Конспект урока алгебры на тему "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока  Педагог (ФИО)_Маслова Людмила Викторовна___________________________ _____________________________________________________________________________  Предмет_алгебра_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Возраст учащихся: __7 класс______________________________________________  Тема урока:  Взаимное расположение графиков линейных функций  Цель урока  _ Обучающие: • Обеспечить усвоение учащимися особенностей расположения графиков линейных функций в зависимости от углового  коэффициента и свободного члена, выработать умение определять взаимное расположение графиков линейных функций, закрепить умения  построений графиков линейной функции и прямой пропорциональности.  Развивающие: • Продолжить работу над развитием умения анализировать, сравнивать, развивать внимание и наблюдательность, умение  проверять себя и результат своей деятельности, развивать связанную речь, развивать умение работать в заданном темпе, развивать умение  действовать самостоятельно и навыки совместной деятельности, распределять работу в группе, выделять главное, делать выводы.  Воспитательные: • Воспитывать в детях умение общаться, выслушивать мнение соседа, умение вести беседу, отстаивать свою точку зрения,  воспитывать аккуратность, собранность, дисциплинированность, максимальную работоспособность на уроке, желание достичь наивысших  успехов в умственном развитии.  __________________________________________________________ Этапы работы Содержание этапа (заполняется педагогом) 1. Организационный момент, включающий: •постановку цели, которая должна быть достигнута  учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока  (занятия); •определение цели, которую педагог  хочет достичь  на данном  этапе урока (занятия); •описание методов организации работы учащихся  (воспитанников) на начальном этапе урока (занятия), Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку  (проверка состояния кабинета, учебного оборудования, рабочих мест и проверка  отсутствующих). Мотивационная беседа с последующей постановкой цели. Ребята! Я надеюсь, что  этот урок пройдет интересно и с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще  равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что  математика – интересный и нужный предмет. Французский писатель XIX столетия Анатоль настроя учащихся (воспитанников) на учебную  деятельность (или др. деятельность), предмет и тему урока (занятия) (с учетом реальных особенностей  класса (группы), с которым(ой) работает педагог) Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо  поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке:  будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся  вам в дальнейшей жизни. На уроке мы продолжим закреплять умения строить графики линейных функций и прямой  пропорциональности. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о том, как располагаются  графики линейных функций в зависимости от углового коэффициента и свободного члена.  Методы: беседа, диалог, пед. поддержка 2. Опрос учащихся (воспитанников) по заданному  на дом материалу (или актуализация знаний для  изучения нового учебного материала),  включающий: •определение цели, которую педагог ставит перед  учащимися (воспитанниками) на данном  этапе урока (занятия) (какой результат должен быть достигнут  учащимися (воспитанниками)); •определение цели, которую педагог хочет достичь  на данном  этапе урока (занятия); •описание методов, способствующих решению  поставленной цели; •описание критериев достижения цели данного  этапа урока (занятия); •определение возможных действий педагога в  случае, если ему или учащимся (воспитанникам) не  удается достичь поставленной цели;  •описание методов организации совместной  деятельности учащихся (воспитанников) с учетом  особенностей класса (группы), с которым(ой)  работает педагог; Консультанты   (дети,   заранее   назначенные   учителем)   перед   уроком   проверили   наличие домашнего задания.  С какими трудностями вы встретились при выполнении домашней работы?  Ответы на вопросы по домашнему заданию, разбор нерешенных задач. Цель: подготовить учащихся к новой цели, оценить работы. Учащиеся должны разобраться в ранее изученном материале. В случае, если ученики плохо подготовлены к изучению нового материала на повторение отвести больше времени. Методы:   словесные   (объяснение,   беседа),   наглядные   (таблицы,   графики),   практические (упражнения) Предварительная содержательная работа, направленная на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний на уроке, организуется таким образом, что класс делится на три группы: 1 группа учащихся – 1 ряд. Им предлагается тест. 2 группа учащихся – 3 ряд. Учащиеся  3–го ряда  выполняют  самостоятельную  работу. 3 группа – учащиеся   2­го   ряда   работают   вместе   с   учителем.   С   ними   организована   фронтальная, индивидуальная и дифференцированная работа. Подготовлены вопросы и индивидуальные задания с учетом способностей учащихся. Актуализация опорных знаний. Тест (для учащихся 1­ го ряда) Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = ­3 и x = 1. Запишите сумму получившихся значений: а) ­9; б) ­1; в) ­10; г) 2. 2. Для функции y = ­1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1. •описание методов мотивирования  (стимулирования) учебной активности учащихся  (воспитанников) в ходе опроса;  •описание методов и критериев оценивания ответов  учащихся (воспитанников) в ходе опроса. а) ­1,5; б) ­4; в) ­2; г) 2,5. 3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x. а) (3; 2,5); б) (­3; ­6,5); в) ( График функции y = k x+5 проходит через точку М(­7;12). Найдите k. ; ­1,.5); г) (­ ; ­2,5). 1 в 3 а 4 б . 2 б   26 а) 1; б) ­1; в) ­6; г)  Ответ: (через 8 минут откидная доска открывается, на котором находятся ответы к тесту). Учащиеся сами оценивают свою работу.  № задания Ответ    Самостоятельная работа (для учащихся 3­го ряда)  Функция задана формулой y = 5x + 8. Заполните таблицу x y Постройте график функции y = ­2x + 3.  С помощью графика определить, чему равно значение y при x = 1,5?  Проходит ли график этой функции через точку А (200; ­ 37)?  (Учащиеся сдают свои работы учителю). Индивидуальные и дифференцированные задания. ( три ученика выполняют задания на готовых координатных плоскостях).   ­22 4,2   ­2   Уровень А. Построить график функции y =  Уровень Б. Построить график уравнения х – 2у = 8. Уровень С. Построить график функции y =  Вопросы учащимся 2­го ряда. Фронтальный опрос.  Назовите известные вам функции. Какая функция называется  линейной?  Среди формул (на доске) найдите те, которые задают линейную функцию. Что является графиком линейной функции?  Как построить график линейной функции?  Какую функцию называют прямой пропорциональностью?  Среди формул (на доске) найдите те, которые задают прямую пропорциональность. Как построить график функции y = kx?  Как расположен в координатной плоскости график функции y = k x при k>0 и при k<0?  Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? В   ходе   опроса   оцениваются   ответы   учащихся   по   уровню   полноты   ответа,   по   качеству выполненных заданий. Проводится физкультминутка. Цель:   Создать   условия   для   того,   чтобы   учащиеся   выработали   умение   проводить исследование несложных ситуаций, делать обобщения, описывать и представлять результаты работы. А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научится?  На   основе   предыдущих   рассуждений   попытайтесь   самостоятельно   сформулировать   тему урока. Возможные ответы:  ­Расположение графиков. ­Графики каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают. ­В каком случае графики линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают. Учитель   конкретизирует   ответы   учащихся.   Итак,   тема   урока:   Взаимное   расположение графиков линейных функций. Выясним, что должны узнать на уроке. Попытайтесь поставить цель,   которую   вы   хотите   достичь.   После   наиболее   точной   формулировки   цели   урока учащимися, учитель записывает цель на доске. Должны узнать особенности расположения графиков линейных функций в зависимости от углового коэффициента и свободного члена, выработать   умение   определять   взаимное   расположение   графиков   линейных   функций   по формуле. Класс разбивается на 4 группы. Групповая форма работы. Элементы проблемного обучения, исследование, частично­поисковый метод. 3. Изучение нового учебного материала. Данный  этап предполагает: •постановку конкретной учебной цели перед  учащимися (воспитанниками) (какой результат  должен быть достигнут учащимися  (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия)); •определение цели, которую ставит перед собой  педагог на данном этапе урока (занятия); •изложение основных положений нового учебного  материала, который должен быть освоен учащимися; •описание форм и методов изложения нового  учебного материала; •описание основных форм и методов организации  индивидуальной и групповой деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса  (группы), в котором(ой) работает педагог; •описание критериев определения уровня внимания  и интереса учащихся (воспитанников) к излагаемому педагогом учебному материалу; •описание методов мотивирования  (стимулирования) учебной активности учащихся  (воспитанников) в ходе освоения нового учебного  материала. 4  и   2  и  1 3 43  2  х х 28  х  6,0 х 1 3  43   х у у  Перед учащимися ставится задача: В одной координатной плоскости построить графики функций и найти   координаты точек пересечения графиков. Подтвердить значения координат аналитическим решением. На партах лежат листы с упражнениями: Найдите координаты точек пересечения графиков функций (графически и аналитически): 1)  2)  2  х у  х 4,0 у у у  2 у у х   и   и  3)  4)  Получив результаты, представители от каждой группы рассказывают о результатах своих исследований,   демонстрируют   полученные   решения   на   интерактивной   доске,   отвечая   на вопросы. Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций. Что вы заметили? Графики,   каких   функций   вы   строили?   Ответ.   Графики   линейных   функций   и   прямой пропорциональности.  Что является графиком каждой функции? Ответ. Графиками являются прямые.  Как   ведут   себя   прямые,   являющиеся   графиками   линейных   функций   с   одинаковыми коэффициентами при х? Ответ. Графиками являются параллельные прямые.  Как   ведут   себя   прямые,   являющиеся   графиками   линейных   функций   с   разными коэффициентами при х? Ответ. Графики этих функций пересекаются.  Как графики расположены по отношению к оси х?  Этот   угол   зависит   от   коэффициента  k  ,   который   называется   угловым   коэффициентом прямой. Обсудив   вместе   с   остальными   учащимися   полученные   результаты,   сравнив   их   и   выявив закономерности взаимного расположения графиков линейных функций, переходим к выводу. Вывод: При одинаковых значениях k, графиками линейных функций являются параллельные прямые, при различных значениях – графики пересекаются, при одинаковых значениях k и в – графики совпадают. Результаты записываются на доске и в тетрадях. «Прямые   пересекаются,   если   k  .   Прямые   параллельны,   если   k  ,   b  . b k k 2 2 1 1 2 1 k  ,  k 2 1 b  .» b 2 1 2 1 2   bxk 2 Прямые совпадают, если  Учащиеся проводят аналитическое доказательство:  y y bxk    и    1 1   bxk bxk 1 1 2 2   xk b b xk 2 1 2 1     b b k kx 1 2 k  ,  Уравнение не имеет решений, если  Уравнение имеет множество решений, если  Уравнение имеет единственное решений, если  Делаются соответствующие выводы. Подключаем   зрительные   анализаторы   в   процесс   восприятия   учащимися   содержания введенных правил через их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом п.10 учебника. В   ходе   опроса   оцениваются   ответы   учащихся   по   уровню   полноты   ответа,   по   качеству выполненных заданий. b  . b k  ,  k k k  . b  . b 2 k 2 1 1 2 1 1 2 1 2 4. Закрепление учебного материала,  предполагающее: •постановку конкретной учебной цели перед  учащимися (воспитанниками) (какой результат  должен быть достигнут учащимися  (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия); •определение цели, которую ставит перед собой  педагог на данном этапе урока (занятия); •описание форм и методов достижения  поставленной цели в ходе закрепления нового  учебного материала с учетом индивидуальных  особенностей учащихся (воспитанников), с  которыми работает педагог; •описание критериев, позволяющих определить  Цель: создать условия для того, чтобы учащиеся выработали умение определять взаимное расположение графиков линейных функций и применять эти знания в других ситуациях. Продолжить работу над развитием умения анализировать, сравнивать, развивать внимание и  наблюдательность, умение проверять себя и результат своей деятельности, развивать  связанную речь, развивать умение действовать самостоятельно, выделять главное, делать  выводы. Воспитывать в детях умение общаться, выслушивать мнение соседа, умение вести беседу, отстаивать   свою   точку   зрения,   воспитывать   максимальную   работоспособность   на   уроке, желание достичь наивысших успехов в умственном развитии С учетом индивидуальных особенностей учащихся выполняются задания самостоятельно, с последующим разбором. 1. Каково взаимное расположение графиков функций: 1) 7  х 7  х  и  4 8 у у степень усвоения учащимися (воспитанниками)  нового учебного материала; •описание возможных путей и методов  реагирования на ситуации, когда педагог  определяет, что часть учащихся (воспитанников) не  освоила новый учебный материал. х 6 у  х 5,2  4  и  у у 10  х у 8 у 12  и  у  и  у 1  и  х 4 х 3  х  10  у 8 х  х 4  5  х 4  у 1 2) 3) 4) 5) 2.   Дана   линейная   функция   функцию, график которой:  а)параллелен графику данной функции б) пересекает график данной функции в точке (0; 4) 3. Задайте формулой линейную функцию, если известно, что ее график проходит через точку  М (1; – 2) и параллелен: а) графику функции  б) оси абсцисс в) биссектрисе I и III координатного угла Дополнительные   задания   (для   более   подготовленных   учеников):   При   каких   значениях   а .   Задайте   формулой   какую­нибудь   линейную 2  х 11 у у  2  а 4 а х  и  у 1  4 3 х прямые  При каких значениях а и с прямые  При каких значениях а и с прямые  у у  пересекаются?  х у с  1 5  и  а 5 1  4 3   5 с 2 а х 2 5 3 2 а 3 4 х у  и    совпадают? х  параллельны? В   ходе   освоения   нового   учебного   материала   сильные   ученики­консультанты   помогают слабым. Осуществляется взаимопомощь  Подводятся итоги урока. Что делали на уроке?  Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл? Что понравилось особенно, что не понравилось? Учитель   оценивает     ответы   учащихся   учитывает   правильность,   уровень   полноты   ответа, качество выполненных заданий, самостоятельность, оригинальность. 5. Задание на дом, включающее: •постановку цели самостоятельной работы для  учащихся (воспитанников) (что должны сделать  учащиеся (воспитанники) в ходе выполнения  домашнего задания); •определение цели, которую хочет достичь педагог,  давая задание на дом; •определение и разъяснение учащимся  (воспитанникам) технологии успешного выполнения  домашнего задания. Задание на дом п.10 № 10.4а,10.6а,10.8а,10.14а,10.15а,10.16а,10.17а Для желающих: найти и сформулировать условие перпендикулярности графиков линейных функций  В ходе выполнения домашнего задания учащиеся вырабатывают умение определять взаимное  расположение графиков линейных функций, закрепляют умения построений графиков  линейной функции и прямой пропорциональности  Развивают   внимание   и   наблюдательность,   умение   проверять   себя   и   результат   своей деятельности, развивают умение действовать самостоятельно. Развитие   творческих   способностей,   создание   ситуации   успеха,   взаимообъяснение.   В   ходе выполнения   ученики­консультанты оказывают взаимопомощь.