Конспект урока "Графики функций у = ах² + n и у = а(х - m)²"

Тема урока: Графики функций   у = ах² + n   и   у = а(х - m)²

Тип урока: Усвоение новых знаний и первичное закрепление.

Цель  урока: формирование представления о построении графиков функций вида                     у =  k f ( x + m ) + n  с помощью преобразований; познакомить  учащихся с построением графиков функции у = f(х) + n и y = f(x - m).

Планируемые результаты:  учащиеся научатся  строить графики функций вида                       у =  k f ( x + m ) + n  с помощью преобразований; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):   

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий:  «функция вида у = f(х) + n», «функция вида у = f(x - m)», «функция вида у =  k f ( x + m ) + n  », составлять алгоритмы построения графиков функций, строить графики функций с помощью преобразований.

 воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Ход урока:

I. Объявление темы и цели урока

Открыли тетради, записали дату и тему урока.

II. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос на листочках).

Вариант 1

1. Приведите основные свойства и график функции у = ах² при а> 0.

2. Постройте схематично график функции.

а)  ; б)  ; в) .

Вариант 2

1. Приведите основные свойства и график функции у = ах² при а< 0.

2. Постройте схематично график функции.

а)  ; б)  ; в) .

III. Восприятие и первичное осознание нового материала, формирование умений применять новые знания по образцу, в сходных условиях.

Сегодня нам на уроке предстоит построить график не совсем простой функции .

На предыдущем уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции     у = f(x), которые сейчас нам понадобятся.

1. График функции у = -f(x), который  получается из графика функции у = f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

2. График функции у = kf(x), который получается из графика функции у = f(x) растяжением вдоль оси ординат в k раз при а > 1 или сжатием в 1/k раз при 0 < а< 1.

Эти преобразования применимы для любых функций (как изученных, так и еще не рассмотренных). Поэтому эти преобразования необходимо знать и уметь ими пользоваться.

Но их нам недостаточно для построения графика данной функции. Рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у = f(х). Построение графиков функции                            у = f(х) + n и y = f(x - m). Для этого мы исследуем некоторые функции.

 Исследование 1.

В тетрадях строим систему координат и записываем функцию f(х) = х². Теперь задание по рядам.

Проверяем правильность построения графиков данных функций. Какой общий вывод можно сделать?

Вывод: График функции у = f(x) + n получается из графика функции у = f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n > 0, вниз при n < 0.

Переходим к о второму исследованию.

Исследование 2.

В тетрадях снова строим систему координат и записываем функцию f(х) = х². Теперь новое задание по рядам.

Проверяем правильность построения графиков данных функций. Какой общий вывод можно сделать?

Вывод: График функции у = f(x - m) получается из графика функции у = f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m > 0 и влево при m < 0.

Итак, какие важные правила преобразования графиков нам уже известны?

Ну теперь самое время вернуться к данной функции и построить ее график с помощью преобразований.

Сначала составим и запишем алгоритм построения графиков.

                     Алгоритм построения:

1.  у = х²                     (базовый график)

2. у = 2 х²                           (сжатие к оси ординат в два раза)

3. у = – 2х²                         (симметричное отображение относительно оси абсцисс)

4. у = – 2(х – 4)²             (сдвиг влево по оси абсцисс на 4 единицы)

5. у = – 2(х – 4)² + 5    (сдвиг вверх по оси ординат  на 5 единиц)

Алгоритм построения готов, строим поэтапно, сверяя с доской.

Таким образом, по преобразованию  у = f (x) в  у =  k f ( x + m ) + n . График функции у = х²  в несколько этапов переходит в график функции у = – 2(х – 4)² + 5 .

Домашнее задание: п.12, № 107, 111, 116 (составить алгоритмы построения графиков и построить их).

IV. Первичная проверка понимания нового материала.

А сейчас посмотрим,  как вы усвоили  учебный материал урока, для этого вам нужно заполнить пустые клетки в тесте (листочки с тестами у вас на столе).

Проверяем в парах (взаимопроверка).

V. Формирование рефлексии учащихся по анализу элементов нового содержания и приемов деятельности.

Просьба ответить на вопросы:

·         Что вы взяли с сегодняшнего урока?

·         Над чем заставил задуматься урок?

·         Почему было трудно?

·