Конспект урока геометрии в 8 классе на тему "Вписанная окружность"

ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ. Свойство описанного четырехугольника   Ц е л и :   доказать   свойство   описанного   четырехугольника   и   научить   применять   его   при решении задач. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. 1. № 690 и № 693 (а) вынести решение на доску. 2. Р е ш и т ь   у с т н о . 1)   Найдите   радиус   окружности,   вписанной   в   если   сторона равносторонний   треугольник, треугольника 2 3 . 2)   Найдите   радиус   окружности,   вписанной   в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см. Р е ш е н и е 2 10 6 ВМ =  ОМ = r, ВО = 8 – r 2 = 8  АВМ  ОВK (угол В – общий).   8 r 10 3) Найти периметр треугольника АВС. ;  r = 3. r 6 4) АВСD – равнобедренная трапеция. Н а й т и : DС и АВ. II. Изучение нового материала. 1. Р а с с м о т р е т ь   свойство описанного четырехугольника. 2. Р е ш е н и е   задачи № 697. Пусть окружность радиуса  r  с центром  О  вписана в многоугольник  А1А2  …  Аn  и пусть  В1,  В2, ..,  Вn  – точки касания. Тогда  ОВ1  =  ОВ2  =   …   =  ОВn  =   r  и  ОВ1   A OA 1 2 S A OA 2 3   А1А2, ОВ2   А2А3, .., ОВn   А1Аn. ...     S S A A 1 2 ... A n S A OA 1 n ;  1  2 nA A r 1 ; S A A 1 2 ... A n  1 2  r A A 2 1  A A 2 3   ... где р – полупериметр многоугольника. A A r 2 3    ... rP A A 1 2 ... A n  рr, S 1 2... A A A n  1 2 A A r 1 2 1   2 1  2  A A 1 n S = pr III. Закрепление изученного материала.  В ы п о л н и т ь   № 695 (устно), № 698. IV. Самостоятельная работа обучающего характера. В а р и а н т   I Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь. В а р и а н т   II В а р и а н т   I Используя решение задачи № 693, имеем  РАВС = 2 (АС + r) = 2(10 + 2) = 24 (см). SАВС = р ∙ r = 12 ∙ 2 = 24 (cм2). В а р и а н т   II Используя решение задачи № 693, имеем АВ + ВС = AN + NB + MB + CM = АK + r + r + KС АВ + ВС = АС + 2r;  АС = АВ + ВС – 2r РАВС = 2 (АС + r) = 2 (АВ + ВС – 2r + r) РАВС = 2(17–2) = 30 (cм) SАВС = р ∙ r = 15 ∙ 2 = 30 (cм2). V. Итоги урока. 1. АВСD – четырехугольник; 1)  АВ   +   DС   =   АD   +   ВС,   можно   вписать окружность; 2)   если   вписана   окружность,   то  АВ   + + DС = АD + ВС. 2. АВСD – равнобокая трапеция 1) АВ + DС = ВС + АD, если вписана окружность и наоборот. 2)  1 =  2 = 90°. аb 3) r =  2 . Для разносторонней трапеции выполняются только 1­е и 2­е свойства. Домашнее задание: вопрос 23, с. 188; № 641, № 696, повторить решение задачи № 697.