Конспект урока по математике «Задачи с недостаточными данными»

Дата: ____________________

Предмет: математика

Класс: 4

Тема: «Задачи с недостаточными данными»

Цель: сформировать у учащихся умение анализировать задачи, находить в условии недостаточные, избыточные или противоречивые данные и дополнять условие задачи недостающими данными или удалять лишние, а также составлять и решать новые задачи на основе исходной.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

- Умение определять, достаточно ли данных для решения задачи, и находить недостающие данные

- Знание того, что такое недостаточные, лишние и противоречивые данные

- Умение дополнять условие задачи недостающими данными

- Умение составлять новую задачу на основе исходной с дополненными данными

- Умение решать полученную задачу с дополненными данными

Метапредметные результаты:

- Умение определять цель и ставить задачи для её достижения при решении текстовых задач

- Развитие логического, алгоритмического и критического мышления

- Умение анализировать информацию, найденную в тексте задачи

- Развитие регулятивных универсальных учебных действий: целеполагание, планирование, прогнозирование

Личностные результаты:

- Развитие любознательности, сообразительности при выявлении недостающих данных

- Формирование интереса к предметно-исследовательской деятельности в области математики

- Применение математических знаний для решения практико-ориентированных задач

- Развитие внимательности и вдумчивого отношения к информации

Ход урока:

1.Актуализация знаний

-Ребята, в качестве актуализации знаний я вам предлагаю задание в паре с последующей взаимопроверкой.

2.Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

На доске записаны две задачи с недостающими данными:

1) В корзине лежало 12 яблок. Часть яблок Асет отдала брату, а 5 яблок оставила себе. Сколько яблок Асет отдала брату?

2) Хеда купила тетрадей на 15 рублей больше, чем Адам. Сколько рублей заплатил Адам за свои тетради?

Учитель: Ребята, попробуйте решить эти две задачи у себя в тетрадях. Если возникнут вопросы или сложности - поднимите руку, я подойду.

(Ученики приступают к решению. Через некоторое время начинают поднимать руки с вопросами, т.к. не могут решить задачи из-за недостатка данных.)

-В чём возникли сложности? Почему не можете решить эти задачи? Как вы думаете, что общего у этих задач и в чём проблема?

(Выслушивает предположения, подводит детей к формулировке темы урока.)

-Правильно, в данных задачах не хватает информации, чтобы найти решение. Давайте сегодня разберёмся, как работать с такими "хитрыми" задачами и научимся задавать правильные вопросы, чтобы решить их.

3.Освоение нового материала

1)Осуществление учебных действий по освоению нового материала

-Сегодня на уроке мы с вами будем решать необычные задачи, в условиях которых не хватает каких-то важных числовых данных для нахождения решения. Не пугайтесь и не расстраивайтесь! На самом деле, такие задачи очень увлекательны.

Для того, чтобы с ними справиться, нужно включить логическое мышление и сообразительность. Проанализировать те числа и факты, которые даны. И попытаться понять, какой информации не достаёт. А затем обсудить варианты того, какие числа могли бы подойти, чтобы задачу можно было решить.

Решая такие примеры вместе, мы тренируем умение рассуждать, выдвигать гипотезы. А если задачу удастся решить даже без части данных - это очень и очень здорово!

-Разберём такую задачу:

"В магазин завезли яблоки в ящиках по 20 кг в каждом. Известно, что всего ящиков было на 5 больше, чем в прошлый раз. Тогда количество ящиков составило 35 штук. Сколько килограммов яблок завезли на этот раз?"

Итак, алгоритм решения:

1. Внимательно читаем условие и выделяем известные данные. Здесь известно:

- в ящике по 20 кг яблок

- ящиков было на 5 больше, чем в прошлый раз

- всего ящиков 35 штук

2. Определяем, каких конкретных данных не хватает. Нам неизвестно, сколько ящиков было в прошлый раз.

3. Находим недостающие данные, используя логику и имеющиеся условия задачи.

Раз ящиков стало больше на 5, чем было (то есть Х), и всего ящиков теперь 35, значит:

Х + 5 = 35

X = 30 ящиков (было в прошлый раз)

4. Подставляем найденные данные и решаем задачу.

В каждом ящике по 20 кг.

Ящиков - 35.

Значит, всего завезли 35 * 20 = 700 кг яблок

Ответ: 700 кг

Вот таким образом мы находим решение задачи даже при отсутствии части числовых данных! Главное - рассуждать логически и действовать по порядку. Попробуйте применить этот алгоритм в других похожих задачах!

2)Проверка первичного усвоения

Хорошо, давайте проверим вместе, как вы усвоили основы решения задач с недостающими данными.

Итак, возьмём первый вопрос:

Что нужно сделать в первую очередь при решении такой задачи?

а) Придумать недостающие числа и данные

б) Проанализировать известную информацию

в) Нарисовать чертёж

Правильный ответ - б). Сначала нужно тщательно разобраться в тех данных, которые уже присутствуют в условии задачи. Верно?

Хорошо, а теперь давайте разберём следующий вопрос...

(продолжаю зачитывать вопросы и предлагаю детям отвечать хором или поднимать руки, чтобы выбрать правильный вариант ответа. После каждого ответа даю краткий комментарий, подсказку или поощряю ребят).

Ну что ж, похоже, вы разобрались с основными принципами решения таких задач. Если есть сложные моменты - можете задавать вопросы. А теперь - приступим к тренировке на практических примерах, но прежде сделаем физминутку

4.Физминутка

5.Применение изученного материала

1)Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Ребята, давайте возьмем задачу из реальной жизни.

Мама испекла пирог и разрезала его на куски, чтобы угостить соседей. Известно, что кусков пирога было на 2 больше, чем соседей, которых мама решила угостить. А всего мама нарезала пирог на 12 равных кусков. Сколько соседей она собралась угостить и по сколько кусков пирога будет у каждого?

Как видите, в задаче не хватает данных о количестве соседей. Но мы можем это логически установить, проанализировав остальные данные в условии.

Давайте обсудим, как найти это недостающее число, а затем решим задачу!

2)Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Хорошо, давайте перейдем к межпредметным заданиям

На карте реки расстояние между двумя городами - 120 км. Известно, что скорость течения реки на 5 км/ч меньше, чем скорость прогулочного теплохода. Вниз по реке теплоход идёт на 15 км/ч быстрее, чем вверх. На спуск теплоход затратил на 2 часа меньше. За какое время теплоход прошёл путь между городами в каждую сторону?

Давайте обсудим решения! Какие данные нужно найти? Как их логически установить?

Решение:

1. Выделяем известные данные:

- Расстояние между городами - 120 км

- Скорость реки на 5 км/ч меньше скорости теплохода (обозначим её х км/ч)

- Вниз теплоход идёт на 15 км/ч быстрее, чем вверх

- Время движения вниз на 2 ч меньше времени движения вверх

2. Находим скорость течения:

x - 5 км/ч (x - скорость теплохода)

3. Находим скорость движения теплохода:

вверх - x км/ч

вниз - x + 15 км/ч 

4. Составляем пропорцию и находим время:

120/(x + 15) = t1 (время движения вниз)

120/x = t1 + 2 (время движения вверх)

Решаем пропорцию... Получаем:

t1 = 8 часов

t2 = 10 часов

Ответ: вниз теплоход шёл 8 часов, вверх - 10 часов.

Всё верно? Есть вопросы по решению?

6.Подведение итогов. Рефлексия

Итак, сегодня мы познакомились с особенным видом задач - когда в условии не хватает каких-то важных числовых данных. Мы учились находить эти данные с помощью логики, анализа, рассуждений.

Я надеюсь, вы поняли основной алгоритм решения таких задач:

1. Внимательно проанализировать информацию в условии

2. Определить, каких данных не хватает

3. Найти недостающие данные логическим путём

4. Решить задачу по известным данным

Мы с вами отрабатывали это на разных примерах. Выучились находить нужные числа, факты. А потом решали задачи даже с неполными условиями.

Теперь я прошу вас оценить - насколько вы усвоили эту тему, что далось сложно, а что легко. И можете задать уточняющие вопросы, если что-то осталось непонятным!