• организации работы по изучению теоретических вопросов, теоретических разминок;
• закрепления основных способов решения иррациональных уравнений;
• разбора некоторых приемов решения уравнений нестандартными способами;
• организации тестового контроля, подготовке к ЕГЭ. Сам конспект содержит два теста, один тест состоит из 4 вариантов с ответами - это задания ЕГЭ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Тулугановская СОШ»
Конспект
Урока в 11 кл
по математике по теме
«Иррациональные уравнения»
(групповая технология, технология проблемного обучения)
Учитель математики:20162017 учебный год
Тема «Иррациональные уравнения»
Цели урока:
обучающие: закрепить основные способы решения иррациональных
уравнений;
рассмотреть некоторые приемы решения уравнений
нестандартными способами;
развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед
выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской
деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от
частного к общему;
воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли
он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.
Оборудование: компьютер (выход в интернет), интерактивная доска,
учебная доска, бланки ЕГЭ, гелевые ручки.
Ход урока:
I.
Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить
перед ними задачи урока)
Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения
иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся
применить знания при решении новых задач.
II.
Активизация знаний учащихся.
Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем с задачи на
внимание. Смотрим и запоминаем.
Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем
убирает её и задаёт вопросы:1) Перечислите все корни, которые вы видели.
2) В какой геометрической фигуре расположен
3) Какого цвета эта окружность?
4) Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
5) Какого цвета этот квадрат?
6) Каким цветом записан
?
7) В какой геометрической фигуре он расположен?
?
Устно
1)Что такое уравнение?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называются равносильными?
Какие уравнения называются иррациональными? ( Иррациональными
называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.)
Назовите методы решения иррациональных уравнений.
Проверка домашнее работы образовательный ресурс tatar.edu е
КМШколаОбучение –ЕГЭМатематикаТренингРешение
иррациональных уравнений (решить 10 уравнений). Учамся
оказывалась online консультации
Найди ошибкуIII Тест «Решение иррациональных уравнений»
Отметим, что при решении иррациональных уравнений необходимо
придерживаться правила: не бросайся решать уравнение сразу,
проанализируй его вид, используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его
решения или докажи, что решений нет. Ответы к заданиям записываем в
бланки ЕГЭ.
Вариант 1
1. Найдите корни уравнения
2 х
4
.
1. 2 2. 6 3. 14 4. корней нет
2. Решите уравнение
х
6
х
12
.
1. 3 2. 4 3. 9 4. корней нет
3. Найдите корни уравнения
1. 0;10 2. 0;9 3. 0 4. корней нет
25
х
х
5
.
4. Решите уравнение
2
2
х
6
х
9
2
2
х
3
х
18
1. 3 2. 3 3. 0;3 4. корней нет
5. Найдите корни уравнения
2
9
х
5
х
2
2
8
х
3
х
171. 5 2. 3;5 3. 5;3 4. корней нет
6. Решите уравнение 3
15
22
8
4
х
х
х
2
1. 0;1 2. 0;1 3. 1 4. корней нет
7. Найдите корни уравнения
х
8 2
8
х
1. 8 2.
;8
3.
8;
4. 8
8. Решите уравнение
х
2
х
1
0
1. 2 2. 2;1 3. 1 4.
9. Найдите корни уравнения
100
27
1
х
х
2
0
;1
1. 10;
1
27
2. 10;10 3.
1
27
4. 10;
1
27
10. Решите уравнение
х
16
2
х
2
х
2
4
х
32
1. 16;2;0 2. 16 3. 0;2 4. 16;2
Вариант 2
1. Найдите корни уравнения
3
х
1
17
.
1. 5 2. 96 3. 6 4. корней нет
2. Решите уравнение
12
х
9
12
х
7
.
1. 1,5 2. 4 3. 2. 4. корней нет
3. Найдите корни уравнения
1. 0 2. 0;9 3. 9 4. корней нет
16
4
х
х
.
4. Решите уравнение
7,0
х
2
2
х
3
7,0
х
2
х
6
1. 3 2. 3 3. 1 4. корней нет
5. Найдите корни уравнения
2
3
х
3
х
1
2
2
х
х
16
1. 5 2. 3;5 3. 5;3 4. корней нет
6. Решите уравнение
2
18
2
3
х
х1. 0;3 2. 0;3 3. корней нет 4. 3
7. Найдите корни уравнения
х
15 2
15
х
1. 15 2.
;15
3.
15;
4. корней нет
8. Решите уравнение
х
24
х
36
0
1. 36 2. 24; 36 3. 24 4.
9. Найдите корни уравнения
121
11
х
1
х
0
2
;36
1. 11;
1
11
2. 11;11 3. 11 4. 11;
1
11
10. Решите уравнение
х
7
2
х
3
х
2
7
х
14
1. 7 2. 0 3. 7;0 4. корней нет
Вариант 3
1. Найдите корни уравнения
3
х
10
5
.
1.
5
3
2. 5 3. 5 4. корней нет
2. Решите уравнение
3,0
х
1
3,0
х
2
.
1.
20
3
2.
10
3
3. 9 4. корней нет
3. Найдите корни уравнения
1. 0;7 2. 0; 13 3. 0 4. корней нет
49
7
х
х
.
4. Решите уравнение
19
х
2
18
х
27
19
х
2
9
х
54
1. 3 2. 3 3.3;3 4. корней нет
5. Найдите корни уравнения
22
х
2
5
х
2
21
х
2
3
х
17
1. 5 2. 3;5 3. 5;3 4. корней нет
6. Решите уравнение 5
30
3
2
х
х
1. 0,2 2.0,2 3. 0,1 4. корней нет7. Найдите корни уравнения
х
19 2
19
х
1. 19 2.
;19
3.
19;
4. 19
8. Решите уравнение
х
10
х
9
0
1. 10 2. 10;9 3. 9 4.
9. Найдите корни уравнения
144
12
0
1
х
х
2
;9
1. 12;
1
27
2. 12;12 3.
1
12
4. 12;
1
12
10. Решите уравнение
х
15
2
х
2
х
2
4
х
30
1. 15;2;0 2. 15 3. 0;2 4. 15;2
Вариант 4
1. Найдите корни уравнения
9
х
2
4
.
1.
2
9
2.
14
9
3. 2 4. корней нет
2. Решите уравнение
18
х
36
18
х
9
.
1. 0,5 2. 4 3. 2. 4. корней нет
3. Найдите корни уравнения
1. 0 2. 0;21 3. 21 4. корней нет
100
10
х
х
.
4. Решите уравнение
57,0
х
2
25
х
3
57,0
х
2
25
х
53
1. 1 2. 0 3. 1 4. корней нет
5. Найдите корни уравнения
20
х
2
9
х
26
19
х
2
4
х
2
1. 8 2. 3;8 3. 8;3 4. 3
6. Решите уравнение
2
27
3
3
2
х
х
1. 6 2. 3;6 3. корней нет 4. 3
7. Найдите корни уравнения
х
90 2
90
х
1. 90 2.
;90
3.
90;
4. корней нет8. Решите уравнение
х
27
х
87
0
1. 87 2. 27; 87 3. 27 4.
9. Найдите корни уравнения
196
14
1
х
х
0
2
;87
1. 14;
1
14
2. 14;14;
1
14
3. 14 4. 14;
1
14
10. Решите уравнение
х
13
2
х
6
х
13
2
х
26
1. 13 2. 3 3. 13;3 4. корней нет
Для тех, кто решил тест очень быстро, можно предложить на отдельном листе
решить следующие уравнения:
)1
)2
х
х
;4
х
3
;8
9
2
2
5
х
3
9
7
х
4
х
2
2
х
х
1
2
.53
х
)3
IV Взаимопроверка тестовой работы.
( учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по
предложенному учителем образцу ответов по вариантам; затем подводятся итоги такой
проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их )
( Образец ответов(не для данного теста):
Ответы к тестам
Вариант 1
№ пп №
ответа
3
1.
2.
4
2
3.
2
4.
5.
2
3
6.
7.
3
3
8.
4
9.
10.
1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
№ пп
№ ответа № пп № ответа № пп № ответа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2
4
3
2
2
4
3
1
4
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3
4
3
2
3
1
3
3
4
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3
4
3
1
2
3
3
1
4
34 верно – «5», 3 – «4», 2 – «3»
V.
Решение задачи (групповая работа)
VI . Проблемная ситуация (групповая работа)
Учащимся предлагается решить иррациональные неравенства (обсуждение
проблемы)
)
а
3
б
)
x
1
)
в
1
г
)
6
x
;2
;5
;2
х
2
x
17
.1
Пояснения учителя При решении большинства уравнений множество их
корней как правило конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много
решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в
какуюлибо степень, проверка всех найденных решений подстановкой в
исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том,
чтобы выполняемые нами переходы были равносильными.
Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при
каких условиях возведение в квадрат обеих частей верного неравенства
является равносильным преобразованием.
Это возможно только в том случае, если обе части неравенства
положительны, т.е. если 0 < а < в, то а2 < в2 , или если а > в > 0, то а2 > в2 .
( при разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше
свойством числовых неравенств и областью допустимых значений переменной в
неравенстве)
Групповая работа. (Проблемное обучение) Учащиеся предлагаются обсудить
решения неравенств. Если возникают трудности, учитель предлагает
обратиться к учебнику стр. 244Решите неравенство:
а
)
2
х
х
2
x
;1
б
)
2
х
5
х
х
4
.3
VI. Обсуждение решений неравенств у доски.
VII. Обобщение полученных результатов для неравенств общего вида.
Неравенство первого вида:
( 1 )
)(
xf
)(
xg
)(
xg
)(
xf
)(
xf
0
0
2 xg
)(
Аналогично, можно записать равносильный переход для неравенство с
нестрогим знаком:
0
)(
xg
( 1а )
)(
0
xf
2 xg
)(
)(
xf
xg
)(
)(
xf
Неравенство второго вида:
)(
xg
)(
xf
0)(
xg
0)(
xf
или
0)(
xg
2xg
)(
)(
xf
( 2 )
Аналогично, для неравенства нестрогого:
)(
xg
)(
xf
0
)(
xg
0)(
xf
или
0)(
xg
2xg
)(
)(
xf
( 2а )
VIII. Подведение итогов.
Рассмотренные нами методы и приемы решения иррациональных
уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных
задач. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных
способов решения систем уравнений, вспомним, что для решения неравенств
применяется метод интервалов; попробуем применить его для
иррациональных неравенств.
IX. Домашнее задание: учебник стр 244 Иррациональные неравенства.
Задачник стр 196 №30.45,30.46.
И – Интересные, запоминающиеся моменты урока
Т – трудные, тяжелые моменты урока
О – оценка работы группы и своего вклада в общее дело
Г – главный вывод по сегодняшнему уроку
Каждая группа готовит свое мнение
Мне было интересно…. Мне было трудно… Мне было непонятно… Я бы
оценил работу нашей группы как… Свою работу я оцениваю как …Я понял…
Я научился… Я надеюсь… Я думаю…. Я считаю…
Литература
1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для
общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.
2. Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по
математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала
анализа. – 4е изд. – М.: МИЭТ, 2009.
3. КИМы ЕГЭ 2010 – 2013 г. г.
4. http://rudocs.exdat.com/docs/index18133.html
5. http://disttutor.info/mod/lesson/view.php
6. http://ru.wikibooks.org/wiki/