Конспект проблемного урока по теме: «Площадь трапеции» (геометрия, 8 класс)

Разработка проблемного урока по теме: «Площадь трапеции» Урок направлен на достижение следующих целей: 1) в предметном направлении:  Вывести формулу площади трапеции.  Применение формулы для решения практических задач. 2) в метапредметном направлении:             Развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и методе   познания   действительности,   создание   условий   для приобретения   первоначального   опыта   математического моделирования;  Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных   для   математики   и   являющихся   основой познавательной   культуры,   значимой   для   различных   сфер человеческой деятельности; 3)  в направлении личностного развития:              Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  Формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности, способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  Воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную  мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и математических способностей Задачи урока: Образовательные: 1. Формирование у обучающихся системы научных знаний.  2. Совершенствование умений запоминать, выделять главное. 3. Формирование представлений о значимости. 4. Совершенствование умений в решении расчетных задач. Развивающие: 1. Формирование у обучающихся регулятивных компетенций  (управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность) 2. Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки  сотрудничества). 3. Применение обучающимися  учебного материала, имеющего опорный  характер. 4. Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и  устанавливать причинно­следственные связи.  5. Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач,  связанных с конкретными ситуациями. 6. Совершенствование  умений и навыков в решении исследовательских  задач. УУД, осуществляемые на уроке: Предметные: 1. Формирование системы научных знаний. 2. Использование знаний по предмету для решения конкретных задач. Метапредметные: 1. Регулятивность ( управление своей деятельностью, инициативность,  самостоятельность) 2. Коммуникативность ( речь, навыки сотрудничества) Личностные:  Самоопределение позиция Смыслообразование (мотивация, границы познания). (внутренняя       школьника). Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично­поисковый. Планируемые результаты: Учащийся научится формулировать и доказывать теорему о площади трапеции,  применять полученные знания к решению  простейших задач.  На уроке приобретет такие компетенции:  информационная;  коммуникативная;  исследовательская;  готовность к самообразованию. Основные понятия: определение трапеции, ее стороны,  прямоугольная трапеция, равнобокая трапеция, высота, формула площади  трапеции.        Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, плакаты для  исследования, листы для самооценки.        Время урока: 45 минут.  Технология: педагогическая мастерская.         План проведения урока: Этапы  технологии «Индукция» Самоконструкция Этапы урока 1.Организационный момент. Приветствие. 2.Подготовка   к   восприятию   нового материала. Заполнение кроссворда Социоконструкция 3. Творческая работа в группах 4. Повторение формул площадей фигур 5.Целеполагание  6.Исследовательская работа в группах по  выводу формулы площади трапеции  7.Первичное закрепление. Решение устных задач.  8.Физминутка  9. Самостоятельная работа  с  самопроверкой по эталону  10. Рефлексия. Подведение итогов. Социализация Афиширование Самоконструкция Рефлексия ХОД УРОКА.  Временная  реализация 2 мин 3 мин 10 мин 2  мин 2 мин 10 мин 4 мин 1 мин 7 мин 4 мин 1. Орг. Момент.    Сегодня у нас не просто урок. Сегодня у нас целая мастерская. А что такое  мастерская? Это место, где происходит рождение чего­то нового. В  мастерской работают настоящие мастера и подмастерья (их ученики). В  мастерской художника рождаются (что?) – картины. В мастерской гончара –  горшки. Каждому мастеру нужен материал для работы. Художнику нужны  (…), гончару –( …).  ­ А мы с вами будем работать в мастерской геометрических фигур. Нам  нужны знания, чувства, эмоции, рассуждения, образы… Мы будем работать, заполняя листы самооценки.  Итак, перенесемся в нашу  мастерскую геометрических фигур. 2.       Актуализация знаний. ­ Для проверки теоретических знаний заполните кроссворд (работа в парах ­на каждую парту раздается сетка кроссвордов). По горизонтали: 1. 2. 3. 4. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны; Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны; Параллелограмм, у которого все углы прямые; Точки, из которых выходят стороны четырехугольников; По вертикали: 1. 2. 3. 4. 5. Сумма длин всех сторон; Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника; Прямоугольник, у которого все стороны равны; Параллелограмм, у которого все стороны равны; Отрезок, соединяющий соседние вершины. (Проверка выполняется c   помощью   проектора)  Оцените свою работу на данном этапе, максимальный ­ 5 баллов. (у каждого обучающегося на рабочем столе оценочный лист). -Заполняя   кроссворд,   вы   вспомнили   определения   и   свойства   некоторых четырехугольников.  ­ Далее повторим формулы площадей. К данным многоугольникам подберите формулы для вычисления их площади: (соединить стрелками). ­ Вспомните свойства площадей. – Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади. – Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких  многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих  многоугольников.  3. Творческая работа выполнятся в парах.  (конверт №1) ­ Сейчас вы в группах выполните творческую работу. Опираясь на данные  свойства, составьте из равнобедренных прямоугольных треугольников с  боковым ребром  4 см многоугольники. ­  Из этих треугольников составить: 1 группа: квадрат с площадью 16 кв.см,  параллелограмм ­ с площадью 48 кв.см. 2 группа: ромб ­ с площадью 32 кв.см, квадрат ­ с площадью 64 кв.см, 3 группа: прямоугольник ­ с площадью 32 кв.см,   трапецию ­ с площадью 32 кв.см. (На магнитной доске ученики по очереди выполняют пункты творческого задания, используя демонстрационный материал)  Оцените свою работу на данном этапе максимальный – 5 баллов. 4. Целеполагание. ­ Как вы определили площадь трапеции? Скажите, а формула для вычисления  площади трапеции нам известна?   ­ Как вы думаете, какая тема нашего урока сегодня будет? Попробуйте  сформулировать цель урока?  (Найти удобный способ вычисления площади  трапеции) 5. Изучение новой темы.  ­ Давайте  вспомним определение трапеции.  (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а  две другие  нет.) – Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)  – Слово “трапеция” – произошло от слова “трапеза” – это обед у монахов или  столик для принятия пищи у монахов. – Как вы думаете, почему? (Трапеция похожа на столик.) 6.       Исследовательская работа в группах по выводу формулы площади  трапеции. ­ И сейчас вы в группах проведете небольшое исследование по выводу  формулы площади трапеции.  ­ На листе начертите трапеции и выполните задание, согласно инструкции.   (Каждой группе дается лист А4, где они должны совместной работой начертить трапецию, разбить  ее на известные многоугольники, формулы площадей которые они знают и, используя свойство  площадей, вывести формулу площади трапеции) Варианты решения:   1. 2. 3. 4. 5. 6. S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника. S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника. S трапеции=S параллелограмма – S треугольника. S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника. S трапеции=S треугольника +S треугольника. S трапеции=S параллелограмма +S треугольника. ­ Я хочу вам предложить еще один вариант: ­ Проведем диагональ трапеции. –Что видим? (значит площадь можно найти  через сумму площадей треугольников) ­ Что нужно знать, чтобы найти S треугольника? (высоту) – проведем в  каждом треугольнике. ­Как провести высоту в тупоугольном треугольнике? ( продолжить сторону и  провести к ее продолжению) ­Назовите чему равна площадь каждого треугольника. ­Как теперь можно найти площадь трапеции? ­  Попробуйте восстановить вывод формулы площади  трапеции  самостоятельно, используя формулы из конверта №2. Работаем в группах. (S = S1 + S2= ½ à∙h + .½ b∙h= ½ (à + b)∙h. Итак, Sтр= ½ (à + b)∙h, где а и b – основания, h –  высота.) Это и есть формула для вычисления площади трапеции. (проверка через проектор) ­ Запишите в тетрадь. Оцените свою работу на данном этапе макс. – 3 балла ­ Итак, мы сделали с вами открытие! 7. Первичное закрепление н    ового материала. ­ Скажите, а для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это  применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.) 1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4  см. (28 см2) ­ А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи?      Нет 2. Верно ли найдена площадь трапеции? SАВСД=50 см 2 Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см2) Физминутка. ­ Кто считает, что знает теперь формулу площади трапеции, встаньте,  пожалуйста. ­ Кто знает формулы для вычисления площади треугольника, улыбнитесь  соседу слева. ­ Кто знает формулы площади ромба, улыбнитесь соседу справа. ­ Кто знает формулу площади прямоугольника, подними правую руку вверх. ­ Кто знает формулу площади квадрата, подними левую руку вверх. ­ И, наконец, кто знает формулу площади параллелограмма, помашите  руками. 8. Самостоятельная работа  с самопроверкой по эталону. №1.  Найти площадь трапеции, если высота равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. №2.Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен  30º. Найдите площадь параллелограмма. Оцените свою работу на данном этапе – макс. 3 балла. 9. Рефлексия, подведение итогов. ­ Итак, подведем итоги нашего сотрудничества в мастерской. Мы с вами  хорошо потрудились и я рада такому сотрудничеству. А на память о нашей встрече хочу подарить вам ромашку. И ромашка эта не простая, а умная­ она  знает все о трапеции. А что же узнали вы? Сейчас вас ромашка спросит об  этом.  ( По очереди выходят к доске и срывают лепесток с вопросом).     Вопросы: 1)Как вычислить площадь трапеции? 2)В каких единицах измеряется площадь трапеции? 3)Назови виды трапеции. 4) Дай определение трапеции. 5) Какие элементы трапеции нужно знать, для того чтобы найти ее площадь? 6) Чему равна площадь трапеции с основаниями 6 и 4 см, высотой равной 1 см. ­ выставляем оценки за работу на уроке в оценочном листе, сложив все баллы  на разных этапах урока. Оцените свою активность на уроке. – 4 балла. Дополнительный материал. Оценочный лист  учени…     8 класса  Ф. И.__________________________ Заполнение  кроссворда  макс. – 5  баллов Творческая работа макс. – 5  баллов Исследовательская работа макс. – 3 балла Самостоя тельная  работа  макс. – 3  балла Моя  активность на уроке макс. – 4  балла Всего баллов Оценка  за урок Количе ство  баллов Критерии оценивания 20­18  баллов – оценка 5, 17­15 баллов – оценка 4 Инструкция  1. Начертите трапецию. 2. Достройте  ее до известной фигуры, формулу  площади которой вы  знаете (треугольник, прямоугольник, параллелограмм). 3. Обратите внимание, что полученная фигура разбита на части. 4. Обозначьте площадь каждой частички  s1, s2… 5. Выразите площадь трапеции через разность площадей полученных  фигур, применяя обозначения s1, s2… 6. Продемонстрируйте свой вариант у доски (выберите выступающего из  группы) Найти площадь трапеции, если высота  Найти площадь трапеции, если высота  равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. Смежные стороны параллелограмма равны 12  см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. Смежные стороны параллелограмма равны  12 см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. Найти площадь трапеции, если высота  Найти площадь трапеции, если высота  равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. Смежные стороны параллелограмма равны 12  см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. Смежные стороны параллелограмма равны  12 см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. Найти площадь трапеции, если высота  Найти площадь трапеции, если высота  равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. равна 16 см, а его основания 45 и 24 см. Смежные стороны параллелограмма равны 12  см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. Смежные стороны параллелограмма равны  12 см и 14 см, а его острый угол равен 30º.  Найдите площадь параллелограмма. По горизонтали: 1.Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны; 2.Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны; 3.Параллелограмм, у которого все углы прямые; 4.Точки, из которых выходят стороны четырехугольников; По вертикали: 1.Сумма длин всех сторон; 5.Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника; 6.Прямоугольник, у которого все стороны равны; 7.Параллелограмм, у которого все стороны равны; 8.Отрезок, соединяющий соседние вершины. По горизонтали: 1.Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны; 2.Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны; 3.Параллелограмм, у которого все углы прямые; 4.Точки, из которых выходят стороны четырехугольников; По вертикали: 1.Сумма длин всех сторон; 5.Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника; 6.Прямоугольник, у которого все стороны равны; 7.Параллелограмм, у которого все стороны равны; 8.Отрезок, соединяющий соседние вершины. По горизонтали: 1.Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны; 2.Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны; 3.Параллелограмм, у которого все углы прямые; 4.Точки, из которых выходят стороны четырехугольников; По вертикали: 1.Сумма длин всех сторон; 5.Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника; 6.Прямоугольник, у которого все стороны равны; 7.Параллелограмм, у которого все стороны равны; 8.Отрезок, соединяющий соседние вершины. По горизонтали: 1.Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны; 2.Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны; 3.Параллелограмм, у которого все углы прямые; 4.Точки, из которых выходят стороны четырехугольников; По вертикали: 1.Сумма длин всех сторон; 5.Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника; 6.Прямоугольник, у которого все стороны равны; 7.Параллелограмм, у которого все стороны равны; 8.Отрезок, соединяющий соседние вершины. S = S1 + S2      Sтр= ½ (а + b)∙h S1= ½ а∙h    S2 =½ b∙h    S = ½ а∙h + ½ b∙h= ½ (а + b)∙h. S = S1 + S2      Sтр= ½ (а + b)∙h S1= ½ а∙h    S2 =½ b∙h S = ½ а∙h + ½ b∙h= ½ (а + b)∙h. S = S1 + S2      Sтр= ½ (а + b)∙h S1= ½ а∙h    S2 =½ b∙h    S = ½ а∙h + ½ b∙h= ½ (а + b)∙h. S = S1 + S2      Sтр= ½ (а + b)∙h S1= ½ а∙h    S2 =½ b∙h    S = ½ а∙h + ½ b∙h= ½ (а + b)∙h.