 2­х держателей колёс Один   комплект   металлических   и   резиновых деталей скейтборда 16 10 или 20 Вопрос 1: Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену   и   какую   наибольшую   цену   можно   заплатить   в   этом   магазине   за   все составные части скейтборда? Вопрос 2:  В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных   комплекта   колес,   два   различных   комплекта   металлических   и резиновых   деталей.   При   этом   имеется   только   один   выбор   комплекта держателей колес. Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? А) 6;  Б) 8; В) 10; Г) 12 Третий   уровень (уровень   рассуждения)   —   математические   размышления, требующие   обобщения   и   интуиции.   Учащиеся   могут   организовывать информацию,   делать   обобщения,   решать   нестандартные   проблемы,   делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения   имеющихся   данных,  связанные   с   процентами,   применить   знания алгебраических  понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной   ситуации.   Они   могут   интерпретировать,   интерполировать   и экстраполировать данные в различных таблицах и на графиках В   заданиях   третьего   уровня,   прежде   всего,   необходимо   самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать   соответствующую   ей   математическую   модель.   Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации. Примерами   заданий,   формирующих   третий   уровень   математической грамотности, могут служить: Вопрос 3:  для задачи «Скейтборд» У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда? Запишите ответ в приведенную ниже таблицу 4. Части скейтборда Сумма денег Платформа Колёса Держатели колёс Металлические   и   резиновые детали         Вопрос 3 для задачи «Обменный курс»: За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD. Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей­Линг, когда она снова обменяла южно­ африканские рэнды на сингапурские доллары? Задача 8 «Садовник»:  У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов (рис.4). Обведите слово «Да» или «Нет» в таблице около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить границу.   ее     Форма клумбы Форма «А» Форма «В» Форма «С» Форма «Е» Хватит ли? Да / Нет Да / Нет Да / Нет Да / Нет При   решении   компетентностно­ориентированных   задач   основное   внимание должно   уделяться   формированию   способностей   учащихся   использовать математические  знания  в разнообразных  ситуациях, требующих  для  своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий желательно связывать с традиционными разделами или темами,   составляющими   основу   программ   обучения   в   большинстве   стран мира,   в   том   числе   и   в   России:   числа,   алгебра,   функции,   геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика. Компетентностно­ориентированные   задачи   должны   содержать   вопросы различных   типов   –   с   выбором   ответа,   с   кратким   ответом   (в   виде   числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. 3.   Методические   рекомендации   использования   компетентностно­ ориентированных математических задач Содержание   образования   доводится   до   учителя   и   учащегося   в   виде предметного   учебно­методического   комплекса   (УМК),   ведущую   роль   в котором   играет   учебник.   В   современных   учебниках   немного компетентностно­ориентированных заданий (в основном это задачи первого уровня),   но   на   базе   имеющихся   заданий   можно   разработать   свои   задания, формирующие   ключевые   компетентности.   Это   означает,   что   содержание соответствующих   параграфов   нужно   рассматривать   как   среду,   а   не   как материал, который во что бы то ни стало необходимо усвоить учащимся [10]. Например рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся. Задача 9  В учебнике математики для 5 класса [2] предложена следующая задача: Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ? Эта задача не является компетентностно­ориентированной задачей. Добавив к условию   задачи  вопрос  (постройте  круговую  диаграмму,   изображающую распределение   страниц   по   книгам   (в   процентах)),   задание   становится задачей первого уровня, так как учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы. Задача   10    Ю.Ф.Фоминых   [19]   предлагает   следующую   задачу:   «в   романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком   жаркая…Роберт   узнал,   что   средняя   годовая   температура   в провинции Виктория +74о  по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот. В таблице  6 приведена  температура таяния льда  и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту» Температура таяния льда и кипения: Температура Таяния льда Кипения воды   В Цельсия 0 100 градусах По Фаренгейту 32 212 Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов. Например: Температура воздуха изменялась в   течение   дня  от   7о до   26о  до   Цельсия.   На рисунке   5   изображен   график   изменения температуры. Изобразите график функции, на котором   будет   изображена   температура воздуха   в   градусах   по   Фаренгейту, соответствующая температуре на графике. Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе решения задачи учащимся   необходимо   определить   значения   величин   по   графику   и результатом решения задачи так же будет график. Задача 11 Ю.Ф.Фоминых [19] предлагает следующую задачу: «редактор стенгазеты 8­го класса «Веселая перемена» поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее   всех   пробежал   стометровку   ученик   нашего   класса   Коля.   Другие призеры   пришли   к   финишу   в   таком   порядке:   Миша,   Паша,   Федя.   И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Коля затратил на эту дистанцию 12 с, Миша –13 с, Паша – 14 с, Федя – 15 с». Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу 7:     Коля Миша Паша Федя 12 13 15                 14 t, сек v, см/сек ∆v В   последней   строке   поместите   разность   скоростей   каждого   мальчика   и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?». Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять   из   нескольких   шагов,   учащимся   нужно   сравнить   получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию   добавить  вопрос:   скорость  какого  из  мальчиков  ближе   к  средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы. Заключение:    Формирование   ключевых   компетентностей   на   уроках математики в школе занимает особое место. Применение компетентностно­ ориентированных  заданий позволяет  решить проблему более качественного усвоения знаний по математике и способности их применения на практике. Реализация компетентностного подхода на уроках способствует активизации познавательной   деятельности   учащихся,   повышению   интереса   к   предмету, нацеливает   ученика   и   учителя   на   конечный   результат:   самостоятельное приобретение   конкретных   умений,   навыков   учебной   и   мыслительной деятельности. Список библиографии 1. Атанасян,   Л.С.   Геометрия   [Текст]/   Л.С.   Атанасян:   Учебник   для   7­9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992. – 335 с. 2. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б.  [Текст]/ Учебник для 5  издательство: класса   общеобразовательных   учреждений   –   М.: Просвещение 2017 год. . 3. Загребина, М.Г., Плотникова, А.Ю., Севостьянова, О.В., Смирнова И.В. Тесты   внешней   оценки   уровня   сформированности   ключевых компетентностей учащихся: Методическое пособие для руководителей и   педагогов   образовательных   учреждений   /   Под   ред.   И.С.   Фишман [Текст]. – Вып. 2 – Самара, 2006. 4. Иванов,   Д.А.,   Митрофанов,   К.Г., Соколова,   О.В.Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно­ методическое   пособие   [Текст]/   Д.А.   Иванов,   К.Г.Митрофанов,   О.В. Соколова,.­М.: АПКиППРО, 2005.—101 с. 5. Кларин, М. Педагогические технологии и инновационные тенденции в современном   образовании   (зарубежный   опыт)   [Текст]/   М.   Кларин// Инновационное движение в российском школьном образовании. — М., 1997. — с. .337. 6. Ковалева, Г.С., Красновский, Э.А., Краснокутская, Л.П., Краснянская, К.А. Оценка знаний и умений. Международная программа PISA [Текст]/ Г.С.   Ковалева,   Э.А.   Красновский,   Л.П.   Краснокутская,   К.А. Краснянская // Школьные технологии №6 2006 г., с. 203­217 7. Ковалева, Г.С., Краснянская, К.А. Результаты третьего международного исследования   по   оценке   качества   математического   и естественнонаучного образования в России [Текст]/ Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская, // Школьные технологии № 4 2001 г, с. 125­136 8. Компетентностный подход // Школьные технологии №1, 2005 год, с.7 9. Компетентностный   подход   как   способ   достижения   нового   качества образования   –   Материалы   для   опытно­экспериментальной   работы   в рамках Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст]. — М., 2002. — с. 7 – 54 10.Курганов, С.Ю. Ключевые учебные ситуации и тестирование [Текст] / С.Ю. Курганов// Школьные технологи №4, 2006 г., с.97­102 11.Лебедев, О.Е. Компетентностный подход в образовании [Текст] / О.Е Лебедев // Школьные технологии №5, 2004 год, с.3 12.Макарычев,   и   др.   Алгебра   [Текст]:   Учебник   для   9   класса   средней школы/ Под ред. С.А.Теляковского – М.: Просвещение, 1990. – 272 с. 13.Меерович,   М.И…   Шрагина,   Л.И.   Технология   творческогомышления: практическое пособие.[Текст]/ М.И. Меерович, Л.И. Шрагина — Мн.: Харвест, М: АСТ, 2000. — с. 12. 28 14.Нефедова,   Л.А.,   Ухова,   Н.М.   Развитие   ключевых   компетенций   в проектном обучении [Текст]/ Л.А. Нефедова, Н.М. Ухова,// Школьные технологи №4, 2004 г., с. 61­64 15.Основные  результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA­2003 [Текст]. – М, 2004 16.Приказ №393 от 11.02.2002 О Концепции  модернизации российского года образования [Текст. www.edu.ru/db/mo/Data/d_02/393.html период на       до   2010 17.Равен, Дж. Компетентность с современном обществе. [Текст]/ Дж. Равен ­М.: Когито­центр, 2002 18.Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и унт­ов/ Г.И. Саранцев– М.: Просвещение, 2002.­ 224 с. 19.Фоминых, Ю.Ф. прикладные задачи по алгебре для 7­9 классов: Кн. Для учителя. [Текст]/ Ю.Ф. Фоминых– М. Просвещение, 1999. – 112 с. 20.Фрумин,   И.Д.   Компетентностныйподход   как   естественныйэтап обновления   содержания   образования   [Текст]/   И.Д.   Фрумин   // Педагогика   развития:   ключевые   компетентности   и   их   становление: Материалы   9­й   научно­практической   конференции.   —   Красноярск, 2003. ­с. 55. 21.Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской // Интернет­журнал «Эйдос». — 2002. — 23 апреля. 22.Ярулов, А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/ А.А. Ярулов // Школьные технологии №2, 2004 год, с.43­84. Приложение Бланк заданий для оценки уровня развития компетенций учащихся Блок1       Работа в группах Класс   разбивается   на   группы   по   3­4   человека;   группы   формируются   для данной работы примерно равные по силам; Учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: задачи решаются одна   за   другой   всеми   учащимися   с  обязательным   обсуждением   решения   в группе. Считается, что группа решила задачу только тогда, когда каждый член группы может   объяснить   решение   у   доски,   в   этом   случае   все   члены   группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности; Учитель   вызывает   любого   ученика   из   этой   группы   для   доклада,  при   этом учащиеся   остальных  групп  прекращают   решение   задачи   и  принимают   роль оппонентов; если какая­то группа во время доклада заметила ошибку, то она сообщает об этом поднятием рук; После   окончания   доклада   предложенное   решение   обсуждается,   и выставляются   баллы   в   зависимости   от   сложности   задачи   и   правильности решения; правильные действия оппонентов также поощряются; после этого осуществляется переход к следующей задаче; Задача №1 Стоимость жилья в городе N. Средняя   цена   1   м2  общей площади в у.е. Поправочные   коэффициенты,   влияющие   на стоимость квартиры Номер зоны 1 2 3 4 Количество комнат 1 2 3 875 906 931 628 647 659 Этаж 639 659 668 596 624 635 Лифт Параметры Примечание Первый Последний Не крайний Нет Есть % ­3 ­1 0 ­1 +1 5 6 7 8 9 10 11 12 574 604 622 Балкон/лоджия 611 631 664 Балкон Без балкона 605 624 648 616 635 652 Мусоропровод 713 728 743 721 742 769 Нет Есть Двор Двор, улица 622 639 658 Окна Улица 699 684 679 +1 ­1 ­1,5 0 +2,5 0 ­2 Оцените,   сколько   примерно   будет   стоить   один   квадратный   метр   в трехкомнатной   квартире   на  втором   этаже   пятиэтажного   дома   с   балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне. Задача № 2 Три человека в течении дня пользовались  мобильной связью и звонили по одному и тому же номеру. ∙ Первый звонил вечером, ∙ Второй звонил днем по увеличенному на 50% тарифу, ∙ Третий звонил в ночное время со скидкой 75%. Все они говорили по 5 минут. Телефонная станция прислала общий счет на 66 р. Сколько должен заплатить каждый? Задача № 3 Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по­настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил за нее 3400 р. Задача № 4 Население острова ежегодно увеличивается на 2%. Какой станет численность населения острова через 5 лет, если на данный момент она составляет 200000 человек? Задача № 5 Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положит на счет 1500 р. И   ни   разу   не   будет   брать   деньги   со   счета,   а   тем   временем   сумма   будет ежегодно увеличиваться на 10%? Блок 2  Совместная работа с учителем Задачи решаются совместно всеми учащимися. Задача №1 Студент   ежемесячно   получает   стипендию   в   размере   500   р.,   которую   не тратит, а сразу кладет в банк, начисляющий 1 % в месяц. Какой составится капитал по окончанию университета, т.е. через 60 месяцев, при условии, что все выплаченные стипендии отданы в рост на описанных условиях? Задача № 2 Новый   компьютер   был   куплен   за   S   р.   И   каждый   год   на   амортизацию списывается   p%   его   первоначальной   стоимости.   Через   сколько   лет   этот компьютер   можно   списать   как   полностью   потерявший   первоначальную стоимость? (Замечание: обычно в качестве процента амортизации принимают p=15%) Задача № 3 Два предпринимателя в один и тот же день организовали свои предприятия. У одного из них начальный капитал 3 млн. р. И чистый доход 20% в год, а у другого 0,5 млн. р. И 120% в год соответственно. Определите, настанет ли такой   момент,   когда   оба   предпринимателя   будут   иметь   одинаковые капиталы? Указание:  можно составить зависимость суммы на счете от времени в виде функции. Задача № 4 Имеется 2  сплава,  в  одном из которых содержится 40%,  а  в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Задача №5 .  Я хочу заключить с вами договор, по которому каждый день в течение месяца я буду вам платить по 100000 рублей. Вы же мне в первый день дадите 1 копейку, во второй 2 копейки, в третий – 4 копейки и т.д. Согласны ли вы заключить такой договор? Когда задача решена, учащиеся видят, что предложенный договор им заключать невыгодно. Делаем вывод: чтобы не попасть впросак, нужно уметь все просчитать. При решении таких задач учащиеся убеждаются, что знания, полученные на уроках математики, могут пригодиться им в жизни. Блок 3  Самостоятельная работа Учащиеся самостоятельно решают задачи, затем обсуждают решение. Задача № 1 Сколько надо заплатить, если платеж 5000 р. Пеня равна 1% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 5 дней? Задача № 2 За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень   похудел   на   10%,   а   за   зиму   прибавил   20%.   Похудел   ли   он   или поправился за год? Задачи для домашнего задания №1.  Средняя зарплата в России в середине 1993 г. составляла 120000 р. К концу года она увеличилась на 50%. 1) На сколько рублей увеличилась средняя зарплата? 2) Какой стала зарплата к концу года? №2.  В   состав   одного   из   поливитаминов   входят   минералы   в   следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк –   0,06%.   Сколько   миллиграммов   каждого   минерала   содержится   в   одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г? №3.  Два   слитка,   один   из   которых   содержит   35%   серебра,   а   другой   65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков? Задачи на движение  Актуализация знаний №1.Что означают следующие формулы V = t: S t = s: V S = t х V №2.  Чем   отличается   движение   по   воде   от   движения   по   суше?   Какими формулами выражается движение по течению и движение против течения? (V no теч= Vc + Vтеч ; V np. теч= Vc — V теч .) №3.  Вспомните, как находят скорости при движении в одном направлении, при движении в разных направлениях? Задания для фронтальной работы Задача №1 Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 часа. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?» Запишите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначено расстояние (в км.) от турбазы до станции. Задача №2 Утром по дороге в школу ученик 5 класса Марат собирался переходить улицу и  увидел   проезжающую   машину.  Ширина   улицы  10м,  Марат   находится   на расстоянии 6м от края дороги, машина на расстоянии 100м. Стоит ли ему переходить   через   улицу   или   подождать   и   пропустить   машину,   если   его скорость 80м/мин, а скорость машины: 60км/ч, 80км/ч? Ответ: машине потребуется 6с или 4, 5с, Марату 12с. Задача № 3 От вулканостанции до вершины вулкана идти 4 часа по дороге, а затем — 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается и т. д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается и т. д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в   12   часов   оба   кратера   начали   извергаться.   Сможет   ли   он   когда­либо подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью? Задача № 4 Марат, стоя на краю тротуара, увидел медленно едущий грузовик, расстояние до которого было около 100м.Ширина улицы 16м, скорость грузовика 45км/ч, скорость Марата 120м/мин. Сумеет ли Марат перейти улицу без осложнений? Каковы будут последствия для Марата, если из­за грузовой машины выскочит на скорости 81км/ч маршрутное такси, которое Марат не заметил? Сколько людей могут получить травму в результате небрежности одного школьника? Ответ:  Марату   потребуется   8с   на   переход,   грузовику   ­8с,   он   успеет перебежать перед грузовиком. Маршрутному такси потребуется 4, 4с и оно встретится с Маратом посередине дороги