Конспект и презентация к уроку математики "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"

Наибольшее и наименьшее значения  функции

Цели урока: Цели урока: ° ° НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И  НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И   НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО        НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО       ГРАФИКУ. ГРАФИКУ.  ° АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И  АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И   °  НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО СХЕМЕ.  НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО СХЕМЕ.    ° ° РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ  РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ  НАИБОЛЬШЕГО  И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ  НАИБОЛЬШЕГО  И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ  ФУНКЦИИ. ФУНКЦИИ.

Найти наибольшее значение функции по её  Найти наибольшее значение функции по её  графику  на отрезках [ ­ 2; 6]  и [ 0; 4]  графику  на отрезках [ ­ 2; 6]  и [ 0; 4] ­­­­­­­ 33 11 44 66 ­3­3 ­­­­ у наиб. = 3 [­2; 6] у наиб. = ­3 [0; 4]

Найти наименьшее значение функции по её  Найти наименьшее значение функции по её  графику  на отрезках [ ­ 8; 0]  и [ ­2; 3]  графику  на отрезках [ ­ 8; 0]  и [ ­2; 3] ­6­6 ­2­2 ­3­3 ­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­ 5­ 5 у наим. = ­ 5 [­8; 0] у наим. = ­ 3 [­2; 3]

Схема нахождения наибольшего и наименьшего  значения функции, непрерывной на отрезке Этапы • 1. Найти область определения функции.  • 2. Найти производную .  • 3. Найти на данном отрезке критические          точки, т. е. точки, в которых производная              = 0  или не существует.  • 4. Вычислить значения функции в  критических точках и на концах отрезка. • 5. Из вычисленных значений выбрать  наименьшее и наибольшее.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего  значения функции, непрерывной на отрезке 5;1,19   Этапы Функция  82 У=  х  х       у 1. Найти область определения  функции.  2. Найти производную .  3. Найти на данном отрезке  критические  точки, т. е.  точки, в которых             = 0  или  не существует.  4. Вычислить значения  функции в критических  точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений  выбрать наименьшее и  наибольшее.

Этапы Этапы У=  х Функция  5;1,19  х  82  1. Найти область  определения функции.  2. Найти производную .  3. Найти на данном отрезке  критические  точки, т. е.  у точки, в которых             = 0  или не существует.  4. Вычислить значения  функции в критических  точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений  выбрать наименьшее и  наибольшее. D ( у ) = R  у     = 2х – 8. D (    ) = R у     = 0.  2х – 8 = 0.      2х = 8.   Х = 4 у .28 2 )1(8     )1( )1( у 2 )4( 19 4 у 2 )5( 19 5 у max у = у (­1 ) = 28 min у = у (4 ) = 3 48 58 19  .3 .4

Отыскание наибольшего и наименьшего  Отыскание наибольшего и наименьшего  значения непрерывной функции на  значения непрерывной функции на  промежутке. промежутке. Случай незамкнутого промежутка. Простейшие случаи: 1.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в  промежутке только одну точку экстремума х0 и  эта точка максимума, то функция в точке х0   принимает наибольшее значение. 2.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в  промежутке только одну точку экстремума х0 и  эта точка минимума, то  функция в точке х0   принимает наименьшее значение.

при  при  решении  решении  Нахождение  Нахождение  наибольшего  наибольшего  и  и      наименьшего  значения  функции  широко  наименьшего  значения  функции  широко  применяется  многих  применяется  многих  практических  задач  на  нахождение  практических  задач  на  нахождение  наилучших,,  оптимальных  решений  при   оптимальных  решений  при   наилучших наименьших  затратах  труда,  в  так    затратах  труда,  в  так  наименьших называемых  задачах  на  оптимизацию.   называемых  задачах  на  оптимизацию.

Задача. Периметр основание лотка для перевозки  хлеба составляет 260 мм.  Каковы должны  быть его стороны, чтобы площадь основания  была наибольшей?

Ротационная печь камерного типа Ротационная печь камерного типа.

2м Площадь основания ротационной печи  равна  4      .  Каковы должны быть размеры  площади основания печи, чтобы периметр  основания был наименьшим?

Подведение итогов Подведение итогов 1.Удалось ли нам достичь поставленных  целей урока? 2.Что нового вы узнали на уроке? 3.Какие затруднения у вас были в работе?  Д/з  §6 п25  стр. 155   Задача № 317 стр. 159

При создании презентации и подготовке урока были использованы следующие материалы и литература: 1.Учебник А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10­11 класс, ­М.: «Просвещение» 2004. ­155с. 2. Учебник А. Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» 10­11 класс, ­М: издательство  «Мнемозина» 2009 Слайд 1 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010­2/GetPicture__picId­3143.png Слайд 2 http://liubavyshka.ru/_ph/64/2/610456886.jpg?1418743507 Слайд 3 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010­2/GetPicture__picId­3046.png Слайд 4 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010­2/GetPicture__picId­3115.png  Слайд 9   http://www.pirojok.net/uploads/posts/2013­02/13611126352626.jpeg http://krasnoturinsk.info/wp­content/uploads/2014/11/2014­11­07_10­07­32.jpg Слайд 10 http://im0­tub­ru.yandex.net/i?id=72a65abbde287f2b5b5c14258927eeca­94­144&n=21 http://plastmir.ru/images/ico/hlebniy­lotok.jpg http://msk.doski.ru/i/51/38/513853.jpg Слайд 11 http://www.oborud.info/product/icon/7402.jpg http://303.by/userimages/zoom/37/zoom­22141302337.jpg http://ts1.mm.bing.net/th?&id=HN.607997134184582894&w=300&h=300&c=0&pid=1.9&rs=0&p=0 http://im2­tub­ru.yandex.net/i?id=7e65872c100cf75f2240e5e57b5ecf9f­62­144&n=21 Слайд 12 http://www.100zakazov.ru/published/publicdata/U45716/attachments/SC/products_pictures/12467_enl.jpg http://www.catalog.pectopah.ru/content.ashx?type=media&id=3520