Урок является обобщающим по теме. Проходит в форме соревнования двух команд. На уроке повторяются все виды четырёхугольников и их свойства, а так же нахождение площадей. На уроке предусмотрены задания в форме теста, а так же разноуровневые задания. Урок целесообразно проводить перед контрольной работой.
Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники».
Геометрия 8 кл.
Цели : научить учащихся систематизировать и обобщать знания о
четырёхугольниках, их свойствах, признаках, площадях; развивать логику
мышления при решении специально подобранных разноуровневых задач;
воспитывать аккуратность при оформлении чертежей к задачам по
планиметрии.
Тип урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урок путешествие.
Оборудование: фигурки корабликов, тесты в два варианта, задания командам в
два варианта, задания в трёх уровнях, компьютер, проектор, экран, диски с
таблицами ответов и мультимедийной демонстрацией.
Ход урока.
I. Организационный момент.
— Сегодня мы совершим путешествие по Королевству Геометрических фигур. Нас
ожидает путешествие по реке, которая впадает в Море Практики, на корабликах,
которые вы составляли дома? Проверим, что у вас получилось, (учащиеся сдают
получившиеся фигурки, которые прикрепляются на доску).
На корабле должна быть команда, состоящая из капитана корабля, боцмана и
матросов. Какую должность вы будете занимать, покажет тест.
II. Тест (3 минуты).
Вариант 1.
1. Выберите правильный ответ.
Любой прямоугольник является...
а)
б)
в)
г)
ромбом;
квадратом;
параллелограммом;
нет правильного ответа.
а) 8 см; б) 10 см; в) 4,5 см.
ромба.
а) 24 см; б) 12 см; в) 48 см.
наибольший угол трапеции.
а) 135°; 6)120®; в) 150°.
Вариант 2.
1. Выберите правильный ответ.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 5. Найдите большую
сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.
3. Один из углов ромба равен 150°, а его высота равна 3 см. Найдите периметр
4. В трапеции три стороны разны 4 см, а четвертая сторона 8 см. НайдитеЕсли в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник
а)
б)
в)
г)
ромб;
прямоугольник;
параллелограмм;
нет правильного ответа.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите меньшую
сторону, если периметр параллелограмма равен 10 см.
3. Один из углов ромба равен 120°, а его меньшая диагональ равна 4 см. Найдите
а) 3 см; б) 1,5 см; в) 4,5 см.
периметр ромба.
а) 32 см; б) 8 м; в)16 см.
4. В равнобедренной трапеции один из углов равен 120°, а меньшее основание
равно 8 см. Найдите периметр трапеции, если боковая сторона равна
меньшему основанию.
а) 40 см; б) 48 см; в) 36 см.
Учащиеся, поменявшись вариантами, проверяют ответы, спроектированные через
проектор.
Ответы:
1
В
а
2
б
б
Вариант 1
Вариант 2
Те учащиеся, которые выполнили тест без ошибок, назначаются капитанами; если
ученик допустил одну ошибку — боцман; остальные матросы. Капитаны набирают
команду.
3
а
в
4
б
а
III. Работа в командах.
Треугольник: Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасность — водопад
Параллелограмм.
— Спуск корабля возможен по одной из его сторон, но если выбрать другую
сторону, то корабль упадет и разобьется. Не ошибется в выборе лишь тот, кто знает
свойства и признаки параллелограмма. Матросы — радисты, получите пакеты с
заданиями!
Каждая команда получает пакет с одним из двух вариантов. Задания выполняют все
участники команды, сообща обсуждая решение. Через пять минут по команде
Треугольника радисты сдают пакеты с решениями. Затем показывается верное
решение всех заданий (с помощью проектора). Учитель комментирует непонятные
моменты по просьбе учащихся.Вариант 1.
1. MNKP — параллелограмм. МТ биссектриса угла NMP, NT = 6 см, ТК = 4 см.
Найдите периметр параллелограмма.
N T K
M P
2. Сумма углов параллелограмма равна 2520 . Найдите углы параллелограмма.
3. На рисунке ABCD – параллелограмм, ВТ = КD. Докажите, что АТСК –
параллелограмм.
В С
Т К
А D
4. Диагонали четырехугольника MNKP пересекаются в точке О, причем МО = 7см,
МК = 1,4 дм, ON = 5 см, ОР = 50 мм. Является ли этот четырехугольник
параллелограммом?
Вариант 2.
1. ABCD — параллелограмм. DE — биссектриса угла ADC, CD = 6 см,
BE = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
2. В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого. Найдите углы
параллелограмма.
3. На рисунке MNKP — параллелограмм, AN = РВ. Докажите, что АКВМ
параллелограмм.
M P B
A N K
4. Диагонали четырехугольника ЛВС1) пересекаются в точке О, причем
АО = 0,6 дм, ОВ = 3 см, ОС = BD = 60 мм. Является ли этот
четырехугольник параллелограммом?
Ответы к задачам для команд
Вариант 1: 1. 32 см; 2. 108°, 72°; 4. Да.
Вариант 2: 1. 56 см; 2.120°, 60°; 4. Да.IV. Самостоятельная работа в трёх уровнях.
Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасный участок реки — пороги,
имеющие форму ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции. Знающие свойства
этих фигур избегут опасности и спасут свою команду. Матросы — радисты,
получите пакеты с заданиями!
В каждом пакете — индивидуальные задания трех уровней сложности (первый —
самый простой). Задача капитана — распределить задания, учитывая
индивидуальные особенности членов своей команды. Через 7 минут выполненные
задания сдаются.
Проверка заданий первого и второго уровней проводится аналогично предыдущей
проверке. Решение задач третьего уровня учитель объясняет более подробно.
Первый уровень.
1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е — середина
стороны АВ, Z ВАС = 50°. Найдите Z EOD.
2. В ромбе ABCD Z A 32°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы
треугольника ВОС.
3, В трапеции ABCD ВС — меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е
так, что BE || СВ; ZABE = 70°, Z ВЕА = 50°. Найдите углы трапеции.
4.В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и
меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.
5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они
относятся как 1 : 2 .
6. Найдите углы прямоугольной трапеции, если сумма углов при одном из ее
оснований равна 208°.
7. Один из углов, которые образует сторона ромба с его диагоналями, больше
другого на 2(f. Найдите углы ромба.
8. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол
60°. Найдите диагонали прямоугольника.
Второй уровень.
1. В прямоугольнике ABCD АЕ и CF — перпендикуляры, опущенные из вершин
А и С на диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30°, CF = 2 см.
Найдите длину диагонали BD.
2. В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М.
Найдите углы ромба, если Z АМС = 120°.
3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит
меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на
расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.
4. В ромбе ABCD угол В тупой. На стороне AD взята точка К так, что ВК —
перпендикуляр к AD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АВ = 2 АК.
Найдите угол АОВ.
Третий уровень.1. Внутри квадрата ABCD взята точка K и на отрезке АК как на стороне
построен квадрат AKLM, у которого сторона KL пересекает сторону AD.
Докажите, что отрезки ВК и DM равны.
2. Два равных ромба ABCD и AB1C1D1 имеют общую вершину острого угла,
причем ∠ САС1= 90°, а лучи BD и B1D1 Пересе каются в точке Е; О —
точка пересечения диагоналей ромба ABCD, ОР — биссектриса
треугольника ВОС. Докажите, что РА = РЕ.
Ответы к задачам по уровням Первый уровень
1.5.
1.4.
20 см 8 см 16
см
1.7.
70°
110°
1.8.
8 см 8
см
1.6.
62°
90°
90°
118°
1.1.
140° 16°
74°
90°
1.2. 1.3.
50°
60°
130°
120°
Второй уровень
2.1.
8 см
2.2.
20°, 160°
Указание:
Обозначить ∠ ВАМ как х,
тогда ∠ B = 1800 4х.
Применить теорему о сумме
углов треугольника к
треугольнику АВМ.
2.3.
60°
60°
120°
120°
2.4.
120°
Указание:
Рассмотреть треугольник АВК,
доказать, что ∠ ABK = 300.
Применить теорему о сумме
углов треугольника к
треугольнику АВО.
Третий уровень
1. Рассмотрим треугольники ВКЛ и AMD. ЛВ = AD и АК = AM
как стороны квадратов. Кроме того,∠ВАК+∠ ВАК = 90° и ∠
MAD + + ∠ DAK = 900 . Отсюда следует, что ∠ВАК =
∠MAD. Тогда треугольники ВАК и MAD равны по двум
сторонам и углу между ними. Следовательно, ВК = ВМ.
2. Пусть O1 — точка пересечения диагоналей ромба A1B1C1D1 По
свойству ромба (диагонали взаимно перпендикулярны и точкой
пересечения делятся пополам) и так как ромбы равны, имеем, что АО
= АО1, ∠ Ot =∠ А – ∠ О = 90°. Следовательно, четырехугольник
AOEO1 является квадратом. ∠ВОР = ∠ РОС (так как ОР —
биссектриса ∠BOC), то ∠AOP = ∠ РОЕ.Треугольники АРО и ЕРО равны по двум сторонам и углу между ними.
Значит, РА = РЕ.
V. Повторение теории.
Используя мультимедийную демонстрацию, восстановить в памяти учащихся
понятие симметрии и её виды. Познакомить с ещё одним видом симметрии
«Скользящая симметрия».
VI. Домашнее задание. Задачи на построение
1 . Даны три вершины параллелограмма. Постройте его четвертую
вершину. Найдите два различных способа ее построения.
2.Постройте параллелограмм по двум сторонам 2 см и 5 см, если
известно, что одна из его диагоналей перпендикулярна к меньшей
стороне.
3. Постройте ромб по углу и стороне.
VII. Подведение итогов урока.
Самоанализ учащихся своей деятельности на уроке: какие задания было легко
выполнять, в чем испытывали затруднения, что следует повторить. Какие задания
показались наиболее интересными? Что понравилось, а что нет? Что нового узнали?
Поставить оценки с учётом всех видов работ.