Конспект урока геометрии "Признак перпендикулярности двух плоскостей"

Урок геометрии 10 класс Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей».  Цели:  Образовательные: закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о  перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей,  сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей,  показать применение признака и следствия   при решении задач; Развивающие:  способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению  анализировать, применять знания в различных ситуациях; Воспитательная:  воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру  устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся  коммуникативные  компетенции (культуру общения)  Тип урока: комбинированный. Структура урока: № n/n 1 2 3 4 5 6 Название этапа урока Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Введение нового материала. Физкультминутка. Закрепление изученного материала. Подведение итогов урока. 1.Организационный момент.         Объявляется цель и план урока.        Ход урока. 2.Актуализация опорных знаний. Время 2 мин 15 мин 5 мин 2 мин 20 мин 1 мин  ­Блиц – опрос по теоретическому материалу. Вопросы: ­ Дайте определение двугранного угла  ­ Что  называется линейным углом двугранного угла?  ­ Что является углом между плоскостями?   ­ Определение перпендикулярных плоскостей   ­ Признак перпендикулярности двух плоскостей  (Все ответы обучающиеся сопровождают чертежами на доске) Одновременно с блиц­ опросом  один  из  обучающихся выходит к доске и  оформляет доказательство  признака перпендикулярности плоскостей письменно  с помощью математической символики. Дано:  α,β,АВϲα,АВ⫠β,АВ∩α=А α⫠β Доказать:  Доказательство: α∩β=АС,АВ⫠АС,т.к.АВ⫠βпоусловию.Проведемв плоскостиβАD⫠АС.УголВАD−линейныйуголдвугранногоугла.Но угол ВА D=90º,т.к.ВА⫠β.Значит,α⫠β.Теоремадоказана. Обучающиеся  слушают доказательство и высказывают свои замечания . По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач. Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение  задач, а затем остальные учащиеся  и учитель задают уточняющие вопросы,  исправляют неточности и ошибки. 3.Введение нового материала. Учитель обращает внимание обучающихся на два факта, которые часто  используются в решении задач: ­следствие из теоремы № Признак перпендикулярности плоскостей" ­перпендикуляр , проведенный из любой точки одной из двух взаимно  перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к  другой плоскости( №178)        Учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой,  по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из  этих плоскостей»    Доказательство происходит в устной  форме в ходе беседы с обучающимися.  Далее доказательство обучающимися оформляется в тетрадях.  Дано: α∩β=а,γ⫠а Доказать:  γ⫠α,γ⫠β Доказательство: γ⫠а,ноаϲα,значит,попризнакуγ⫠α. γ⫠а,ноаϲβ,значит,попризнакуγ⫠β. Доказательство окончено. 4.Физкультминутка.       Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи,  рук и спины. 5.Закрепление изученного материала 1) №178. Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить  Плоскости   αиβ  взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с.  Докажите, что любая прямая плоскости  α,перпендикулярнаякпрямой   с,  перпендикулярна к плоскости  β.   После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения  задачи в форме беседы. проверкой у доски). 2)  № 173( обучающие самостоятельно выполняют решение с последующей  Дано: ABCD ­ тетраэдр, CD ⊥ (ABC). AB = BC = AC = 6, BD = 3√7 (рис. 5). Найти: двугранные углы DACB, DABC, BDCA.     Решение: 1)   Так   как DC ⊥ (ABC),   то   (DCA) ⊥ (ABC)   (признак   перпендикулярности двух плоскостей) следовательно, двугранный угол DACB прямой. 2) Проведем СК ⊥ АВ, тогда АВ ⊥ DK по Теореме о трех перпендикулярах, следовательно, ∠DKC ­   линейный   угол   двугранного   угла   при   ребре   АВ тетраэдра. Из ΔАСК:  3) Из ΔBDK имеем: Пусть ∠CKD =  4)  Значит, 5)   Так   как   ВС ⊥ DC и   АС ⊥ DC,   то ∠ABC ­   линейный   угол   двугранного   то   двугранный α , двугранный угол DABC = 45°. угла BDCA. ∠ACB =   60°   (ΔАВС   ­   равносторонний), угол BDCAравен 60°. (Ответ: 90°, 45°, 60°.)   тогда   6.Подведение итогов урока, выставление оценок. Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось вам  наиболее сложным?    7. Домашнее задание: п.22,23 № 175, 184