Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Тулугановская СОШ» Конспект   Урока в 11 кл по математике по теме  «Иррациональные уравнения» (групповая технология, технология проблемного обучения) Учитель математики: 2016­2017 учебный год Тема  «Иррациональные уравнения» Цели урока:          ­  обучающие:  закрепить   основные   способы   решения   иррациональных уравнений;   рассмотреть   некоторые   приемы   решения   уравнений нестандартными способами;        ­ развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором   способа   ее   решения;   развивать   навыки   исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от частного к общему;      ­ воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.  Оборудование: компьютер (выход в интернет), интерактивная доска,  учебная доска, бланки  ЕГЭ,  гелевые ручки. Ход урока: I. Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить   перед ними задачи урока)            Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения       иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся      применить знания при решении новых задач. II. Активизация знаний учащихся. Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем. Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы: 1) Перечислите все корни, которые вы видели. 2) В какой геометрической фигуре расположен  3) Какого цвета эта окружность? 4) Квадратный корень из какого числа находится в квадрате? 5) Какого цвета этот квадрат? 6) Каким цветом записан  ? 7) В какой геометрической фигуре он расположен? ?  Устно 1)Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Какие   уравнения   называются   иррациональными?  (   Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.) Назовите методы  решения иррациональных уравнений.   Проверка домашнее работы образовательный ресурс tatar.edu­ е­ КМ­Школа­Обучение –ЕГЭ­Математика­Тренинг­Решение  иррациональных уравнений (решить 10 уравнений). Учамся  оказывалась on­line консультации  Найди ошибку III  Тест «Решение иррациональных уравнений» Отметим,   что   при   решении   иррациональных   уравнений   необходимо придерживаться   правила:   не   бросайся   решать   уравнение   сразу, проанализируй его вид, используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его решения   или   докажи,   что   решений   нет.   Ответы   к   заданиям   записываем   в бланки ЕГЭ. Вариант 1 1.   Найдите корни уравнения    2 х 4 .    1. 2                   2. ­6                  3. 14                   4. корней нет    2.  Решите уравнение    х  6 х 12 .       1. ­3                       2. 4                  3. 9                   4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0;10                     2. 0;­9                  3. 0                    4. корней нет  25 х х 5 . 4.  Решите уравнение  2 2 х  6 х  9 2 2 х  3 х  18                         1. ­3                    2. 3                 3. 0;3            4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    2 9 х  5 х  2 2 8 х  3 х  17 1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение  3  15 22   8 4 х х х 2                             1. 0;­1                    2. 0;­1                 3. ­1                     4. корней нет 7.  Найдите корни уравнения     х   8 2  8                          х  1. 8                    2.   ;8              3.   8;              4. ­8 8.  Решите уравнение   х   2 х  1 0                           1. ­2                    2.  ­2;­1                3. ­1                      4.  9.  Найдите корни уравнения    100 27 1 х х     2 0  ;1 1. ­10; 1 27              2. ­10;10                3.  1 27                  4. ­10;  1 27 10.  Решите уравнение   х  16  2 х  2 х  2 4 х 32 1. ­16;­2;0                   2. ­16                  3. 0;­2                   4. ­16;­2 Вариант 2 1.   Найдите корни уравнения    3 х 1 17 .    1. 5                   2. 96                  3. ­6                4. корней нет    2.  Решите уравнение    12 х  9 12 х  7 .       1. 1,5                       2. 4                  3. 2.            4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0                     2. 0;9                  3. 9            4. корней нет  16 4 х х . 4.  Решите уравнение  7,0 х 2  2 х  3 7,0 х 2  х 6                         1. ­3                    2. 3                 3. 1                 4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    2 3 х  3 х  1 2 2 х  х 16                         1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение                               2  18 2 3 х х 1. 0;3                    2. 0;­3                 3. корней нет                    4. 3 7.  Найдите корни уравнения     х   15 2  15 х                           1. 15                    2.   ;15              3.   15;              4. корней нет 8.  Решите уравнение   х   24 х  36  0                           1. 36                    2. 24; 36                3. 24                      4.  9.  Найдите корни уравнения     121 11 х  1 х 0   2 ;36 1. 11;  1 11              2. 11;­11                3. ­11                 4. ­11; 1 11 10.  Решите уравнение   х  7  2 х  3 х  2 7 х 14 1. ­7                  2. 0                  3. ­7;0                   4. корней нет Вариант 3 1.   Найдите корни уравнения    3 х 10 5 .    1.  5 3                    2. ­5                  3. 5                   4. корней нет    2.  Решите уравнение    3,0 х  1 3,0 х  2 .       1.  20 3                        2.  10 3                   3. 9                   4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0;­7                     2. 0; ­13                  3. 0                    4. корней нет  49 7 х х . 4.  Решите уравнение  19 х 2  18 х  27 19 х 2  9 х  54                         1. ­3                    2. 3                 3.­3;3            4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    22 х 2  5 х  2 21 х 2  3 х  17                         1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение  5                             30  3 2 х х  1. 0,2             2.­0,2                 3. ­0,1                     4. корней нет 7.  Найдите корни уравнения     х   19 2  19                          х  1. 19                    2.  ;19              3.   19;              4. ­19 8.  Решите уравнение   х  10  х  9 0                           1. ­10                    2.  ­10;­9                3. ­9                      4.  9.  Найдите корни уравнения    144 12  0 1 х х    2  ;9 1. ­12; 1 27              2. ­12;12                3.  1 12                  4. ­12;  1 12 10.  Решите уравнение   х  15  2 х  2 х  2 4 х 30 1. ­15;­2;0                   2. ­15                  3. 0;­2                   4. ­15;­2 Вариант 4 1.   Найдите корни уравнения    9 х 2 4 .    1. 2 9                    2.  14 9                   3. 2                4. корней нет    2.  Решите уравнение    18 х  36 18 х  9 .       1. 0,5                       2. 4                  3. ­2.            4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0                     2. 0;21                  3. 21            4. корней нет  100 10  х х . 4.  Решите уравнение  57,0 х 2  25 х  3 57,0 х 2  25 х  53                         1. ­1                    2. 0                 3. 1                 4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    20 х 2  9 х  26  19 х 2  4 х  2                         1. 8                2. ­3;8             3. ­8;3           4. ­3            6.  Решите уравнение    2  27 3 3 2 х х                             1. ­6                    2. 3;­6                 3. корней нет                    4. 3 7.  Найдите корни уравнения     х   90 2  90                          х  1. 90                    2.  ;90              3.   90;              4. корней нет 8.  Решите уравнение   х  27  х  87  0                           1. 87                    2. 27; 87                3. 27                      4.  9.  Найдите корни уравнения    196 14  1 х х 0    2 ;87 1. 14;  1 14              2. 14;­14;  1 14                 3. ­14                 4. ­14;  1 14 10.  Решите уравнение   х   13 2 х  6 х  13 2 х 26 1. ­13                  2. ­3                  3. ­13;­3                   4. корней нет Для тех, кто решил тест очень быстро, можно предложить на отдельном листе решить следующие уравнения:                 )1 )2 х х  ;4  х 3 ;8 9 2 2  5 х   3 9 7 х  4 х 2 2 х х  1 2 .53 х )3    IV  Взаимопроверка тестовой работы.              ( учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу ответов по вариантам; затем подводятся итоги такой проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их ) ( Образец ответов(не для данного теста): Ответы к тестам Вариант 1 № пп №  ответа 3 1. 2. 4 2 3. 2 4. 5. 2 3 6. 7. 3 3 8. 4 9. 10. 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 № пп № ответа № пп № ответа № пп № ответа 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2 4 3 2 2 4 3 1 4 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 4 3 2 3 1 3 3 4 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 4 3 1 2 3 3 1 4 3 4 верно – «5», 3 – «4», 2 – «3»                             V. Решение задачи (групповая работа) VI . Проблемная ситуация  (групповая работа) Учащимся предлагается решить иррациональные   неравенства (обсуждение проблемы)   ) а 3  б ) x 1  ) в 1  г ) 6 x ;2 ;5 ;2  х 2 x 17 .1   Пояснения учителя ­ При решении большинства уравнений множество их корней как правило конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в какую­либо   степень,   проверка   всех   найденных   решений   подстановкой   в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными.  Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких   условиях   возведение   в   квадрат   обеих   частей   верного   неравенства является равносильным преобразованием.  Это возможно только в том случае, если обе части неравенства   положительны, т.е. если 0 < а < в, то а2 < в2 , или если  а > в > 0, то а2 > в2 .                              ( при разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше свойством   числовых   неравенств   и   областью   допустимых   значений   переменной   в неравенстве) Групповая работа. (Проблемное обучение) Учащиеся предлагаются обсудить решения неравенств. Если возникают трудности, учитель предлагает  обратиться к учебнику стр.  244 Решите неравенство:      а ) 2 х  х  2  x ;1 б ) 2 х  5 х  х 4 .3 VI. Обсуждение решений неравенств у доски. VII. Обобщение полученных результатов для неравенств общего вида. Неравенство первого вида:                                                                                                                                                                                       ( 1 ) )( xf  )( xg  )( xg )( xf )( xf  0  0  2 xg )(      Аналогично,   можно   записать   равносильный   переход   для   неравенство   с нестрогим знаком:    0 )( xg                                                                                                                            ( 1а )  )( 0 xf  2 xg )( )( xf xg )( )( xf        Неравенство второго вида:   )( xg )( xf  0)( xg  0)( xf    или  0)( xg  2xg )( )( xf            ( 2 ) Аналогично, для неравенства нестрогого:  )( xg  )( xf  0 )( xg  0)( xf    или  0)( xg  2xg )( )( xf            ( 2а ) VIII. Подведение итогов.       Рассмотренные нами методы и приемы решения иррациональных  уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных  задач. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных  способов решения систем уравнений, вспомним, что для решения неравенств  применяется метод интервалов; попробуем применить его для  иррациональных неравенств. IX. Домашнее задание: учебник стр 244 Иррациональные неравенства. Задачник стр 196 №30.45,30.46. И – Интересные, запоминающиеся моменты урока  Т – трудные, тяжелые моменты урока  О – оценка работы группы и своего вклада в общее дело Г – главный вывод по сегодняшнему уроку  Каждая группа готовит свое мнение Мне было интересно…. Мне было трудно… Мне было непонятно… Я бы  оценил работу нашей группы как… Свою работу я оцениваю как …Я понял… Я научился…  Я надеюсь…  Я думаю…. Я считаю… Литература 1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011. 2. Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по  математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала анализа. – 4­е изд. – М.: МИЭТ, 2009. 3. КИМы ЕГЭ 2010 – 2013 г. г. 4. http://rudocs.exdat.com/docs/index­18133.html  5. http://dist­tutor.info/mod/lesson/view.php  6. http://ru.wikibooks.org/wiki/