Конспект урока: "Сумма углов треугольника"

План-конспект урока

«Теорема о сумме углов треугольника»

1.      Предмет: геометрия;

2.      Класс: 7;

3.      Тема и номер урока в теме: 30. Теорема о сумме углов треугольника;

4.      Базовый учебник: Л С. Атанасян «Геометрия 7-9», Москва «Просвещение» 2009;

5.      Цель и задачи урока:

Цель урока: познакомить учащихся с теоремой о сумме углов треугольника.

Задачи урока:

обучающие:

·         Сформулировать теорему о сумме углов треугольника и самостоятельно выработать способ ее доказательства;

·         Формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;

·         Продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

развивающие:

·         Развитие логического мышления, познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;

воспитательные:

• Воспитывать умение высказывать свое мнение;
• Воспитывать умение участвовать в диалоге;
• Повысить интерес к изучению математики.

6.      Тип урока: изучение нового материала;

7. Формы работы учащихся: беседа, опрос, индивидуальная работа;
8. Структура урока:

1.      Организационный момент;

2.      Актуализация опорных знаний;

3.      Практическая работа;

4.      Изучение нового материала;

5.      Закрепление полученных знаний;

6.      Домашнее задание;

7.      Итог урока;

8.      Рефлексия.

Структура и ход урока:

1.      Организационный момент. Приветствие и проверка общей готовности обучающихся к уроку. Учитель на доске записывает новую тему урока.

2.      Актуализация опорных знаний.

Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами изучили понятие треугольника и его элементов. Давайте вспомним:

1)      Что же такое треугольник?

2)      Из каких элементов он состоит?                                                                           

Посмотрите на треугольник.

 

Чему равен ÐВ? (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

3.      Практическая работа

У каждого на столе находится модель треугольника. Как найти сумму углов данного треугольника? (ученики предлагают варианты). Хорошо, транспортиром измерьте его углы и найдите сумму. Что у кого получилось?

 

Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. (работа с моделями на партах и на доске). (На каждой парте лежат по 3 равных треугольника). Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? (Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.)

 

                         

 

 

 

 

 

                Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали. Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).

 

 

 

 

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется угол, который

составляют вместе 1, 2 и 3?

Какова градусная мера этого угла?

Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3?

Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰

. Какие утверждения, связанные с величиной – 180°, вам известны?

· Развернутый угол равен 180°.

· Сумма смежных углов равна 180°.

· Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

 

4.      Изучение нового материала

Формулировка и доказательство теоремы.

Проведем доказательство теоремы. (Учащиеся записывают доказательство в тетрадь). Давайте посмотрим на следующий рисунок.

 

 

 

 

 

 

Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне

АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?  (Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.)

Итак мы получили: Ð1 = Ð4, Ð5 = Ð3,Ð4 + Ð2 + Ð5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит, Ð1 + Ð2 + Ð3= 180°.

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами

обучающиеся).

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать:

ÐА +ÐВ + ÐС = 180º

Доказательство:

1. Проведем, а | | АС.

2. Ð4= Ð1 (накрест лежащие) Ð5= Ð3 (накрест лежащие)

3. Ð4 + Ð2 + Ð5 = 180º.

Значит, Ð1 +Ð2 + Ð3 = 180º . т. д.

Повторяем план доказательства:

1. Провести прямую через одну из вершин | | противолежащей стороне.

2. Составить пары равных углов.

3. Представить развёрнутый угол в виде суммы.

4. Заменить слагаемое равным им углам треугольника.

Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника? (Формулировка теоремы обучающимися.)

Теперь вы можете дать ответ на вопрос, поставленный в

начале урока. Посмотрите на треугольник. Чему равенÐВ? (Ответ: 60º)

Посмотрите на рисунок.

 

 

 

 

 

Какими будут углы 3 и 4?

Да, они смежные. Так вот, угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника,

называется внешним углом треугольника. Значит угол 4 – внешний угол треугольника.

Ответьте на вопросы: - Какой угол называется внешним углом треугольника?

- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

(Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним)

5.      Закрепление полученных знаний.

Устный тест

1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие два угла:

а) один острый, а другой может быть прямым;

б) оба острые;

в) один острый, а другой может быть тупым.

2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми;

б) острый и прямой;

в) острый и тупой.

3. В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;

б) один тупой угол;

в) один прямой угол.

№223 б), г), №224

6.      Домашнее задание П.30, № 223 (а, в), 228, оформите доказательство свойства внешнего угла треугольника в тетради.

7.      Итог урока

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

С какими видами треугольника познакомились?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Какие задания вызвали затруднения?

Был ли урок интересным?

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не

предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы   узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

8.      Рефлексия

Ребята, вспомните, с какой теоремой вы сегодня познакомились? Какие были трудности при ее доказательстве? Спасибо за внимание.