Конспект урока "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения" 9 класс Геометрия

Урок № 21                    18.11.21                                              Геометрия 9 класс

Тема урока: «Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения»

учителя Шимек Н.В.

Цели урока: повторить  понятие - синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла; научить применять полученные знания при решении задач; сформировать умения наблюдать, обобщать, анализировать; развивать речь и мышление; развивать умение ориентироваться во времени, развивать исследовательскую и познавательную деятельность..

Планируемые результаты:

Предметные УУД: Вычисляют синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180,  доказывают основное тригонометрическое тождество, знают формулу для вычисления координат точки;

Метапредметные УУД:

Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные - умеют понимать точку зрения другого, слушать друг друга.

Личностные УУД: Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности.

Тип урока: усвоение новых знаний

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация, учебник, тетрадь.

Ход урока

1.      Организационный момент

Записать число, классная работа.

Но прежде чем приступить к решению задач нам необходимо ... Что?

- Правильно! Это и будет целью нашего урока.

2.      Актуализация опорных знаний

1)Какую окружность называют единичной?

2)Что называют синусом угла а?

3)Что называют косинусом угла а?

4)В каких пределах находится значение синуса, косинуса?

5)Каким числом, положительным или отрицательным, является синус острого угла, тупого угла? Косинус острого угла, тупого угла?

6) Какой формулой связаны синус и косинус одного и того же угла?

7)Что называют тангенсом угла а?

 2 человека у доски; 1 человек – на месте.

Задаяа №1) В треугольнике угол  равен , , . Найдите .

Найдем  по теореме Пифагора.

3.      Изучение нового материала

На координатной плоскости изобразим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице.

Эта окружность задаётся следующим уравнением:

Рассмотрим часть этой окружности – полуокружность, расположенную в первой и второй четвертях. Координаты любой точки этой полуокружности должны удовлетворять  уравнению данной окружности.

Координаты точки М – это значения косинуса и синуса угла, который соответствует этой точке. 

Подставив в формулу окружности выражения для  и  получим следующее равенство:  1 (0).

    Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством и выполняется для любого угла от нуля градусов до ста восьмидесяти градусов.

В математике существуют формулы, которые позволяют упростить вычисления синусов и косинусов углов.

 Эти формулы называются формулами приведения:

Если 0, то

                                           ,

.

Если 0, то

                                           .

Например: Вычислим с помощью формул приведения значения синуса или косинуса  угла

(Ученик выполняет под руководством учителя задание).

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈  0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈  - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

 Найдём координаты вектора ОМ:

 (cos   0; sin  0),

(cos ; sin).

4.    Первичное закрепление

По учебнику: стр.255 № 1013 (а, б)

                                      № 1014 (а,б)

                                   № 1015 (а, б)

5.     Физминутка

6.       Задания из ГИА

В треугольнике АВС угол С равен 90°. ВС = 2

7.      Домашнее задание

п. 98 выучить теорию, №1013 в, 1014 в, 1015 в.

8.      Итог урока . Рефлексия.

Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия.

 Как вы думаете, мы достигли этой цели?

На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов .

Какие вопросы?

Ответьте на вопросы:

На уроке я узнал…

На уроке я понял…

 На уроке я работал…

Оцените свою работу на уроке.

Скачано с www.znanio.ru