Конспект урока "Функция корень квадратный"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

Приветствие, психологический настрой учащихся на работу на уроке: здравствуйте ребята. Давайте настроимся сегодня на серьёзную кропотливую, активную, а самое главное, качественную работу на уроке.

В тетради запишем число, классная работа

Слушают, настраиваются

Этап подготовки к восприятию нового материала

Устный счёт

Мы изучили тему «Арифметический квадратный корень», научились вычислять значение корня, упрощать выражения, содержащие корни. А сегодня вы узнаете новые факты, связанные с арифметическим квадратным корнем.

Но начнём мы с разминки. Потренируем себя в устном счёте. Перед вами задания двух уровней сложности (задания на слайде 1).  Вам необходимо выбрать один из них, устно подсчитать ответ в каждом примере и записать этот ответ в тетрадь. Группа «А» рядом с ответом запишет ещё и букву из таблицы с шифром. Так вы отгадаете слово, которое подскажет, чем вы будете заниматься сегодня на уроке. Для тех кто быстро выполнит задания группы «А» дополнительными будут задания группы «Б», а для тех, кто будет решать задания группы «Б» дополнительно можно подумать о решении уравнения

(записано на доске)

Проверка

Проверим ваши ответы. Около верного ответа ставим «+», около неверного «-»

Группа «Б» проверяет самостоятельно по ответам на слайде (появляются ответы)

Ответы к заданиям группы «А» спрашивает по очереди у разных ребят и ответы появляются на слайде. Если возникают вопросы – объясняет

Отвечает на возникшие вопросы учащихся группы «Б»

Предлагает учащимся оценить свою работу по критерию:

Группа А: «5» - верно выполнено 7 заданий

«4» - 5,6 заданий, «3» - 3,4 задания

Группа «Б»: «5» - верно 6 заданий, «4» - 4,5 заданий, «3» - 2,3 задания

А какое слово-шифр получилось у группы «А»?

Значит, чем мы сегодня занимаемся на уроке?

Но ведь мы уже изучали функции. Что называется функцией?

Какие виды функций вы уже изучали? (спрашивает по очереди разных учеников название функции, формулу, которой она задаётся, график и примеры таких зависимостей из жизни)

На слайде 2 появляются ответы на эти вопросы.

Все эти функции, их графики  необходимо помнить.  В ОГЭ встречаются задания, в которых эти знания вам пригодятся. Например, поставить в соответствие каждому графику формулу, которой задана функция. (слайд 3). Попробуйте выполнить это задание

Проверим, что у вас получилось (выслушивает ответы учащихся, в процессе которых выясняется, что учащиеся не смогли определить график для формулы .)

Итак, перед нами проблема.

Кто успел дополнительно подумать над решением уравнения ?

Как решить данное уравнение (ваши предложения)?

Умеем ли мы решать похожие уравнения?

Если не могут ничего предложить, то  предлагает сравнить данное уравнения с уравнением (выписывает на доске)

   (эти уравнения уже решали ранее)

Каким способом мы решали такие уравнения? (графическим)

  Почему мы пока не можем решить данное уравнение графическим способом?

Итак, какова цель нашего урока?

На столах у вас тексты проверочных работ. Посмотрите на задания и сформулируйте задачи нашего урока. Чему мы сегодня должны научиться? Вывешивает на магнитную доску задачи, напечатанные на листах,  в форме ступенек лестницы:

1.   Строить график функции

2.     Выполнять задания ОГЭ на поиск соответствия формул и графиков

3.     Уметь сравнивать иррациональные числа

4.   Строить графики функций

5.     Решать уравнения графическим способом

6.     Уметь строить кусочно-заданные функции (выполнять задания ОГЭ 2 части)

Указывает на то, что задача 6 не является обязательной для всех.

Записывают в тетради число, слова «классная работа»

Слушают

Выбирают  уровень слложности заданий для устного счёта

Работают над заданиями устного счёта, записывают ответы

Учащиеся сверяют ответы с появившимися на слайде (отмечают «+» или «-» около каждого ответа)

Задают возникшие вопросы

Оценивают результаты своего устного счёта по критерию, предложенному учителем

Отвечают: «функция»

Изучаем функцию

Отвечают на вопрос

Называют линейную функцию, её вид – прямую пропорциональность, (пример зависимости стоимости купленного товара от количества, пример зависимости расстояние от времени движения  и т.д.), обратную пропорциональность (пример зависимости времени движения от скорости), квадратичную функцию (пример зависимости площади пола квадратной комнаты от длины её стороны)

Самостоятельно пытаются поставить в соответствие график и формулу.

Называют номер графика и формулу, задают вопросы. Выясняют, что не могут пока определить график функции

Поднимают руки

Если могут, предлагают способы решения

Отвечают: графическим

Отвечают: не умеем строить график функции

Научиться строить график функции  и использовать график для решения уравнений графическим способом

Рассматривают тексты заданий проверочной работы

Ставят перед собой задачи и формулируют их вслух

Изучение нового материала

Итак, начинаем двигаться по ступенькам вверх.

Что необходимо сделать для построения графика?

Какую переменную мы можем выбирать сами?

Но выбирать надо с умом! Если выбрать x = 2 Удобно ли вам будет строить координату y?

Какие значения x удобно выбрать?

Организует фронтальное обсуждение вычисления координат y и построения точек (слайд 4)

Но если эти точки соединить отрезками, то получится ломаная линия, и график будет неверным (показывает на слайде)

Что нужно сделать, чтобы график стал более точным?

Просит подумать и подобрать такие промежуточные значения переменной x, чтобы можно было удобно найти значение y и построить эти точки

Показывает на слайде построение промежуточных точек

Выясняет понимание учащимися принципа построения графика

Продолжаем подниматься по ступеням задач

Что общего у функций левого столбца (слайд 5)? Чем они отличаются друг от друга? Чем они отличаются от функции? (те же вопросы и про функции второго правого столбца)

Формулы мы усложнили, а изменится ли при этом график функции?

Как он изменится (сожмётся, растянется, перевернётся или переместится)?

Чтобы проверить ваши предположения мы проведём исследование. Сейчас мы проведём работу в парах. Каждая пара построит на одной координатной плоскости два графика  и один из тех, которые вам предложены. В парах вы сравните получившиеся графики и сделаете вывод об изменениях графика. Далее в группе (6 человек) вы обсудите выводы, которые у вас получились при работе в парах. Каждая группа, опираясь на результаты исследования трёх пар (различные функции), сделает вывод о том как влияет число а в формуле на график функции. Эти выводы вы и представите всем нам после обсуждения.

Распределение функций по группам учитель показывает на слайде.

Подведём итоги ваших исследований. Какие результаты у вас получились? Какие выводы вы сделали?

После выступления первых двух групп, исследовавших график функции , учитель ещё раз обобщает эти выводы, показывая перемещение функции на слайде (слайд 6)

После выступления третьей и четвёртой группы, исследовавших график функции ,учитель опять обобщает, показывая перемещение графика на слайде (слайд 7)

Таким образом, теперь вы можете строить график функции  без задания точек, а лишь передвигая в нужном направлении график функции

Вернёмся к уравнению . Что необходимо сделать, чтобы решить его графически?

Учитель сопровождает ответы учащихся записями на слайде 8

Сейчас мы будем продолжать учиться решать графически уравнения.

Те, кто уверены в своих силах, кому не нужна дополнительная тренировка по заданиям проверочной работы, могут перейти к её выполнению, а затем подумать и над дополнительным заданием из 2 части ОГЭ по математике. Остальные продолжают работать со мной.

Поднимите руку, кто начинает выполнять проверочную работу.

Проектор выключен, презентация закончена. Учитель организует фронтальную беседу с учащимися сначала по решению того же уравнения, которое было представлено на слайде, а затем и второго уравнения  с увеличением доли самостоятельной работы. Далее учитель организует устную работу с этой группой учащихся по сравнению иррациональных чисел

Отвечают: «Задать координаты точек»

Отвечают: «координату x»

Отвечают на вопросы учителя

Называют: 0,1,4,9 и объясняют почему.

Отвечают: «задать дополнительные промежуточные точки»

С помощью таблицы квадратов находят промежуточные значения переменной x

Поднимают руку те, кто понял и задают вопросы те, кто не понял

Отвечают на вопросы учителя

Высказывают предположение, что график изменится

Высказывают предположение

Слушают

По одному человеку от группы выступают

Рассказывают, что необходимо построить график функции , затем построить график функции , найти точку пересечения этих графиков и найти её абсциссу.

Выбирают для себя форму работы: самостоятельно над заданиями проверочной работы или с учителем по аналогичным заданиям.

Часть ребят самостоятельно выполняют задания проверочной работы, а остальные участвуют во фронтальной беседе с учителем, обсуждая ход решения уравнений, решают уравнения

Подведение итогов урока, домашнее задание

Итак, сегодня мы закончили работу, подведём итоги.

Кто выполнил проверочную работу?

Кому удалось выполнить (поработать) дополнительное задание 2 части ОГЭ по математике?

Запишем домашнее задание:

Если вам необходима дополнительная тренировка по заданиям урока, то дома можно выполнить № 586 на сравнение иррациональных чисел и № 596(5,6) на решение уравнений графическим способом. Поднимите руку кому не нужна дополнительная тренировка по заданиям нашего урока.

Вам предлагаю провести исследование графиков функций  , где а = 2;  ½ , 3, -2 и.т.д. (на ваш выбор) и для тех, кто хочет выполнить дополнительное задание на построение кусочно-заданной функции из задания проверочной работы

У каждого из вас наш урок оставил свои эмоции:

 кто-то недоволен уроком и выберет смайлик

кому-то урок очень понравился и он выберет смайлик

 у кого-то урок не вызвал ни положительных, ни отрицательных эмоций – выбирайте смайлик

Уходя с урока, прикрепите смайлик на ту ступень поставленных нами в начале урока задач (на магнитной доске), которую вам удалось достичь сегодня на уроке

Спасибо за работу на уроке!

Поднимают руки

Записывают домашнее задание

Оценивают своё  выполнение задач урока, свою работу на уроке