Конспект урока "Четырёхугольник"

На этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как четырехугольник. Введем  понятие четырехугольника. Сформируем представления о его вершинах и сторонах. Рассмотрим,  какие четырехугольники называют выпуклыми, а какие невыпуклыми. Кроме того поговорим о  диагоналях и периметре четырехугольника. И выясним, что сумма углов выпуклого  четырехугольника равна 360°. А также закрепим изученный материал в практической части урока. Конспект урока "Четырёхугольник"    На прошлом уроке мы с вами говорили о многоугольниках. Напомним, что многоугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков и внутренней области. Точки A1, A2, A3 и т.д., An-1, An называют вершинами многоугольника, а отрезки A1A2, A2A3,…, An-1An, An называют сторонами многоугольника. Многоугольник с n вершинами называют n-угольником. На этом уроке мы поговорим о четырёхугольниках. Итак, четырёхугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Точки A, B, C и D называются вершинами четырёхугольника. А отрезки AB, BC, CD и DA, соединяющие эти точки называются сторонами четырёхугольника. Давайте посмотрим на следующие фигуры. Каждая фигура состоит из четырёх точек и четырёх отрезков, которые последовательно соединяют эти точки. Но обратите внимание, что у первой фигуры отрезки AD и BC пересекаются, а, следовательно, она не является четырёхугольником. У следующей фигуры точки B, C и D лежат на одной прямой, а значит, она также не является четырёхугольником. Следующая фигура является четырёхугольником, так как у неё никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. И последняя фигура также является четырёхугольником, так как никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Вершины четырехугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Например, вершины A и B, А и D являются соседними. Вершины, которые не являются соседними, называются противоположными. Так в нашем четырёхугольнике вершины А и C, B и D являются противоположными. Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними. Например, стороны BC и CD являются соседними. Стороны, не имеющие общего конца, называются противоположными. Так стороны AB и CD, AD и BC являются противоположными. Четырёхугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый четырёхугольник лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины. А вот если четырёхугольник лежит по разные стороны хотя бы от одной прямой, проходящей через две соседние вершины, то он является невыпуклым. Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, называются диагоналями. Так в выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезки AC и BD являются диагоналями. Каждая диагональ разделяет этот четырёхугольник на два треугольника. В невыпуклом четырёхугольнике A1B1C1D1 отрезки A1C1 и B1D1 являются диагоналями. И диагональ A1C1 разбивает этот четырёхугольник на два треугольника. Периметром четырёхугольника называется сумма длин всех его сторон. Теперь вспомнив, что сумма углов выпуклого н-угольника равна , легко можем найти сумму углов выпуклого четырёхугольника. Для этого в данное выражение вместо n подставим 4, так как четырёхугольник имеет 4 угла, выполним вычисления и получим 360º. То есть сумма углов выпуклого четырёхугольника равна трёмстам шестидесяти градусам. Давайте решим несколько задач. Задача. На рисунке изображён выпуклый четырехугольник, у которого , . Найдите градусную меру , а . Решение. Выше мы выяснили, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360º. А тогда может составить следующее равенство: Теперь подставив в это равенство известные градусные меры углов, получим 4: . Выразим угол . . Таким образом получили, что градусная мера . Ответ: 70º. Задача. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см. Сторона больше стороны в три раза больше стороны Решение. на 8 см и на столько же меньше стороны , а сторона . Обозначим см, тогда см, см, см. . , , , , , . (см), (см), (см), (см). Ответ: см, см, см, см.