Конспект урока математики в 10 (11) классе по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение уравнений и неравенств»

МКОУ Заволжский лицей г. Заволжска Ивановской области Петрова Наталья Викторовна, учитель математики, высшая квалификационная категория Конспект урока алгебры и начал анализа в 11 классе (тип урока – обобщение и систематизация знаний)   «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение уравнений и неравенств»                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            1 МКОУ Заволжский лицей г. Заволжска Ивановской области Петрова Наталья Викторовна, учитель математики, высшая квалификационная категория                                                        2018 г. Цели урока:          ­  обучающие:  закрепить  основные способы решения логарифмических уравнений и неравенств; рассмотреть некоторые приемы быстрого решения заданий ЕГЭ части А( «решение без решения»); разобрать решения заданий повышенного и высокого уровня по указанной теме;        ­ развивающие: развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором   способа   ее   решения;   развивать   навыки   исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить видеть задачу целиком, логически мыслить при переходе от частного к общему;      ­ воспитывающие: воспитывать у учащихся уверенность в себе.  Ход урока: I. Организационный   момент  поставить перед ними задачи урока) (сообщить   учащимся   тему   урока, Изучив основные свойства логарифмической функции, правила  вычисления логарифмов,   овладев   основными   приемами   решения   логарифмических уравнений   и   неравенств,   наша   основная   задача   на   сегодняшний   урок   – рассмотреть различные виды задач ЕГЭ. Активизация знаний учащихся. II. Устная работа: 1) Найдите числовое значение выражения (считая, что                                    а > 0; a ≠ 1).  ;    в)        a)  а  ;    б)  logaа ;  г)  log a log3 log4 а  . а 2a 2 2 4 5 a ; б)  log 2 log 16 ; в)  2 log 3 33  log 3 11 ; 2) Вычислите: а)                            г)  3) Решите уравнение:   ) a б ) ) в 5) Решите неравенство:   2 5 3 . 25  64 log2 log3 8 log 9lg ;   д)   3lg log 4 3  x lg( lg( )1 x  log )1 2( x 5  7lg( ) .1 x  ;1 ) а log x 1 2  6) Решите неравенство:  log)5 5,0  () ха log 3 3,0  x 4 в )  ;0  )1 ;3lg log ; x 5 б ) log 1 3 x  ;1 в ) log 2 x  .1 x  log)3 2 ;05   ;04 б 2()  1 3 х log 6  г ) 3 .0 2 МКОУ Заволжский лицей г. Заволжска Ивановской области Петрова Наталья Викторовна, учитель математики, высшая квалификационная категория Устная тестовая работа:        1. Найдите значение выражения    log 3,0 2 3,0  5 :              1) ­4,91 ;  2)  ­4,7 ;   3)  ­4 ;  4)  ­3  .       2. Вычислите:   log2 04,0 log  5 : 2 2               1)   0_ ;   2)  3 ;   3)  ­1 ;  4)         3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:                 x log 2 log log log )8 .5  5 3 ( . 2 2 2             1) (­∞;­5] ;  2) (­1;3) ;  3) (3;5) ;   4)  [5;8] .       4. Найдите область определения функции:   у  1 6 log x  : 7,0              1)  [0,7;+∞) ;   2) (0;0,7] ;    3)  (­∞;0,7] ;   4) (0,7;+∞). При решении последнего задания показать учащимся «решение без решения», то есть теоретическими рассуждениями из предложенных ответов выбираем единственно правильный, а именно, 1 – это логарифм 0,7, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным необходимо, чтобы х ≥ 0,7, а это 1) вариант ответа. III. Тренировочный   тест   по   подготовке   к   ЕГЭ.   (за   7­10   минут необходимо   выполнить   работу   и   заполнить   соответствующий   бланк; затем собрать тесты на проверку и выставить оценки)                        1 вариант 3.  4. Решите неравенство   log 5,0 )x5,02(   1 . 1) [0; 4) 2) ( ; 0] 3) (4; + ) 1.Найдите значение   1) – 8  log 2) 10    3   , )9( b если 2 вариант b   3 3) 7 log  5. 4) (4; 6] 4) 25 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 1)   x 1 ;  0 ;1 0 ;1 . 2) log x 3) 4)  1 2  3     2  ;0 3. Найдите область определения функции   y  log 3,0  x  2 x . 3 МКОУ Заволжский лицей г. Заволжска Ивановской области Петрова Наталья Викторовна, учитель математики, высшая квалификационная категория  ;         2) 1)     ;1 1 ;0 0 ;   1 ;0 ;      3)  ( )0;  ) ;1( ;   4) 4. Решите неравенство:  log 2 ( 1­ 2x ) ≤ 1. 1) 0 ;5,0  ;  0,5 2) 3)   )5,0;5,0[ 4)   ;5,0 IV. Решение задач повышенного и высокого уровня: 5 5 3  5  48 log log log 1. Вычислите:  6 ∙ log2 125 ∙ log5 2 + 2lg7 ∙ 5lg7 .  15)16 2. Вычислите: ( 3. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения      функции     у  = lg ( х ­ 2| х ­ 3 | ) . 4. Найдите наименьшее значение функции g(x) =  3  5.   Решите уравнение:    .3) log2 x log log 2  6  4(   log x 1 4 ) 12 12  ( ) ( . . 15 4 3 2 x 3 2 5 x x V. Подведение итогов урока 2 3 2 ,  a b   log log если log,3 ba   3 V. Домашнее задание 1. Найдите  2. Вычислите:         log 3. Решите уравнение:        x 4. Сколько целых чисел входит в область определения функции      )25( x  (log (log log log log log log .5  2( )2 )2  )1   1 2 3 3 x x x у x 25      16 5 x 2 x   2 4 2 3 2 2 2 8 4