Конспект урока по алгебре

Урок алгебры в 9 классе Тема. Формула n­го члена арифметической и геометрической прогрессий. Цель. Закрепить формулы для арифметической и геометрической  прогрессий; рассмотреть прогрессии как функции, определенные на  множестве натуральных чисел. Способствовать развитию логического  мышления, творческих способностей учащихся путем решения  межпредметных задач. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к  самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности.  Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление  расширять свой кругозор. Ход урока 1. Актуализация знаний. 1.1. Фронтальный опрос (дать определения последовательности, возрастающей  и убывающей; какие существуют способы задания числовых  последовательностей; дать определение арифметической и геометрической  прогрессий; дать определение разности арифметической прогрессии и  знаменателя геометрической прогрессии, записать их формулы). 1.2. Работа у доски. Разделите тетрадный лист на две части и решите задачи, ответив на  поставленные вопросы.      Вертикальные стержни фермы имеют   В благоприятных условиях бактерии      такую длину: наименьший  а = 5дм, а    размножаются так, что на протяжении        каждый следующий на 2 дм длинее.      одной минуты одна из них делится на две.      Записать длину семи стержней.              Записать колонию, рожденную одной                                                                           бактерией за 7 минут. 1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы. 3. Найти соответствующее постоянное число для каждой задачи. 4. Задать последовательности рекуррентным способом. 5. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива  закономерность   , а для членов геометрической прогрессии –  закономерность  . Решение 1. 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17                                   1. 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 2.    n 1 5 2 7 3 9           6 5 4 7 11 13 15 17 b 1 1 2 2 3 4 4 8 6 5 7 16 32 64 3.  d =                                                    q =   d =                 q =     d = 2                                                                   q = 2 4.                                                                                                                                                                5.                                                        q =                                                       Левые части равны, значит равны и правые части равенств, т.е.                                                                                                                                              2. Учебно­познавательная работа. 2.1. Вопрос­ответ (какой вид имеет линейная функция, что представляет собой  ее график; что называется функцией, способы ее задания; какой вид имеет  квадратичная функция, что собой представляет ее график). 2.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии как числовые  последовательности являются функциями. Рассмотрим к какому именно  виду относится каждая из прогрессий. Решение задач у доски. По условию задачи составить таблицу зависимости n­го члена от порядкового  номера; записать рекуррентный способ задания функции и построить график по  таблице, используя масштаб. 1) Вагонная рессора состоит из 10 металлических пластин, наложенных одна на  другую и сшитых. Длина первой пластины 20см, а каждая последующая на  10см длинее.  Решение  Так как каждая последующая рессора больше предыдущей на одно и тоже число, мы  будем использовать формулы арифметической прогрессии. n    1 20 2 30 3 40 4 50 5 60 6 70 7 80   Таким образом видно, что график арифметической прогрессии представляет собой  прямую, т.е. данная функция линейная. 2) В 1986году ученики посадили 20 деревьев, каждый последующий год  высаживали деревьев в два раза больше. Изобразите прирост количества  деревьев за пять лет.  Решение  Так как каждый последующий год деревьев высаживали больше предыдущего в одно  и тоже число раз, мы будем использовать формулы геометрической прогрессии. n 1 20 2 40 3 80 5 4 160 320 Таким образом видно, что график геометрической прогрессии похожа на часть  параболлы, в следующем году вы будете изучать данную функцию, а называется она  показательная. 3. Подведение итогов урока (выставление оценок, рефлексия, домашнее задание)