Конспект урока "Основание системы счисления. Двоичная система счисления. Представление чисел в двоичной системе счисления. Алгоритмы перевода"

«Основание системы счисления. Двоичная система счисления. Представление чисел в двоичной системе счисления. Алгоритмы перевода»

Задача урока: сформировать у учащихся целостное представление о системах счисления.

Цели урока:

образовательная: изучить алгоритмы  переводов из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шеснадцатеричную системы счисления и наоборот.

развивающая: развитие приемов умственной деятельности (обобщение, анализ, синтез, сравнение); развитие внимания, восприятия; развитие познавательного ин­тереса к информатике;

воспитательная: повышение информационной культуры учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма проведения урока: лекция.

Оборудование урока: учебник по информатике, доска, мел.

Методическое обеспечение урока: учебник под редакцией Н.Угринович «Информатика и  информационные технологии».

Рекомендации по проведению лекции. Для наилучшего восприятия учащими­ся лекционного материала следует сопровождать лекцию примерами.

План урока.

1. Организационный момент — 5 мин.

2. Актуализация знаний ─ 5 мин.

3.   Лекция — 30 мин.

4.   Подведение итогов урока — 3 мин.

5.   Домашнее задание — 2 мин.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учеников.

Проверка подготовки учащихся к уроку.

Отметка отсутствующих.  

II.Актуализация знаний

Устные вопросы.

1.      Определение системы счисления.

2.      Какие они бывают? (позиционные, непозиционные)

3.      Что такое позиционная система счисления? Пример.

4.      Что такое непозиционная система счисления? Пример.

5.Перечислить цифры входящие в:

·         Двоичную систему счисления;

·         Восьмеричную систему счисления;

·         Десятичную систему счисления;

·         Шестнадцатеричную систему счисления.

6.С какой цифры начинается любая позиционная система счисления?

Вопросы к письменной  самостоятельной работе (10-15 мин.)

1.      Записать общую развёрнутую форму числа в системе счисления с основанием q.

(A_q=a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+…+a₀q⁰+a_-1q^-1+…+a_-mq^-m)

2.      Записать числа в развёрнутой форме:

135₈                                                                          =1*8²+3*8¹+5*8⁰;

19, 88₁₀                                                                        =1*10¹+9*10⁰+8*10^-1+8*10^-2;

52, F₁₆                                                                          =5*16¹+2*16⁰+F*16^-1;

106,35₈                                                                        =1*8²+0*8¹+6*8⁰+3*8^-1+5*8^-2 ;

3. Записать в римской системе счисления:

3 768                           =MMMDCCLXVIII

2 983                           =MMCMLXXXIII

1 452                           =MCDLII

1 999                           =MIM

4. Вычислите:

CCCLIX+CLXXIV                         =DXXXIII                          (359+174=533)

DCXLIV+ MMCCCLXXXIX         =MMMXXXIII      (644+2 389=3 033)

 II. Лекция

Тема урока: «перевод из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную».

Алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.

·         Целые числа

Алгоритм

1).Последовательно выполняется деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы.

    2).Записать полученные остатки в обратной последовательности.

·         Правильные десятичные дробные  числа

Алгоритм

1).Последовательно выполняем умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей на основание системы  до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

 2).Записываем полученные целые части произведения в прямой последовательности.

Перевод из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Пример 1.             254₁₀       X₂     

  254     2

254     127     2

     0    126      63     2

              1       62     31     2

                          1     30     15    2

                                   1      14      7        2

                                             1      6         3      2

                                                       1       2         1      2

                                                               1        0      0

                                                                           1

Значит, Х₂=  11111110₁₀             

Проведем проверку.

11111110₁₀=1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³⁺1*2²+1*2¹+0*2⁰=128+64+32+16+8+4+2==254₁₀

 

 

 

 

Пример для разбора с классом.

19₁₀        Х₂

 19  2                                                              

 18     9      2                                                   

   1     8      4     2                                         

           1     4     2      2                                  

                  0     2        1    2

                           0        0    0

                                   1

 

 

Значит, Х₂=10011₂

Выполним проверку: 10011₂=1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=   =16+2+1=19₁₀

Пример 2. 0,875₁₀                  Х₂                                                                               

           0,875                                                        

                  2                      Значит, Х₂=0,111₂

           1,750                      Выполним проверку

                2                        0,111₂=0*2⁰+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-3=                      

           1,500                       =0,5+0,25+0,125=0,875₁₀

              2

           1,000

Пример 3.             3,75₁₀             Х₂

                                                                                           

3   2                                                   0,75

2     1     2                                               2

1     0   0                                            1,50

       1                                                      2

                                                         1,00

Значит, Х₂=11,11₂

Выполним проверку.

11₂=1*2¹+1*2⁰=2+1=3₁₀

0,11₂=1*2^-1+1*2^-2=0,5+0,25=0,75₁₀

11,11₂=3,75₁₀

Пример для разбора с классом.

0, 375₁₀            Х₂ 

           0,375                            

                  2                                  Значит, Х₂=0,011₂

           0,750                    Выполним проверку

                2                      0,011₂=0*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3=

           1,500                    =0,25+0,125=0,375₁₀

              2

           1,000

 

Перевод из десятичной системы в восьмеричную систему счисления.

Пример 1.

             139₁₀        Х₈

     139    8                                    Значит, Х₈=213₈

     136   17   8                              Выполним проверку

       3     16     2    8                       213₈=2*8²+2*8¹+2*8⁰=               

                1     0    0                       =128+8+3=139₁₀

                      2

 

Пример 2.                 0,25₁₀            Х₈

     0,25                    

         8

       2,00

Значит, Х₈=0,2₈

Выполним проверку.

0,2₈=0*8⁰+2*8^-1=0,25₁₀

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.

Пример1.        424₁₀         Х₁₆

424        16                                        

        416   26    16                         

            8   16      1    16            

                  10     0    0

                          1

Значит,Х₁₆=1А8₁₆

Выполним проверку: 1А8₁₆=1*16²+10*16¹+8*16⁰=

=256+160+8=424₁₀

IV. Подведение итогов урока

 На этом уроке вы узнали о переводах из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Давайте еще раз посмотрим на алгоритмы перевода и обобщим полученные знания  на лекции.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

·         Общее правило перевода из любой системы в десятичную систему счисления.(представляем число в развёрнутой форме и выполняем арифметические действия).

·         Для каких чисел были сегодня рассмотрены алгоритмы перевода из десятичной системы  счисления в 2-ую, 8-ую и 16-ую системы счисления? (для целых и дробных чисел).

 Большое всем спасибо за работу. Очень рада, что вы внимательно слушали, помогали мне в работе. Теперь главное — хорошо подготовиться дома к следующему занятию.

    IV. Домашнее задание

1. Выучить материал лекции.

2. Решить:

110₂    =    Х₁₀

ВF₁₆      =      Х₁₀

9С₁₆     =   Х₁₀                                                                                

67₁₀      =   Х₂

8,875₁₀  =  Х₂