Конспект урока геометрии на тему "Четырёхугольники" (8 класс, геометрия)

Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники».  Геометрия 8 кл. Цели : научить учащихся систематизировать и обобщать знания о  четырёхугольниках, их свойствах, признаках, площадях; развивать логику  мышления при решении специально подобранных разноуровневых задач;  воспитывать аккуратность при оформлении чертежей к задачам по  планиметрии. Тип ­ урок обобщения и систематизации знаний. Вид ­урок путешествие. Оборудование: фигурки корабликов, тесты в два варианта, задания командам в  два варианта, задания в трёх уровнях, компьютер, проектор, экран, диски с  таблицами ответов и мультимедийной демонстрацией. Ход урока. I. Организационный момент. — Сегодня мы совершим путешествие по Королевству Геометрических фигур. Нас  ожидает путешествие по реке, которая впадает в Море Практики, на корабликах,  которые вы составляли дома? Проверим, что у вас получилось, (учащиеся сдают  получившиеся фигурки, которые прикрепляются на доску). На корабле должна быть команда, состоящая из капитана корабля, боцмана и  матросов. Какую должность вы будете занимать, покажет тест. II. Тест (3 минуты). Вариант 1. 1. Выберите правильный ответ. Любой прямоугольник является... а) б) в) г) ромбом; квадратом; параллелограммом; нет правильного ответа. а) 8 см; б) 10 см; в) 4,5 см. ромба. а) 24 см; б) 12 см; в) 48 см. наибольший угол трапеции. а) 135°; 6)120®; в) 150°. Вариант 2. 1. Выберите правильный ответ. 2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 5. Найдите большую  сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см. 3. Один из углов ромба равен 150°, а его высота равна 3 см. Найдите периметр  4. В трапеции три стороны разны 4 см, а четвертая сторона 8 см. Найдите Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник а) б) в) г) ромб; прямоугольник; параллелограмм; нет правильного ответа. 2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите меньшую  сторону, если периметр параллелограмма равен 10 см. 3. Один из углов ромба равен 120°, а его меньшая диагональ равна 4 см. Найдите  а) 3 см; б) 1,5 см; в) 4,5 см. периметр ромба. а) 32 см; б) 8 м; в)16 см. 4. В равнобедренной трапеции один из углов равен 120°, а меньшее основание  равно 8 см. Найдите периметр трапеции, если боковая сторона равна  меньшему основанию. а) 40 см; б) 48 см; в) 36 см. Учащиеся, поменявшись вариантами, проверяют ответы, спроектированные через  проектор. Ответы: 1 В а 2 б б Вариант 1 Вариант 2 Те учащиеся, которые выполнили тест без ошибок, назначаются капитанами; если  ученик допустил одну ошибку — боцман; остальные матросы. Капитаны набирают  команду. 3 а в 4 б а III. Работа в командах. Треугольник: Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасность — водопад  Параллелограмм. — Спуск корабля возможен по одной из его сторон, но если выбрать другую  сторону, то корабль упадет и разобьется. Не ошибется в выборе лишь тот, кто знает  свойства и признаки параллелограмма. Матросы — радисты, получите пакеты с  заданиями! Каждая команда получает пакет с одним из двух вариантов. Задания выполняют все  участники команды, сообща обсуждая решение. Через пять минут по команде  Треугольника радисты сдают пакеты с решениями. Затем показывается верное  решение всех заданий (с помощью проектора). Учитель комментирует непонятные  моменты по просьбе учащихся. Вариант 1. 1. MNKP — параллелограмм. МТ биссектриса угла NMP, NT = 6 см, ТК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.           N                      T                      K          M                                                P 2. Сумма углов параллелограмма равна 2520 . Найдите углы параллелограмма. 3. На рисунке ABCD – параллелограмм, ВТ = КD. Докажите, что АТСК –  параллелограмм.                               В                                           С                             Т                                          К                 А                                            D 4. Диагонали четырехугольника MNKP пересекаются в точке О, причем МО = 7см, МК = 1,4 дм, ON = 5 см, ОР = 50 мм. Является ли этот четырехугольник  параллелограммом? Вариант 2. 1. ABCD — параллелограмм. DE — биссектриса угла ADC, CD = 6 см,  BE = 4 см. Найдите периметр параллелограмма. 2. В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого. Найдите углы  параллелограмма. 3. На рисунке MNKP — параллелограмм, AN = РВ. Докажите, что АКВМ параллелограмм.                                   M                   P                           B                                              A                             N               K 4. Диагонали четырехугольника ЛВС1) пересекаются в точке О, причем  АО = 0,6 дм, ОВ = 3 см, ОС = BD = 60 мм. Является ли этот  четырехугольник параллелограммом? Ответы к задачам для команд Вариант 1: 1. 32 см; 2. 108°, 72°; 4. Да. Вариант 2: 1. 56 см; 2.120°, 60°; 4. Да. IV. Самостоятельная работа в трёх уровнях. Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасный участок реки — пороги,  имеющие форму ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции. Знающие свойства  этих фигур избегут опасности и спасут свою команду. Матросы — радисты,  получите пакеты с заданиями! В каждом пакете — индивидуальные задания трех уровней сложности (первый —  самый простой). Задача капитана — распределить задания, учитывая  индивидуальные особенности членов своей команды. Через 7 минут выполненные  задания сдаются. Проверка заданий первого и второго уровней проводится аналогично предыдущей  проверке. Решение задач третьего уровня учитель объясняет более подробно.  Первый уровень. 1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е — середина  стороны АВ, Z   ВАС = 50°. Найдите Z EOD. 2. В ромбе ABCD Z A ­   32°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы  треугольника ВОС. 3,  В трапеции ABCD ВС — меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е  так, что BE || СВ; ZABE = 70°, Z ВЕА = 50°. Найдите углы трапеции. 4.В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и  меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание. 5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они  относятся как 1 : 2 . 6. Найдите углы прямоугольной трапеции, если сумма углов при одном из ее  оснований равна 208°. 7. Один из углов, которые образует сторона ромба с его диагоналями, больше  другого на 2(f. Найдите углы ромба. 8. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол  60°. Найдите диагонали прямоугольника. Второй уровень. 1. В прямоугольнике ABCD АЕ и CF — перпендикуляры, опущенные из вершин А и С на диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30°, CF = 2 см.  Найдите длину диагонали BD. 2. В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М.  Найдите углы ромба, если Z АМС = 120°. 3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит  меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на  расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции. 4. В ромбе ABCD угол В тупой. На стороне AD взята точка К так, что ВК —  перпендикуляр к AD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АВ = 2 АК. Найдите угол АОВ. Третий уровень. 1. Внутри квадрата ABCD взята точка K и на отрезке АК как на стороне  построен квадрат AKLM, у которого сторона KL пересекает сторону AD.  Докажите, что отрезки ВК и DM равны. 2. Два равных ромба ABCD и AB1C1D1 имеют общую вершину острого угла,  причем  ∠  САС1= 90°, а лучи BD и B1D1 Пересе каются в точке Е; О —  точка пересечения диагоналей ромба ABCD, ОР — биссектриса  треугольника ВОС. Докажите, что РА = РЕ. Ответы к задачам по уровням Первый уровень 1.5. 1.4. 20 см 8 см 16 см 1.7. 70° 110° 1.8. 8 см 8  см 1.6. 62° 90° 90° 118° 1.1. 140° 16° 74° 90° 1.2. 1.3. 50° 60° 130° 120° Второй уровень 2.1. 8 см 2.2. 20°, 160° Указание: Обозначить  ∠  ВАМ как х,  тогда  ∠ B = 1800 ­ 4х. Применить теорему о сумме  углов треугольника к  треугольнику АВМ. 2.3. 60° 60° 120° 120° 2.4. 120° Указание: Рассмотреть треугольник АВК,  доказать, что  ∠ ABK = 300.  Применить теорему о сумме  углов треугольника к  треугольнику АВО. Третий уровень 1. Рассмотрим треугольники ВКЛ и AMD. ЛВ = AD и АК = AM  как стороны квадратов. Кроме того,∠ВАК+∠ ВАК = 90° и ∠  MAD + + ∠ DAK = 900 . Отсюда следует, что ∠ВАК =  ∠MAD. Тогда треугольники ВАК и MAD равны по двум  сторонам и углу между ними. Следовательно, ВК = ВМ. 2. Пусть O1 — точка пересечения диагоналей ромба A1B1C1D1 По  свойству ромба (диагонали взаимно перпендикулярны и точкой  пересечения делятся пополам) и так как ромбы равны, имеем, что АО = АО1,  ∠ Ot =∠ А – ∠ О = 90°. Следовательно, четырехугольник  AOEO1 является квадратом. ∠ВОР =  ∠ РОС (так как ОР —  биссектриса ∠BOC), то ∠AOP = ∠ РОЕ. Треугольники АРО и ЕРО равны по двум сторонам и углу между ними.  Значит, РА = РЕ.   V. Повторение теории. Используя мультимедийную демонстрацию, восстановить в памяти учащихся  понятие симметрии и её виды. Познакомить с ещё одним видом симметрии ­  «Скользящая симметрия». VI. Домашнее задание. Задачи на построение 1 . Даны три вершины параллелограмма. Постройте его четвертую  вершину. Найдите два различных способа ее построения. 2.Постройте параллелограмм по двум сторонам 2 см и 5 см, если  известно, что одна из его диагоналей перпендикулярна к меньшей  стороне. 3. Постройте ромб по углу и стороне. VII. Подведение итогов урока. Самоанализ учащихся своей деятельности на уроке: какие задания было легко  выполнять, в чем испытывали затруднения, что следует повторить. Какие задания  показались наиболее интересными? Что понравилось, а что нет? Что нового узнали? Поставить оценки с учётом всех видов работ.