КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ для проведения текущего контроля успеваемости по дисциплине «Теория игр»

Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия»  Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, кандидат экономических наук ___________________   А.И. Васильев КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ  для проведения текущего контроля успеваемости  по дисциплине  «Теория игр» Обсуждено на заседании кафедры  Высшей математики и  естественнонаучных дисциплин «31» августа 2017 г. Протокол № 1 Составитель(­и): Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой  Ravgat@yandex.ru Рейтер К.А. к.ф.н., доцент  Cyrill_reiter@mail.ru Москва 2017 Содержание I. Содержание дисциплины.............................................................................3 II. Тесты для проведения текущего контроля успеваемости по темам......5 2 I. Содержание дисциплины Тема 1. Bведение в теорию игр Многосторонность интересов в процессе исследования, моделирования и управления в экономике. Задачи многокритериальной оптимизации. Основные определения и положения математической теории игр. Общая математическая модель игры, понятия участников игры, стратегий, функций выигрыша. Классификация игр, проблематика математической теории игр и об­ щие сведения о методах их решения. Составление математических моделей прикладных задач из области экономики, менеджмента и других с позиций теории игр. Тема 2. Антагонистические игры  Матричные игры.  Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Седловая   точка.  Свойства   оптимальных   стратегий   и   цена   игры. Методы   решения.   Игры   2х2.   Игры   2хn,   mх2.   Доминирование. Решение   парных   конечных   игр   в   смешанных   стратегиях, аналитический метод.  Геометрическая интерпретация матричной игры 2×2. Методы линейного программирования как инструмент решения игровой задачи.   Приведение   матричной   игры   к   задаче   теории   линейного программирования.   Симплекс­метод   в   теории   игр.   Решение   модельных примеров из экономики. Графоаналитический   метод   решения   матричных   игр   2×n   и     m×2. Решение  игр 3x3 геометрическими методами. Анализ решений классических задач теории игр. Итеративный   метод   Брауна.   Применение   теории   игр   для   анализа проблем микроэкономики. Тема 3. Бескоалиционные неантагонистические игры  Неантагонистические   игры.   Их   классификация.   Бескоалиционная игра   n   лиц.  Понятие   о   бескоалиционной   игре   в   нормальной   форме. Биматричные игры. Примеры игр.    Принципы   оптимальности   в   бескоалиционных   играх.   Ситуации равновесия по Нэшу. Теорема Нэша. Свойства ситуаций равновесия.   Оптимальность   по   Парето.   Смешанное   расширение бескоалиционной   игры.   Решение   статических   бескоалиционных   игр   с конечными множествами стратегий сторон.  Моделирование реальных конфликтов бескоалиционными играми. Тема 4. Кооперативные игры  3 Арбитражные схемы. Классические кооперативные игры. Принцип  C­ядра   и   вектора   Шепли.   Решение оптимальности   в   форме кооперативных игр на основе  характеристической  функции, на основе  Моделирование   реальных вычисления  C­ядра   и   вектора   Шепли. конфликтов кооперативными играми. Тема 5. Позиционные игры  Математические модели конфликтов, учитывающие динамику. Позиционные игры  с полной  информацией.  Конечно­шаговые   игры   с полной   информацией.  Графическое   представление   позиционной   игры, информационные множества. Точки   равновесия   в   позиционных   играх.   Игры   с   идеальной   памятью. Примеры. Иерархические игры (кооперативная теория) Примеры. Подходы к решению. Тема 6. Игры с неполной информацией и игры с природой   Игра   с  переговорами   двух   лиц   с  неполной   информацией   с  двух сторон,   с   одной   стороны.   Понятие   выбора   решения   в   условиях неопределенности.  Многошаговые игры с неполной информацией.  Игра   с природой. Критерии рационального выбора в играх с природой. Критерий максимакса,   Максиминный   критерий   Вальда,   минимаксный   критерий  Принятие Сэвиджа,   критерий   обобщенного   максимина   Гурвица.   решений в условиях риска, критерии. 4 II. Тесты для проведения текущего контроля успеваемости по темам  Тема 1. Bведение в теорию игр 1. Выберите верное утверждение: а. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных  стратегиях. б. В любой матричной игре есть седловая точка. в. Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях. г. В любой матричной игре есть доминируемые стратегии. 2. Какой смысл имеет неопределённый множитель Лагранжа  2?λ а. При заданной ожидаемой доходности портфеля является  коэффициентом эластичности степени диверсификации по отношению к  риску. б. При заданной ожидаемой доходности портфеля определяет влияние  изменения диверсификации на величину доходности. в. При заданной ожидаемой доходности портфеля определяет влияние  изменения доходности бумаг на величину риска. г. При заданной ожидаемой доходности портфеля указывает на  отсутствие влияния изменения диверсификация величину риска. 3. В каком случае диверсификация позволяет значительно снизить риск  портфеля? а. Увеличить вложения в портфель бумаг с различными знаками  корреляции между ними. б. Увеличить вложения в портфель бумаг с отрицательной корреляцией  между ними. в. Составить портфель с независимыми доходностями ценных бумаг. г. Увеличить вложения в портфель бумаг с положительной корреляцией  между ними. 4. Какая числовая характеристика случайной величины – доходности  ценной бумаги – используется в качестве меры риска? а. Математическое ожидание m. б. Среднеквадратичное отклонение  в. Дисперсия  2.σ г. Мера волатильности VAR. .σ 5. Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если… а. Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры. б. Игра не имеет седловой точки. 5 в. Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры. г. Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны. 6. Укажите доминируемую (заведомо невыгодную) стратегию игрока В,  если игра задана платёжной матрицей: 3    4    4 5    2    6 4    6    5 а. Столбец 2. б. Столбец 1. в. Столбец 3. 7. Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно,  если… а. Игра имеет седловую точку. б. Нижняя и верхняя цены игры равны. в. Игра повторяется один раз. г. Игра повторяется большое число раз. 8. Отрицательная доходность по ценной бумаге на заданном отрезке  времени является примером… а. Случайной переменной. б. Экзогенной переменной. в. Случайного события. г. Опыта. 9. Доходность на акцию за принятый период времени – это… а. Положительная величина. б. Случайная переменная. в. Отрицательная величина. г. Константа. 10. Для игры с природой, заданной матрицей (см. рисунок), укажите  оптимальную стратегию по критерию Вальда. Проекты    Состояние природы     1    2    3    4 П1    8    15    12    11 П2    10    12    14    15 П3    6    8    13    14 П4    5    10    15    12 а. П1. б. П4. в. П2. 6 г. П3. Тема 2. Антагонистические игры  1. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 1,  а12 = ­3,  а21 = 2,  а22 = 5.     Оптимальная стратегия игрока В – это: а. В3. б. В1. в. В2. г. В1 или В2. α 2. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 1,  а12 = ­3,  а21 = 2,  а22 = 5.     Величина  2 равна а. 5. б. 2. в. 1. г. ­3. β 3. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 50,  а12 = ­50,  а21 = ­50,  а22 = 50.     Величина  2 равна а. 0. б. 100. в. 50. г. ­50. 4. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 1,  а12 = ­1,  а21 = ­1,  а22 = 1.     Цена данной игры равна а. 0. б. ­1. в. 2. г. 1. 5. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     Оптимальная стратегия игрока А – это а. А2. 7 б.  . в. А1. 6. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     Цена данной игры равна а. 4. б. 2,67. в. 3. г. 2. 7. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     При решении игр методом линейного программирования величина G`  равна: а. 0,315. б. 0,425. в. 0,225. г. 0,375. 8. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     При решении игр методом линейного программирования величина р2  равна: а. 0,67. б. 0,13. в. 0,53. г. 0,33. 9. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     При решении игр методом линейного программирования величина  решаются ЛП­задачи на: а. Максимум и минимум. б. Минимум. в. Максимум. 10. Даны элементы платёжной матрицы игры 2×2: а11 = 2,  а12 = 3,  а21 = 4,  а22 = 2.     В оптимальной стратегии первого игрока чаще выбирается: а. Смешанная стратегия. б. Вторая стратегия. в. Первая стратегия. 8 г. Чистая стратегия. Тема 3. Бескоалиционные неантагонистические игры  1. Количество стратегий у первого игрока в модели конфликта равно 2, у второго игрока – 3. Количество ситуаций в игре равно: а. 2. б. 5. в. 6. г. 3. 2. В игре с нулевой суммой элементы платёжной матрицы а. Всегда отрицательные. б. Всегда положительные. в. В сумме равны нулю. г. Могут быть любыми числами. 3. В математической модели конфликта можно выделить следующие  элементы: а. Экзогенные и эндогенные переменные. б. Конфликт и примирение. в. Исходные данные и метод решения. г. Исходные данные и ответ. 4. Максимальный гарантированный выигрыш игрока А называется: а. Призом игры. б. Верхней ценой игры. в. Нижней ценой игры. г. Средней ценой игры. 5. В игре с нулевой суммой выигрыши игроков всегда: а. Противоположные. б. Отрицательные. в. Равны нулю. г. Положительные. 6. Пусть n – количество стратегий игрока А, m –количество стратегий  игрока В. Справедливо следующее утверждение: а. Всегда n = m. б. n < m. в. (n, m) – натуральные числа. г. Всегда n > m. 9 7. Модель конфликта является: а. Сложной моделью. б. Простой моделью. в. Оптимизационной моделью. г. Дескриптивной моделью. 8. Исходами игры являются: а. Начало нового кона. б. Числа. в. Слова. г. Примирение игроков. 9. Если игра имеет седловую точку, то оптимальная стратегия игрока А  называется: а. Миниминной. б. Максимаксной. в. Максиминной. г. Седловой. 10. Форма модели конфликта может быть: а. Неполной. б. Конструктивной. в. Неявной. г. Формальной. Тема 4. Кооперативные игры 1. Антагонистическая игра может быть задана: а) множеством стратегий обоих игроков и матрицей выигрышей  игрока А. б) множеством стратегий обоих игроков и матрицами выигрышей   игроков А и В. в) множество стратегий обоих игроков. г) матрицей выигрышей игроков А и В. 2. Антагонистическая игра ­ это частный случай биматричной игры, при  котором обязательно выполняется одно из требований: а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий. б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий. в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий. г) оба игрока имеют конечное число стратегий. 3. Если в матрице все строки одинаковы и имеют вид (6 5 0 1), то  10 оптимальная стратегия   для   2­го игрока б) вторая.  в) третья. г) четвертая.  4. Матричная игра ­ это частный случай биматричной игры, для которой  всегда справедливо: а) матрица выплат игроку В противоположна матрице выплат  игроку А. б) матрица выплат игроку А равна матрице выплат игроку В. в) матрица выплат игроку А равна матрице выплат игроку В, увеличенной на положительное число. г) матрица выплат игроку А  равна матрице выплат игроку В,  умноженной на положительное число.  5. Если из платежной матрицы исключить строки и столбцы,  соответствующие дублирующим и доминируемым стратегиям, то цена  полученной матричной игры: а) увеличится на определенное число.  б) не изменится. в) уменьшится на определенное число. г) связана линейной комбинацией с исходной ценой игры.  6. В теореме Неймана утверждается, что в каждой матричной игре  ситуация равновесия: а) существует только в чистых стратегиях. б) существует хотя бы в смешанных стратегиях. в) не существует в смешанных стратегиях. г) существует в активных и  не активных стратегиях. 7. Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1­го игрока  имеет вид (0.3,0.7),  одна из смешанных стратегий 2­го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6). Тогда  размерность этой матрицы: а) 2x3. б) 3x2. в) 3х3. г) 2х2. 8. При многократном повторении матричной игры отказ от оптимальной  стратегии любым  из игроков:  а) увеличивает его шансы на выигрыш.   б) уменьшает его шансы на выигрыш.   в) не увеличивает его шансы на проигрыш.  г) не влияет на его шансы выиграть или проиграть. 11 9. Если известно, что функция выигрыша 1­го игрока равна числу 1 в  седловой точке, то значения выигрыша для 2­го игрока могут принимать  значения: а) любые.  б) только положительные. в)  равное 1.  г) только отрицательные 10. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:    а) целиком строки или столбцы.   б) только столбцы матрицы.        в) подматрицы меньших размеров.  г) только строки матрицы. Тема 5. Позиционные игры 1. В графическом методе решения игр 2×n непосредственно из графика  находят: а) оптимальные стратегии обоих игроков. б) цену игры и оптимальную стратегию 2­го игрока. в) цену игры и оптимальную стратегию 1 ­го игрока. г) оптимальную стратегию одного игрока. 2. Максимальное число седловых точек может быть в игре размерности  2х3 равно:  а) 2.  б)3.  в)6.  г)4. 3. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш  игрока  – это:  а) число.  б) множество.  в) вектор, или упорядоченное множество.  г) функция. 4. В матричной игре элемент aij представляет собой:  а) выигрыш 1­го игрока при использовании им i­й стратегии, а 2­м –  j­й стратегии.  б) оптимальную стратегию 1­го игрока при использовании противником i­ й или j­й стратегии.  12 в) проигрыш 1­го игрока при использовании им j­й стратегии, а 2­м – i­й  стратегии. г) выигрыш 1­го игрока при использовании им j­й стратегии, а 2­м – i­й  стратегии. 5. Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны  следующие ситуации:  а) этот элемент  меньше всех в строке.  б) этот элемент второй по порядку в строке.  в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент. г) этот элемент строго больше всех в строке.  6. Биматричная игра может быть определена:  а) двумя матрицами только с положительными элементами.  б) двумя произвольными матрицами.  в) одной матрицей с произвольными элементами. г) двумя матрицами только с отрицательными элементами.   7. В биматричной игре размерности 2*2 ситуаций равновесия бывает:  а) не более 3.  б) не более 2.  в) не более 1. г) не менее 4. 8. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1­го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2­го  игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5).  Число x равно:  а) 0.4.   б) 0.2.   в) 0,1.  г) 0 9. В теории статистических решений игры с «природой» выбор по  критерию Гурвица определяет: а) максиминный принцип принятия решений.  б) компромиссный принцип принятия решений.  в) максимаксный принцип принятия решений. г) принцип недостаточного основания принятия решений. 10 В теории статистических решений игры с «природой» выбор по  критерию Вальда определяет: а) максиминный принцип принятия решений.  13 б) компромиссный принцип принятия решений.  в) максимаксный принцип принятия решений. г) принцип недостаточного основания принятия решений.  Тема 6. Игры с неполной информацией и игры с природой 1. В теории статистических решений игры с «природой» выбор по  критерию Лапласа определяет: а) максиминный принцип принятия решений.  б) компромиссный принцип принятия решений.  в) максимаксный принцип принятия решений. г) принцип недостаточного основания принятия решений. 2.  В теории статистических решений игры с «природой» перед выбором  решения необходимо : а) удалить дублирующие стратегии.  б) удалить доминируемые стратегии.  в) не удалять дублирующие и невыгодные стратегии. г) удалить доминирующие стратегии. 3. Позиционная игра – это: а) коалиционная игра. б) бескоалиционная игра. в) кооперативная игра. г) антагонистическая игра. 4. В позиционных играх  с полной информацией  соответствующая ей  матрица выигрышей всегда имеет решение : а) в седловой точке.   б) в оптимальных смешанных  стратегиях. в) в активных стратегиях. г) в активных и неактивных стратегиях. 5. Нормализация позиционной игры  это процесс представления ее : а) в виде биматричной игры,  б)в виде матричной игры. в) в виде дифференциальной игры. г) в виде «игры с природой». 6. В позиционных  играх с полной информацией каждый игрок: а) не знает  позицию, в которой он фактически находиться. б) знает  некоторое множество позиций, включающее в себя его  14 фактическую позицию. в) знает   ту  позицию, в которой он находится. г) знает  только свою фактическую позицию. 7. Решение позиционных игр с неполной информацией  сводится к  аналитическому решению: а) матричной игры в чистых стратегиях. б) биматричной игры   на единичном квадрате. в) матричной игры в смешанных стратегиях. г) игры с «природой». 8. Исход игры в позиционных играх с полной и неполной информацией:   а) зависит от уровня информированности игроков. б) не зависит    от уровня информированности. в) зависит от индивидуальности игрока. г) зависит от выбора стратегий  игрока. 9. Кооперативная игра   должна удовлетворять следующим условиям: а)  групповой существенностью. б) групповой существенностью и   индивидуальной существенностью. в)  устойчивой конфигурацией.  г) групповой и индивидуальной существенностью и устойчивой  конфигурацией. 10. Принцип оптимальности на построении вектора Шепли означает: а) математическое ожидание  выигрыша игрока в коалиции. б) вероятность формирования коалиции. в) гарантированный выигрыш коалиции с игроком. г) математическое ожидание выигрыша игрока во всех коалициях. 15