Конспект урока "Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов"

Вначале уроке даём определение параллельным прямым. Далее, говорим о секущей прямой и об  углах, которые получаем при пересечении двух прямых секущей, а после доказываем признак  параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов. Решив задачу на доказательство,  мы учимся строить параллельные прямые с помощью чертёжного угольника и линейки. А в конце  урока показываем инструменты, используя которые можно построить параллельные прямые в  черчении и при выполнении столярных работ. Конспект урока "Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству  накрест лежащих углов"    Определение: Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются. Параллельность прямых обозначают следующим образом: Определение: Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Например, отрезки АВ и CD параллельны, так как лежат на параллельных прямых p и q. Параллельность отрезков обозначается: А вот если некоторые отрезки KL и MN не параллельны: то обозначается так: Параллельность двух лучей, отрезка и прямой, луча и прямой, луча и отрезка определяется аналогично. Например, отрезок PQ параллелен прямой n: а отрезок ST параллелен лучу EF: В геометрии нельзя «на глаз» определить, параллельны прямые или нет. Это может быть либо дано, либо доказано. Известно, что две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны между собой. Существует три признака параллельности прямых. Рассмотрим один из них: Определение: Прямая c называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает каждую из них в разных точках. При пересечении прямых а и b секущей c образуется восемь углов. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия. ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6  называют внутренними накрест лежащими. ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8 ­ внешними накрест лежащими. ∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7 называют соответственными. ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6  ­ внутренними односторонними. А ∠2 и ∠7, ∠1 и ∠8 ­ внешними односторонними. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Пусть прямые а и b пересекает секущая АВ. И при этом накрест лежащие углы 1 и 2 равны. Если ∠1=∠2=90 градусов, то прямая а перпендикулярна прямой АВ и прямая b перпендикулярна прямой АВ. А значит, прямая а параллельна прямой b. А если ∠1=∠2, но они не являются прямыми, то из середины О отрезка АВ проведём отрезок ОС, который  перпендикулярен прямой а. На прямой b отложим отрезок ВС1=АС и проведём отрезок ОС1. Рассмотрим треугольники ОСА и ОС1В. У них АО=ВО, АС=ВС1, а ∠1=∠2. Следовательно, эти  треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. Поэтому ∠3=∠4, а ∠5=∠6. Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка С1 лежит на продолжении луча ОС, то есть точки С, О, С1лежат на одной прямой. Так как ∠5=90 градусов, то из равенства  углов 5 и 6 следует, что и ∠6=90 градусов. Получаем, что прямая СС1 перпендикулярна прямой а и перпендикулярна прямой b, а следовательно, прямая апараллельна прямой b. Что и требовалось доказать. Пример. Доказать, что если два отрезка KL и MN равны и параллельны, то отрезки КМ и LN, соединяющие их соответственные концы, параллельны. Проведём отрезок КN. И рассмотрим треугольники KMN и KLN. У них сторона КN - общая, KL=MN по условию задачи, ∠1 и ∠2 равны как накрест лежащие при  параллельных прямых KL и MN и секущей КN. Получаем, что треугольники KMN и KLN равны по первому признаку. Значит, углы LNK и MKN равны как углы, лежащие против равных сторон в равных треугольниках. Эти углы являются также накрест лежащими при прямых КМ и LN и секущей КN. А следовательно, отрезки КМ и LN параллельны. Что и требовалось доказать. Чтобы построить прямую проходящую через заданную точку О и параллельную некоторой прямой а, приложим к прямой чертёжный угольник, а к нему линейку таким образом: Затем будем продвигать угольник вдоль линейки, пока точка О не окажется на стороне угольника, и проведём прямую b. Прямые а и b будут параллельными, так как у них соответственные углы равны. В черчении параллельные прямые можно построить с помощью рейсшины. А вот при выполнении столярных работ для построения параллельных прямых используется малка, которая представляет собой две деревянные планки, скрепленные шарниром.