Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе «Объемы тел вращения»

Открытый урок по геометрии в 11 классе Тема: Решение практических задач на вычисление объёмов тел вращения. Цель: создание условий для успешного применения геометрических знаний, умений и навыков при решении задач практического характера (жизненных ситуаций). Задачи: Образовательная: учить решать задачи практического содержания, используя формулы объёмов тел вращения. Развивающая: организовать деятельность учащихся, направляя её на получение знаний, не сковывая их мысль, инициативу, творчество. Воспитательная: воспитание внимания, взаимопомощи, ответственности за работу и результаты группы. Форма урока: работа в группах сменного состава. Девиз урока: «Пусть искра знаний возгорается в том, кто понимания достигнет собственными силами». Оборудование: модели конусов, цилиндров, усечённых конусов, контрольные карты, тесты, презентация, листы самооценки.Разработка открытого урока геометрии 11 класс

Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе «Объемы тел вращения» Учитель математики МБОУ НДурулгуйская СОШ Тарасова Н.П. 2014 год. Открытый урок по геометрии в 11 классе Тема: Решение практических задач на вычисление объёмов тел вращения. Цель: создание условий для успешного применения геометрических знаний, умений и навыков при решении задач практического характера (жизненных ситуаций). Задачи: Образовательная: учить решать задачи практического содержания, используя формулы объёмов тел вращения. Развивающая: организовать деятельность учащихся, направляя её на получение знаний, не сковывая их мысль, инициативу, творчество. Воспитательная: воспитание внимания, взаимопомощи, ответственности за работу и результаты группы. Форма урока: работа в группах сменного состава. Девиз урока: «Пусть искра знаний возгорается в том, кто понимания достигнет собственными силами». Оборудование: модели конусов, цилиндров, усечённых конусов, контрольные карты, тесты, презентация, листы самооценки. 0. Организационный момент План урока. 1. Проверка домашнего задания 2. Теоретический опрос 3. Математический диктант 4. Практическая работа по вычислению объёмов моделей тел вращения 5. Решение задач практического содержания 6. Выполнение теста 7. Домашнее задание. 8. Рефлексия. Итоги урока. 0.Организационный момент Подготовка кабинета к работе, организация рабочих мест учащихся для проведения групповых видов работ, распределение по группам, раздача маршрутных листов урока. 1.Проверка домашнего задания 1. «….Читал я где – то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился, и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли». (А.С. Пушкин «Скупой рыцарь») 1. Какое количество воинов входило в состав войска царя, если в результате образовался холм в форме конуса с высотой 40м, при условии, что объем горсти 1 воина равен 0,2дм³, а угол при основании холма ◦ 45 . Найдите объем земли и количество воинов царя. (V= Rπ ) 2. Теоретический опрос. а) Что такое «тела вращения»? б) Какие тела вращения вам известны? в) Как можно получить цилиндр? г) Как можно получить конус? д) Как можно получить усечённый конус? 3.Математический диктант. 1) Написать формулу для вычисления площади круга. 2) Написать формулу для вычисления длины окружности. 3) Написать формулу для вычисления объёма цилиндра. 4) Написать формулу для вычисления объёма конуса. 5) Написать формулу для вычисления объёма усечённого конуса. Проверка математического диктанта осуществляется в форме взаимопроверки в парах, в сравнении с правильными ответами. 4. Практическая работа по вычислению объёмов тел Цель: Нахождение объемов моделей тел вращения (цилиндр, конус, усеченный конус) Задачи: 1. Выбрать формулу, необходимую для нахождения объема тела 2. Произвести необходимые измерения модели 3. Вычислить арифметически недостающие величины 4. Найти объем модели тела вращения 5. Обучить учащихся других групп 6. Заполнить таблицу Задачи Выбрать формулу Произвести измерения Вычислить недостающие величины 1группа Цилиндр V= R²Hπ 2группа Конус 3 группа Усеченный конус V= R²Hπ V = π H(R²+r²+Rr) D= H= D= L= D= d= L= R=D:2= R=D:2= R=D:2 = r=d:2= H= H= = = Найти объем V= R²Hπ V= V= R²Hπ V= = π H(R²+r²+Rr) V= V= Проверка практической работы осуществляется в группе, в сравнении с культурным образцом. 5. Решение практических задач (жизненных ситуаций) Цель: Применение геометрических знаний, умений и навыков при решении задач практического характера (цилиндр, конус, усеченный конус) Задачи: 1. Составить математическую модель задачи 2. Выбрать формулы, необходимые для решения практической задачи 3. Произвести необходимые арифметические действия 4. Найти решение практической задачи 1 группа (юноши) Задача 1. Сможете ли Вы поднять и перенести на некоторое расстояние свинцовую трубу, если её внутренний диаметр 13 мм, толщина стенок 4 мм, а длина равна 25 м (плотность свинца = 11,4 г/см3). Какова масса трубы? (m= ρ V) = 11,4 г/см 3 ρ ρ R1 = 6,5мм + 4мм = 10,5мм = 1,05см (наружный) R2 = 6,5мм = 0,65см 25м=2500см V = V1 – V2 = π∙ (1,05)2∙2500 m = ρ∙V = 11,4∙5338 π ≈ 2 ∙2500 =1700 Ответ: Да, 61 кг. π ∙ 0,65 61кг. 5338 (см ≈ 3) Задача 2. Хватит ли Вам заготовленного стога сена, имеющего форму цилиндра с коническим верхом для прокорма 2 коров из расчета 1,5 тонны сена на 1 корову в год. Радиус основания стога 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность О сена 0,03 г/см3. Определить массу стога сена. R = 2,5м ОО1 = 4м О1О2 = 2,2м ρ = 0,03г/см3 m = ρ∙V; V ц = π∙2,52 ∙2,2 = 13,75 Vк = 1/3 π∙ 2,52 ∙1,8 = 3,75 π m = 0,03 ∙ 17500000 = 0,525 смπ 3 Ответ: Нет, 1,6 тонны 1,6 т мπ 3 = 13750000 мπ 3 = 3750000 π ≈ т 3 О2 В1 смπ Задача 3. Сможете ли Вы перевезти 1500 тонн нефти в цилиндрической цистерне диаметра 18м и высотой 7 м, если плотность нефти равна ρнефти =0,85 г/см3? H = 7м; d = 18м; ρнефти = 0,85 г/см3 V ц = πR2H = π∙92∙7 = 567π (м3) = 567000000π (cм3) m = V∙ρ Ответ: Да, 1513 тонн 1513 т ≈ А1 А О1 В 2 группа (девушки) Задача 1. В мастерскую по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в форме цилиндра. При транспортировке был утерян товарный ярлык с указанием длины ткани в рулоне. Произвели необходимые измерения, определили высоту и диаметр рулона: 90см и 30см, толщина ткани 0,2см. Необходимо определить длину ткани в рулоне. Хватит ли данной длины для пошива 10 женских пальто, если на 1 расходуется 3,4 м? V ц = πR2H = π∙152∙90 = 63585 (см3), V:0,2=317925(cм)=31,8(м) Ответ: 31,8м, не хватит. Задача 2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. Поместится ли в него порция мороженного 100 см³. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? OA = 12 с BC = d = 5 см R=2,5 см В С Vк = 1/3 R2 H =1/3 (5/2)2∙12 = О = 25=78,5 см³ 12 25 12 Ответ: Не поместится, переполнит. Задача 3. Вычислить, сколько метров тесьмы намотано на бабину в форме цилиндра, если внешний диаметр равен 44см, внутренний диаметр 6см, высота 30см, толщина тесьмы 0,3см. Задача 4. Сосуд цилиндрической формы наполнен молоком. Сможете ли Вы вылить ровно половину молока, не используя измерительные приборы? Что для этого нужно сделать? (Нужно выливать, пока не появится дно) 6. Выполнение теста 1.Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания – 6см. а)27п см3; б)9п см3 ; в)36п см3; г)18п см3; д)54п см3. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра. а)16п см3; б)16 см3; в)32п см3 г)8п см3; д)16п см3. 3.Площадь осевого сечения цилиндра равна 24см3, площадь основания 18п см2 Найдите объем цилиндра. а)12п см3; б)36п см3, в)21п см3, г)36п см3, д)54п см3. 4. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см. а) 18п см3, б)9п см3, в)6п см3, г)54п см3, д)6п см3. 5.Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 300. а)3псм3, б)18п см3, в)6п см3, г)3п см3, д)6п см3. 7. Рефлексия. Итоги урока. 1.Что нового вы узнали на этом уроке? 2.Где могут пригодиться эти знания? 3.Согласитесь ли Вы c утверждением, что знания практической геометрии в повседневной жизни необходимы всем? Обоснуйте свой ответ 4.Какие задачи ставили сегодня на урок? 5. Выполнили данные задачи? 6. Оцените свою работу на уроке в листах оценивания. 8. Домашнее задание. 1. Учебник – п.6570 2. Решить практические задачи противоположной группы (юноши девушки) 3. Дополнительная задача: «Поцелуй по расчету»: Дано 4 окружности разных радиусов. Найти максимальное количество вариантов «поцелуев» всех со всеми. Ход урока . 0.Организационный момент Подготовка кабинета к работе, организация рабочих мест учащихся для проведения групповых видов работ, распределение по группам, раздача маршрутных листов урока. Ученики вместе с учителей расставляют парты так, чтобы класс мог работать 234 группами. Учитель проверяет готовность класса к уроку. 1.Проверка домашнего задания Домашняя работа проверяется с презентации (слайд 34) 3 Слайд. «….Читал я где – то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился, и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли». (А.С. Пушкин «Скупой рыцарь») 4 Слайд. Какое количество воинов входило в состав войска царя, если в результате образовался холм в форме конуса с высотой 40м, при условии, что объем горсти 1 воина равен 0,2дм³, а угол при основании холма 45 . Найдите объем земли и количество воинов царя. (V= ◦ Rπ Вывод: Решение задачи практического характера отличается от традиционного. Таких задач в учебнике нет, но встречаются в текстах КИМ ЕГЭ. Учащимся предлагается определить тему урока и поставить учебную задачу (слайд 56). ) 1. Теоретический опрос. Фронтальная проверка теоретического материала (слайд 8). а) Что такое «тела вращения»? б) Какие тела вращения вам известны? в) Как можно получить цилиндр? г) Как можно получить конус? д) Как можно получить усечённый конус? е) Как можно получить сферу? 3.Математический диктант. 1) Написать формулу для вычисления площади круга. 2) Написать формулу для вычисления длины окружности. 3) Написать формулу для вычисления объёма цилиндра. 4) Написать формулу для вычисления объёма конуса. 5) Написать формулу для вычисления объёма усечённого конуса. Проверка математического диктанта осуществляется в форме взаимопроверки в парах, в сравнении с правильными ответами (слайд 910). 4. Практическая работа по вычислению объёмов тел Работа выполняется в трех группах (слайд 1112). Класс разбивается на три группы, и коллективно выполняют задания. По результатам выполнения каждая группа оценивает свои результаты. Баллы выставляются всей группе. Цель: Нахождение объемов моделей тел вращения (цилиндр, конус, усеченный конус) Задачи: 1. Выбрать формулу, необходимую для нахождения объема тела 2. Произвести необходимые измерения модели 3. Вычислить арифметически недостающие величины 4. Найти объем модели тела вращения Задачи Выбрать формулу Произвести измерения Вычислить недостающие величины 1группа Цилиндр V= R²Hπ 2группа Конус 3 группа Усеченный конус V= R²Hπ V = π H(R²+r²+Rr) D= Н= D= L= D= d= L= R=D:2= R=D:2= R=D:2= r=d:2= H= H= = = Найти объем V= π R²H V= V= π R²H V= = π H(R²+r²+Rr) V= V= Проверка практической работы осуществляется в группе, в сравнении с культурным образцом. 5. Решение практических задач (жизненных ситуаций) Работа выполняется в двух группах (слайд 13). Класс разбивается на две группы, и коллективно выполняют задания. В конце урока каждая группа сдает решение заданий учителю. Оценки выставляются всей группе. Цель: Применение геометрических знаний, умений и навыков при решении задач практического характера (цилиндр, конус, усеченный конус) Задачи: 1. Составить математическую модель задачи 2. Выбрать формулы, необходимые для решения практической задачи 3. Произвести необходимые арифметические действия 4. Найти решение практической задачи 1 группа (юноши) Задача 1. Сможете ли Вы поднять и перенести на некоторое расстояние свинцовую трубу, если её внутренний диаметр 13 мм, толщина стенок 4 мм, а длина равна 25 м (плотность свинца 3). Какова масса трубы? (m= ρ V) = 11,4 г/см ρ ρ = 11,4 г/см 3 R1 = 6,5мм + 4мм = 10,5мм = 1,05см (наружный) R2 = 6,5мм = 0,65см 25м=2500см V = V1 – V2 = π∙ (1,05)2∙2500 π ∙ 0,65 2 ∙2500 =1700 π ≈ 5338 (см 3) m = ρ∙V = 11,4∙5338 ≈ 61кг. Ответ: Да, 61 кг. А1 А О1 В m = ρ∙V; V ц = π∙2,52 ∙2,2 = 13,75 мπ 3 = 13750000 смπ 3 Vк = 1/3 π∙ 2,52 ∙1,8 = 3,75 мπ 3 = 3750000 смπ 3 Задача 2. Хватит ли Вам заготовленного стога сена, имеющего форму цилиндра с коническим верхом для прокорма 2 коров из расчета 1,5 тонны сена на 1 корову в год. Радиус основания стога 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. О Определить массу стога сена. R = 2,5м ОО1 = 4м О1О2 = 2,2м ρ = 0,03г/см3 В1 О2 m = 0,03 ∙ 17500000 = 0,525 π π ≈ т 1,6 т Ответ: Нет, 1,6 тонны Задача 3. Сможете ли Вы перевезти 1500 тонн нефти в цилиндрической цистерне диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна ρнефти =0,85 г/см3? H = 7м; d = 18м; ρнефти = 0,85 г/см3 V ц = πR2H = π∙92∙7 = 567π (м3)=567000000π (cм3) m = V∙ρ ≈ 1513 т Ответ: Да, 1513 тонн 2 группа (девушки) Задача 1. В мастерскую по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в форме цилиндра. При транспортировке был утерян товарный ярлык с указанием длины ткани в рулоне. Произвели необходимые измерения, определили высоту и диаметр рулона: 90см и 30см, толщина ткани 0,2см. Необходимо определить длину ткани в рулоне. Хватит ли данной длины для пошива 10 женских пальто, если на 1 расходуется 3,4 м? V ц = πR2H = π∙152∙90 = 63585 (см3), V:0,2=317925(cм)=31,8(м), Ответ: 31,8м, не хватит. Задача 2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. Поместится ли в него порция мороженного 100 см³. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? В С OA = 12 с BC = d = 5 см R=2,5 см О Vк = 1/3 R2 H =1/3 (5/2)2∙12 = = 25=78,5 см³ 12 25 12 Ответ: Не поместится, переполнит. Задача 3. Вычислить, сколько метров тесьмы намотано на бабину в форме цилиндра, если внешний диаметр равен 44см, внутренний диаметр 6см, высота 30см, толщина тесьмы 0,3см. Задача 4. Сосуд цилиндрической формы наполнен молоком. Сможете ли Вы вылить ровно половину молока, не используя измерительные приборы? Что для этого нужно сделать? (Нужно выливать, пока не появится дно) Проверка производится по группам. Оценивание работы в группе. Выполнение теста в форме индивидуальной работы (слайд 1415) 6. Выполнение теста 1.Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания – 6см. а)27п см3; б)9п см3 ; в)36п см3; г)18п см3; д)54п см3. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра. а)16п см3 ; б)16 см3; в)32п см3 г)8п см3; д)16п см3. 3.Площадь осевого сечения цилиндра равна 24см3, площадь основания 18п см2 Найдите объем цилиндра. а)12п см3; б)36п см3, в)21п см3, г)36п см3, д)54п см3. 4. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см. а) 18п см3, б)9п см3, в)6п см3, г)54п см3, д)6п см3. 5.Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного см, и углом 300. а)3псм3, б)18п см3, в)6п треугольника с гипотенузой, равной 2 см3, г)3п см3, д)6п см3. Проверка индивидуальная (со слайда или компьютерный вариант) 7. Рефлексия. Итоги урока. Учитель вместе с учениками подводит итоги урока, заполняются листы оценивания, выставляются оценки. Учащиеся высказывают свое мнение о работе в группах, о решение практических задач на вычисление объемов тел вращения с интересным содержанием, об оригинальном решении задании. 1.Что нового вы узнали на этом уроке? 2.Где могут пригодиться эти знания? 3.Согласитесь ли Вы c утверждением, что знания практической геометрии в повседневной жизни необходимы всем? Обоснуйте свой ответ 4.Какие задачи ставили сегодня на урок? 5. Выполнили данные задачи? 6. Оцените свою работу на уроке в листах оценивания. 8. Домашнее задание. 1.Учебник – п.6570 2. Решить практические задачи противоположной группы (юноши девушки) 3.Дополнительная задача: «Поцелуй по расчету»: Дано 4 окружности разных радиусов. Найти максимальное количество вариантов «поцелуев» всех со всеми. Самоанализ урока. Урок изучается в разделе курса стереометрии «Тела вращения» и носит закрепляющий характер. Данная тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и изобразительных умений; логического мышления и речи; умения проводить систематизацию. В ходе урока формируется и совершенствуется математический язык (словесный, символический, графический), качества личности, необходимые для жизни в современном мире ( ясность, точность мысли, интуиция); отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. Для обеспечения оптимального взаимодействия между учителем и учащимися на уроке предусмотрены: организация проблемного диалога; использование готовых знаний; групповая форма работы. В каждой группе учащиеся с разным уровнем математической подготовки, группы сменного состава. Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания подобраны задачи с интересным практическим содержанием, близким к жизненным ситуациям сельской жизни, бытовых навыков. Домашнее задание имеет интересный характер. В процессе рефлексии учащиеся положительно оценили такую форму работы, высказали пожелание чаще проводить уроки в необычной форме. Все поставленные задачи на уроке были выполнены. Лист оценивания ________________________________ 1. Домашняя работа 2.Теоретический опрос 3.Математический диктант 4.Практическая работа 5.Решение практических задач (2 балла) (1 балл за каждый правильный ответ) (1 балл за каждый правильный ответ) (1 балл за каждый правильный ответ) (3 балла за каждый правильный ответ) 6.Выполнение теста Итого (1 балл за каждый правильный ответ) С выполнением теста: Без выполнения теста: 27 - 30 баллов – «5» 20 - 25 баллов – «5» 19 – 26 баллов – «4» 16 – 22 баллов – «4» 15 – 18 баллов – «3» 13 – 15 баллов – «3»

Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе «Объемы тел вращения»

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

13.03.2018