Конспект урока "Иррациональные уравнения"
Оценка 4.7

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Оценка 4.7
Разработки уроков
doc
математика
Взрослым
15.05.2018
Конспект урока "Иррациональные уравнения"
• организации работы по изучению теоретических вопросов, теоретических разминок; • закрепления основных способов решения иррациональных уравнений; • разбора некоторых приемов решения уравнений нестандартными способами; • организации тестового контроля, подготовке к ЕГЭ. Сам конспект содержит два теста, один тест состоит из 4 вариантов с ответами - это задания ЕГЭ
иррациональные уравнения конспект урока.doc
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Тулугановская СОШ» Конспект   Урока в 11 кл по математике по теме  «Иррациональные уравнения» (групповая технология, технология проблемного обучения) Учитель математики: 2016­2017 учебный год Тема  «Иррациональные уравнения» Цели урока:          ­  обучающие:  закрепить   основные   способы   решения   иррациональных уравнений;   рассмотреть   некоторые   приемы   решения   уравнений нестандартными способами;        ­ развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором   способа   ее   решения;   развивать   навыки   исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от частного к общему;      ­ воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.  Оборудование: компьютер (выход в интернет), интерактивная доска,  учебная доска, бланки  ЕГЭ,  гелевые ручки. Ход урока: I. Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить   перед ними задачи урока)            Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения       иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся      применить знания при решении новых задач. II. Активизация знаний учащихся. Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем. Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы: 1) Перечислите все корни, которые вы видели. 2) В какой геометрической фигуре расположен  3) Какого цвета эта окружность? 4) Квадратный корень из какого числа находится в квадрате? 5) Какого цвета этот квадрат? 6) Каким цветом записан  ? 7) В какой геометрической фигуре он расположен? ?  Устно 1)Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Какие   уравнения   называются   иррациональными?  (   Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.) Назовите методы  решения иррациональных уравнений.   Проверка домашнее работы образовательный ресурс tatar.edu­ е­ КМ­Школа­Обучение –ЕГЭ­Математика­Тренинг­Решение  иррациональных уравнений (решить 10 уравнений). Учамся  оказывалась on­line консультации  Найди ошибку III  Тест «Решение иррациональных уравнений» Отметим,   что   при   решении   иррациональных   уравнений   необходимо придерживаться   правила:   не   бросайся   решать   уравнение   сразу, проанализируй его вид, используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его решения   или   докажи,   что   решений   нет.   Ответы   к   заданиям   записываем   в бланки ЕГЭ. Вариант 1 1.   Найдите корни уравнения    2 х 4 .    1. 2                   2. ­6                  3. 14                   4. корней нет    2.  Решите уравнение    х  6 х 12 .       1. ­3                       2. 4                  3. 9                   4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0;10                     2. 0;­9                  3. 0                    4. корней нет  25 х х 5 . 4.  Решите уравнение  2 2 х  6 х  9 2 2 х  3 х  18                         1. ­3                    2. 3                 3. 0;3            4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    2 9 х  5 х  2 2 8 х  3 х  17 1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение  3  15 22   8 4 х х х 2                             1. 0;­1                    2. 0;­1                 3. ­1                     4. корней нет 7.  Найдите корни уравнения     х   8 2  8                          х  1. 8                    2.   ;8              3.   8;              4. ­8 8.  Решите уравнение   х   2 х  1 0                           1. ­2                    2.  ­2;­1                3. ­1                      4.  9.  Найдите корни уравнения    100 27 1 х х     2 0  ;1 1. ­10; 1 27              2. ­10;10                3.  1 27                  4. ­10;  1 27 10.  Решите уравнение   х  16  2 х  2 х  2 4 х 32 1. ­16;­2;0                   2. ­16                  3. 0;­2                   4. ­16;­2 Вариант 2 1.   Найдите корни уравнения    3 х 1 17 .    1. 5                   2. 96                  3. ­6                4. корней нет    2.  Решите уравнение    12 х  9 12 х  7 .       1. 1,5                       2. 4                  3. 2.            4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0                     2. 0;9                  3. 9            4. корней нет  16 4 х х . 4.  Решите уравнение  7,0 х 2  2 х  3 7,0 х 2  х 6                         1. ­3                    2. 3                 3. 1                 4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    2 3 х  3 х  1 2 2 х  х 16                         1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение                               2  18 2 3 х х 1. 0;3                    2. 0;­3                 3. корней нет                    4. 3 7.  Найдите корни уравнения     х   15 2  15 х                           1. 15                    2.   ;15              3.   15;              4. корней нет 8.  Решите уравнение   х   24 х  36  0                           1. 36                    2. 24; 36                3. 24                      4.  9.  Найдите корни уравнения     121 11 х  1 х 0   2 ;36 1. 11;  1 11              2. 11;­11                3. ­11                 4. ­11; 1 11 10.  Решите уравнение   х  7  2 х  3 х  2 7 х 14 1. ­7                  2. 0                  3. ­7;0                   4. корней нет Вариант 3 1.   Найдите корни уравнения    3 х 10 5 .    1.  5 3                    2. ­5                  3. 5                   4. корней нет    2.  Решите уравнение    3,0 х  1 3,0 х  2 .       1.  20 3                        2.  10 3                   3. 9                   4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0;­7                     2. 0; ­13                  3. 0                    4. корней нет  49 7 х х . 4.  Решите уравнение  19 х 2  18 х  27 19 х 2  9 х  54                         1. ­3                    2. 3                 3.­3;3            4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    22 х 2  5 х  2 21 х 2  3 х  17                         1. 5                2. ­3;5             3. ­5;3           4. корней нет            6.  Решите уравнение  5                             30  3 2 х х  1. 0,2             2.­0,2                 3. ­0,1                     4. корней нет 7.  Найдите корни уравнения     х   19 2  19                          х  1. 19                    2.  ;19              3.   19;              4. ­19 8.  Решите уравнение   х  10  х  9 0                           1. ­10                    2.  ­10;­9                3. ­9                      4.  9.  Найдите корни уравнения    144 12  0 1 х х    2  ;9 1. ­12; 1 27              2. ­12;12                3.  1 12                  4. ­12;  1 12 10.  Решите уравнение   х  15  2 х  2 х  2 4 х 30 1. ­15;­2;0                   2. ­15                  3. 0;­2                   4. ­15;­2 Вариант 4 1.   Найдите корни уравнения    9 х 2 4 .    1. 2 9                    2.  14 9                   3. 2                4. корней нет    2.  Решите уравнение    18 х  36 18 х  9 .       1. 0,5                       2. 4                  3. ­2.            4. корней нет 3.  Найдите корни уравнения                                 1. 0                     2. 0;21                  3. 21            4. корней нет  100 10  х х . 4.  Решите уравнение  57,0 х 2  25 х  3 57,0 х 2  25 х  53                         1. ­1                    2. 0                 3. 1                 4. корней нет  5.  Найдите корни уравнения    20 х 2  9 х  26  19 х 2  4 х  2                         1. 8                2. ­3;8             3. ­8;3           4. ­3            6.  Решите уравнение    2  27 3 3 2 х х                             1. ­6                    2. 3;­6                 3. корней нет                    4. 3 7.  Найдите корни уравнения     х   90 2  90                          х  1. 90                    2.  ;90              3.   90;              4. корней нет 8.  Решите уравнение   х  27  х  87  0                           1. 87                    2. 27; 87                3. 27                      4.  9.  Найдите корни уравнения    196 14  1 х х 0    2 ;87 1. 14;  1 14              2. 14;­14;  1 14                 3. ­14                 4. ­14;  1 14 10.  Решите уравнение   х   13 2 х  6 х  13 2 х 26 1. ­13                  2. ­3                  3. ­13;­3                   4. корней нет Для тех, кто решил тест очень быстро, можно предложить на отдельном листе решить следующие уравнения:                 )1 )2 х х  ;4  х 3 ;8 9 2 2  5 х   3 9 7 х  4 х 2 2 х х  1 2 .53 х )3    IV  Взаимопроверка тестовой работы.              ( учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу ответов по вариантам; затем подводятся итоги такой проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их ) ( Образец ответов(не для данного теста): Ответы к тестам Вариант 1 № пп №  ответа 3 1. 2. 4 2 3. 2 4. 5. 2 3 6. 7. 3 3 8. 4 9. 10. 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 № пп № ответа № пп № ответа № пп № ответа 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2 4 3 2 2 4 3 1 4 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 4 3 2 3 1 3 3 4 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 4 3 1 2 3 3 1 4 3 4 верно – «5», 3 – «4», 2 – «3»                             V. Решение задачи (групповая работа) VI . Проблемная ситуация  (групповая работа) Учащимся предлагается решить иррациональные   неравенства (обсуждение проблемы)   ) а 3  б ) x 1  ) в 1  г ) 6 x ;2 ;5 ;2  х 2 x 17 .1   Пояснения учителя ­ При решении большинства уравнений множество их корней как правило конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в какую­либо   степень,   проверка   всех   найденных   решений   подстановкой   в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными.  Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких   условиях   возведение   в   квадрат   обеих   частей   верного   неравенства является равносильным преобразованием.  Это возможно только в том случае, если обе части неравенства   положительны, т.е. если 0 < а < в, то а2 < в2 , или если  а > в > 0, то а2 > в2 .                              ( при разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше свойством   числовых   неравенств   и   областью   допустимых   значений   переменной   в неравенстве) Групповая работа. (Проблемное обучение) Учащиеся предлагаются обсудить решения неравенств. Если возникают трудности, учитель предлагает  обратиться к учебнику стр.  244 Решите неравенство:      а ) 2 х  х  2  x ;1 б ) 2 х  5 х  х 4 .3 VI. Обсуждение решений неравенств у доски. VII. Обобщение полученных результатов для неравенств общего вида. Неравенство первого вида:                                                                                                                                                                                       ( 1 ) )( xf  )( xg  )( xg )( xf )( xf  0  0  2 xg )(      Аналогично,   можно   записать   равносильный   переход   для   неравенство   с нестрогим знаком:    0 )( xg                                                                                                                            ( 1а )  )( 0 xf  2 xg )( )( xf xg )( )( xf        Неравенство второго вида:   )( xg )( xf  0)( xg  0)( xf    или  0)( xg  2xg )( )( xf            ( 2 ) Аналогично, для неравенства нестрогого:  )( xg  )( xf  0 )( xg  0)( xf    или  0)( xg  2xg )( )( xf            ( 2а ) VIII. Подведение итогов.       Рассмотренные нами методы и приемы решения иррациональных  уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных  задач. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных  способов решения систем уравнений, вспомним, что для решения неравенств  применяется метод интервалов; попробуем применить его для  иррациональных неравенств. IX. Домашнее задание: учебник стр 244 Иррациональные неравенства. Задачник стр 196 №30.45,30.46. И – Интересные, запоминающиеся моменты урока  Т – трудные, тяжелые моменты урока  О – оценка работы группы и своего вклада в общее дело Г – главный вывод по сегодняшнему уроку  Каждая группа готовит свое мнение Мне было интересно…. Мне было трудно… Мне было непонятно… Я бы  оценил работу нашей группы как… Свою работу я оцениваю как …Я понял… Я научился…  Я надеюсь…  Я думаю…. Я считаю… Литература 1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011. 2. Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по  математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала анализа. – 4­е изд. – М.: МИЭТ, 2009. 3. КИМы ЕГЭ 2010 – 2013 г. г. 4. http://rudocs.exdat.com/docs/index­18133.html  5. http://dist­tutor.info/mod/lesson/view.php  6. http://ru.wikibooks.org/wiki/

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"

Конспект урока "Иррациональные уравнения"
Скачать файл