Конспект урока "Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно"

«Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно»

Задача урока: сформировать у учащихся целостное представление о системах счисления.

Цели урока:

образовательная: изучить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот.

развивающая: развитие приемов умственной деятельности (обобщение, анализ, синтез, сравнение); развитие внимания, восприятия; развитие познавательного ин­тереса к информатике;

воспитательная: повышение информационной культуры учащихся.

Тип урока: повторение пройденного материала и  изучение нового материала.

Форма проведения урока: лекция.

Оборудование урока: учебник по информатике, доска, мел.

Методическое обеспечение урока: учебник под редакцией Н.Угринович «Информатика и  информационные технологии».

Рекомендации по проведению лекции. Для наилучшего восприятия учащими­ся лекционного материала следует сопровождать лекцию примерами.

План урока.

1. Организационный момент — 5 мин.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

3.   Лекция — 25 мин.

4.   Подведение итогов урока — 3 мин.

5.   Домашнее задание — 2 мин.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учеников.

Проверка подготовки учащихся к уроку.

Отметка отсутствующих.

II. Актуализация знаний.

Вопросы к письменной  самостоятельной работе (10 мин.)

1.      Написать алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2.      Написать алгоритм перевода дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3.      Перевести из одной системы счисления в другую и выполнить проверку:

25₁₀ → Х₂        =11001₂                     173₁₀  → Х₈    =255₈                       173₁₀  →  Х₁₆            =AD₁₆                                                                           

            III. Лекция

Тема урока: «Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно»

   Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8=2^I . Так как 8=2³, то I=3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в 8-ную систему счисления необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

 Таблица соответствия двоичных триад (группы по 3 цифры) и восьмеричных цифр:

1.  0,110101₂ →  Х_8,     Х₈ = 0,65₈

2. 1010,00100101₂→Х₈  , Х₈=12,112₈

3. 1110,01010001₂→ Х₈  , Х₈=16,242₈

4. 1000,1111001₂  → Х₈  , Х₈=10,744₈

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16=2^I . Так как 16=2⁴, то I=4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить её слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить её справа нулями.

Таблица соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

            1.101001₂ → Х_{16   ,}     Х₁₆  =29₁₆

            2.0,110101₂ → Х_{16   ,}  Х₁₆  =0,D4₁₆.

              3. 1010,00100101₂→Х₁₆  , Х₁₆= А,25₁₆

              4. 1110,01010001₂→ Х₁₆  , Х₁₆= Е,51₁₆

               5. 1000,1111001₂  → Х₁₆  , Х₁₆=4,F2₁₆

            Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр.

 0,47₈→Х₂  ,       Х₂=0,100111₂.       

 АВ₁₆ → Х₂   ,     Х₂ = 10101011₂.

Примеры:

 Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 266₈     2) 1270₈   3) 10,23₈    4) 266₁₆   5) 2А19₁₆   6) 10,23₁₆

Ответы:1) 10110110     2) 1010111000    3) 1000,010011

                4) 101111110110    5) 10101000011001   6) 10000,00100011

IV. Подведение итогов урока

На этом уроке вы узнали о переводах из двоичной системы счисления в  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Давайте еще раз посмотрим на алгоритмы перевода и обобщим полученные знания  на лекции.

   Большое всем спасибо за работу. Очень рада, что вы внимательно слушали, помогали мне в работе. Теперь главное — хорошо подготовиться дома к следующему занятию.

V. Домашнее задание

1. Выучите материал лекции.

2. Перевести:

11011101101101₂=33555₈

11011101101101₂=1D622₁₆

101100001000110010₂ = 541062₈

1000000000111110000111₂= 200F87₁₆

0,10110001₂ = 0,542₈

0,100000000011₂= 0,803₁₆

111100101,0111₂= 745,34₈

11101001000,11010010₂= 748,D2₁₆

4АС35₁₆= 1001010110000110101₂

2473₈ = 10100111011₂

F1₁₆ = 11110001₂