Конспект открытого урока алгебры 9 класс по теме: «Числовая последовательность»

Конспект урока алгебры  9 класс по теме: «Числовая  последовательность» Цели урока: ­ закрепить знание способов задания числовой последовательности; ­ изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в                                                                                     ходе выполнения упражнений;      ­ развить логическое мышление учащихся;      ­ проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста). Оборудование: мультимедиа проектор, ПК, презентация, доска, мел, указка.       1. Организационный момент «Числа управляют миром»,­ говорили древнегреческие ученые. «Все есть число».  Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии,  царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 –  приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел –  число 10 – изображало весь мир. Но числа дают возможность самому человеку  управлять миром. Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими  могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей. 2. Устная работа.  Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день? Задача   2. В   благоприятных   условиях   бактерии   размножаются   так,   что   на протяжении   одной   минуты   одна   из   них   делится   на   2.   сколько   бактерий   будет   в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты? (Слайд) Для   того   чтобы   ответить,   на   вопрос   задачи   нам   необходимо   было   составить определенную числовую последовательность Что бы дать определение  числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника 3. Изучение нового материала. Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.  Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым,  третьим, и т. д., n­ным членами последовательности. Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;  Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и  убывающими. Задания для устной работы  1. Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10;  аn; 2. Является ли последовательность четырѐхзначных чисел конечной? (да)  3. Назовите еѐ первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)  4. Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; ­21; ­15; …? (нет, так как  нельзя по первым шести членам обнаружить какую­нибудь закономерность)  Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность. С  помощью формулы n­ого члена последовательности (аналитический способ). Формула  общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным  номером. Например, если хn=3n+2, то х5=3. 5+2=17; х45=3. 45+2=137. Рекуррентный  способ Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого,  через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова  recurro– возвращаться). Например, последовательность, заданную правилом а1=1;  аn+1= аn +3 можно записать с многоточием: 1; 4; 7; 10; 13; … ­ Перечислите, какими свойствами обладают числовые последовательности? Учащиеся перечисляют свойства числовых последовательностей, а учитель, по мере  вспоминания, вывешивает на доске таблички с названиями. Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : ­ последовательность натуральных чисел;  2) 2, 4, 6, 8, 10, :­ последовательность четных чисел;  3) 1, 4, 9, 16, 25, : ­ последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : ­ последовательность простых чисел; 5)       6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24    ­ последовательность чисел, обратных натуральным.   Задания №1: Проверьте на монотонность числовые последовательности, заданные формулой  ­ го  члена. Ответ обоснуйте с места.  группа « »α  группа « »β группа « »γ Задания №2: Является ли ограниченной последовательность, заданная формулой  ­ го члена. Ответ  обоснуйте. группа « »α    группа « »β  группа « »γ Задание № 3: Продолжите числовой ряд  и  задать последовательность следующими  способами: – Формулой n­го члена; – Таблицей; – Графиком; – Словесным описанием.   Ответ обоснуйте у доски группа « »α                                                     ответ 1. 18, 20, 24, 32,?,…;                                        48 2.  6, 8, 10, 11, 14, 14,?,…;                               18 3.  7, 13, 24, 45,?,…;                                         86 4.  4, 5, 7, 11, 19,?,….                                       35   группа « »β 1.  6, 7, 9, 13, 21,?,…;                                        37 2.  64, 48, 40, 36, 34,?,…;                                  33 3.  15, 13, 12, 11, 9, 9,?,…;                                6 4.  7, 14, 10, 12, 14, 9,?,….                                19 группа « »γ 1.  172, 84, 40, 18,?,…;                                       7 2.  1, 5, 13, 29,?,…;                                             61 3.   0, 3, 8, 15,?,…;                                              24 4.  4, 7, 9, 11, 14, 15, 19,?,….                             19 4. Физминутка 5. Работа по теме урока Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей? Опр.1 Последовательность   (уn)   называют возрастающей,   если   каждый   её   член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . . Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей yn = 2n Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, … Н­р:    1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , …  последовательность убывающая                2   3   4          n Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . . Пример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей  yn=  1     n       3 Ответ: 1,    1 ,     1 ,     1 ,      1 , …                           3     9     27   81 Н­р:    1, _  1 ,  1 ,  _  1 , … , (­ 1)n­1 1 , …  немонотонная последовательность                         2    3        4                      n Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод) 1. Если n >1, то последовательность    yn = an возрастает 2. Если 0< n < 1, то последовательность   yn = an убывает. 6. Закрепление изученного Задача: №224 1) аn = 2n + 3; 3) аn = 100 – 10n2; а1 = 2  1 + 3 = 5; а1 = 100 – 10  12 = 90; а2 = 2  2 + 3 = 7; а2 = 100 – 10  22 = 60; а3 = 2  + 3 = 9. а3 = 100 – 10  32 = 10.   ; а1 = 1; а2 =  ; а3 =  . Задача  Найдите   несколько   начальных   членов   возрастающей   последовательности   всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n­ ый члены.   Ответ: х = 7n х1 = 7*1 = 7                                                 х8 = 7*8 = 56 х2 = 7*2 = 14                                               х10 = 7*10 = 70 х3 = 7*3 = 21                                               х37 = 7*37 = 256              х4 = 7*4 = 28 Тестовая проверочная работа   1. По   заданной   формуле n­го   члена   последовательности   вычислите   первые   3   члена последовательности              yn = n2 – 4 О  (­3, 0, 5)               Н  (­2, 0, 2)                    Д  (3, 0, 5) 2. Найти третий член последовательности yn =   n + 1                       n2 – 8 Н  (4)                         О  (­2)                  К   1                                                                      4 3. Найти четвёртый член последовательности    уn  = 2n О  (8)                А  (16)                С  (20)  Задание   Ответ: yn = n  + 1   3    Подобрать формулу n­го члена последовательности  2, 3, 4, 5, … y1 = 1 + 1 = 2 y2 = 2 + 1 = 3             y3 = 3 + 1 = 4             y4 = 3 + 1 = 5      4. Подберите формулу n­го члена последовательности  3, 6, 9, 12, 15, … Ч  (3n)               В  (n + 3)             Т  (2n + 1) 7.Подведение итогов.  Итак, мы познакомились с  понятием числовая последовательность и рассмотрели  способы её задания. Ответьте на вопросы: Что такое последовательность? Какие виды последовательностей вы узнали? Какие способы задания вы узнали? О каких ученых и их трудах вы узнали?   8. Домашнее задание:         №  224(чет), №226