Конспект урока по теме: « Основные понятия геометрии»

 Конспект урока по теме: « Основные понятия геометрии»

Цели :

Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация урока.

Этапы  урока:

 I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II.Изучение нового материала.

III. Динамическая пауза.

IV. Закрепление изученного.

V. Домашнее задание

VI. Подведение итогов.

VII. Рефлексия.

 ХОД УРОКА

I.                  Организационный момент

Посмотрите. Всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Начинается урок.

1.     Приветствие, проверка готовности класса к уроку

Учитель:

– Здравствуйте, дети! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа. Тема урока : «Основные понятия геометрии. Точка»

2.     Постановка целей и задач урока

Учитель:

- Сегодня на уроке мы  познакомимся    с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

II.  Изучение нового материала.

1.Вводное слово. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.

Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в ее формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.

Учащиеся называют вопросы, а учитель обещает, что на все вопросы мы все сообща постараемся найти ответы на этом уроке.

Вопросы:

Что означает слово «геометрия»?

Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?

Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?

Какие можно выделить этапы развития геометрии?

Что изучает геометрия?

Как можно объяснить, что такое точка, прямая, отрезок?

Различные математические объекты определили направления в математике.

С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д.

При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное).

Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию, нас будут интересовать формы и размеры предметов.

Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный параллелепипед.

Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар.

Блин, солнце, луна, озеро – круг.

Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб.

Таким образом, геометрическая фигура (тело) – это абстрактный предмет, в котором расс Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.

Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.

Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.

Но прежде заглянем в историю возникновения геометрии.

2. История возникновения геометрии.

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)

Настает время привести все разрозненные знания в систему.

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

3. Основные понятия планиметрии

Конечно, геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Мы начинаем изучать планиметрию.

Как вы думаете, какие самые основные понятия планиметрии?

Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.

Конечно, самая главная - это точка.

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

Точка – результат мгновенного касания, укол

Отсюда же произошел медицинский термин пункция-прокол.

Пунктир.

Линия – льняная нить.

Линолеум – первоначально означал промасленное льняное полотно.

Как уже было сказано ранее, все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.

Рассмотрите каждое изображение и назовите  известные вам геометрические фигуры.

Закончите предложение:

Треугольник – это …

Четырехугольник – это…

Верно ли, что для построения четырехугольника, достаточно поставить на листе три точки? Обоснуйте свое мнение.

Поставьте на листе 3 точки и соедините их так, чтобы получился треугольник.

Назовите элементы, которые вы использовали в построении треугольника (точка, линия)

Можно ли утверждать, что для построения геометрической фигуры достаточно точки? Обоснуйте свое мнение.

Если дети не ответили, что достаточно, т.к. фигура - это множество точек, то тогда далее следует или сообщение учителя, или игра «Мы точки».

Игра «Мы точки».

Представьте, что каждый из вас превратился в точку.  Встаньте близко друг к другу (плечом к плечу) Определите фигуру, которая получилась (линия).

Натяните веревку и встаньте вдоль неё. Определите тип линии, которая получилась. Встаньте с веревкой так, чтобы она была похожа на волну. Определите тип линии  (…..линия).

Измените свое положение с веревкой так, чтобы кривая линия стала прямой.

Встаньте по одному человеку с двух сторон прямой линии (приглашаем такое количество пар, чтобы подвести детей к пониманию, что линия бесконечна).

Можно ли утверждать, что прямая линия имеет начало и конец? Обоснуйте свое  мнение.

Изобразите прямую линию, используя линейку и карандаш.

Поставьте на листе точку, согните лист так, чтобы линия сгиба проходила через эту точку. Разверните лист. Согните еще раз так, чтобы через эту точку прошла другая линия сгиба. Назовите линию, которая получилась.

 (Это следует повторить столько раз, пока дети не поймут, что через одну точку можно провести бесконечное количество прямых линий.)

Можно ли утверждать, что через одну точку можно провести только одну линию? Обоснуйте свое мнение.

С помощью линейки изобразите возможное количество прямых линий, используя одну точку.

Поставьте на листе 2 точки. Согните лист так, чтобы линия сгиба проходила через эти точки. Разверните. Попробуйте согнуть лист еще раз через эти же точки. Назовите линию, которая получила

Можно ли утверждать, что через две точки можно провести бесконечное количество прямых линий? Обоснуйте свое мнение.

С помощью линейки изобразите возможное количество прямых линий, используя две точки.

Положите перед собой полоску бумаги и определите тип линии (прямая).

На полоске бумаги поставьте 2 точки (толстым карандашом) и разрежьте ее  ровно по точкам.  (Показ учителя)

Назовите количество геометрических фигур, которые получились. (3).

Покажите фигуру, которая ограничена с двух сторон точками.

Сообщение учителя

Геометрическая фигура, ограниченная с двух сторон точками  называется «отрезок». (

На листе изображены отрезок и прямая линия. Из предложенных геометрических фигур, определите линию и обоснуйте свой выбор

Дополните предложение.

Отрезок - это часть …. линии, ограниченный с …. сторон точками.

С помощью линейки изобразите отрезок.

III. Динамическая пауза.

Раз! Подняться, потянуться;

Два! Нагнуться, разогнуться;

Три! В ладоши три хлопка, головою три кивка;

На  четыре руки шире!

Пять! Руками помахать!

Шесть! На место тихо сесть!

IV. Закрепление изученного.

Учитель выдает кроссворд каждому ученику.

Кроссворд

Слайд 16

1.     Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ...  и при том только одну».

2.     Математический знак

3.     Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.

4.     Геометрическая фигура на плоскости.

5.     Геометрическая фигура в пространстве.

6.     Раздел геометрии.

7.     Математический знак

8.     Первоначальное понятие в геометрии.

9.     Часть прямой, ограниченная двумя точками.

10. Древнегреческий математик.

11. Геометрическая фигура на плоскости.

V. Домашнее задание

Введение.Пункт1

VI. Подведение итогов.

А теперь ребята давайте подведем итоги нашего урока.

 Чем мы сегодня занимались на уроке?

VII. Рефлексия.

Попробуйте закончить фразы:

Сегодня на уроке я научился… (упрощать новые выражения, содержащие подобные слагаемые, решать уравнения, в которых нужно упростить выражения)

Теперь я могу

Мне было трудно

Мне было интересно

Мне захотелось… (придумать задачу или пример)

Я предлагаю вам самим оценить свою работу на уроке. Положите перед собой 2 смайлика. Какой части лица у них не хватает? Если вам понравился урок, пусть желтый смайлик улыбается, если другое мнение, пусть  красный смайлик будет серьезным или хмурым.