Конспект урока на тему "Измерение информации. Содержательный подход в равновероятном приближении"

КЛАСС 10 ТЕМА «ИЗМЕРЕНИЕ ИНФЙОРМАЦИИ. СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД В РАВНОВЕРОЯТНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ». Цель урока: приобретение обучающимися   теоретических знаний и практических навыков по измерению количество информации с точки зрения содержательного подхода.  Задачи урока: образовательные: •      сформировать у учащихся представление о содержательном подходе к измере­ нию информации; •      познакомить с понятием «вероятность»; •      научить вычислять количество информации в сообщении о некотором событии; •      научить решать задачи на измерение информации; развивающие: •      развивать культуру речи, мышление (умение сравнивать, анализировать, обоб­ щать); •      учить ставить и разрешать проблемы, делать выводы; воспитательная: •   воспитывать уважительное отношение к мнению других. Тип урока: урок объяснения нового материала. Формы   работы   на   уроке:  фронтальная   (беседа),   решение   проблемных   задач, работа в группах (парах). План урока: 1.Актуализация опорных знаний. 2.Изучение нового материала. 3.  Закрепление нового материала.   Решение задач на определение количества информации.  4.Подведение итогов урока. 5. Домашнее задание Ход урока 1. Актуализация опорных знаний Проводится фронтальный   опрос,  ответы   учащихся   тезисно   записываются   на доске. Учитель. Ребята, давайте сегодня поговорим об измерении информации. Но сначала вспомним,  что вы уже знаете о науке информатике. ∙ Что   изучает   информатика? (Проблемы   обработки,   хранения   и   передачи   ин­ формации.) ∙ Что является предметом изучения информатики? (Информация.) ∙ Что мы уже знаем об информации и что умеем делать с информацией? (Знаем, что такое информация, виды информации, свойства информации; умеем кодировать информацию, измерять информацию.) ∙  Какую информацию мы умеем измерять? (Текстовую, графическую.) ∙ В каких единицах измеряется информация? (Бит, байт, килобит, килобайт и т. д.) ∙ Что означают эти единицы измерения? (Бит — один двоичный знак, 1 байт = 8 бит; сигнал ЭВМ: есть — 1, нет — 0.) ∙ От чего зависит количество информации? (Количество текстовой информации зависит от количества символов, графической — от количества точек и количества цветов.) Разминка на измерение информации. 1. На доске записаны два сообщения: «абра ка дабра» и «завтра среда». Надо определить, в каком из них информации больше. (В первом сообщении — 13 байт, во втором — 12 байт, поэтому ученики могут ответить, что в первом.) 2. «apple». Учитель.   Сравните   количество   информации   в   двух   словах:   «яблоко»   и По количеству символов в первом слове больше информации, но многие ученики могут заметить, что смысл обоих слов одинаков. Можно попросить трех учеников задать учителю один и тот же вопрос: «Сегодня у вас   есть   урок   информатики?»   Первому   ученику   учитель   отвечает   «Да»,   второму   — «Yes», а третьему просто кивает головой. Полезно изобразить ответы на доске: Да              Yes              + После этого следует спросить учеников, получил ли каждый из них информацию. Ученики   ответят,   что   да,   получили.   Учитель:   «Сколько   информации   вы   получили? Одинаковое ли количество в каждом случае?» После множества высказанных версий чаще всего  приходим к  выводу,  что количество  символов  в  ответах  разное,  но  содержание ответов   одинаково.   Возникает   проблема:   как   измерить   полученное   количество информации? Учитель.Давайте   вспомним,   для   чего   нам   нужна   информация? (Для   принятия решения.) Какое из сообщений ­ ­ «абра ка дабра» и «завтра среда» — больше повлияет на принятие вами решения? (Большинство учащихся, как правило, отвечает, что второе.). Значит ли это, что во втором сообщении информации больше? От чего зависит объем информации? {От   новизны   информации,   если учитывать смысл сообщения,   то   информации   больше   во   втором   сообщении,   если учитывать   только  количество   знаков, то   в   первом.  Вывод: количество   информации зависит от информативности.   от   ее   полезности.) Итак, Информативность можно обозначить 1, не информативная информация равна 0. 2. Изучение нового материала Учитель.Мы уже умеем вычислять количество информации в специальных единицах измерения   с   технической   точки   зрения,   как   в   ЭВМ.   Давайте   научимся   измерять количество   информации   с   точки   зрения   содержания   информации.   Итак,   тема сегодняшнего урока — «Содержательный подход к измерению информации» В истории информатики имя американского ученого Клода Шеннона занимает одно из   самых   главных   мест.   Он   является   основоположником   математической   теории информации, появившейся в 30­х гг. XXв. Историческая справка. Шеннон (Shannon) Клод Олвуд (р. 30.4.1916, Гейлорд, шт. Мичиган, США) — американский ученый и инженер, один из создателей математической теории   информации,   с   1956   г.   —   член   национально]"]   Академии   наук   США   п Американской академии искусств и наук. Окончил Мичиганский университет (1936). В 194]—1957 гг. — сотрудник математической лаборатории компании «Белл систем». С J9­ 1.1 г. ­­ советник Национального исследовательского комитета Министерства обороны США.   С   1957   г.   ­­­­­   профессор   электротехники   и   математики   Массачуеетского технологического   института.   Основные   труды   но   алгебре   логики,   теории   релешю­ контактных схем, математической теории связи, информации и кибернетике. (См.: Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963.) Учитель. Прочитайте определение информации Клода Шеннона.    «Информация как снятая неопределенность»  Клод Шеннон Учитель. Как вы понимаете это определение? Что означает «неопределенность»? Приведите   синонимы   этого   слова.  (Неизвестность,   незнание   и   т.   д.) А   что   означает «снятая   неопределенность»?   Под   «информацией»   Клод   Шеннон   понимал   не   любые сведения, а лишь те, которые снимают полностью или уменьшают существующую до их получения неизвестность (неопределенность). Итак, вы сказали, что информация нужна для принятия решения. Какого решения? (Правильного, для достижения поставленной цели.) Можно   ли   измерить,   сколько   информации   нужно   для   принятия   правильного решения? Сколько нужно информации, чтобы снять неопределенность, незнание? Существует 2 подхода при определении количества информации – содержательный и алфавитный. Содержательный применяется для измерения информации, используемой человеком, а алфавитный – компьютером. Компьютер   не   понимает   смысла   информации,   поэтому   для   её   измерения   нужен другой   подход.   Информация   передаётся   с   помощью   сигналов.   Горит   зелёный   свет   – можно переходить улицу, горит красный – стой. Поднял руку на уроке – учитель понял, что ты можешь ответить на его вопрос. В этих примерах сигнал имеет два состояния, их двух вариантов мы выбираем один. Сообщение   содержит   информацию,   если   оно   приводит   к   уменьшению неопределенности наших знаний. Количество   информации   можно   рассматривать   как   меру   уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений. (Выделенное курсивом учащиеся записывают в тетрадь). Для количественного выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. Например, для измерения длины выбран определенный эталон метр, массы – килограмм.  Минимальная единица информации называется бит.  1 бит – это такое количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Игра «Угадай число». ­ Маша загадай число от 1 до 20. На мои вопросы отвечай больше/меньше. ­  это число больше 10. ­ это число больше 15. ­ это число больше 18. Вывод: я уменьшала неопределенность знаний в 2 раза и угадала число. Чтобы закодировать все символы нужна комбинация из 8 нулей и единиц, подобный набор называют двоичным кодом и это составляет  1 байт = 8 бит = 1 символ. 1 килобайт=1024 байт 1мегабайт=1024 килобайт 1 гигабайт=1024 мегабайт 1 терабайт=1024 гигабайт //Для человека получение новой информации приводит к расширению знаний, или к уменьшению   неопределенности.   Например,   сообщение   о   том,   что   завтра   среда,   не приводит к уменьшению неопределенности, поэтому оно не содержит информацию. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. Мы знаем до броска, что может произойти одно из двух событий – монета окажется в одном из двух положений:   «орел»   или   «решка».   После   броска   наступает   полная   определенность (визуально получаем информацию о том, что выпал, например, «орел»). Информационное сообщение о том, что выпал «орел» уменьшает нашу неопределенность в 2 раза, так как получено одно из двух информационных сообщений. В окружающей действительности   достаточно часто  встречаются  ситуации,  когда может   произойти   больше,   чем   2   равновероятных   события.   Так,   при   бросании шестигранного   игрального   кубика   –   6   равновероятных   событий.   Событие   выпадение одной из граней кубика уменьшает неопределенность в 6 раз. Чем больше начальное число событий,   тем   больше   неопределенность   нашего   знания,   тем   больше   мы   получим информации при получении информационного сообщения.//  Содержательный подход к измерению информации   N = 2 I,  где N – количество возможных событий, I – количество информации. Задача № 1. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали даму пик? Ответ: 32=2 I,  т.е. I=5 бит В простейшем случае выбор одного из двух сообщений («да» или «нет», 1 или 0) принимают   за   единицу   измерения   информации   —   бит,   двоичную   цифру.   То   есть   мы используем двоичный алфавит для кодирования информации. Итак, сколько информации содержит  ответ   на  вопрос,  предполагающий   два  варианта  ответа  — «да»  и «нет»? (1 бит.) Попробуйте сделать вывод, от чего зависит количество информации в сообщении. Можно сказать, что количество бит информации в сообщении о событии совпадает с количеством   вопросов,   которые   необходимо   задать,   чтобы   полностью   снять неопределенность. Задача 1. Если было загадано число от 1 до 16, сколько вопросов надо задать, чтобы его угадать? (4.) Сколько информации будет получено?  16= 2i Ответ: 4 бита. Задача 2. Проводится   лотерея   «5   из   64».   Первым   вытащили   шар   с   номером   8.   Сколько информации в этом сообщении?  64= 2i Ответ:6 бит. Работа по карточкам в парах (группах). Вариант   1. 1.            «На улице идет дождь?» — спросили вы. «Нет», —­ ответили вам. Сколько бит информации вы получили? 2.      Столицу Англии Лондон называют туманным Альбионом, так как, по стати­ стике, из 365 дней в году 320 дней там идет дождь. Сравните количество информации в сообщениях: «На улице идет дождь» и «На улице дождя нет» с точки зрения жителей Лондона. ПОМНИТЕ, ЧТО ИНФОРМАЦИЯ НАМ НУЖНА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!!  Вариант   2. 1.      «На улице идет дождь?» — спросили вы. «Да», — ответили вам. Сколько бит информации вы получили? 2.    В южноамериканской стране Перу есть горные районы, в которых дождя не было   около   300   лет!   Сравните   количество   информации   в   сообщениях:   «На   улице идет дождь» и «На улице дождя нет» с точки зрения жителей этих районов. ПОМНИТЕ, ЧТО ИНФОРМАЦИЯ НАМ НУЖНА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!! Вариант   3. 1.    «Ты меня любишь?» — спросил влюбленный юноша девушку. «Да», — ответила та. Сколько бит информации содержит ее ответ? 2.    Влюбленный юноша 100 раз спрашивал девушку и каждый раз получал один и тот же ответ — «Да». Спросив в 101­й раз «Ты меня любишь?», он вдруг получил ответ «Нет». Сколько бит информации содержит этот ответ? ПОМНИТЕ, ЧТО ИНФОРМАЦИЯ НАМ НУЖНА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!! На обсуждение и решение задач в группах отводится 2—3 минуты. Затем пред­ ставители групп выступают, рассказывая о решении задач. Учитель. Все рассмотренные нами ранее примеры имеют равновероятные исходы: монета   может   упасть   только   «орлом»   или   «решкой»   —   два   равновероятных   исхода; задуманным может оказаться любое из 32 чисел — 32 вероятных исхода. Но всегда ли вероятность событий бывает равной? Не всегда. Попробуйте сделать вывод, от чего еще зависит количество информации в сообщении. Таким образом, количество информации зависит не только от возможных вариантов исхода события, но и от вероятности получения ответа. Причем чем больше вероятность события,   тем   меньшее   количество   информации   в   сообщении   о   таком   событии. Вероятность   —   ожидаемость   события.   Она   измеряется   в   долях   (от   0   до   1)   или   в процентах. Можно   сделать   вывод: количество   информации   зависит   от   вероятности события. (Учащиеся записывают вывод в тетради.) Вернемся   к   нашей   задаче   об   оценках.   Одинаково   ли   количество   информации   в сообщении о разных оценках? Достигли мы цели нашего урока? 3. Закрепление   нового   материала.   Решение   задач   на   определение количества информации.  1   «Вы   выходите   на   следующей   остановке?»   —   спросили   человека   в   автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько бит содержит его ответ? 2. Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16? 3. Сообщение «Алиса живет в доме № 23 на улице Вишневая» содержит 5 бит информации. Сколько всего домов на улице? 4. Проводятся две лотереи — «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой лотереи несет больше информации? а)«4 из 32» б)«5 из 64» в)Информации одинаково г)Вычислить невозможно 5.   Определите   самостоятельно   количество   информации,   которое   несет   1   буква русского алфавита. Ответ:   буква   русского   алфавита   несет   5   битов   информации   (при   алфавитном подходе к измерению информации). 6.   Два   текста  содержат  одинаковое  число   символов. Первый  текст   составлен  в алфавите   мощностью   32   символа,   второй   –   мощностью   64   символа.   Во   сколько   раз отличается количество информации в этих текстах? Ответ: 1) 32=2 i ,  I = 5 бит            2) 64 = 2 i , I = 6 бит 7.   Практическая   работа   (раздаточный   материал   –   инструкционная   карта   для выполнения практической работы) по определению количества информации с помощью калькулятора: Определите информационный объем следующего сообщения в байтах (сообщение напечатано на карточке, карточки на каждой парте): Количество информации, которое несет в себе знак, зависит от вероятности его получения. В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв «а» и в сто раз меньше   количество   букв   «ф»   (всего   2).   Таким   образом,   с   точки   зрения   теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы «а» она наименьшая, а у буквы «ф» ­ наибольшая). ­           Введите и сохраните этот текст на рабочем столе с помощью программы Блокнот.   Определите   информационный   объем   этого   файла   с   помощью   компьютера (Выделите объект, щелкнуть правой кнопкой мыши выбрать  Свойства) Ответ: 460 байт. 8.Как называют начинающего пользователя ЭВМ? (Вопрос­шутка.) а)Самовар б)Кофейник в)Чайник г)Горшок Ответы.  1 — 1 бит, 2 —­ 4 вопроса, 3 ­­ 32 дома, 4 — б,  5­5 бит, 6­в 1 бит(32=2 i ,  I = 5 бит, 64 = 2 i , I = 6 бит), 7 — 460 байт,  8 —в. Далее проводится коррекция по результатам проверочного теста, решаются задачи, вызвавшие наибольшее затруднение.  6. Подведение итогов урока в форме теста. ­ Какие существуют подходы к определению количества информации? Ответ: существует 2 подхода к измерению количества информации – смысловой и технический или алфавитный. ­ В чем состоит отличие одного подхода от другого? Ответ:   при   смысловом   подходе   количество   информации   –   мера   уменьшения неопределенности знания при получении информационного сообщения, при алфавитном – количество знаков в сообщении * количество информации, которое несет 1 знак алфавита. ­ Назовите единицы измерения информации от самых маленьких до самых больших. Ответ: бит, байт, Кб, Мб, Гб, Тб. ­ На какую величину отличается байт от Кб, Кб от Мб, Мб от Гб? Ответ: 1024 (210). ­ Сколько битов содержится в 1 байте? Ответ: 8. ­ Что такое бит при смысловом и алфавитном подходе к определению количества информации? Ответ: при смысловом подходе бит – уменьшение неопределенности знания в 2 раза при   получении   информационного   сообщения;  при   алфавитном   подходе   бит   – информационная емкость одного знака при двоичном кодировании. 7. Домашнее задание (3 мин.) 1.   Приведите   примеры   информационных   сообщений,   которые   несут   1   бит информации. 2. Выучить наизусть единицы измерения информации. Правила перевода. Домашнее задание. Учебник И.Г. Семакин, Е. К. Хеннер, «Информатика», 10 класс. БИНОМ., 2011, ПАРАГРАФ 4, отв на вопросы  на стр. 33 Вариант   1. 1.             «На улице идет дождь?» — спросили вы. «Нет», —­ ответили вам. Сколько бит информации вы получили? 2.     Столицу Англии Лондон называют туманным Альбионом, так как, по статистике, из 365 дней в году 320 дней там идет дождь. Сравните количество информации в сообщениях: «На улице идет дождь» и «На улице дождя нет» с точки зрения жителей Лондона. ПОМНИТЕ,   ЧТО   ИНФОРМАЦИЯ   НАМ   НУЖНА   ДЛЯ   ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!!   1.      «На улице идет дождь?» — спросили вы. «Да», — ответили вам. Вариант   2. Сколько бит информации вы получили? 2.    В южноамериканской стране Перу есть горные районы, в которых дождя не было около 300 лет! Сравните количество информации в сообщениях: «На улице идет дождь» и «На улице дождя нет» с точки зрения жителей этих районов.   ПОМНИТЕ,   ЧТО   ИНФОРМАЦИЯ   НАМ   НУЖНА   ДЛЯ   ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!! Вариант   3. 1.    «Ты меня любишь?» — спросил влюбленный юноша девушку. «Да», — ответила та. Сколько бит информации содержит ее ответ? 2.   Влюбленный юноша 100 раз спрашивал девушку и каждый раз получал один и тот же ответ — «Да». Спросив в 101­й раз «Ты меня любишь?», он вдруг получил ответ «Нет». Сколько бит информации содержит этот ответ? ПОМНИТЕ,   ЧТО   ИНФОРМАЦИЯ   НАМ   НУЖНА   ДЛЯ   ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ!!! Решение задач на определение количества информации.  1   «Вы   выходите   на   следующей   остановке?»   —   спросили   человека   в   автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько бит содержит его ответ? 2. Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16? 3. Сообщение «Алиса живет в доме № 23 на улице Вишневая» содержит 5 бит информации. Сколько всего домов на улице? 4. Проводятся две лотереи — «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой лотереи несет больше информации? а)«4 из 32» б)«5 из 64» в)Информации одинаково г)Вычислить невозможно 5.   Определите   самостоятельно   количество   информации,   которое   несет   1   буква русского алфавита. 6.   Два   текста  содержат  одинаковое  число   символов. Первый  текст   составлен  в алфавите   мощностью   32   символа,   второй   –   мощностью   64   символа.   Во   сколько   раз отличается количество информации в этих текстах? 7.   Практическая   работа   (раздаточный   материал   –   инструкционная   карта   для выполнения практической работы) по определению количества информации с помощью калькулятора: Определите информационный объем следующего сообщения в байтах (сообщение напечатано на карточке, карточки на каждой парте): Количество информации, которое несет в себе знак, зависит от вероятности его получения. В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв «а» и в сто раз меньше   количество   букв   «ф»   (всего   2).   Таким   образом,   с   точки   зрения   теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы «а» она наименьшая, а у буквы «ф» ­ наибольшая). ­           Введите и сохраните этот текст на рабочем столе с помощью программы Блокнот.   Определите   информационный   объем   этого   файла   с   помощью   компьютера (Выделите объект, щелкнуть правой кнопкой мыши выбрать  Свойства) Ответ: 460 байт. 8.Как называют начинающего пользователя ЭВМ? (Вопрос­шутка.) а)Самовар б)Кофейник в)Чайник г)Горшок Решение задач на определение количества информации.  1   «Вы   выходите   на   следующей   остановке?»   —   спросили   человека   в   автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько бит содержит его ответ? 2. Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16? 3. Сообщение «Алиса живет в доме № 23 на улице Вишневая» содержит 5 бит информации. Сколько всего домов на улице? 4. Проводятся две лотереи — «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой лотереи несет больше информации? а)«4 из 32» б)«5 из 64» в)Информации одинаково г)Вычислить невозможно 5.   Определите   самостоятельно   количество   информации,   которое   несет   1   буква русского алфавита. 6.   Два   текста  содержат  одинаковое  число   символов. Первый  текст   составлен  в алфавите   мощностью   32   символа,   второй   –   мощностью   64   символа.   Во   сколько   раз отличается количество информации в этих текстах? 7.   Практическая   работа   (раздаточный   материал   –   инструкционная   карта   для выполнения практической работы) по определению количества информации с помощью калькулятора: Определите информационный объем следующего сообщения в байтах (сообщение напечатано на карточке, карточки на каждой парте): Количество информации, которое несет в себе знак, зависит от вероятности его получения. В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв «а» и в сто раз меньше   количество   букв   «ф»   (всего   2).   Таким   образом,   с   точки   зрения   теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы «а» она наименьшая, а у буквы «ф» ­ наибольшая). ­           Введите и сохраните этот текст на рабочем столе с помощью программы Блокнот.   Определите   информационный   объем   этого   файла   с   помощью   компьютера (Выделите объект, щелкнуть правой кнопкой мыши выбрать  Свойства) Ответ: 460 байт. 8.Как называют начинающего пользователя ЭВМ? (Вопрос­шутка.) а)Самовар б)Кофейник в)Чайник г)Горшок