Конспект урока математики и технологическая карта, тема урока: "Степень числа. Квадрат и куб числа"

Урок математики в 5 классе Учитель:  Андронова Е.И. Тема: Степень числа. Квадрат и куб числа. Цель   урока:  –  знакомство с понятиями: «степень», «квадрат числа», «куб числа», чтением и записью выражений со степенями. Задачи: ­ образовательные (формирование познавательных УУД):     научить возводить числа в степень, читать и записывать выражения со степенями;  научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «степень числа», «основание  степени», «показателя степени»;  повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость  между компонентами и результатами арифметических действий;  формировать вычислительные навыки. ­ воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. ­ развивающие (формирование регулятивных УУД)  рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. –  совокупность умений  самостоятельно  обнаруживать  и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;  –  выдвигать версии решения проблемы; Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний. Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная  Организация деятельности учащихся на уроке: ­самостоятельно выходят на проблему и решают её; ­самостоятельно определяют тему, цели урока; ­работают с текстом учебника;   ­отвечают на вопросы; ­решают самостоятельно задачи; ­оценивают себя и друг друга; ­рефлектируют. Необходимое  техническое   оборудование:  Компьютер,   проектор,   интерактивная   доска,   учебники   по   математике, раздаточный материал     ( карточки с дополнительным заданием),  электронная презентация, выполненная в программе Power Point) Ход   урока 1. Мотивация к учебной деятельности Учитель:  Если хмуримся с утра, Нам поможет доброта. Встаньте дети, подтянитесь И друг другу улыбнитесь! Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь.  Ребята, послушайте, какая тишина!    Это в школе начались уроки. Мы не будем тратить время зря И приступим все к работе. Учитель:  Математика наука трудная. Вы готовы преодолеть трудности на пути к знаниям? Тогда пожелайте друг другу удачи и я  желаю вам удачи! У НАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ! Учитель: Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату, классная работа. 2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Учитель: назови числа в порядке возрастания;  назови числа в порядке убывания;  раздели числа на группы. Учитель: Какие числа называются простыми? ­ Числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя) называются простыми числами Учитель: Какие числа называются составными? ­ Числа, которые имеют больше двух делителей, называются составными? Задание: Расшифруйте пример и решите.  40  2  45 50 7 5 3 80 27     Шифр: 1. 2.         :             =                                                     ­           =                                               ×            =                                       3. 4. (       +         ) :          =       Учитель: Загадайте сами пример.                     Учитель: Разложите на простые множители число 27 Учитель:  Приведите   пример   числа,   который   можно   представить   в   виде   суммы   двух   одинаковых   слагаемых?   трех одинаковых слагаемых? четырех одинаковых слагаемых? пяти одинаковых слагаемых    –   40=20+20;   50=25+25;   45=15+15+15;   40=10+10+10+10;   40=8+8+8+8+8;   45=9+9+9+9+9;   50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11 На доске должны появиться соответствующие равенства. Учитель: Как короче можно записать получившиеся суммы?  ( Учитель пишет по мере ответов учащихся). ­ 20×2; 25×2; 15×3; 10×4; 8×5; 9×5; 10×5; 11×5 Что показывает каждое число в произведении? Запиши  сумму одинаковых слагаемых короче ­  другим способом.  7+7+7+7 =  7+7+7+7 = 7×4 Что показывает каждое число в произведении? 3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. Учитель:  ­   вы   умеете   записывать   сумму   одинаковых   слагаемых   другим   способом,   а   как   записать   произведение одинаковых множителей другим способом? 5×5×5×5×5×5= Так какую же проблему урока нам предстоит решить?  ­ Нужен новый способ записи произведения одинаковых множителей  Учитель: Сформулируйте  цель нашего урока?  (Если   учащиеся   не   смогут   ответить,   то   напомнить,   что   мы   делали,   когда   надо   было   записать   сумму   одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – сложения).  ­ Найти новый способ записи произведения одинаковых множителей. 4.Построение проекта выхода из затруднения. Учитель:  Ребята! Какие идеи,  предложения есть по решению проблемы? Рассматриваются идеи. Записать 2­3 на доске Учитель: В конце урока мы узнаем, кто приблизился к решению нашей проблемы? Учитель: В математике произведение одинаковых множителей можно записать так: 5×5×5×5×5×5= 56 Сколько всего множителей?  И читают так: «пять в шестой степени» Учитель: вообще произведение n равных друг другу множителей обозначают так an а – натуральное число ? а · a ·…· a= an n разn > 1 Читают это произведение так ­ а в степени либо а в n степени, т.е. а в n степени равно произведению числа а самого на себя n раз. Учитель: Степенью числа  a  с натуральным показателем  n  называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен а В данной записи: а – основание степени n – показатель степени а само выражение an - степень Учитель:    Какое   самое   маленькое   число   множителей   должно   быть   в   произведении,   чтобы   мы   могли   записать   это произведение в виде степени? ­ В произведении должно быть не меньше двух множителей. Учитель: Значит n должно быть больше, какого числа?  ­ Больше 1 Учитель: Как называется an ? ­ Степень числа а Учитель:  Как называются а и n?  ­ а – основание степени, n – показатель степени. – Как записать следующее произведение?  4×4×4×4×4=  4×4×4×4×4= 45=1024 Учитель: Что показывает число 4? –Какой множитель в произведении Учитель:  Что показывают число 5?  ­ Сколько в произведении множителей. Как называется выражение 45? Прочитайте это выражение. Запишите произведение одинаковых множителей новым способом 8×8 = 82 – «восемь в квадрате» Учитель: В математике принято 2 в такой записи называть квадратом, читаем, пять в квадрате или квадрат числа 8. Учитель: Запишите произведение одинаковых множителей новым способом 2 ×2×2 = 23 – «два в кубе» Учитель: В математике принято 3 в такой записи называть кубом, читаем, пять в кубе или куб числа 2. Дети читают дальше Физкультминутка. Учитель: Мы немного все устали. Давайте отдохнем Раз – поднялись, потянулись, Два – согнулись, разогнулись, Три в ладоши три хлопка, На четыре – три кивка, Пять руками помахать, Шесть – тихонько сесть. 5. Первичное закрепление во внешней речи. Заполните таблицу. Работать будете в парах.  а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 a2 а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 a3 Учитель: Давайте откроем учебники на странице 146 № 719 № 720  6. Самостоятельная работа с самопроверкой  1) Запиши выражение короче: а) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3; б) 34 ∙ 34 ∙ 34 2) Найдите значение степени: а) 112; б) 43                     в) 24 На доске закрыт эталон: 1) а) 35; б) 343; 2) а) 112 = 11 ∙ 11 = 121;  б) 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.       в) 24=2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 =16 Учащиеся проверяют по эталону,   поменявшись тетрадками. 7. Включение в систему знаний и повторение. Учитель: Мы с вами на прошлых уроках научились раскладывать числа на простые множители. Давайте вспомним, как это делается Задание 1. Разложить число 1980 на простые множители.             1980    2 ∙ 5             198      2              99       3                               33       3    11      11      1 1980 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 Учитель:   Как можно короче записать разложение чисел, на простые множители, используя все те знания, которые мы получили сегодня на уроке? 1980 = 22 ∙ 32 ∙ 5 ∙ 11 Задание 2. Найти значение выражения                        42 ­ (24 + 3∙62) : 31 Учитель: Такие задания мы с вами рассмотрим и научимся решать на следующих уроках 8. Рефлексия деятельности Учитель: Давайте вернёмся к проблеме урока.  Как мы сейчас сможем  записать произведения одинаковых множителей? Что для этого будем использовать? ­ понятие степени числа Учитель:   Можем ли мы сказать, что новым способом записи произведения одинаковых множителей является степень числа? ­ Да Учитель: Как называется а?  ­ Основанием степени. Учитель: Как называется число n?  ­ Показателем степени. Учитель: Посмотрите, какие гипотезы приблизились к верному ответу? Работа с гипотезами детей Учитель:  А теперь оцените свою работу на уроке. Достаньте свои волшебные конвертики. ­ Если  вы считаете, что вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке, то приклейте красный кружочек в тетрадь; ­ Если  вы считаете, что не достаточно усвоили материал и на уроке допускали ошибки, то приклейте синий квадратик; ­ Если вы считаете, что  не до конца поняли, что такое степень числа, то приклейте желтый треугольник. Покажите мне тетради.  9. Домашнее задание Учитель:   ­ Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, с. 69 №314, №318 ­ Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, №311. Учитель: Молодцы! Я вам всем желаю дальнейших успехов в достижении поставленных целей! Спасибо за урок! Технологическая карта урока математики  в 5 классе   ТЕМА : Степень числа. Квадрат и куб числа. Этапы урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД 1.  Организационный момент Создать благоприятный психологический настрой на работу Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Включаются в деловой ритм урока. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание.  Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Актуализация опорных знаний и способов действий. 40  2  45  Назови числа в порядке возрастания;   назови числа в порядке убывания; раздели числа на группы. 50 7 5 3 80 27 Какие числа называются простыми? Какие числа называются составными? Задание: Расшифруйте пример и решите.  Шифр: 1. 2. 3. 4.         :             =                                                     ­           =                                               ×            =                                       (       +         ) :          =      ­ Загадайте сами пример.                     ­ Разложите на простые множители число 27 Замени  сумму одинаковых слагаемых по другому   7+7+7+7 =  Приведите пример числа, который можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? трех одинаковых слагаемых? четырех одинаковых слагаемых? пяти одинаковых слагаемых  Как короче можно записать получившиеся суммы? А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? Общий вид записи выглядит так: а + а + … + а  = а ∙ n                      n раз Вы умеете записывать сумму одинаковых слагаемых другим способом, а как записать произведение одинаковых множителей другим способом? 5×5×5×5×5×5=    ­ Числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя) называются простыми числами ­ Числа, которые имеют больше двух делителей, называются составными  8=2*2*2,   35=7*5, 40=2*2*2*5 –40=20+20;50=25+25; 45=15+15+15; 40=10+10+10+10; 40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11 ­ 20*2; 25*2; 15*3; 10*4; 8*5; 9*5; 10*5; 11*5 ­ а∙n Ответы детей Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков. 3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Почему мы не сможем выполнить задание?  Так какую же проблему урока нам предстоит решить?  Сформулируйте  цель нашего урока?  (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – сложения).  ­ Нужен новый способ записи произведения одинаковых множителей  ­ Найти новый способ записи произведения одинаковых множителей. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение­формулирование познавательной цели; логические ­ формулирование проблемы. 4. Построение проекта выхода из затруднения. Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: Степень числа Ребята! Какие идеи, предложения есть по решению проблемы? В конце урока мы узнаем, кто приблизился к : В математике произведение одинаковых множителей можно записать так: 5×5×5×5×5×5= 56 Сколько всего множителей?  И читают так: «пять в шестой степени» Вообще произведение n равных друг другу множителей обозначают так an? а · a ·…· a= an n разn > 1 а – натуральное число Читают это произведение так ­ а в степени либо а в n степени, т.е. а в n степени равно произведению числа а самого на себя n раз. Учитель: Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а В данной записи: а – основание степени n – показатель степени а само выражение  an ­ степень Учитель:  Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? Значит n должно быть больше, какого числа?  Учитель: Как называется an ? Учитель:  Как называются а и n?  – Как записать следующее произведение?  4×4×4×4×4=  ­ Что показывает число 4? ­ Что показывают число 5?  Как называется выражение 45? Прочитайте это выражение. Запишите произведение одинаковых множителей новым способом 8×8 = 82 – «восемь в квадрате»  В математике принято 2 в такой записи называть квадратом, читаем, пять в квадрате или квадрат числа 8. Запишите произведение одинаковых множителей новым способом 2 ×2×2 = 23 – «два в кубе» В математике принято 3 в такой записи называть кубом, читаем, пять в кубе или куб числа 2. Рассматриваются идеи. Записать 2­3 на доске 6 множителей Читают хором Чтобы записать произведение одинаковых множителей в виде степени должно быть  больше одного ­ Степень числа а ­ а – основание степени, n – показатель степени. 4×4×4×4×4= 45=1024 –Какой множитель в произведении ­ Сколько в произведении множителей. Коммуникативные: –  отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.  Познавательные: самостоятельное выделение­формулирование познавательной цели; построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных,.  Физкультминутка. Снятие напряжения Организует  Раз – поднялись, потянулись, Два – согнулись, разогнулись, Три в ладоши три хлопка, На четыре – три кивка, Пять руками помахать, Шесть – тихонько сесть. Выполняют движения 5. Первичное закрепление  с проговариванием во внешней речи. Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и  способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. Заполни таблицу а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a2 а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 a3 учебник  страница 146 № 719 № 720 Работа в парах на доске и в тетрадях  в тетрадях Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера. 6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин  выявленных недостатков. 3) Запиши выражение короче: а) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3; 4) Найдите значение степени: а) 112; б) 34 ∙ 34 ∙ 34 б) 43                     в) 24 На доске закрыт эталон: 1) а) 35; 2) а) 112 = 11 ∙ 11 = 121;  б) 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.       в) 24=2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 =16 б) 343; Самостоятельное решение   Самопроверка.  Учащиеся проверяют по эталону  поменявшись тетрадками. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение. 10. Включение в систему знаний и повторение. Выполнение заданий на основе полученных знаний Мы с вами на прошлых уроках научились раскладывать числа на простые множители. Давайте вспомним, как это делается Задание 1. Разложить число 1980 на простые множители. Как можно короче записать разложение чисел, на простые множители, используя все те знания, которые мы получили сегодня на уроке?              Задание 2. Найти значение выражения         42 ­ (24 + 3∙62) : 31 Такие задания мы с вами рассмотрим и научимся решать на следующих уроках 198       2  2 ∙ 5 1980  99        3   33       3    11      11  1 1980 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 1980 = 22 ∙ 32 ∙ 5 ∙ 11 8. Информация о домашнем задании Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. ­ Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, с. 69 №314, №318 ­ Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, №311. Выбор  9. Рефлексия Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и  другими детьми в классе.  Давайте вернёмся к проблеме урока.  Как мы сейчас сможем  записать произведения одинаковых множителей? Что для этого будем использовать? Можем ли мы сказать, что новым способом записи произведения одинаковых множителей является степень числа? Как называется а?  Как называется число n?  Посмотрите, какие гипотезы приблизились к верному ответу? А теперь оцените свою работу на уроке. Достаньте свои волшебные конвертики. ­ Если  вы считаете, что вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке, то приклейте красный кружочек в тетрадь; ­ Если  вы считаете, что не достаточно усвоили материал и на уроке допускали ошибки, то приклейте синий квадратик; ­ Если вы считаете, что  не до конца поняли, что такое степень числа, то приклейте желтый треугольник. Покажите мне тетради.  Молодцы! Я вам всем желаю дальнейших успехов в достижении поставленных целей! ­ понятие степени числа ­ Да ­ Основанием степени. ­ Показателем степени. Работа с гипотезами детей Обучающиеся приклеивают нужную фигуру Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия.