Конспект к урок логические операции

Конспект к уроку

Логические элементы могут быть простыми и сложными. Понятие и примеры простых логических выражений уже были рассмотрены на предыдущем уроке. Но в основе логики работы компьютера, как правило, лежит преобразование сложных логических  выражений. Рассмотрим пять основных логических операций.

1.      Конъюнкция (логическое умножение, & или ^, «И») - ставит в соответствие двум простым логическим выражениям новое - сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных          (простых) логических выражения.

Перед вами таблица истинности для операции конъюнкция.

Даны два логических выражения. Они могут быть либо оба ложными, либо одно ложным другое истинным, либо оба истинными. Прочитайте определение и скажите, каким будет результат операции конъюнкция  в первом случае, когда оба простых выражения ложные?..

2.      Дизъюнкция (логическое сложение, v, «ИЛИ») - ставит в соответствие двум простым логическим выражениям новое сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) логических выражений.

Перед вами таблица истинности для операции дизъюнкция.

Даны два логических выражения. Их возможные комбинации. Либо оба ложные, либо одно ложное  другое истинно, либо оба истинны. Прочитайте определение и скажите, каким будет результат операции дизъюнкция  в первом случае, когда оба простых выражения ложные?..

3.      Инверсия (отрицание,   , «НЕВЕРНО, ЧТО» ) -  если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным.

 Перед вами таблица истинности для операции инверсия.

4.      Импликация (логическое следование,  =>, «если… , то…») – её результат является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.

5.      Эквивалентность (равнозначность, <=>) - ставит в соответствие двум простым логическим выражениям новое сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных (простых) выражения одновременно истинны или ложны.

Перед вами таблица истинности для операции эквивалентность.

Даны два логических выражения. Прочитайте определение и скажите, каким будет результат операции эквивалентность  в первом случае, когда оба простых выражения ложные?..

Сложным логическим выражением называется логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью рассмотренных логических операций.

Пусть даны А, В, С – три простых логических выражения. Одним из примеров составленного из них сложного выражения будет:

D=       (А v B ^ C)

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1.      Конъюнкция - (^)

2.      Дизъюнкция – (v)

3.      Инверсия  –  (      )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

4.      Импликация – ( => )

5.      Эквивалентность – (<=> )

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.