Конспект урока "Квадрат суммы и квадрат разности."

Разработка урока алгебры в 7 классе  7 класс, 3 четверть Учебно­методический комплект: 1.Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. И др. под  ред. С. А. Теляковского «  Алгебра   7 класс», М.: Просвещение 2006 г. 2.Макарычев Ю. Н. «Изучение алгебры 7­9 классы», М.:  Просвещение 2005 г. 3.Звавич Л. И., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. «Дидактические материалы по алгебре для 7 класса», М.: Просвещение 2006г. Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности. Тип урока: учебное занятие комплексного применения знаний и способов  деятельности. Форма: групповая работа. Методы: частично­поисковый. Дидактическое сопровождение: таблицы «Формулы сокращённого  умножения», раздаточный материал для групповой работы, тесты, листы  учёта. Оборудование: мультимедийный проектор, экран Список дополнительной литературы: 1. Ершова А. П., Голобородько В.В., Ершова А. С. «Самостоятельные и  контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса», М.: Илекса 2006 г. 2.Васюк Н. В., Мартиросян М. А.,Слепенкова Е. В., Уединов А. Б., Чулков П.  В. «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы», М.: Издат­школа ХХI  век. 3.Васюк Н. В., Пчелинцев Ф. А., Уединов А. Б., Чулков П. В. «Алгебра 7  класс. Тесты», М.: Школа ХХI век. 4. Газета « Математика» приложение к газете « Первое сентября». Цели урока: организовать деятельность учащихся по закреплению умений                        применять формулы квадрата суммы и квадрата разности в ходе                        выполнения различных заданий;                       содействовать развитию у детей умений общаться, помочь                         учащимся осознать ценность совместной деятельности;                        способствовать развитию внимания, речи учащихся.  Ход урока:  1. Организационный момент: 2 минуты Дорогие ребята! Я надеюсь, что наше совместное сотрудничество во время   урока   будет   плодотворным   для   вас   и   для   меня   (для   всех   нас). Улыбнемся друг другу и начнем нашу работу. Тема нашего урока: «Квадрат суммы и квадрат разности», и мы продолжаем совершенствовать ваши умения и навыки в применении формул квадрата суммы и квадрата разности в ходе выполнения различных заданий. Откройте,   пожалуйста,   тетради,   запишите   дату,   тему   урока,   записи делайте аккуратно, красиво, разборчиво. Девиз нашего урока: «У математиков существует свой язык – это формулы» С. В. Ковалевская Работаем в группах. Консультанты групп в течение урока осуществляют контроль   за   работой   членов   группы,   оказывают   своевременную   помощь   и фиксируют (отмечают) результаты работы каждого и группы в целом в листах учета на каждом этапе работы. Готовы к работе? Молодцы! У вас всё получится! 2. Актуализация субъектного опыта учащихся Проверим   ваши   теоретические   знания.   Группа   получает   задание, состоящее из двух вопросов, несколько минут обдумываете ответ, как только он готов, консультант поднимает руку, и группа сама выбирает отвечающего, за каждый правильный ответ 1 балл. 1 группа 1. Чему равен квадрат суммы двух выражений? 2. Представьте в виде многочлена (у + 7)2;           (2а + 3b)2. Ответы: (у + 7)2 = у2 + 14у + 49;               (2а + 3b) = 4а2 + 12аb + 9b2. 2 группа 1. Чему равен квадрат разности двух выражений? 2. Представьте в виде многочлена (х ­ 2)2; (4у – 5с)2. Ответы: (х ­ 2)2 = х2 – 4х + 4;     (4у – 5с)2 = 16у2 – 40ус + 25с2. 3 группа 1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена х2 + 2х + 1; 9а2 – 12а + 4. Ответы: х2 + 2х + 1 = (х + 1)2;     9а2 – 12а + 4 = (3а ­ 2)2. А теперь небольшое соревнование: Кто быстрей найдет спрятавшийся  под кляксой одночлен. За каждый правильный ответ 1 балл.   1.  (2х + 5у)2 = 4х2 + 20ху + 2.  (2а +              )2 =               + 4аb + b2 3.  (2х +            )2 =               +              + у2 Ответы:       1. 25у2          2. b; 4а2             3. у; 4х2; 4ху        Молодцы,   ребята!   Вы   хорошо   знаете   формулы   квадрата   суммы   и квадрата   разности   двух   выражений.   Консультанты,   подведите   итог   работы групп 1, 2, 3.  3. Закрепление и комплексное применение знаний учащимися (работа в  группах) Как   вы   думаете,   ребята,   где   можно   применить   формулы   квадрата суммы   и   квадрата   разности   двух   выражений?   Затрудняетесь   ответить? Посмотрите в учебнике, какие задания вы решали? Правильно: при упрощении выражений, при вычислениях, при решении уравнений. Группы получают 2 задания, одно на вычисления, второе на решение уравнений. Группа может выбрать общее одно задание на всех, но каждый из вас также может выбрать любое из заданий на вычисление или на решение уравнения. Хочу сразу раскрыть вам небольшой секрет, степень сложности заданий   различна,   поэтому   и   количество   баллов   за   задание   будет   разным. Когда работа будет закончена, консультант поднимет руку. Группа выбирает того, кто пойдет к доске защищать решение. Успеха вам! У вас все получится! 1. Вычислите а) (30 – 1)2;    б) 512;   в) 872 – 174 ∙ 67 + 672 . 2. Решите уравнение:     а) (7у ­ 2)2 + 25у = 1 + 49у2;     б) (х + 3)(х +7) – (х + 4)2 = 0;     в) (2х ­ 3)2 – (7 – 2х)2 = 8.  Подводим итог работы групп: За 1 а и 2 а – 3 балла. За 1 б и 2 б – 4 балла. За 1 в и 2 в – 5 баллов. Молодцы! Вы   умеете   проводить   вычисления,   решать   уравнения,   а   как   вы   уже знаете в алгебре много задач решаются с помощью уравнений, значит, эти умения вам пригодятся в дальнейшей вашей учебе. 4. Самостоятельная работа А теперь у вас есть возможность проверить себя. Ответьте на вопросы  теста, за каждый правильный ответ 1 балл. ТЕСТ Вариант 1 1. Представьте в виде многочлена      (5а ­ с)2.           а) 25а2 + 10ас + с2;               б) 25а2 + 10ас – с2;        в) 25а2 – 10ас + с2;                г) 25а2 – 5ас + с2 . 2. Замените          одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством:      (           + 3х)2 = 16у2 + 24ху + 9х2          а) 16у;                        б) 4у;                        в) 4;                           г) 4у2. 3. Представьте в виде квадрата двучлена   выражение    9х2 + 4у2 – 12ху     а) (3х + 2у)2;             б) (81х – 16у)2;         в) (9х – 2у)2;              г) (3х – 2у)2. ТЕСТ Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена      (5х + 2у)2.           а) 5х2 + 20ху + 2у2;                    б) 25х2 + 20ху + 4у2;        в) 25х2 + 4у2 – 10ху;                  г) 25х2 + 10ху + 4у2 . 2. Замените          одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством:      ( 7а –         )2 = 49а2 – 56аb + 16b2          а) 4b;                        б) 4b2;                        в) 2b;                           г) 2b 2. 3. Представьте в виде квадрата двучлена  выражение     64а2 + 9у2 + 48ау     а) (8а ­ 3у)2;             б) (64а + 9у)2;         в) (8а + 3у)2;              г) (8а +  9у)2. Ответы: Вариант  1       1­в     2­б     3­г                                    Вариант 2        1­б     2­а     3­в Консультанты подводят итоги самостоятельной работы. 5. Дополнительные задания  1. К многочлену каждой строки прибавьте такой одночлен следующей строки, чтобы сумма оказалась полным квадратом. Сделайте проверку 1 группа                  а2 + 2а + 2  а) ­3      б) ­1      в) 2        г) 1 2 группа                 1 + х2 – 6х   а) 2     б) 35     в) 8        г) ­9 3 группа                     49 + у2  а) 14у       б) ­18у      в) 15     г) 18у Ответы: (а + 1)2; (х ­ 3)2; (7 + у)2. 2. Придумайте два трехчлена, которые являются полными квадратами, и два  трехчлена, которые полными квадратами не являются. Подведем итоги работы групп. Консультанты, вам слово. Расскажите,  как работала группа, и оцените каждого. Рефлексия: Я – МЫ – ДЕЛО. Итого: если вы набрали 12 баллов и более выставьте себе оценку «5»; 10 баллов – оценку «4»; 8 баллов – оценку «3». Ребята, я испытала радость от общения с вами. Вам в будущем еще много раз придется встретиться с формулами сокращенного умножения, и мне хотелось бы вам подарить по две карточки – помощницы, на которых есть эти формулы и инструкции к их применению. ЛИСТ УЧЕТА Ф И ученика №  п/п Устная  работа Работа в  группах Тест  Доп.  задания Итог ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ  И РАЗЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ НА МНОЖИТЕЛИ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a ­ b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b)(a ­ b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a ­ b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа  плюс удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа  минус удвоенное произведение первого числа на второе и  плюс квадрат второго числа Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы  этих чисел на их разность Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс  утроенное произведение квадрата первого числа на второе,  плюс утроенное произведение первого числа на квадрат  второго и плюс куб второго числа Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус  утроенное произведение квадрата первого числа на второе,  плюс утроенное произведение первого числа на квадрат  второго и минус куб второго числа чисел на неполный квадрат разности этих чисел a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих  a3 – b3 = (a ­ b)(a2 + ab + b2) Разность кубов двух чисел равна произведению разности  Квадрат суммы нескольких выражений равен  сумме квадратов всех слагаемых плюс все  удвоенные произведения каждого выражения на  каждое последующее этих чисел на неполный квадрат суммы этих чисел (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ФОРМУЛА (I + II)2 = I2 + 2∙I∙II + II2 ОБРАЗЦЫ (3x + 4)2 = ?;           I = 3x,     II = 4;  I2 = (3x)2,     2∙I∙II = 2∙3x∙4,      II2 = 42;  (3x + 4)2 = (3x)2 + 2∙3x∙4 + 42 = 9x2 + 24x  + 16 25x2 + 10xy + y2 = ?;         I2 = 25x2 = (5x)2,    I = 5x,  II2 = y2,     II = y,      2∙I∙II = 10xy =  2∙5x∙y, 25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2 ФОРМУЛА (I ­ II)2 = I2 ­ 2∙I∙II + II2 ОБРАЗЦЫ (3x ­ 4)2 = ?;           I = 3x, II = 4;  I2 = (3x)2,        2∙I∙II = 2∙3x∙4,      II2 =  42;  (3x ­ 4)2 = (3x)2 ­ 2∙3x∙4 + 42 = 9x2 ­ 24x +  16 25x2 ­ 10xy + y2 = ?;         I2 = 25x2 = (5x)2,      I = 5x,  II2 = y2,         II = y,    2∙I∙II = 10xy =  2∙5x∙y, 25x2 ­ 10xy + y2 = (5x ­ y)2