Конспект открытого урока в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений"

ПЛАН  УРОКА Тема урока: Решение показательных уравнений Цели урока: Обучающая:  Закрепить   основные   знания   по     теме   «Показательные уравнения»  Отработать   навыки   решения   показательных   уравнений различными способами.  сформировать   умения   решать   показательные   уравнения графическим способом. Задачи урока:  Закрепить знания о типах  показательных уравнений  Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений  Продолжать отрабатывать  навыки работы в группах.  Выявить   пробелы,   затруднения   в   процессе   закрепления изученного материала, провести работу по их  устранению. Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний. Методы: информационный, проблемный, частично­поисковый. Формы   организации   деятельности   учащихся:   индивидуальная, групповая. Межпредметные связи:  экономика. Продолжительность занятия: 40 минут. Материально­техническое   и   дидактическое, оснащение урока:   программное 1 План­конспект   урока,   учебники,   задания   на   закрепление изученного материала,  рабочие тетради, оценочные листы. Изучив тему, учащиеся должны: Знать:  определение показательного уравнения; методы решения показательных уравнений; классификацию   типов   показательных   уравнений   по   методу   решения. Уметь:      деятельности. решать показательные уравнения различными способами; применять полученные знания для решения практических задач; организовать свою работу внутри группы; анализировать полученную информацию; уметь   проводить   взаимоконтроль   и   самоконтроль   учебной 2 Ход урока Организационный момент (2 мин) Приветствие. ­ Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед   собой   ложку,   свечу   и   кружку   и   попросил:   «Назови,   что   ты выбираешь из них». «Ложку», ­ ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз..  «Вот видишь», ­ сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. ­   Вот   и   вам   сегодня   надо   взять   свои   знания   и   применить   их   на практике. 1.   Ознакомление   учащихся   с   условиями   оценивания   их деятельности в ходе занятия (1 мин) ­ На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить   количество   баллов   за   каждое   выполненное   задание, самостоятельно оценивая свои знания (по пятибалльной системе). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение А) Таблица накопления баллов Фамилия, Имя учащегося_____________ 1 2 3 4 5 6 Работа у доски Работа   с места дополнительные баллы Задание Кол­во баллов итого 3 2. Разминка(3 мин) Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Виктора Гюго  «Ум человеческий   имеет   три   ключа,   все   открывающих:     Мысль,   Знание Воображение» а) Задание на концентрацию внимания 3 15 1 5 11 7 24 12 1 19 20 3 12 37 84 35 16 9 9 21 5 22 24 3 78 27 25 10 56 51 5 9 224 144 кратные 3 кратные 5 простые чётные нечётные однозначн ые двузначны е квадраты Выпишите   в   каждом   ряду   лишнее (по смыслу составления ряда) число Концентрация внимания равна N. N = (число верно указанных чисел) 0,125100% Верным должен быть следующий ряд чисел: 19; 21; 10; 5; 24; 84; 9; 224. б) Представить числа 3; 9; 27;  Представить   числа   2;   8;   64;   128;   0,5;   0,25;   1   в   виде   степени   с основанием 2; 1  ; 1 в виде степени с основанием 3; 9 в) Игра «Подумай­ победи» n m а mmba nma 1 ma 2 m n a a 1 ma nmaa 1 m    a b    nma  0a nma    mab m n a a 4 ma  m na m m a b   nma nma  m a 3. Обоснование темы и целей урока (7мин) На доске записаны две последовательности чисел: 1; 5; 25;125; 625; 3025… 1 ;  9 1  ;1; 3; 9; 27; 81; 243… 3 ­ Определите принцип построения числового ряда. Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно ах = b) Мы   получили   уравнение   относительно   переменной    х,  которая содержится   в   показателе   степени.     Как   называется   такой   вид уравнения? (показательные).  Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение) «Уравнения   –   это   золотой   ключ,   открывающий   все   математические сезамы».   Т.е   другими   словами   можно   сказать,   что   если   вы   будете уметь   решать   уравнения,   то   экзамена   по   математике   вам   не   стоит бояться. 5 ­  Таким  образом,  мы   вместе   с  вами   подошли   к  теме   нашего   урока «Решение показательных уравнений». Запишите дату и тему урока в тетрадь. ­ Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования,   и,   на   предыдущем   уроке,   мы   знакомились   с различными   способами   решения   показательных   уравнений.   Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки). ­ Сегодня нашей основной целью будет  систематизировать и обобщить знания   по   теме   «Показательные   уравнения»,   отработать   навыки решения уравнений различными способами, уравнений, включенных в открытый   банк   заданий,   т   е     будем   готовиться   к   ЕГЭ,   посмотрим практическую значимость показательных уравнений. 4. Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению знаний (30 мин) М.В.Ломоносов говорил  «Теория  без практики  мертва  и  бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения». (Портрет ученого вывешивается на доску). И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений. Посмотрите, пожалуйста, на приложение Б, и данные уравнения попробуйте классифицировать по методу решения. Приложение Б    Задание 1. 6 1. 2 2 х 5 32 ; 9. х 8  18 х  27*2 x ; 2. 1 27 х  2 3*   2 3 х  4 ; 10. 2 x 3  1 3 2 х  108 ; 3. ( ( 11. 3*8 x x 2 3 1   ;3 ( 1 5 4. ( x  ) 1)34)(2 x   ; x 25 х 25  5*6 х  0 5 ; 12. х 9  х 3*4  3 0 ; 5. 8,0 2 3 ч 1 ; 13. х 5 2  5*11 х  180 ; 6. 2 х 16  х 12 ;1 14. 2*3 х  2 х 1  16 ; 7. ( 1 3 ) 3 х ;9 15. х 7 2  7*6 х  ;7 8. 25 х х х 7 3  ; 16. 3*    x х 15*8 9*5 0 Задание   2.  Сейчас   один   человек   будет   решать   он­лайн   тест   по показательным уравнениям, пожалуйста… Каждой паре предлагается 5 показательных уравнений:  1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1; 3. 6х – 1 = 1; 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64; Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней). Следовательно,   сначала   необходимо   решить   эти   уравнения. Распределите   уравнения   между   собой   и   решите   их.   Полученные результаты обсудите и расположите уравнения в порядке возрастания 7 их корней. Будьте внимательны, проверяйте друг друга. Если хотя бы одно   уравнение   будет   решено   неверно,   порядок   расположения уравнений будет нарушен. Кто справился с заданием?  Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте   сделаем   проверку.   Не   забывайте   оценивать   свои   ответы   и выставлять   баллы   в   таблицу.     Каким   способом   вы   решили   эти уравнения? (способом приведения к одному основанию). Какие еще способы   решения   показательных   уравнений   вы   знаете?   (способ приведения  к квадратному, способ  вынесения общего  множителя  за скобки). Задание 3. На доске три уравнения Первое уравнение более сложного уровня (3балла), второе – средней сложности (2 балла), третье – несложное уравнение (1 балл). 1. 3х ­1 – 3х + 3х + 1 =7;         2. 5х ­ 5х – 2 = 4;         3. 2∙ 7х  + 7х = 21. Каждый выбирает задание по желанию. Верное решение каждого уравнения   оценивается   соответствующим   количеством   баллов. (Выбирают уравнение, решают).  Если вы решили одно задание, то вы можете   решить   задание   другой   сложности   и   заработать дополнительное количество баллов. Давайте   проверим,   все   ли   справились   с   заданием?   Желающие   –   к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки). Каким   способом   вы   решили   эти   уравнения?   (способом   вынесения общего   множителя   за   скобки).   Поднимите   руки,   кто   справился   с первым   уравнением?   Со   вторым?   С   третьим?   Кто   выполнил дополнительное задание?  Не забудьте поставить себе баллы. 8 Задание 4.  А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между   политикой   и   уравнениями.   Однако   уравнения,   по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». Возьмите приложение Г  там   представлены   3   уравнения   с решениями (Приложение Г) 9х ­ 26∙3х ­ 27 = 0;              4х ­ 12∙2х + 32 = 0;               64х – 8х – 56 = 0 (32)х ­ 26∙3х ­ 27 = 0;       (22)х ­ 12∙2х + 32 = 0;           (82)х– 8х – 56 = 0; Замена: 3х = у;                   Замена: 2х = у;                     Замена: 8х = у; у2 – 26у – 27 = 0;               у2 – 12у + 32 = 0;                  у2 – у – 56 = 0; D = 676 ­ 4∙(­27)=              D = 144 ­ 4∙32 =                 D = 1 ­ 4∙(­56) = 676 + 108 = 784 = 282;      144 – 128 = 16 = 42;           1 + 224 = 225 = 152. у1,2 =  ;                      у1,2 =  ;                         у1,2 =  ; у1 = 27;    у2 = ­1                     у1 = ­8       у2 = ­4;              у1 = ­7;        у2 = 8                                               2х = 2­3;      2х = 2­2;         = ­7;   = 81;                                               х = ­3;         х = ­2.              х =            х= 1 ­   Внимательно   проанализируйте   ход   решения   каждого   уравнения   и найдите ошибки (анализируют, выявляют ошибки, записывают на доске правильное решение). Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению). Если вы нашли все ошибки, то вы заработали 5 баллов, если 2 – 4б, 1 – 3б, 0 – 0 баллов. Занесите свои баллы в   оценочные листы. 9 ­   Мы   повторили   известные   вам   способы   решения   показательных уравнений. Давайте еще раз повторим, какие это способы. Способы решения  показательных уравнений Приведение к  квадратному уравнению Приведение к одному  основанию вынесение общего множителя  за скобки Физминутка  “И в шутку и всерьез” Самая нелюбимая оценка ученика? Утверждение, принимаемое без доказательств. Проверка учеников на выживание? Независимая переменная в функции. “Вымирающая” разновидность учеников? 5.Организация   деятельности   учащихся   для   получения   новых знаний (25 мин)  (Приложение   Д)   А   сейчас   возьмите   приложение   Д. Задание   5.   Давайте попробуем разбить множество представленных уравнений по способу их решения. 2х =11 – х;                              2х ­1 = 1; 25х + 5х – 6 = 0;                    6х + 1+ 6х = 7. Остается одно уравнение: 2х =11 – х. Перед нами встала проблема. Это уравнение мы не можем решить ни одним из способов, которые 10 знаем.   Давайте   вместе   попытаемся   найти   способ   решения   этого уравнения. ­ Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо.   Левую   часть   можно   представить   в   виде,   какой   функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).                                              2х = 11 – х                   у = 2х                                  у = 11 ­ х показательная                                      линейная Давайте построим графики этих функций в одной системе координат. Кто  желает   построить  график  показательной  функции? Пожалуйста (выходит, строит). Остальные строят в тетрадях. Желающие построить график линейной функции – пожалуйста, к доске! у = 2х                                                                                                у = 11 ­ х х у 1 2 2 4 3 8 0 1 х у 3 8 8 3 у = 2х у = 11 ­ х                           8                                            3   х 11 Что можно сказать о расположении графиков (пересекаются в точке (3;8)) Чему равен корень уравнения?  Ответ: х = 3   Организация   деятельности   учащихся   по   применению 6. полученных знаний для решения практических задач. (8 мин) Умея   решать   показательные   уравнения   различными   способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с   практической   направленностью?   Рассмотрим   задачу,   для   решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения. (задание из вариантов КИМ на составление показательного уравнения) Задание 6. Самостоятельная работа (дифференцируемая) Древнегреческий   поэт   Нивей   утверждал,   что   «Математику   нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно. Уровень 1 Уровень Уровень 3 32 2 х 2  х 2 2,7    16 25 x 3      2 125 64    7 1 x 49 7 x 7 1  73 x 28 57  x x 2 5  90 x  1 6  35  6 x  1  71 x 32  03 32 x 2 x 2  14  2 x 1  29  0 x 2 2  45 8 x x Проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на обратной стороне, и поставить себе баллы в оценочный лист. 12 7. Подведение итогов урока (7 мин) В   заключение   урока   хочется   процитировать   слова   великого математика Г. Лейбниц: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, ­  что следуя этому методу, мы достигнем цели». ­ Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные   уравнения,   отработать   навыки   решения   уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью? ­ Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли. А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы.   Давайте   приведем   набранные   вами   баллы   к   привычным   вам оценкам. оценка Количество 5 24 и более 24 4 13­23 балла 3 менее 13 баллов Сможете  ли  вы  знания  по  теме  успешно  применить   на экзамене  по математике? Достигли   ли   вы   сегодня   положительного   результата   и   как   вы оцениваете свою деятельность на уроке. Опросный лист № Вопрос 1 На уроке я работал Варианты ответа (поставьте галочку) □ □ активно пассивно 13 2 Своей работой на уроке я 3 Урок для меня показался За урок я 4 5 Моё настроение 6 Материал урока мне был 7 Домашнее   задание   мне кажется 8. Домашнее задание □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ o o Δ Δ □ □ o o доволен не доволен коротким длинным не устал устал стало лучше стало хуже понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен легким трудным интересным не интересным 1. Решить уравнение графическим способом: 3х = ­х +4. 2. Задача: вкладчик положил 10 000 рублей на срочный вклад на 5 лет под 9,8 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада? 3. Дополнительное   задание:   выберите   4   показательных уравнений из открытого банка заданий, решаемые разными способами и решите их. № Способы решения Условие уравнения 1 Приведение обоих частей уравнения к степени с 14 одинаковым показателем Вынесение за скобки степени с наименьшим показателем Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее в правой части Ведение переменной новой 2 3 4 ­ Сегодня мы сказали, что «Решение уравнений ­ это золотой ключ, открывающий все сезамы». ­ Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери. Урок закончен. Спасибо за урок! 15