конспект урока по теме "Формула n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии".Урок закрепления новых знаний, расчитан на класс со средней успеваемостью, в нем используются задачи, связанные с физикой и биологией. Используется фронтальный опрос, "микрофон", доказательство закономерностей, связь с темами прошлого года (познавательная работа).
Урок алгебры в 9 классе
Тема. Формула nго члена арифметической и геометрической прогрессий.
Цель. Закрепить формулы для арифметической и геометрической
прогрессий; рассмотреть прогрессии как функции, определенные на
множестве натуральных чисел. Способствовать развитию логического
мышления, творческих способностей учащихся путем решения
межпредметных задач. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к
самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности.
Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление
расширять свой кругозор.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
1.1. Фронтальный опрос (дать определения последовательности, возрастающей
и убывающей; какие существуют способы задания числовых
последовательностей; дать определение арифметической и геометрической
прогрессий; дать определение разности арифметической прогрессии и
знаменателя геометрической прогрессии, записать их формулы).
1.2. Работа у доски.
Разделите тетрадный лист на две части и решите задачи, ответив на
поставленные вопросы.
Вертикальные стержни фермы имеют В благоприятных условиях бактерии
такую длину: наименьший а = 5дм, а размножаются так, что на протяжении
каждый следующий на 2 дм длинее. одной минуты одна из них делится на две.
Записать длину семи стержней. Записать колонию, рожденную одной
бактерией за 7 минут.
1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи.
2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы.
3. Найти соответствующее постоянное число для каждой задачи.
4. Задать последовательности рекуррентным способом.
5. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива
закономерность
, а для членов геометрической прогрессии –
закономерность
.Решение
1. 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 1. 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64
2.
n
1
5
2
7
3
9
6
5
4
7
11 13 15 17
b
1
1
2
2
3
4
4
8
6
5
7
16 32 64
3.
d =
q =
d =
q =
d = 2 q = 2
4.
5.
q =
Левые части равны, значит равны и правые части равенств, т.е.
2. Учебнопознавательная работа.2.1. Вопросответ (какой вид имеет линейная функция, что представляет собой
ее график; что называется функцией, способы ее задания; какой вид имеет
квадратичная функция, что собой представляет ее график).
2.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии как числовые
последовательности являются функциями. Рассмотрим к какому именно
виду относится каждая из прогрессий. Решение задач у доски.
По условию задачи составить таблицу зависимости nго члена от порядкового
номера; записать рекуррентный способ задания функции и построить график по
таблице, используя масштаб.
1) Вагонная рессора состоит из 10 металлических пластин, наложенных одна на
другую и сшитых. Длина первой пластины 20см, а каждая последующая на
10см длинее.
Решение
Так как каждая последующая рессора больше предыдущей на одно и тоже число, мы
будем использовать формулы арифметической прогрессии.
n
1
20
2
30
3
40
4
50
5
60
6
70
7
80
Таким образом видно, что график арифметической прогрессии представляет собой
прямую, т.е. данная функция линейная.
2) В 1986году ученики посадили 20 деревьев, каждый последующий год
высаживали деревьев в два раза больше. Изобразите прирост количества
деревьев за пять лет.
Решение
Так как каждый последующий год деревьев высаживали больше предыдущего в одно
и тоже число раз, мы будем использовать формулы геометрической прогрессии.
n
1
20
2
40
3
80
5
4
160 320Таким образом видно, что график геометрической прогрессии похожа на часть
параболлы, в следующем году вы будете изучать данную функцию, а называется она
показательная.
3. Подведение итогов урока (выставление оценок, рефлексия, домашнее задание)
Урок алгебры в 9 классе.doc
