Конспект урока алгебры и начала анализа по теме "Понятие логарифма" (11 класс, математика)

класс 11 тема Понятие логарифма УМК «Алгебра и начала математического анализа» под ред. А.Г.Мордковича   Основные дидактические цели урока: ­ сформировать потребность у учащихся в осуществлении творческого  преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями; ­ познакомить с историей возникновения логарифмов; ­сформировать у учащихся навык определять логарифм числа, использовать  определение логарифма при решении уравнений. Структура урока: 1.Актуализация знаний учащихся. 2.Мотивация 3.Изучение нового материала 4.Формирование умений и навыков 5. Самостоятельная работа 6.Итог урока. Ход урока Деятельность учеников ­ Здравствуйте. Деятельность учителя Приветствую учащихся. В качестве эпиграфа к нашему уроку  хочу привести слова М.И.Калинина  «Если вы хотите участвовать в  большой жизни, то наполняйте свою  голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом  огромную помощь во всей вашей  работе».  Поэтому не будем терять ни минуты, начнем заниматься математикой. Предлагаю небольшую  математическую разминку. Найдите  корень уравнения:  =1  = 0,027 1 ¿5¿х = 25 2)  0,3х 3)  7х 4)  5х 5)  0,2х 6)  6х 7)  2х ­ Какие трудности возникли?  = 625  = 0,2  = ­ 6  = 3 Обучающие не знают, как решить  последнее уравнение. По теореме о корне это уравнении  имеет единственное решение.  Мы  можем проиллюстрировать это  графически.  ­Что для этого нужно сделать?  ­ Построить график у= 2х  и прямую у=3, точка пересечения этих линий ­  корень данного уравнения. Это будет иррациональное число.  Докажем это методом от противного.  Предположим, что корень данного  уравнения  ­ число рациональное, т.е.  m n  (m,n­натуральные числа),  х= m . Но 2  =  3n n  =3 или  2m тогда  2 в любой натуральной степени будет  числом четным, а 3 в любой  натуральной степени число нечетное.  Пришли к противоречию, значит,  наше предположение не верно, т. е.  корень этого уравнения – число  иррациональное. Но нам не хватает наших знаний,  чтобы записать решение этого  уравнения. Поэтому для обозначения Выступление ученика. ­Логарифмы возникли в 16 в. в связи с необходимостью проведения  приближенных вычислений в ходе  решения практических задач, в  первую очередь задач по астрономии.  Значительная часть трудностей была  связана с умножением и делением  многозначных чисел. В ходе  тригонометрических расчетов,  шотландскому математику пришла  Джону Неперу пришла в голову идея  заменить трудоемкое умножение на  простое сложение, сопоставив с  помощью специальных таблиц  геометрическую и арифметическую  прогрессии, при этом геометрическая  будет исходной. В 1614 году Непер опубликовал на  латинском языке сочинение под  названием «Описание удивительной  таблицы логарифмов». В нем было  краткое описание логарифмов и их  свойств,  а также 8­значные таблицы  логарифмов синусов, косинусов и  тангенсов, с шагом 1´. Сам термин  «логарифм» предложил Джон Непер.  «Логарифм» возник из сочетания  греческих слов logos­ отношение,  соотношение и arithmos – число. такого корня приходится вводить  новое понятие и новый символ  ­  логарифм. Корень уравнения  2х Обозначается символом х= log23 . Небольшую историческую справку  нам приготовил Иван.  = 3 Давайте, и мы с вами остановимся на  понятии логарифма числа. Решим  задачу:  ах  = b (а>0, а не равно 1,  b>0); необходимо найти показатель  степени х, т.е. нам необходимо  решать задачу, обратную возведению  числа в степень. Теперь дадим точное определение. Логарифмом числа b (b>0) по  основанию а (а>0, а не равно 1)  называется показатель степени, в которую надо возвести основание а,  чтобы получить число b. Это число  logаb , а­  обозначается символом  основание логарифма, b –  подлогарифмическое выражение. Т.е.  по определению  аlogаb Поработаем с данным определением,  вычислим логарифмы: log1 3 =b. 81 = log√28 = logа1 =  logаа = log2(−5) = log(−4)5 = log17 = ­ Почему?  ­ Операцию нахождения логарифма  называют логарифмированием.  Операции логарифмирования и  возведения в степень с  соответствующим основанием  взаимообратны по отношению друг к  другу, т.к  logаb =c и  ас =b – одна и та же  зависимость между числами а, b, с. log264 =6  и  26 Отметим, что логарифмы с двумя  основаниями носят специальные  названия имеют специальные  обозначения. Логарифм по  основанию10 называют десятичным  логарифмом и обозначают lg b.  Логарифм по основанию е называют  =64. 81 log1 3 =­4, т.к.  = 34 =81 ( 1 3)−4 (√2)6  =  23 6 2 = 2 log√28 =6, т.к.  =8 logа1 = 0 (а>0, а не равно 1), т.к. а0 logаа =1(а>0, а не равно 1),т.к. а1 =1 =а Не определен Не определен Не определен ­обучающиеся обращаются к  определению. Обучающиеся делают записи в  тетради. натуральным логарифмом ln b. Формирование умений и навыков ­ Вычислить логарифмы. Записываем  в тетради, проговаривая определение  логарифма. Определение логарифма будем  применять при решении уравнений.   5 log381 = log525 = log121 = log162 = log 1 25 = log39 = log273 = log464 = log1 3 = log864 = 9 logх25  = 2; log3х  =2; log1 3 х =­2; logх2  =1; 2х 5х  = 5;  =7 Самостоятельная работа  I вариант 1) Вычислить: log981 = log1 2 4 = 2) Решить уравнения: log5х =2 logх16 =­1 3х = 8 II вариант 1) Вычислить: log5625 = log 1 27 3 = 2) Решить уравнения: log3х =3 logх64 =­2 2х = 11     ­обучающиеся отвечают на вопросы Подведение итогов урока. Мы с вами сегодня познакомились с  новым понятием «логарифм».  Ответьте на следующие вопросы: ­ дайте определение логарифма. ­ каким числом не может быть а: 5; 1;  1 3 ? 0;­4;  ­ каким числом не может быть b: 3; ­2;1; 0;  1 9  ? Постановка домашнего задания: П.41, № 41.4, 41.5,  41.7, 41.11