Урок информатики по теме "Системы счисления".

Цели урока:

·         Личностная  – развитие познавательного интереса обучающихся, ответственности, самостоятельности, логического мышления, воспитывать доброжелательность среди обучающихся, нацеленность на результативность обучения.

·           Метапредметная  –  развитие умения вести дискуссии, доступно и гармонично сочетая содержание и формы представляемой информации средствами ИКТ; развитие познавательных способностей обучающихся; развитие логического мышления; развитие умения анализировать, выявлять главное, описывать планы действий и делать выводы.

·           Предметная – познакомить с общими представлениями о позиционных и непозиционных системах счисления; научить определять основание и алфавит системы счисления, переходить от свернутой формы записи числа к его развернутой записи

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Постановка цели занятия и мотивация целевого компонента.

3.     Изложение нового материала. Составление обучающимися краткого конспекта нового материала.

4.     Формирование умений и навыков по изученной теме. (Дифференцированная самостоятельная работа)

5.     Подведение итогов урока.

6.     Рефлексия.

7.     Домашнее задание.

Оборудование и программное обеспечение: презентация, созданная в программе MS PowerPoint.

ХОД УРОКА

1.     Организационный момент.

Для гармонизации двух полушарий предлагаю ребятам вначале медленно, а потом в более быстром темпе левой рукой взять правое ухо, а правой рукой взять левое ухо. Выполнять упражнение нужно несколько раз и в системе. Это снимает психологический стресс улучшает гармонизацию полушарий.

2. Постановка цели занятия и мотивация целевого компонента.

Эпиграф урока:  “Всё есть число и числа управляют миром”.

В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку я взяла два высказывания: первое – “Всё есть число, и числа управляют миром”. Так считали пифагорейцы, последователи философского учения Пифагора, античного ученого, известного вам из математики. (слайд 2)

А второе – высказывание академика А. Дородницына по поводу данного утверждения пифагорейцев: “Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники”.

Ответьте на вопрос: Почему оба высказывания актуальны и в настоящее время?

Обучающиеся: 

- В настоящее время все большее значение приобретают информатизация общества и компьютеризация практически всех сфер деятельности человека.

Преподаватель: Правильно.

- А в каком виде представляется при этом информация, обрабатываемая и передаваемая с помощью компьютера? (в виде двоичного кода, т.е в виде последовательности нулей и единиц).

- Мы можем сказать, что информация – это числа, и эти числа действительно дают возможность человеку управлять различными процессами с помощью цифровой техники и науки информатики.

Преподаватель: Некоторые из вас готовили проект по определённой теме, остальные готовили опережающее задание. Подумайте и сформулируйте тему сегодняшнего урока (формулируют тему урока)

- А сейчас давайте вместе с вами попытаемся сформулировать цели урока. 

Обучающиеся: 

- Сегодня на уроке мы рассмотрим такие понятия, как система счисления и цифры,

- определим разницу между позиционными и непозиционными системами счисления, узнаем, что такое основание позиционной системы счисления и ее алфавит

Преподаватель:

- правильно, а также рассмотрим машинные системы счисления и научимся выполнять перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.

Преподаватель:

- Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупки, ведет семейный бюджет и т.д. Числа, цифры… они с нами везде.

- Сколько цифр вам знакомо? (ответы обучающихся)

- А что такое число? (ответы обучающихся)

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.

Число – некоторая величина.

- Как вы думаете, почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

     В первую очередь это связано с торговыми расчетами. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково, так как это значительно

облегчает  вычисления.

Преподаватель, обращаясь к обучающимся: А сейчас все попытайтесь решить вот такую задачу?

Преподаватель: Чтобы решить задачу, какие вопросы вы себе задавали? Что вам нужно знать?

(Обучающиеся формулируют вопросы вслух.

 Например: «Почему вы называли так, а не как мы привыкли?», «Почему числа записаны только с помощью «0» и «1»?»,

 «В какой системе счисления записаны числа?», «Как записываются десятичные числа в двоичной системе счисления?», «Какие системы счисления бывают?», «Какие системы счисления используются в нашей жизни?» т.д.)

- Числа складываются из цифр по определенным правилам. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

- Кто может сказать, что такое система счисления? (Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр).

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. И об этом мы послушаем проект, который нам подготовили обучающиеся Яковлева Анастасия и Павлова Ксения.

Преподаватель: Сейчас, эта группа презентует свою работу, а все остальные слушают, анализируют, задают вопросы, можно также оставлять комментарии в письменном виде.

(Идет защита деятельности группы)

ПРОЕКТ. Позиционные и непозиционные системы счисления.

Преподаватель:

-  Прежде, чем решить задачу давайте с вами рассмотрим системы счисления, которые получили название «машинные», такие системы счисления, как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Но, конечно, самой распространенной является десятичная позиционная система счисления.

- Любое число, записанное  в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде полинома (многочлена).

Приведем пример записи числа в десятичной системе счисления:

345₁₀ = 3*10²+4*10¹+5*10⁰

Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления не может превышать основания этой системы.

Например, в двоичной системе счисления будет только две цифры: 0 и 1.

Преподаватель: Кто из вас попробует расписать эту систему счисления в виде многочлена? (вызывается обучающийся)

- А сколько цифр будет, например, в пятеричной системе счисления?

   (будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4).

- А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную. Итак,

101010₂ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰ = 32+8+2=42

- А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из восьмеричной системы счисления в десятичную (вызывается обучающийся)

123₈=1*8²+2*8¹+3*8⁰=64+16+3=83

- А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для этого выясним для начала, каков алфавит этой системы счисления. Раз в десятичной системе счисления в записи чисел используется 10 цифр, в двоичной – 2, в восьмеричной – 8, то соответственно в шестнадцатеричной – 16 цифр. Какие? (0, 1, …. 9, А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15). Итак,

1А3₁₆ = 1*16²+10*16¹+3*16⁰ = 256+160+3 = 419

Преподаватель: Кроме привычной десятичной системы счисления существуют системы счисления с различными основаниями. Я просила вас подготовить небольшие сообщения о системах счисления, встречающихся в повседневной жизни. (небольшие сообщения обучающихся):

Слайд 23. Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а так же сохранившиеся  в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.

Слайд 24. Пятеричная система счисления.

Слайд 25. Двадцатеричная система счисления.

Слайд 26. Шестидесятеричная система счисления. Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров. В Древнем Вавилоне  использовалась система счисления с основанием 60. Делением часа на 60 минут, а минут на 60 секунд мы обязаны  этой системе счисления.

- Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»), уходящая корнями в глубокую древность, при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа.

- Двоичная система мер используется в ЭВМ.

- Кроме приведенных систем счисления следует отметить и более экзотические, такие как одиннадцатеричная система счисления на островах Океании.

 

4. Формирование умений и навыков по изученной теме. Дифференцированная самостоятельная работа.

(5-7 минут).

Для закрепления и проверки знаний проводится дифференцированная самостоятельная работа.  При использовании такой технологии полностью сохраняется педагогическая доминанта и преподаватель ни на минуту не исключается из учебного процесса. При этом в полной мере могут быть учтены и дидактические задачи, и творческие интересы преподавателя, и особенности группы, и индивидуальные склонности каждого обучающегося. То есть, она позволяет расширить вариативность информационного и учебно-методического обеспечения урока и полнее реализовать, например, принципы личностно-ориентированного образования.

- Итак, мы с вами рассмотрели позиционные и непозиционные системы счисления. А сейчас выполните самостоятельную работу. Каждый из вас выберет задание, с которым он может справиться. Те, кто закончит раньше остальных, положите ручки на парту и отдохните под музыку.

(Муз.пауза)

- А перед тем как приступить к выполнению самостоятельной работы, проведём физкультминутку.

Мозговая гимнастика

1) Качания головой (упражнение стимулирует мыслительные процессы):

Дышите глубоко, расслабьте плечи и уроните голову вперёд. Позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. Выполнять 30 секунд.

2) «Ленивые восьмёрки» (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости «восьмёрки» по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

Самостоятельная работа на тему «Системы счисления»

(на оценку «3»).

1 вариант.

1.     Верно ли, что в каменном веке считали в двоичной системе счисления?

2.     Верно ли, что в Древнем Вавилоне цифры изображались с помощью иероглифов?

3.     Верно ли, что на Руси не было специальных обозначений для цифр, а пользовались буквами с «титлом»?

4.     Верно ли, что в Древнем Риме нельзя было делить числа  «в столбик»?

5.     Верно ли, что число 34263 может быть записано в пятеричной системе счисления?

6.     Верно ли, что в древности использовали руку, как инструмент для счета?

7.     Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

8.     Верно ли, что арабские цифры изобрели арабы?

9.     Верно ли, что клинописью пользовались в Древнем Египте?

10. Верно ли, что римская система счисления была непозиционной?

 

2 вариант.

1.     Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

2.     Верно ли, что десятичную позиционную систему счисления изобрели в Древней Индии?

3.     Верно ли, что запись цифр с помощью иероглифов применяли на Руси?

4.     Верно ли, что мы не пользуемся в быту шестидесятеричной системой счисления Древних Шумеров?

5.     Верно ли, что число 443423 может быть записано в пятеричной системе счисления?

6.     Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

7.     Верно ли, что в Вавилоне цифры писались клинописью?

8.     Верно ли, что в шестнадцатеричной системе счисления существует цифра В?

9.     Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?

10. Верно ли, что в компьютерах используется пятеричная система счисления?

 

Таблица для проверки результатов тестирования:

 

 

Тест «Системы счисления» (на оценку «4»)

Вариант 1.

1.     Система счисления – это:

1) представление чисел в экспоненциальной форме

2) способ представления чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)

3) способ представления десятичных чисел

4) способ представления двоичных чисел.

2.     Какие числа используются для представления чисел в пятеричной системе счисления?

1) 1, 2, 3, 4, 5;              2) 0, 1, 2, 3, 4, 5;         3) 0, 1, 2, 3, 4;           4) 0, 5

3.     Сколько раз встречается цифра 2 в записи первых 10 чисел (начиная с 1) в системе счисления с основанием 4?

1) 2;            2) 3;           3) 4;            4) 6

4. Килограмм конфет «Косолапый мишка» стоит 57₁₀  руб, а килограмм конфет «Красная шапочка» 111010₂  руб. Какие конфеты дороже?

Ответ: ____________________________________________________________

Вариант 2.

1.     В зависимости от способа изображения чисел системы счисления бывают:

1) двоичные и десятичные;                      2) римские и арабские;

3) позиционные и непозиционные;         4) алфавитные и цифровые

2.     Какие числа используются для представления чисел в четверичной системе счисления?

1) 0, 1, 2, 3;        2) 0, 1, 2, 3, 4;          3) 1, 2, 3, 4;            4) 0, 4

3.     Сколько раз встречается цифра 1 в записи первых 10 чисел (начиная с 1) в системе счисления с основанием 5?

1) 9;               2) 7;             3) 6;           4) 5

4.     Легковой автомобиль проехал 57₁₀  км, а грузовой автомобиль – 111000₂ км. Какой автомобиль проехал большее расстояние?

Ответ: ____________________________________________________________

Ответы:   

 

Самостоятельная работа на тему: «Системы счисления» (на оценку «5»)

ВАРИАНТ 1

Перевести в десятичную систему счисления

             10110₂ (22) ,   751₈ (489),   22С₁₆ (556),   1А9₁₆ (425)

ВАРИАНТ 2

Перевести в десятичную систему счисления

             11010₂  (26),   505₈  (325),   1BA₁₆ (376),   26A₁₆ (618)

Взаимопроверка на экране по слайдам

 

Преподаватель: Скажите, пожалуйста, сейчас мы сможем решить задачу, заданную в начале урока  и ответить на вопросы?

(Ответ: братьев – 3, старшему брату – 16, учится старший брат в 10 классе. Мы находимся в двоичной системе счисления)

5. Домашнее задание.

Кроссворд. «Системы счисления. Основные понятия» (на оценку «3»)

По горизонтали:

1.       Система, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе (Непозиционная)

2.       Символы, при помощи которых записывается число (цифра)

3.       Самый яркий пример непозиционной системы счисления (римская)

По  вертикали:

1.       Система, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе (позиционная)

2.       Как называется позиция цифры в числе (разряд)

3.       Совокупность различных цифр, используемых а позиционной системе счисления для записи чисел (алфавит)

Преподаватель (на оценку «4»): Перед вами находится Рабочий лист с шаблоном таблицы, которую вы должны заполнить дома, используя материал урока и материал групп, размещенный на слайдах презентаций.

Сравнительная  таблица «Системы счисления» (оценка «4»)

Что сравнивали?	Черты и свойства
	История возникновения	Примеры С.С.	Примеры применения С.С.	Недостатки С.С.
Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления

А для того, чтобы на следующем уроке за домашнее задание получить оценку «5» вам необходимо, используя Интернет-источники, составить презентацию на тему «Римская система счисления», по которой необходимо научить остальных обучающихся принципам счёта в этой системе счисления.

 

6. Подведение итога урока.

Проверим, насколько внимательны вы были сегодня на уроке – ответьте на следующие вопросы:

1.       Какие народности использовали непозиционные системы счисления? (Древние египтяне, греки, римляне)

2.       Основание Вавилонской системы счисления. (60)

3.     Где зародилась десятичная система счисления? (в Индии)

- Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого обучающегося за работу на уроке). Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!   (Выставление оценок).

7. Рефлексия.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

 

Самостоятельная работа на тему «Системы счисления»

(на оценку «3»).

1 вариант.

1.  Верно ли, что в каменном веке считали в двоичной системе счисления?

2.  Верно ли, что в Древнем Вавилоне цифры изображались с помощью иероглифов?

3.  Верно ли, что на Руси не было специальных обозначений для цифр, а пользовались буквами с «титлом»?

4.  Верно ли, что в Древнем Риме нельзя было делить числа  «в столбик»?

5.  Верно ли, что число 34263 может быть записано в пятеричной системе счисления?

6.  Верно ли, что в древности использовали руку, как инструмент для счета?

7.  Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

8.  Верно ли, что арабские цифры изобрели арабы?

9.  Верно ли, что клинописью пользовались в Древнем Египте?

10.                 Верно ли, что римская система счисления была непозиционной?

 

2 вариант.

1.       Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

2.       Верно ли, что десятичную позиционную систему счисления изобрели в Древней Индии?

3.       Верно ли, что запись цифр с помощью иероглифов применяли на Руси?

4.       Верно ли, что мы не пользуемся в быту шестидесятеричной системой счисления Древних Шумеров?

5.       Верно ли, что число 443423 может быть записано в пятеричной системе счисления?

6.       Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

7.       Верно ли, что в Вавилоне цифры писались клинописью?

8.       Верно ли, что в шестнадцатеричной системе счисления существует цифра В?

9.       Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?

10.   Верно ли, что в компьютерах используется пятеричная система счисления?

 

 

 

 

Тест «Системы счисления» (на оценку «4»)

Вариант 1.

1.     Система счисления – это:

1) представление чисел в экспоненциальной форме

2) способ представления чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)

3) способ представления десятичных чисел

4) способ представления двоичных чисел.

2.   Какие числа используются для представления чисел в пятеричной системе счисления?

1) 1, 2, 3, 4, 5;              2) 0, 1, 2, 3, 4, 5;         3) 0, 1, 2, 3, 4;           4) 0, 5

3.   Сколько раз встречается цифра 2 в записи первых 10 чисел (начиная с 1) в системе счисления с основанием 4?

1) 2;            2) 3;           3) 4;            4) 6

4. Килограмм конфет «Косолапый мишка» стоит 57₁₀ руб, а килограмм конфет «Красная шапочка» 111010₂ руб. Какие конфеты дороже?

Ответ: ____________________________________________________________

 

Вариант 2.

1.            В зависимости от способа изображения чисел системы счисления бывают:

1) двоичные и десятичные;                      2) римские и арабские;

3) позиционные и непозиционные;         4) алфавитные и цифровые

2.            Какие числа используются для представления чисел в четверичной системе счисления?

1) 0, 1, 2, 3;        2) 0, 1, 2, 3, 4;          3) 1, 2, 3, 4;            4) 0, 4

3.            Сколько раз встречается цифра 1 в записи первых 10 чисел (начиная с 1) в системе счисления с основанием 5?

1) 9;               2) 7;             3) 6;           4) 5

4. Легковой автомобиль проехал 57₁₀  км, а грузовой автомобиль – 111000₂ км. Какой автомобиль проехал большее расстояние?

Ответ: ____________________________________________________________

Самостоятельная работа на тему: «Системы счисления» (на оценку «5»)

ВАРИАНТ 1

Перевести в десятичную систему счисления

1.            10110_{2_____________________________________________________________________________________________}

2.            751_{8________________________________________________________________________________________________}

3.            22С_{16______________________________________________________________________________________________}

4.            1А9₁₆ ____________________________________________________________

ВАРИАНТ 2

Перевести в десятичную систему счисления

1.            11010₂ ____________________________________________________________

2.            505₈ ______________________________________________________________

3.            1BA₁₆ _____________________________________________________________

4.            26A₁₆ ______________________________________________________________

 

 

Интернет-ресурсы:

1. http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/zanimatelnye-zadachi-po-teme-sistemy-schisleniya

(презентация «Занимательные задачи»)

2. http://festival.1september.ru/articles/616091/ (рабочая тетрадь по информатике)

3. http://4i2.ucoz.ru/load/12-1-0-28 (занимательные задачи по теме Системы счисления базового курса информатики)

4. https://docs.google.com/presentation/d/1pUh0XVUXt4zeQDRhQlXdXXuzVxB_o13Fao9BuA-iNso/edit#slide=id.g11c1b01fe_056. (авторская презентация на Гуггле)

Список использованной литературы:

1. Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. – М.: ВАКО, 2007.

2. Учебник «Информатика и ИКТ. 10-11 классы» под ред. И.Г. Семакина, Е.К.Хеннера.