Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы и создание соответствующих средств обучения, способствующих формированию УУД в соответствии с темой «Степень с целым показателем». 8 класс. Учебник: Макарычев Ю.Н.

Обозначение цели

Цели обучения математике на уровне учебной темы

УУД

Ц 1

приобретение учебной информации и развитие при обучении: а)понятий; б)свойств; в)типов задач

используются и формируются познавательные логические УУД

Ц 2

контроль усвоения теоретических действий

используются и формируются познавательные общеучебные УУД

Ц 3

применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач

используются и формируются познавательные, коммуникативные и регулятивные УУД

Ц 4

формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 5

формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц1:при-

обретение

и преобразование

^{УИ и формирование ПУД}

а) анализируете текст учебника и составляет схему определения понятия «степень с целым отрицательным показателем», «стандартный вид числа»; б) анализируете решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) приводите свои примеры степеней с целым отрицательным показателем; г)перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем, используя учебник

а) составляете схему определения понятия «степень с целым отрицательным показателем», «стандартный вид числа»; б) доказываете основные свойства степеней, используя учебник; в) обобщаете решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор

а) даёте определение степени с целым  отрицательным показателем, исследуете заданные объекты и самостоятельно составляете схему определения данного понятия; б) доказываете основные свойства степеней по данному плану и формулируете основную идею доказательства; в) составляете приёмы решения задач одного типа и составляете предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих степени с отрицательным показателем

1) схема определения понятия; 2) карточка для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, возведения в степень произведения и дроби; 3) предписания  для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

первом

втором

третьем

Ц2: контроль усвоения теории

а) знаете определения: 1)степень с целым отрицательным показателем; 2)основание степени; 3)показатель степени; 4)стандартный вид числа; б) проговариваете правила для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, для возведения произведения и дроби в степень; представления числа в стандартном виде; в) выполняете преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих степени с отрицательным показателем; г) рассказываете краткие сведения из истории изучаемой темы

а) знаете определения: степени с целым отрицательным показателем; основание и показатель степени; стандартный вид числа; б) приводите примеры в соответствии с определением; в) выполняете преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих степени с отрицательным показателем

а) знаете классификацию видов степенных выражений; б) обосновываете доказательство основных свойств степеней; 3) приводите примеры преобразования различных алгебраических выражений повышенной сложности, содержащих степени с отрицательным показателем

1)  информационные схемы; 2) карточки-информаторы для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, возведения в степень произведения и дроби;    3) предписания  для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;  4) подсказки для представления числа в стандартном виде; 5) таблица  с предписаниями

первом

втором

третьем

Ц 3: применение знаний и умений

умеете: а) использовать основные преобразования для решения простейших заданий;  б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «упростить» первого уровня сложности

умеете: а) использовать все преобразования для решения заданий второго уровня сложности, включая представление числа в стандартном виде; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «упростить» второго уровня сложности

умеете а) использовать все преобразования для решения заданий третьего уровня сложности; применение приобретённых навыков для решения задач в физике и др. предметах; б) использовать приём саморегуляции для выполнения заданий типа «упростить» третьего уровня сложности

приём саморегуляции; таблицы с предписаниями; карточки-инфоорматоры

Ц 4: формирование КУД

1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; 4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

№ параграфа/ пункт

Содержание

материала

Кол–во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА 5. Степень с целым показателем.

    9

Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

П.37

Определение степени с целым отрицательным показателем.

2

П.38

Свойства степени с целым показателем.

3

П.39

Стандартный вид числа.

2

Закрепление по теме «Степень»

1

Контрольная работа №9

1

I.                   Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ц 

1,5

Ц  2,3,4

Ц

1,5

Ц  2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

1,5

Ц

2,3,4

Ц

2,4

Ц

2,4,5

пункт

П.37

пункт

П.37

пункт

П.38

пункт

П.38

пункт

П.38

пункт

П.39

пункт

П.39

закрепление по теме «Степень»,

подготовка к контрольной работе

контрольная работа

II.                Блок актуализации знаний учащихся

Знать: преобразования первой и второй групп; определение степени с целым показателем; свойства степени; определение числа в стандартном виде

Уметь: применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот; записывать число в стандартном виде; выполнять преобразования с десятичными и обыкновенными дробями

III.             Предметные результаты

(Ц 2 и Ц 3).

Умеют: 1) выполнять действия над степенями с целым показателем, используя свойства степени для преобразования выражений;2) возводить в степень произведение и частное чисел; 3) выполнять умножение и деление степеней с целым показателем; 4) возведение степени в степень с отрицательным показателем; 5) представлять число в стандартном виде  

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1. Найдите значение выражения:

а) 6¹⁵∙ 6^-13; б) 4^-6: 4^-3; в) (5^-1)^-3.

1

1. Найдите значение выражения:

а) 5²¹ ∙ 5^-23; б) 3^-8 : 3^-9; в) .

1

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) (5^m)² ∙ (5^-3) ^m .

2

2. Упростите выражение:

а) (х ^-2)^-4 ∙ х ^-7; б) 1,2а^-5в⁸ ∙ 5а⁶в^{- 6} .

1

2. Упростите выражение:

а)(m³ ∙ m²)² ∙ (2m)³; б) .

2

2. Упростите выражение:

а) 2х^-4 у⁷ ∙ 3,5х⁸ у^-7; б)

2

3.Вычислите:

                             ^.

2

3. Вычислите:

                           .

2

3. Вычислите:

                       .

3

4. Запишите в стандартном виде число:

а) 900000; б)2400,8; в) 0,0025.

2

4. Представьте произведение в стандартном виде:

(6,8 ∙ 10⁶) ∙ (4,5 ∙ 10^-8).

2

4^*.  Представьте выражение в   виде дроби:

       (а^-1 + в) (а + в^-1) ^-1.

3

5^*. Представьте выражение в виде дроби:

3

5^*. Представьте выражение в виде дроби:

          х ^-1 + у ^-3.

3

V. Средства обучения

1) карточки введения понятия степени с целым показателем; свойства степени с целым показателем

2) систематизационная схема классификации степеней в зависимости от показателя (натуральный и целый);

3) систематизационная  схема свойств степени с целым показателем;

4)общая схема определения стандартного вида числа;

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

№ 965, 967, 968, 986, 989, 1014

II уровень

№ 969, 9784,977, 978, 991, 994, 999, 1001, 1003, 1015, 1020

III уровень

№ 979, 981, 1006, 1007, 1009, 1018, 1023, 1024

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) из истории возникновения понятия степени; 2) «Великие математики. Франсуа Виет (1540 – 1603)»; 3) «Вильгельм Лейбниц о степенях и символики в их записи»; 4) самостоятельно выбранная тема; 5) задачи повышенной сложности по теме.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка;

соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе;

умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступления

Рефлексия собственной деятельности

    ФОРМУЛЫ

               ОБРАЗЦЫ

               ЗАДАНИЯ   

1) a^m ∙ aⁿ = a^m+n

2) a^m : aⁿ = a^m-n,

если а ≠ 0 и m >n

3) (ab)^m = a^mbⁿ

4)(a : b)^m = a^m : b^m,

если  b ≠ 0

5)(a^m)ⁿ = a^mn

2^-2 ∙ 2³ = 2^{-2 + 3} = 2

3² : 3^-3 = 3^{2 - (-3)} = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

 6^m = 2^m ∙ 3^m

18^-3 : 6^-3 = (18 : 6)^-3 = 3^-3 =

(3^m)^-4 = 3^-4m

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростит выражение:

1)5^-7 : 5^-3;

2)(х²)^-5;

3)(2х)^-4;

4)х³∙ х^-2.

5)7¹¹ : 7^-9;

6)(а³)^-2;

7)(3а)^-5;

8)у⁴ у^-1;

9)6^-1 : 6^-7;

10)(b^-4)³;

11)(2m)^-3;

12).

1)степень,

2) показатель n є Ζ отрицательное число,

3) а≠0

        a^-n =  

                       Термин (имя)

    Изображение

1)ближайшее родовое понятие – 1-й существенный признак

2)первое видовое отличие – 2-й существенный признак

3)второе видовое отличие – 3-й существенный признак

…………………………………………………………

n)последнее видовое отличие – n-й существенный признак

Обозначение:

                          Степень:

1)произведение одинаковых множителей;

2)а – основание степени;

3)n – показатель степени;

4)n = 0; а≠0

        а ∙ а……∙а = аⁿ

             n – раз

            а ⁰ = 1

1)степень,

2)показатель n є N, n > 1,

3) n = 1

     а ∙ а……∙а = аⁿ

          n – раз 

          а¹ = а 

1)степень,

2) показатель n є Ζ отрицательное число,

3) а≠0

        a^-n =  

1)произведение числа а и степени числа 10,

2)1 ≤ а < 10, n є Ζ,

3) n – порядок числа а.

Пример: 4350000 = 4,35 ∙ 10 ⁶

       а ∙ 10ⁿ

                          Степень:

1)произведение одинаковых множителей;

2)а – основание степени;

3)n – показатель степени;

4)n = 0; а≠0

        а ∙ а……∙а = аⁿ

             n – раз

            а ⁰ = 1

1)степень,

2)показатель n є N, n > 1,

3) n = 1

     а ∙ а……∙а = аⁿ

          n – раз 

          а¹ = а 

1)степень,

2) показатель n є Ζ отрицательное число,

3) а≠0

        a^-n =  

1)произведение числа а и степени числа 10,

2)1 ≤ а < 10,  

3) n – порядок числа а.

Пример: 4350000 = 4,35 ∙ 10 ⁶

       а ∙ 10ⁿ

1)произведение числа а и степени числа 10,

2)1 ≤ а < 10,  

3) n – порядок числа а.

Пример: 4350000 = 4,35 ∙ 10 ⁶

       а ∙ 10ⁿ

    ФОРМУЛЫ

               ОБРАЗЦЫ

               ЗАДАНИЯ   

1) a^m ∙ aⁿ = a^m+n

2) a^m : aⁿ = a^m-n,

если а ≠ 0 и m >n

3) (ab)^m = a^mbⁿ

4)(a : b)^m = a^m : b^m,

если  b ≠ 0

5)(a^m)ⁿ = a^mn

2^-2 ∙ 2³ = 2^{-2 + 3} = 2

3² : 3^-3 = 3^{2 - (-3)} = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

 6^m = 2^m ∙ 3^m

18^-3 : 6^-3 = (18 : 6)^-3 = 3^-3 =

(3^m)^-4 = 3^-4m

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростит выражение:

1)5^-7 : 5^-3;

2)(х²)^-5;

3)(2х)^-4;

4)х³∙ х^-2.

5)7¹¹ : 7^-9;

6)(а³)^-2;

7)(3а)^-5;

8)у⁴ у^-1;

9)6^-1 : 6^-7;

10)(b^-4)³;

11)(2m)^-3;

12).