Конспект урока "Формулы приведения"

  • Разработки уроков
  • doc
  • 27.12.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Описание применения формул приведения с примерами, сопровожденными пояснениями
Иконка файла материала Формулы приведения.doc

Тема Формулы приведения

Формулами приведения называются соотношения с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов  выражаются через значения .

Все формулы приведения можно свести в таблицу

 

Для облегчения запоминания приведенных формул можно воспользоваться следующими правилами:

1)    Считая угол  острым углом (т.е. ) перед функцией поставить такой знак, который имеет приводимая функция (знак определяем по тому, в какую четверть попадает угол, знаки функций по четвертям смотри в теме «Синус и косинус. Тангенс и котангенс»).

2)    При переходе от функции углов  к функциям угла  название функции изменяют: синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот;

при переходе от функции углов  к функциям угла  название функции не изменяют.

 


Примеры применения формул приведения

1) Привести к тригонометрической функции острого угла и вычислить:

а) Sin 19350; б) Cos (-15600); в) tg(-23,25)

а) Решение

Решение

Пояснения

Т.к. через 3600 значения всех тригонометрических функций повторяются, то и через () тоже повторятся.

 

 - это угол II четверти, а функция синус больше нуля в этой четверти и 900 функцию меняет, т.е. синус на косинус.

 

Находим на тригонометрическом круге точку 450 и проецируем ее на ось OX (идем по пунктирной линии вниз до оси OX), находим значение

б) Решение

Решение

Пояснения

 

Т.к. функция косинус четная, то , а значит,

 

Т.к. через 3600 значения всех тригонометрических функций повторяются, то и через () тоже повторятся.

 

 - это угол II четверти, а функция косинус меньше нуля в этой четверти и 900 функцию меняет, т.е. косинус на синус.

 

Находим на тригонометрическом круге точку 300 и проецируем ее на ось OY (идем по пунктирной линии вправо до оси OY), находим значение , не забывая о минусе перед функцией

 


в) Решение

Решение

Пояснения

Т.к. функция тангенс нечетная, то , а значит,

 

Т.к. через  значения всех тригонометрических функций повторяются, то и через  тоже повторятся.

 

 - это угол II четверти, а функция тангенс меньше нуля, и  функцию не меняет.

 

Т к.  , то

 

находим по тригонометрическому кругу значения  и  и вычисляем их отношение.

2) Упростить выражение

2) Решение

Решение

Пояснения

Чтобы воспользоваться формулой приведения, вынесем минус за скобочку.

 

Т.к. функция косинус четная, то , а значит, .

 

 угол в I четверти, а косинус в первой четверти положителен и  функцию меняет (т.е. косинус на синус)

Чтобы воспользоваться формулой приведения, вынесем минус за скобочку.

 

Т.к. функция синус нечетная, то , а значит, .

 

 - угол II четверти, а синус положительный в этой четверти и  функцию не меняет.

 

 - это угол II четверти, а тангенс отрицательный в этой четверти и  функцию не меняет.

Чтобы воспользоваться формулой приведения, вынесем минус за скобочку.

 

Т.к. функция котангенс нечетная, то , а значит

 

 - это угол II четверти, котангенс в этой четверти отрицательный и  функцию не меняет.

Подставим все найденные значения в условие т.о.

=

=